□ 牛雨生 □ 董良雄 □ 溫小飛 □ 周文強(qiáng)

浙江海洋大學(xué) 船舶與機(jī)電工程學(xué)院 浙江舟山 316022

1 研究背景

船舶動(dòng)力裝備是船舶的心臟,其中,船舶推進(jìn)軸系是船舶動(dòng)力裝備的核心部分,船舶推進(jìn)軸系的穩(wěn)定運(yùn)行是保證船舶安全工作的基本前提。在實(shí)際航行過程中,船舶航行環(huán)境錯(cuò)綜復(fù)雜,在遭遇擱淺、碰撞等情況時(shí),推進(jìn)軸系將會(huì)產(chǎn)生不同程度的振動(dòng)及損傷,進(jìn)而造成傳動(dòng)零件損壞、軸承過度磨損,甚至軸系斷裂等事故,直接影響船舶航行性能和安全性。由此,對(duì)船舶推進(jìn)軸系的振動(dòng)進(jìn)行研究,一直是熱點(diǎn)問題[1-4]。

聯(lián)軸器作為連接船舶主機(jī)與軸系的關(guān)鍵部分,具有較強(qiáng)的角補(bǔ)償能力,能夠?qū)崿F(xiàn)平穩(wěn)傳遞扭轉(zhuǎn)力矩。近年來,國(guó)內(nèi)外學(xué)者圍繞聯(lián)軸器進(jìn)行了一些理論研究。Mazzei等[5]研究了由萬(wàn)向聯(lián)軸器主動(dòng)軸和從動(dòng)軸組成的系統(tǒng)的動(dòng)穩(wěn)態(tài)性。高治華等[6]對(duì)十字軸式萬(wàn)向聯(lián)軸器的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了仿真分析。 汪自強(qiáng)[7]以內(nèi)燃機(jī)軸系為研究對(duì)象,分析聯(lián)軸器對(duì)軸系扭振的影響,并進(jìn)行了減振研究。彭濤[8]對(duì)考慮彈性聯(lián)軸器的船舶軸系耦合振動(dòng)特性進(jìn)行了分析。徐翔等[9]基于MATLAB軟件,對(duì)萬(wàn)向聯(lián)軸器進(jìn)行了非線性扭振仿真。在聯(lián)軸器傳遞扭矩的過程中,只要主動(dòng)軸和從動(dòng)軸之間存在一定的夾角,那么即使主動(dòng)軸轉(zhuǎn)速恒定,從動(dòng)軸也會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)速波動(dòng),同時(shí)也會(huì)產(chǎn)生二次激勵(lì)[10-11]。但是,夾角大小對(duì)軸系振動(dòng)產(chǎn)生影響的規(guī)律,目前還沒有太多相關(guān)研究。對(duì)此,筆者以聯(lián)軸器和船舶軸系為研究對(duì)象,對(duì)聯(lián)軸器與軸系的耦合性進(jìn)行分析,研究軸線夾角對(duì)軸系振動(dòng)的影響。

2 雙十字萬(wàn)向聯(lián)軸器基本扭振分析

雙十字萬(wàn)向聯(lián)軸器可看成由兩個(gè)單萬(wàn)向聯(lián)軸器和一根中間軸組成,考慮到中間軸較長(zhǎng),加之自身扭轉(zhuǎn)剛度和扭轉(zhuǎn)阻尼的影響,將中間軸離散為兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相等的慣性圓盤,建立如圖1所示雙十字萬(wàn)向聯(lián)軸器當(dāng)量模型。

雙十字萬(wàn)向聯(lián)軸器的動(dòng)能Ep為:

▲圖1 雙十字萬(wàn)向聯(lián)軸器當(dāng)量模型

(1)

勢(shì)能Ev為:

Ev=[G1(θ1-θ2x)2+G2x(θ2x-θ3cosβ1)2

+G2y(θ2y-θ3sinβ1)2+G3(θ3-θ4)2

+G4y(θ4cosβ2-θ5x)2+G4x(θ4sinβ2-θ5y)2

+G5(θ5x-θ6)2]/2

(2)

將式(1)和式(2)代入第二類拉格朗日方程,建立運(yùn)動(dòng)微分方程組:

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

設(shè)定雙十字方向聯(lián)軸器的初始參數(shù)如下:J1=J6=4.8 kg·m2,J2x=J5x=2 kg·m2,J2y=J5y=1.2 kg·m2,J3=J4=8.8 kg·m2,G1=G2x=G2y=G3=G4x=G4y=G5=2×107N·m/rad。

