摘 要：錯(cuò)題作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)習(xí)問(wèn)題的反饋，如果不對(duì)其加以重視，大量的錯(cuò)題便會(huì)打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，讓其有挫敗感或?qū)?shù)學(xué)有排斥感。教師在教學(xué)中要善于利用錯(cuò)題，挖掘其價(jià)值，開(kāi)展錯(cuò)題教學(xué)，則能從一定程度上幫助學(xué)生找準(zhǔn)問(wèn)題，并且及時(shí)糾錯(cuò)，以重塑學(xué)習(xí)信心。鑒于此，筆者將借助AI和大數(shù)據(jù)技術(shù)，開(kāi)展錯(cuò)因定位和錯(cuò)因分析式教學(xué)實(shí)踐，以期有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

關(guān)鍵詞：錯(cuò)因定位和錯(cuò)因分析式教學(xué)法 小學(xué)數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)能力

一、錯(cuò)因定位和錯(cuò)因分析式教學(xué)法的內(nèi)涵及操作步驟

錯(cuò)因定位和錯(cuò)因分析式教學(xué)法是依托在線作業(yè)平臺(tái)，利用現(xiàn)代信息化AI和大數(shù)據(jù)技術(shù)，從學(xué)生大量地做題為主去尋找錯(cuò)因，分析錯(cuò)因幫助學(xué)生在分析錯(cuò)因的時(shí)候快速掃描還沒(méi)有學(xué)會(huì)的知識(shí)點(diǎn)，然后對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行加工鞏固，再練習(xí)，然后通過(guò)老師的輔導(dǎo)，最后幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行吸收。這種教學(xué)法是線下和線上相結(jié)合的混合式教學(xué)，近年來(lái)在以數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)為主的學(xué)科教學(xué)中得到了廣泛的運(yùn)用。

這種教學(xué)法的操作步驟主要包括如下幾點(diǎn)：（1）教師先在線下輔導(dǎo)學(xué)生完成相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí);（2）讓學(xué)生在作業(yè)平臺(tái)上進(jìn)行大量的習(xí)題練習(xí)，經(jīng)過(guò)這種練習(xí)的方式尋找錯(cuò)題，并定位錯(cuò)因;（3）教師對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行歸類和分析，然后針對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行專題教學(xué)，并解讀錯(cuò)因;（4）開(kāi)展線下教學(xué)實(shí)踐以分析錯(cuò)因;（5）借助信息技術(shù)手段分析錯(cuò)因中的知識(shí)集群;（6）讓學(xué)生對(duì)知識(shí)集群中相關(guān)練習(xí)進(jìn)行線上地再訓(xùn)練;（7）教師輔導(dǎo)，總結(jié)錯(cuò)因;（8）提煉錯(cuò)因，線下引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)，再學(xué)習(xí);（9）線上重新掃描知識(shí)點(diǎn);（10）借助作業(yè)平臺(tái)進(jìn)行錯(cuò)題評(píng)估與學(xué)生學(xué)習(xí)能力評(píng)價(jià)。

二、基于AI和大數(shù)據(jù)的小學(xué)數(shù)學(xué)在線作業(yè)平臺(tái)及“錯(cuò)題庫(kù)”簡(jiǎn)介

在開(kāi)展錯(cuò)因定位和錯(cuò)因分析式教學(xué)時(shí)，基于AI和大數(shù)據(jù)技術(shù)，搭建類似“作業(yè)幫”“作業(yè)盒子”“洋蔥數(shù)學(xué)”這樣的在線作業(yè)平臺(tái)，通過(guò)下載相應(yīng)的APP，讓教師能夠根據(jù)當(dāng)前所教學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，在線布置諸如填空、計(jì)算等不同類型不同難度的數(shù)學(xué)作業(yè)，學(xué)生可以登錄APP進(jìn)行在線答題并提交后臺(tái)系統(tǒng)[1]。

