李志偉

(四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 德陽 618000)

0 引言

機(jī)床主軸箱溫度測點優(yōu)化是熱誤差分析的關(guān)鍵，在對主軸箱進(jìn)行熱誤差補償可靠性分析前，需對其進(jìn)行溫度和熱變形檢驗，并以此為依據(jù)建立相應(yīng)的熱變形誤差模型，通過分析熱誤差模型，檢測主軸箱熱誤差變化，并采用自動調(diào)節(jié)數(shù)控系統(tǒng)裝置實施補償。由于主軸箱工作時易受到外部及參數(shù)變化的影響，其溫度場具有時變性，為了解主軸溫升和熱變形情況，需在主軸上設(shè)置溫度傳感器，若測點太少，不能有效測量主軸箱溫度，但考慮成本和主軸箱的運行情況，以及相應(yīng)建模時處理數(shù)據(jù)量較多等問題，傳感器也不宜太多。同時主軸箱上安裝過多溫度測點，會使各測點產(chǎn)生干涉，降低預(yù)測精度，因此必須先對主軸箱溫度測點進(jìn)行合理分組分析，以增強模型預(yù)測的準(zhǔn)確性。

采用FCM聚類算法進(jìn)行溫度測點優(yōu)化時，需保證選擇關(guān)鍵參數(shù)的真實性，選取樣本聚類數(shù)c及加權(quán)指數(shù)m作為關(guān)鍵參數(shù)。在分析中要確保c的準(zhǔn)確，以確定聚類數(shù)有效性，m與分析模型目標(biāo)函數(shù)的斂散性及一致性有關(guān)鍵聯(lián)系。一般加權(quán)指數(shù)m取2.5具有較好的收斂性，但聚類數(shù)c針對不同情況存在一定的隨意性，為了保證分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，需對聚類數(shù)c的選取進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化。

1 改進(jìn)的FCM自適應(yīng)算法分析

根據(jù)經(jīng)驗采用FCM聚類算法對機(jī)床溫度測點優(yōu)化，算法中的聚類數(shù)c需人為設(shè)定，由于經(jīng)驗及其他因素的影響，將導(dǎo)致分析結(jié)果出現(xiàn)較大的偏差，同時分析結(jié)果的有效性需依賴有相關(guān)工程經(jīng)驗的專業(yè)人員進(jìn)行判斷，耗時耗力。

進(jìn)行分類的目的是將數(shù)據(jù)集合進(jìn)行分組，同時需保證各組間的間距要大，而每組數(shù)據(jù)個體間的間隔盡可能小。按照該方法，為保障分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，需對FCM聚類算法進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，改進(jìn)后的聚類數(shù)c的自適應(yīng)函數(shù)為：

(1)

分析得出，改進(jìn)后的自適應(yīng)函數(shù)L(c)的分母為組間距，分子為各組內(nèi)數(shù)據(jù)點間的間距，由此得出結(jié)論：L(c)的值越大，則分類越準(zhǔn)確，相應(yīng)的聚類數(shù)也越有效。由于輪槽銑床主軸箱為主軸和冷卻系統(tǒng)運行，其他系統(tǒng)保持不變。當(dāng)主軸在工作狀態(tài)，采取設(shè)置轉(zhuǎn)速為1 200 r/min，工作時間為5 h,再梯級遞進(jìn)轉(zhuǎn)速的試驗方案，每隔120 s采集一次數(shù)據(jù)。其他條件保持不變，當(dāng)加權(quán)指數(shù)m取值為2.5，即能保持良好的一致性。以傳統(tǒng)算法為理論基礎(chǔ)，得到聚類數(shù)c的自適應(yīng)函數(shù)，具體步驟如下：

(1) 理論初始計算條件：設(shè)置迭代次數(shù)為k，收斂條件為殘差ε≥0，原始聚類數(shù)目c=2，當(dāng)聚類數(shù)c為1時,自適應(yīng)函數(shù)L(c)=1，相應(yīng)原始分類矩陣v(0),同時計數(shù)器b歸零。

(2)

(3) 由式(3)計算聚類中心矩陣v(k+1)：

(3)

(5) 計算L(c)，若自適應(yīng)函數(shù)滿足L(c-2)≤L(c-1)且L(c-1)≥L(c)，即自適應(yīng)分類結(jié)束，否則，設(shè)c=c+1，轉(zhuǎn)向步驟(1)繼續(xù)迭代，直至滿足要求。

2 改進(jìn)的FCM自適應(yīng)算法分析實例

應(yīng)用FCM聚類數(shù)自適應(yīng)算法，能自動對機(jī)床主軸箱溫度測點進(jìn)行分析并分組優(yōu)化，且分類結(jié)果準(zhǔn)確，并在實際的研究中具有一定的應(yīng)用前景。

