禹芳

小學(xué)數(shù)學(xué)是研究數(shù)與形的科學(xué)。對于思維正處在由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的小學(xué)生來說，數(shù)學(xué)學(xué)科的高度抽象性是導(dǎo)致學(xué)生感到難學(xué)的重要原因。如何將抽象的數(shù)學(xué)符號變得形象易于理解，需要我們結(jié)合小學(xué)生的特點探索更加適切的教學(xué)方法?！皥D式理論”的出現(xiàn)以其獨特的優(yōu)勢在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中扮演著越來越重要的角色，并以更加靈活多樣的方式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中得到廣泛應(yīng)用。

“圖式理論”的相關(guān)概念與特點

定義? 圖式是指人腦中已有的知識經(jīng)驗的網(wǎng)絡(luò)。皮亞杰從認(rèn)知發(fā)展的角度提出：圖式是一個有組織、可重復(fù)的行為模式或心理結(jié)構(gòu)，是一種認(rèn)知結(jié)構(gòu)的單元。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有很多圖片、圖標(biāo)、表格、實物圖、線段圖等直觀圖示，這些圖示配合簡短的文字描述，更加形象地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識之間的互相聯(lián)系，進(jìn)一步擴(kuò)充了數(shù)學(xué)信息量，將分散的數(shù)學(xué)符號、公式等通過圖式的方式集中在一起進(jìn)行分析，更好地幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

特點? 小學(xué)數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)的圖式具有三個基本特點：一是知識性，圖式本身就是一種數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，圖式與文字相得益彰，學(xué)生可以從中發(fā)現(xiàn)或聯(lián)想出數(shù)學(xué)信息;二是可視化，圖式以直觀的形式，展現(xiàn)出抽象的思維過程，指明了學(xué)習(xí)的路徑和思維的方向。三是建構(gòu)性，圖式能把復(fù)雜的知識形象、直觀地表達(dá)出來，有利于突出知識的系統(tǒng)化，便于知識的記憶，便于知識的聯(lián)想，便于信息的傳遞，其所表達(dá)的各種知識點互相之間具有相互聯(lián)系。

“圖式理論”的應(yīng)用意義

提供一種分析學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新視角? 北京市教科院在對全市中小學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)行視導(dǎo)后的總結(jié)中特別提出“要關(guān)注學(xué)生的獲得”。獲得什么？認(rèn)知圖式可以作為一個要點給予關(guān)注。如果教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時，從制定目標(biāo)到過程方法都把認(rèn)知圖式的建構(gòu)和利用作為核心，教學(xué)改進(jìn)就有了一個新的突破口。這樣關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)獲得有利于提高學(xué)生解決問題的能力和思維水平。

落實新課標(biāo)，提高學(xué)生的問題解決能力? 新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)要從“數(shù)”與“形”兩方面來認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)，教學(xué)中以學(xué)生認(rèn)知圖式的建構(gòu)為目標(biāo)導(dǎo)向，依據(jù)兒童的認(rèn)知特點，探討數(shù)學(xué)認(rèn)知圖式建構(gòu)過程，可以更好地關(guān)注學(xué)生是以什么樣的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)和增強(qiáng)理解的，以學(xué)定教，可以提高義務(wù)教育階段學(xué)生最應(yīng)具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。這與“數(shù)形結(jié)合”“數(shù)學(xué)建?！钡葦?shù)學(xué)思想方法有異曲同工之處。

嘗試一種教學(xué)改革的新策略? 運用圖式理論做依據(jù)，探索數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的新策略：一是由關(guān)注“如何教”轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注學(xué)習(xí)的內(nèi)在因素——學(xué)生“如何學(xué)”的積極轉(zhuǎn)變;二是把教學(xué)目標(biāo)具體化并要落在實處。

為教師實現(xiàn)專業(yè)發(fā)展提供一個交流、研討的課題? 教師職業(yè)特點注定了教師需要終身學(xué)習(xí)。而學(xué)習(xí)的最好路徑是結(jié)合教育實踐的具體情境做深度反思。教學(xué)研究中提供圖式理論作支撐，教師在結(jié)合實踐深入研究的基礎(chǔ)上，探討促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知圖式建構(gòu)和利用的策略，可以增強(qiáng)其對學(xué)習(xí)、教學(xué)和教師角色的理解，增強(qiáng)教師的崗位適應(yīng)性，促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展。

“圖式理論”的應(yīng)用策略

運用圖式突破教學(xué)重難點的實施策略? 有效的課堂教學(xué)一定是突出重點，突破難點。對于思維正處在由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的小學(xué)生來說，數(shù)學(xué)學(xué)科的高度抽象性是導(dǎo)致學(xué)生感到難學(xué)的重要原因。因此，根據(jù)兒童具體化學(xué)習(xí)的思維特點，通過圖式的方法，讓數(shù)學(xué)文字變成圖式解釋，可以將抽象的知識點轉(zhuǎn)化為直觀的理解，把教學(xué)內(nèi)容化抽象為具體，化復(fù)雜為簡單，變生疏為熟悉，從而幫助學(xué)生更好地理解與應(yīng)用。實踐證明，將“圖式”有機(jī)滲透到“重難點學(xué)習(xí)”的過程中，能夠達(dá)到提高效率、化難為易、化厭為趣的效果。

運用圖式建構(gòu)知識脈絡(luò)的實施策略? 利用圖式梳理知識脈絡(luò)就是教師引導(dǎo)學(xué)生正確選擇圖式、靈活運用圖式、不斷構(gòu)建圖式的過程，就是幫助學(xué)生形成知識網(wǎng)絡(luò)的過程。圖式將知識在學(xué)生頭腦中豎成串、橫成鏈、構(gòu)成網(wǎng)，形成一個完整的知識網(wǎng)絡(luò)體系，能加深學(xué)生對知識的理解，而且便于學(xué)生將成塊的知識儲存在大腦中，便于今后運用。還可以借用圖式，把相似知識點或者易混淆知識點進(jìn)行梳理、比較、整合，在同中求異或者異中求同的辨析過程中，構(gòu)建知識體系，形成相應(yīng)的知識圖式，加深學(xué)生的理解能力。

運用圖式發(fā)展學(xué)生思維能力的實施策略? 運用圖式教學(xué)可以激發(fā)學(xué)生左右腦的協(xié)調(diào)，激發(fā)學(xué)生的思維由表象產(chǎn)生豐富的聯(lián)想，使具體的事物更加地形象。將學(xué)生的想象向深度邁進(jìn)、向?qū)挾韧卣?，從而促使學(xué)生的思維想象能力更加具有發(fā)散性，深刻性，靈活性和批判性。一是讓通過摸一摸、量一量、折一折、擺一擺、搭一搭等方式幫助學(xué)生形成圖式，建立空間概念，培養(yǎng)思維想象。二是通過圖式相似聯(lián)想訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。聯(lián)想的過程是聯(lián)系與構(gòu)建的過程，同時也是思維深刻發(fā)展的過程。

綜上所述，圖式理論在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的廣泛應(yīng)用，實現(xiàn)了“看得見”的學(xué)習(xí)，為課堂中師生的互動對話提供了強(qiáng)有力的學(xué)習(xí)支持，促進(jìn)了小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真正發(fā)生。

（作者單位： 北京市昌平第三實驗小學(xué)）