然后，數(shù)學(xué)在線作業(yè)平臺(tái)會(huì)根據(jù)學(xué)生的答題情況，自動(dòng)生成一份過(guò)程性評(píng)價(jià)，及時(shí)地對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)行為進(jìn)行把握和評(píng)價(jià)，不僅記錄其答題的結(jié)果，還記錄其學(xué)習(xí)過(guò)程，并根據(jù)學(xué)生的整體表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)分，并展現(xiàn)學(xué)生如何理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想，如何利用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析和解決實(shí)際問(wèn)題的思維路徑。這為老師了解學(xué)生的知識(shí)掌握情況奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)作業(yè)平臺(tái)首創(chuàng)“錯(cuò)題庫(kù)”功能，利用AI技術(shù)將學(xué)生的錯(cuò)題進(jìn)行掃描和分析并儲(chǔ)存到錯(cuò)題庫(kù)中。

接下來(lái)，教師在線批改作業(yè)的時(shí)候就可以訪問(wèn)錯(cuò)題庫(kù)，然后對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題進(jìn)行歸類和成因分析，并借助錯(cuò)題資源進(jìn)行線下的錯(cuò)題教學(xué)，從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思和糾錯(cuò)。學(xué)生在線下錯(cuò)題教學(xué)的基礎(chǔ)上，再次登錄錯(cuò)題庫(kù)進(jìn)行反復(fù)練習(xí)，尤其是針對(duì)高頻錯(cuò)題進(jìn)行強(qiáng)化練習(xí)，從而有針對(duì)性地查漏補(bǔ)缺。錯(cuò)題庫(kù)再次將學(xué)生的練習(xí)情況反饋給教師，教師通過(guò)再次對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題進(jìn)行分析，并實(shí)時(shí)異地和學(xué)生進(jìn)行交流，幫助其解答解題過(guò)程中的困惑，以提升其數(shù)學(xué)解題能力[2]。

錯(cuò)因定位和錯(cuò)因分析式教學(xué)流程如圖1所示：

三、基于錯(cuò)因定位和錯(cuò)因分析式教學(xué)法的小學(xué)生解題錯(cuò)因分析及案例教學(xué)

通過(guò)對(duì)在線作業(yè)平臺(tái)中的學(xué)生大量的錯(cuò)題進(jìn)行掃描、歸類和分析，筆者發(fā)現(xiàn)，小學(xué)生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)因主要分為：（1）對(duì)知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有全部掌握（2）知識(shí)遺漏，注意力不集中受干擾（3）思維固化造成干擾，知識(shí)負(fù)遷移影響解題（4）沒(méi)有經(jīng)過(guò)系統(tǒng)的練習(xí)，審題時(shí)忽略細(xì)節(jié)（5）學(xué)生急于求成心理，粗心導(dǎo)致出錯(cuò)（6）教師教學(xué)方面，一方面教學(xué)存在一定的問(wèn)題，課后作業(yè)布置缺乏針對(duì)性[3]，另一方面，忽略了對(duì)錯(cuò)題的反思教學(xué)，即使有時(shí)開(kāi)展了錯(cuò)題教學(xué)，也忽視了學(xué)生的主體性并且缺乏對(duì)學(xué)生糾錯(cuò)方式、糾錯(cuò)策略以及解題思維的指導(dǎo)等。接下來(lái)，筆者將從錯(cuò)題庫(kù)中挑選幾種最為常見(jiàn)的錯(cuò)題進(jìn)行錯(cuò)因定位及分析式教學(xué)：

1.對(duì)知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有全部掌握，造成理解偏差而出錯(cuò)

數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)包括數(shù)學(xué)概念和公式等，其中公式是固化的，考察的是學(xué)生的記憶能力，而概念則是對(duì)事物的數(shù)量及空間關(guān)系進(jìn)行本質(zhì)屬性的闡述，考察的是學(xué)生的理解及思維能力，其也是小學(xué)生正確解題的重要基礎(chǔ)。相對(duì)來(lái)說(shuō)，概念的掌握比公式要難。部分小學(xué)生對(duì)個(gè)別概念的掌握并不是很好，由于在理解方面存在偏差而總是在解題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