為了能夠?qū)χ鬏S箱的溫度測點進(jìn)行準(zhǔn)確分析，在實際研究中將該算法應(yīng)用于輪槽銑床主軸箱的溫度測點優(yōu)化。在通過ANSYS對主軸箱瞬態(tài)熱變形分析基礎(chǔ)上，根據(jù)研究的具體情況調(diào)整分析過程，以主軸箱在加工條件下(轉(zhuǎn)速1 200 r/min)的瞬態(tài)溫度場及熱變形狀況為研究對象，并布置若干測點以實時監(jiān)測溫度，從而準(zhǔn)確獲取監(jiān)測點的溫升與熱變形狀況。測點具體的分布位置為：主軸承前端1、2、3、4；主軸承后端5、6、7、8；主軸箱上端9、10、11；主軸箱下端12、13；主軸箱側(cè)端14、15、16、17、18；立柱19、20；導(dǎo)軌21。測點分布位置如圖1所示。

圖1 測點分布位置

為確保試驗有效，采用主軸箱轉(zhuǎn)速遞進(jìn)方式進(jìn)行工作，前3 h轉(zhuǎn)速為1 200 r/min，之后轉(zhuǎn)速為1 600 r/min繼續(xù)工作3 h，同時每間隔120 s采集一次測點的試驗數(shù)據(jù)。為了保證各測點的時效性及準(zhǔn)確性，對各測點的狀態(tài)進(jìn)行分析得到相應(yīng)的時頻圖，如圖2所示。

通過時頻圖分析，各測點響應(yīng)靈敏，監(jiān)測的溫度準(zhǔn)確有效，能夠反映真實加工狀態(tài)?；诟倪M(jìn)的FCM聚類數(shù)自適應(yīng)算法對主軸箱溫度測點實施分組優(yōu)化，m取2.5，當(dāng)c取6類時，試驗終止，計算值如下：L(2)=265.347，L(3)=308.285，L(4)=497.012，L(5)=806.253，L(6)=810.056，L(7)=364.128。L(c)的變化過程如圖3所示。結(jié)果L(6)>L(5)，且滿足L(6)>L(7)，經(jīng)分析分組為6類時分析結(jié)果最佳,結(jié)果越準(zhǔn)確。

圖2 自適應(yīng)函數(shù)的時頻圖

圖3自適應(yīng)函數(shù)的分布曲線

為了保證主軸箱測點分組的準(zhǔn)確性，需計算各測點可靠性，通過建立測點的可靠性計算模型，設(shè)傳遞變量為對數(shù)函數(shù)，學(xué)習(xí)樣本為高斯函數(shù)，用Matlab語言對溫度測點進(jìn)行關(guān)聯(lián)度模擬。最終，建立了主軸箱溫度測點的可靠性模型，并計算得到對應(yīng)測點的可靠度R(i,j)。溫度測點的可靠性模糊分組矩陣如表1所示。

表1 溫度測點的可靠性模糊分組矩陣

根據(jù)之前的分析結(jié)果，確定將所有測點分成6組。由表1根據(jù)各測點的相關(guān)聯(lián)度，淘汰掉失真的測點(測點可靠性全為0)，通過對比有用測點的數(shù)據(jù)，確定選擇第6類測點的可靠性數(shù)據(jù)，并按照數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)度重新對各測點進(jìn)行分組歸類。第1組：16，18；第2組：9，11，12，15，20；第3組：6，7；第4組：1，2，4；第5組：8；第6組：21。

同時利用相關(guān)系數(shù)法挑選每組中一個重要測溫點作為溫度測點進(jìn)行研究，由表1按測點的可靠性系數(shù)，得到各測點間的關(guān)聯(lián)系數(shù)，如表2所示。最終取18、11、6、4、8、21測點作為設(shè)備主軸箱的關(guān)鍵測點。

表2 主軸箱溫度測點的相關(guān)系數(shù)

3 結(jié)論

本文提出一種改進(jìn)的FCM模糊聚類算法對主軸箱測點進(jìn)行優(yōu)化分析，其原理為依據(jù)主軸箱溫度及熱變形量，增設(shè)聚類數(shù)c的自適應(yīng)目標(biāo)函數(shù)，建立改進(jìn)的FCM模糊聚類算法可靠性分析模型，通過建模得到多元回歸關(guān)鍵測點熱誤差分析數(shù)據(jù)。為了得到準(zhǔn)確的溫度測點，將聚類數(shù)自適應(yīng)算法施加到設(shè)備主軸箱的測溫點優(yōu)化上，將主軸箱的關(guān)鍵測點由21個減少到6個。實踐證明，該算法不僅能給出最佳聚類數(shù)，還能對測點進(jìn)行分組優(yōu)化，其測點分類情況與實際情況更加吻合。該方法為機(jī)床溫度測點可靠性分析研究開辟了新的途徑，具有廣闊的應(yīng)用前景。