李秀剛

(西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610031)

0 引言

近年來，人力成本上升、產(chǎn)品更新?lián)Q代速率加快，為適應(yīng)目前的發(fā)展現(xiàn)狀，制造業(yè)也向智能化、自動(dòng)化方向發(fā)展。機(jī)器人產(chǎn)業(yè)作為高端制造迎來了嶄新發(fā)展機(jī)會(huì)，而協(xié)作機(jī)器作為機(jī)器人中的一個(gè)新興類別，發(fā)展最為迅速，潛力十分巨大。協(xié)作機(jī)器人的誕生彌補(bǔ)了傳統(tǒng)機(jī)器人的人機(jī)合作能力差、部署周期長(zhǎng)、成本回收慢等缺點(diǎn)，給中小企業(yè)提供了能夠使用機(jī)器人進(jìn)行生產(chǎn)制造的機(jī)會(huì)。

協(xié)作機(jī)器人(Cobot)是一種旨在能夠與人工操作者進(jìn)行合作的機(jī)器人。協(xié)作機(jī)器人的早期研究和標(biāo)準(zhǔn)化工作主要側(cè)重于安全性，目的是實(shí)現(xiàn)機(jī)器人與人工操作者一起工作[1]。在之后的研究和發(fā)展過程中，研究人員逐漸意識(shí)到要實(shí)現(xiàn)更好的安全性，機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)必須簡(jiǎn)潔、輕量化。之所以協(xié)作機(jī)器人結(jié)構(gòu)需要簡(jiǎn)潔、輕量化的原因在于，協(xié)作機(jī)器人必須足夠靈巧能迅捷避讓人，即使發(fā)生碰撞，接觸力仍在可接受范圍之內(nèi)，這就要求機(jī)器人質(zhì)量輕、慣量小，從而降低電機(jī)設(shè)計(jì)功率及加減速時(shí)間。

目前一些協(xié)作機(jī)器人主流廠商(UR、AUBO、節(jié)卡等)的機(jī)器人結(jié)構(gòu)均采用Pieper解法原理，即第2軸、第3軸及第4軸平行，這種結(jié)構(gòu)機(jī)器人存在解析逆解，這為機(jī)器人的控制提供了便利。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是研究機(jī)器人運(yùn)動(dòng)特性的基礎(chǔ)，是機(jī)器人控制的理論依據(jù)，為機(jī)器人研究、設(shè)計(jì)、使用提供了重要參考。本文對(duì)一種協(xié)作機(jī)器人進(jìn)行了正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。

1 D-H模型

D-H模型是學(xué)者Denavit和Hartenberg提出的一種對(duì)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)關(guān)系建模的方法，是研究機(jī)器人理論最常用的方法。具體為用四個(gè)連桿參數(shù)(αi-1為連桿轉(zhuǎn)角、ai-1為連桿長(zhǎng)度、θi為關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角、di為連桿偏距)來表示機(jī)器人每個(gè)連桿特征，同時(shí)構(gòu)建了一套坐標(biāo)系建立準(zhǔn)則，在這套方法下就可以建立連桿之間位置關(guān)系，從而將問題化簡(jiǎn)并解決。下面介紹兩個(gè)相鄰關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的變換方法，如圖1所示。

圖1 坐標(biāo)系變換原理

結(jié)合Trans(dx,dy,dz)、Rot(x，θ)含義及矩陣乘法運(yùn)算可得：

(1)

2 正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

根據(jù)D-H模型坐標(biāo)系建立準(zhǔn)則及連桿參數(shù)意義，建立機(jī)器人連桿坐標(biāo)系,如圖2所示，其連桿參數(shù)如表1所示。

其中：sinθi縮寫為si,cosθi縮寫為ci。

建立正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如下：

(2)

r11=s1s5c6+c1c2+3+4c5c6-c1s2+3+4s6.

r21=s1c2+3+4c5c6-s5c1c6-s1s2+3+4s6.

r31=-s6c2+3+4-s2+3+4c5c6.

r12=-s1s5s6-s6c1c2+3+4c5-s2+3+4c1c6.

r22=-s1s2+3+4c6-s1s6c2+3+4c5+s5s6c1.

r32=s6s2+3+4c5-c6c2+3+4.

r13=s5c1c2+3-4-c5s1.

r23=c1c5+s1s5c2+3+4.

r33=-s2+3+4s5.

px=-d6(s1c5-s5c1c2+3+4)-s1(d2+d4)+a3c1c2+3-s2+3+4c1d5+a2c1c2.

py=c1(d2+d4)+d6(c1c5+s1s5c2+3+4)-s1s2+3+4d5+a3s1c2+3+a2c2s1.

pz=-c2+3+4d5-s2+3a3-a2s2-s5s2+3+4d6.

其中:sin(θi+θj+θk)縮寫為si+j+k,cos(θi+θj+θk)縮寫為ci+j+k。

圖2 機(jī)器人連桿坐標(biāo)系

表1 機(jī)器人連桿參數(shù)

3 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

代入?yún)?shù)得：

(3)

通過式(3)等式中左右矩陣相同位置元素相等關(guān)系，得機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)果如下：

Atan2(r13d6-px,py-r23d6).

Atan2(N,M).

其中:

M=pxc1+pys1+d5s2+3+4-d6s5c2+3+4.

N=pz+d6s5s2+3+4+d5c2+3+4.

4 運(yùn)動(dòng)學(xué)正逆解驗(yàn)證

(4)

同時(shí)在MATLAB Robotics Toolbox建立機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型并計(jì)算,結(jié)果如圖3所示。通過對(duì)比兩種方法的計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證了機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型建立及求解的正確性。

圖3 Robotics Toolbox軟件中運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及位姿

通過將上述運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)果式(4)作為已知條件代入運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解公式得到8組逆解，如表2所示。其中第一組解即為正運(yùn)動(dòng)學(xué)輸入的一組關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角值，所以驗(yàn)證了運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解的正確性。

表2 某一末端位姿的8組運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解 rad

5 結(jié)語

根據(jù)協(xié)作機(jī)器人安全性要求，分析協(xié)作機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理。利用了通用D-H方法建立了機(jī)器人正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型并進(jìn)行求解，同時(shí)利用MATLAB Robotics Toolbox進(jìn)行正逆解正確性驗(yàn)證，通過驗(yàn)證證明了正逆解正確性，為機(jī)器人控制、運(yùn)動(dòng)學(xué)分析奠定了基礎(chǔ)。