比如，在學(xué)習(xí)“百分?jǐn)?shù)”時(shí)，很多六年級(jí)的學(xué)生就因?yàn)閷?duì)百分?jǐn)?shù)的知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有全部掌握，造成理解偏差而出錯(cuò)。就以下面這道填空和闡述題為例進(jìn)行分析：

例：六年級(jí)三班中，男生比女生多25%，女生比男生少（ ）%。為什么？

這道題，筆者所任教的六（二）班，全班60人中有39人的答案為25%，錯(cuò)誤率高達(dá)65%。采用大數(shù)據(jù)技術(shù)對(duì)該部分同學(xué)的答題思路進(jìn)行掃描和分析，筆者發(fā)現(xiàn)他們的解題思路如下：“既然男生比女生多25%，那么女生就比男生少25%。倘若男生比女生多25人，那么女生就比男生少25人，也就是說(shuō)，兩者之間相差的數(shù)量是一樣的”。

百分?jǐn)?shù)表示的是一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，其反映是兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系。然而由于這部分學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)的知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有全部掌握，將百分?jǐn)?shù)的概念片面等同為兩個(gè)具體數(shù)量的相差關(guān)系，從而得出錯(cuò)誤答案25%。

2.知識(shí)遺漏，注意力不集中而受干擾

解數(shù)學(xué)題需要注意力高度集中，然而小學(xué)生在解題時(shí)很容易出現(xiàn)注意力不集中而導(dǎo)致知識(shí)遺漏從而答錯(cuò)題的現(xiàn)象，這和他們的身心及年齡特點(diǎn)有很大的關(guān)系。他們的注意范圍較小且不夠持久和穩(wěn)定，很容易受到干擾，審題時(shí)不加理解就動(dòng)筆解答[4]。

比如在學(xué)習(xí)“長(zhǎng)度單位”時(shí)，在一組計(jì)算題中，40厘米+60厘米=（ ）米和100厘米+9米=（ ）米，據(jù)統(tǒng)計(jì)，筆者所任教的二（一）班就有38%的同學(xué)答錯(cuò)，筆者截取了兩個(gè)同學(xué)的答案為例進(jìn)行分析。

通過(guò)錯(cuò)誤答案的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，筆者發(fā)現(xiàn)，很多同學(xué)之所以出錯(cuò)，就是存在知識(shí)遺漏現(xiàn)象，注意力不集中而受到了干擾，遺漏了題目中兩組數(shù)據(jù)的單位換算，這部分同學(xué)一看到題目就提取其中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。受到數(shù)據(jù)和計(jì)算思維的強(qiáng)烈刺激，他們的注意力就被分散了，由此導(dǎo)致單位換算這一知識(shí)的遺漏，從而給出了上述錯(cuò)誤的答案。

3.思維固化造成干擾，知識(shí)負(fù)遷移影響解題

筆者通過(guò)對(duì)在線作業(yè)平臺(tái)的錯(cuò)題集進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)思維固化和定式思維以及知識(shí)的負(fù)遷移對(duì)小學(xué)生解題存在極大的影響。就以四（三）班的這道混合運(yùn)算題為例，“53+47×50=”，“53+47×50=（53+47）×50=5000”這樣的答錯(cuò)率為42%。學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)過(guò)了簡(jiǎn)便運(yùn)算的知識(shí)，當(dāng)看到題目與簡(jiǎn)便運(yùn)算相似，沒(méi)有經(jīng)過(guò)太多的思考，片面關(guān)注數(shù)據(jù)的特殊性，產(chǎn)生了錯(cuò)覺(jué)，就在腦海中搜索原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而就調(diào)用了簡(jiǎn)便運(yùn)算的解答方法，這種負(fù)遷移就造成了運(yùn)算順序錯(cuò)誤，導(dǎo)致最終結(jié)果出錯(cuò)。從心理學(xué)角度來(lái)說(shuō)，小學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)受其智力水平的影響，在接受新知識(shí)時(shí)容易受到其原有知識(shí)結(jié)構(gòu)的影響[5]。新舊知識(shí)之間的相似度越高，兩者之間的抑制作用越強(qiáng)，出錯(cuò)的概率就越大。