改變?chǔ)?、β2的大小,取β1=β2=1°、β1=β2=5°、β1=β2=8°,在MATLAB軟件中進(jìn)行數(shù)值仿真,對(duì)雙十字萬(wàn)向聯(lián)軸器從動(dòng)軸進(jìn)行分析,轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線如圖2所示。0～0.02 s時(shí),三種工況下的曲線都可看作由兩個(gè)循環(huán)周期組成,轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線有明顯波動(dòng),可以認(rèn)為由式(3)～式(8)中復(fù)雜的三角函數(shù)所引起。每個(gè)循環(huán)周期出現(xiàn)了不同的峰值,其中β1=β2=5°時(shí)轉(zhuǎn)角最大,峰值大小隨β1、β2先增大后減小,說明軸線夾角大小對(duì)聯(lián)軸器扭振有不可忽略的影響。在三種工況下,隨著時(shí)間的延長(zhǎng),循環(huán)周期逐漸增加,同時(shí)復(fù)雜三角函數(shù)所引起的波動(dòng)越來越強(qiáng)。最終系統(tǒng)趨于穩(wěn)定,所有轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線呈擬周期變化。三種工況下的計(jì)算結(jié)果表明,在合理的范圍內(nèi)改變軸線夾角,不會(huì)破壞聯(lián)軸器的自身穩(wěn)定性,但軸線夾角的大小會(huì)影響轉(zhuǎn)角,選擇合適的軸線夾角有利于聯(lián)軸器傳遞扭矩。

3 雙十字萬(wàn)向聯(lián)軸器與軸系耦合性分析

雙十字萬(wàn)向聯(lián)軸器從動(dòng)軸與軸系相連接,當(dāng)聯(lián)軸器從動(dòng)軸受到來自軸系的橫向力時(shí),將造成聯(lián)軸器夾角變化,進(jìn)而產(chǎn)生聯(lián)軸器和軸系的耦合振動(dòng)。忽略復(fù)雜結(jié)構(gòu),對(duì)軸系耦合模型進(jìn)行簡(jiǎn)化,如圖3所示。

圖3中,實(shí)線A代表雙十字萬(wàn)向聯(lián)軸器的初始位置,實(shí)線B代表雙十字萬(wàn)向聯(lián)軸器受到橫向激振力后的位置。在橫向力的作用下,夾角β變化為β′。L為

▲圖2 從動(dòng)軸轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線

▲圖3 軸系耦合簡(jiǎn)化模型

聯(lián)軸器主動(dòng)軸和從動(dòng)軸的長(zhǎng)度,H為垂直距離,M為軸系橫向力矩。

根據(jù)圖3模型及材料力學(xué)原理,有:

(9)

式中:EI為抗彎剛度;ω為激振力頻率;t為時(shí)間。

假設(shè)聯(lián)軸器從動(dòng)軸所受橫向力矩M與扭矩T為同一數(shù)量級(jí),T=M=18 000 N·m,選取β=1°、β=8°、ω=3 600 (°)/s,根據(jù)式(9)進(jìn)行計(jì)算,可得到β′隨時(shí)間變化曲線,如圖4所示。

▲圖4 β'隨時(shí)間變化曲線

由圖4可以看到,在軸系對(duì)聯(lián)軸器從動(dòng)軸施加彎矩的情況下,聯(lián)軸器夾角有明顯的幅度變化。對(duì)于不同的初始角度,夾角變化曲線有相似波動(dòng)規(guī)律,可以認(rèn)為橫向力在兩種情況下作用的方式相同。同時(shí),初始夾角越大,橫向力作用的結(jié)果越明顯,說明軸系力矩對(duì)聯(lián)軸器產(chǎn)生振動(dòng)影響,導(dǎo)致夾角發(fā)生變化。

4 雙十字萬(wàn)向聯(lián)軸器軸線夾角影響分析

通常情況下,雙十字萬(wàn)向聯(lián)軸器中十字軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與其它器件相比,可忽略不計(jì)。中間軸較長(zhǎng),可分為兩個(gè)部分,同時(shí)不考慮內(nèi)部阻尼力,建立不考慮十字頭的聯(lián)軸器當(dāng)量模型,如圖5所示。

采用第一類拉格朗日方程,有:

(10)

為了分析雙十字萬(wàn)向聯(lián)軸器軸線夾角變化對(duì)軸系振動(dòng)產(chǎn)生的影響,將軸系離散化為一個(gè)集中質(zhì)量的圓盤,兩端為左右軸承。該聯(lián)軸器從動(dòng)軸直接與軸系相連,建立聯(lián)軸器與軸系結(jié)構(gòu)模型,如圖6所示。

▲圖5 不考慮十字頭聯(lián)軸器當(dāng)量模型▲圖6 聯(lián)軸器與軸系結(jié)構(gòu)模型

根據(jù)結(jié)構(gòu)模型和簡(jiǎn)化模型,可以列出彎扭耦合微分方程:

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

=m6rω2cos(ωt)

(18)

=m6rω2sin(ωt)-m6g

(19)

(20)

筆者通過對(duì)比β1=β2=1°、β1=β2=5°、β1=β2=8°來研究軸系振動(dòng),以短軸承處的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。設(shè)置系統(tǒng)的初始參數(shù)如下:m5=40 kg,m6=100 kg,m7=80 kg,m8=200 kg,c1=5 000 N·s/m,c2=2 000 N·s/m,k=5×106N/m,λ1=λ2=0.1,r=0.06 mm。在MATALB軟件中建立函數(shù),不同β1、β2下短軸承處振動(dòng)位移時(shí)域圖、相圖分別如圖7、圖8所示。

由圖7可以發(fā)現(xiàn),0～4 s內(nèi)曲線起伏有較大的時(shí)間間隔,說明改變軸線夾角對(duì)軸系產(chǎn)生的振動(dòng)較為遲鈍。在0～4 s內(nèi),β1=β2=5°對(duì)應(yīng)的曲線振動(dòng)位移最大,β1=β2=8°對(duì)應(yīng)的曲線振動(dòng)位移最小,說明在初始時(shí)間內(nèi)軸線夾角增大,導(dǎo)致軸系振動(dòng)位移先增大后減小,與聯(lián)軸器自身扭振有相似的規(guī)律。隨著時(shí)間延長(zhǎng),振動(dòng)位移曲線周期增多,最大幅值也隨之增大,三種軸線夾角下的振動(dòng)位移曲線沒有絕對(duì)的最大值及最小值,但是峰值有明顯區(qū)別,說明在變化范圍內(nèi),長(zhǎng)時(shí)間改變聯(lián)軸器軸線夾角,對(duì)軸系產(chǎn)生振動(dòng)的影響會(huì)越來越明顯。

由圖8對(duì)比不同軸線夾角下短軸承處振動(dòng)位移相圖,可以發(fā)現(xiàn)β1=β2=1°時(shí),軌跡從原點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng),最終回到原點(diǎn)附近,近似形成兩個(gè)圓環(huán),軌跡較為有序且有周期性,中心基本沒有偏離。β1=β2=5°時(shí),軌跡從原點(diǎn)順時(shí)針方向出發(fā),形成兩個(gè)周期,隨著振動(dòng)位移的增大,軌跡逐漸向左偏離。β1=β2=8°時(shí),軌跡從原點(diǎn)順時(shí)針方向出發(fā),產(chǎn)生三個(gè)周期,隨著振動(dòng)位移的增大,軌跡先向左偏離、再逐漸向右偏移。在軸線夾角較小的情況下,形成的軌跡盡管不夠光滑,但整體呈現(xiàn)為近似封閉圓環(huán),且以中心為原點(diǎn),可認(rèn)為對(duì)系統(tǒng)的破壞性較小。增大軸線夾角,軌跡中心左移或者右移,但軌跡更加封閉圓滑,說明增大軸線夾角會(huì)對(duì)軸系振動(dòng)產(chǎn)生一定影響,這一影響隨時(shí)間延長(zhǎng)而加重,與圖7變化相對(duì)應(yīng)。

▲圖7 短軸承處振動(dòng)位移時(shí)域圖

5 結(jié)束語(yǔ)

為研究雙十字萬(wàn)向聯(lián)軸器對(duì)船舶軸系振動(dòng)的影響,筆者研究了雙十字萬(wàn)向聯(lián)軸器的扭轉(zhuǎn)振動(dòng),并建立聯(lián)軸器與軸系結(jié)構(gòu)模型,進(jìn)行數(shù)值仿真。

聯(lián)軸器自由振動(dòng)時(shí),增大兩軸線夾角,從動(dòng)軸轉(zhuǎn)角先增大后減小,可以認(rèn)為軸線夾角變化對(duì)聯(lián)軸器自由振動(dòng)會(huì)產(chǎn)生一定影響,但不會(huì)破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

軸系施加在聯(lián)軸器上的橫向力會(huì)對(duì)軸線夾角產(chǎn)生不可忽略的影響,初始夾角越大,對(duì)橫向力的影響越大。為了減小橫向力的影響,應(yīng)避免較大的初始夾角。

在軸線夾角變化范圍內(nèi),短時(shí)間改變軸線夾角,對(duì)軸系振動(dòng)產(chǎn)生的影響不大。長(zhǎng)時(shí)間改變軸線夾角,會(huì)使軸系產(chǎn)生一定的振動(dòng)位移。由此可見,軸線夾角的改變應(yīng)在合理的時(shí)間范圍內(nèi)。

▲圖8 短軸承處振動(dòng)位移相圖