4.沒(méi)有經(jīng)過(guò)系統(tǒng)的練習(xí)，審題時(shí)忽略細(xì)節(jié)

例：為增強(qiáng)居民節(jié)約用氣意識(shí)，我市居民生活用氣采用階梯式計(jì)費(fèi)，費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)如下：0～60立方米部分，1.53 元/立方米;61～100 立方米部分，2.03 元/立方米;100 立方米以上部分，2.53 元/立方米。小明家本月的用氣量是145 立方米，請(qǐng)計(jì)算他家應(yīng)繳納氣費(fèi)多少元？

五（一）班中39%的同學(xué)將其錯(cuò)解為：145×2.53=366.85（元），筆者通過(guò)對(duì)錯(cuò)因聚焦，發(fā)現(xiàn)這類題型同學(xué)們經(jīng)常出錯(cuò)。主要是因?yàn)?，學(xué)生沒(méi)有經(jīng)過(guò)系統(tǒng)的練習(xí)，對(duì)于這種有隱含條件的題，經(jīng)常在審題環(huán)節(jié)忽略細(xì)節(jié)，產(chǎn)生認(rèn)知偏差。其實(shí)，這部分同學(xué)就是因?yàn)闆](méi)有注意到“階梯式計(jì)費(fèi)”這一細(xì)節(jié)，并且沒(méi)有理會(huì)其內(nèi)涵。而正確的解題，應(yīng)該將145立方米分為三部分，即60×1.53+40×2.03+45×2.53=286.85（元）。

5.學(xué)生急于求成心理，粗心導(dǎo)致出錯(cuò)

小學(xué)生都有很強(qiáng)的好勝心理，在解題時(shí)同樣如此，很多同學(xué)都存在急于求成的心理，以至于不求甚解，再加上粗心大意，從而導(dǎo)致出錯(cuò)。

例：一條路長(zhǎng)100米，從頭到尾每隔10米栽1棵樹(shù)，共栽多少棵樹(shù)？

學(xué)生在解題時(shí)，除了受知識(shí)水平的影響外，心理因素同樣對(duì)其產(chǎn)生著重要的影響。上述題目中，46%的同學(xué)答案是100÷10=10棵。殊不知，將路分為10段，從上圖就可以看出，總共栽樹(shù)的數(shù)量應(yīng)為10+1=11棵。

四、對(duì)錯(cuò)因定位和錯(cuò)因分析式教學(xué)法的評(píng)價(jià)分析

經(jīng)過(guò)為期一學(xué)期的錯(cuò)因定位和錯(cuò)因分析式教學(xué)實(shí)踐，筆者見(jiàn)證了信息技術(shù)及大數(shù)據(jù)對(duì)教育教學(xué)所帶來(lái)的巨大變革。這種線上與線下相結(jié)合的教學(xué)模式，不僅能重新整合學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間及空間，一定程度上為師生減輕了負(fù)擔(dān)，而且還能借助AI及大數(shù)據(jù)的作用，進(jìn)一步地激發(fā)教師的教學(xué)潛能及創(chuàng)新能力。其作用主要有如下幾個(gè)方面：

1.教師對(duì)錯(cuò)題引起了重視并對(duì)錯(cuò)題資源進(jìn)行了挖掘

首先，錯(cuò)題庫(kù)借助科技的強(qiáng)大功能，將學(xué)生的錯(cuò)題進(jìn)行了搜集和匯總，讓教師意識(shí)到了錯(cuò)題的價(jià)值所在，從而開(kāi)展了“化錯(cuò)教育”，努力將錯(cuò)題挖掘威教學(xué)資源，實(shí)現(xiàn)了科技與教育的完美結(jié)合。

2.減輕了師生的負(fù)擔(dān)，讓教與學(xué)事半功倍

以往，教師通常都會(huì)要求學(xué)生整理并抄寫(xiě)錯(cuò)題，以形成自己的錯(cuò)題庫(kù)，而在線錯(cuò)題庫(kù)讓學(xué)生不用再手抄錯(cuò)題了，為其節(jié)省了時(shí)間。另外，在線錯(cuò)題庫(kù)還能更加精準(zhǔn)地對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題進(jìn)行歸類，并且運(yùn)用大數(shù)據(jù)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行分析，學(xué)生能夠輕松提取錯(cuò)題數(shù)據(jù)，精準(zhǔn)地把握最薄弱的環(huán)節(jié)，從而進(jìn)行針對(duì)性的練習(xí)，以鞏固學(xué)習(xí)效果[6]。避開(kāi)題海戰(zhàn)術(shù)，還能取得更好的效果，著實(shí)為學(xué)生減輕了負(fù)擔(dān)。

同樣，對(duì)于老師來(lái)說(shuō)，線上批改作業(yè)為其節(jié)省了大量的時(shí)間，讓其有更多的精力來(lái)進(jìn)行教學(xué)創(chuàng)新。相對(duì)于單純的線下教學(xué)，這種線上與線下結(jié)合的教學(xué)策略，加上可視化的學(xué)生過(guò)程性的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，能夠?yàn)榻處熖峁┚珳?zhǔn)的教學(xué)反饋，讓教師更容易找到學(xué)生的問(wèn)題所在，從而能夠及時(shí)有針對(duì)性地指導(dǎo)學(xué)生糾錯(cuò)并開(kāi)展補(bǔ)救教學(xué)，有的放矢方能讓教學(xué)事半功倍。

3.提升學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)能力

教師借助科技進(jìn)行錯(cuò)因定位及分析式教學(xué)，能夠發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，從而進(jìn)行精準(zhǔn)的學(xué)情分析，并制定適合學(xué)生的個(gè)性化教學(xué)方案。通過(guò)長(zhǎng)期的錯(cuò)題教學(xué)，能夠幫助學(xué)生理解解題思路，掌握解題技巧。同時(shí)，教師還能針對(duì)學(xué)生存在的各種問(wèn)題進(jìn)行攻克。此外，還能對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，鼓勵(lì)其大膽探索新解題思路和模式，更加仔細(xì)地審題，全面地分析，靈活變通地解題，以提高學(xué)生多向思考的能力。

結(jié)語(yǔ)

對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，犯錯(cuò)并不可怕，可怕的是對(duì)錯(cuò)誤視而不見(jiàn)且一錯(cuò)再錯(cuò)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不管是優(yōu)生，還是差生，在解題時(shí)都會(huì)出現(xiàn)或多或少的錯(cuò)誤[7]。作為數(shù)學(xué)教師，除了充分理解和寬容這種現(xiàn)象外，還應(yīng)對(duì)錯(cuò)誤引起足夠的重視，借助基于AI和大數(shù)據(jù)技術(shù)的在線作業(yè)平臺(tái)及錯(cuò)題庫(kù)，積極采用錯(cuò)因定位和錯(cuò)因分析式教學(xué)法，利用大數(shù)據(jù)處理分析技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，對(duì)學(xué)生出錯(cuò)的過(guò)程及原因進(jìn)行認(rèn)真的剖析，以及時(shí)進(jìn)行教學(xué)調(diào)控、干預(yù)，并對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行修正，幫助學(xué)生正確認(rèn)識(shí)錯(cuò)題的同時(shí)，找準(zhǔn)自身知識(shí)學(xué)習(xí)的薄弱環(huán)節(jié)，通過(guò)解題思路的理清，有效提升數(shù)學(xué)能力。

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作者簡(jiǎn)介

陳煒榮（1992.09—）男，漢族，籍貫：福建省泉州市，職位：奧數(shù)教師，學(xué)歷：本科，研究方向：小學(xué)奧數(shù)教育，數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練。