王彥林，李 孥，吳利豐

(河北工程大學(xué) 管理工程與商學(xué)院，河北 邯鄲 056038)

在持續(xù)實(shí)施了一系列大氣污染防治措施后，各地大氣環(huán)境質(zhì)量都有了不同程度的提升，空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)不斷增多，大氣環(huán)境從長時(shí)間維度看呈現(xiàn)持續(xù)向好發(fā)展趨勢(shì)[1]。但對(duì)于空氣污染重災(zāi)區(qū)的河北邯鄲來說，現(xiàn)在的大氣環(huán)境質(zhì)量距離國家標(biāo)準(zhǔn)和人民期盼仍存在一定的差距，時(shí)而出現(xiàn)的持續(xù)性極端重度污染天氣不僅危害當(dāng)?shù)厝嗣竦纳眢w健康,也加大了大氣污染防治工作的難度，所以，對(duì)重度污染天空氣質(zhì)量的預(yù)測研究具有強(qiáng)烈的現(xiàn)實(shí)意義，能為及時(shí)應(yīng)對(duì)及精準(zhǔn)治理極端污染天氣，全面改善大氣環(huán)境，提供數(shù)據(jù)支撐。

目前，已有不同領(lǐng)域的眾多學(xué)者對(duì)日空氣質(zhì)量進(jìn)行了預(yù)測研究。比如：Jose等應(yīng)用模糊邏輯和自回歸模型對(duì)墨西哥城24小時(shí)空氣質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行了評(píng)價(jià)和預(yù)測[2]；Feng等利用基于地理模型和小波變換的氣團(tuán)軌跡人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)PM2.5的日濃度進(jìn)行了預(yù)測[3]；Sam等建立了基于隨機(jī)森林、遺傳算法和反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的文萊達(dá)魯薩蘭國的PM10日濃度預(yù)測框架[4]；付亞麗等利用改進(jìn)粒子群算法并行優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機(jī)預(yù)測武漢市空氣質(zhì)量的日均濃度[5]；Wang等開發(fā)了空氣質(zhì)量預(yù)警系統(tǒng)，用于預(yù)測成都、廣州的PM2.5、PM10和SO2的24小時(shí)平均濃度[6]；李萍等建立了基于分形流形學(xué)習(xí)的支持向量機(jī)空氣污染指數(shù)預(yù)測模型對(duì)2015年1—4月北京、上海、廣州120 d的大氣污染指數(shù)進(jìn)行預(yù)測[7]；張楠等建立了改進(jìn)灰狼算法優(yōu)化的支持向量機(jī)模型對(duì)太原市2017年3月1日—3月30日30天的AQI進(jìn)行預(yù)測[8]；夏潤等利用改進(jìn)集成學(xué)習(xí)算法來預(yù)測未來24小時(shí)的空氣污染[9]；Hao等采用由數(shù)據(jù)預(yù)處理模塊、優(yōu)化模塊、預(yù)測模塊和評(píng)價(jià)模塊組成的新型混合空氣質(zhì)量預(yù)警系統(tǒng)，對(duì)濟(jì)南市、上海市、哈爾濱市6種空氣污染物和AQI的日濃度進(jìn)行預(yù)測[10]。

關(guān)于日空氣質(zhì)量預(yù)測的文獻(xiàn)大多需要大量數(shù)據(jù)樣本的支持，且需要進(jìn)行非常復(fù)雜的計(jì)算，但專門預(yù)測重污染天的空氣質(zhì)量的研究較少。嚴(yán)重污染的天氣一般不會(huì)持續(xù)很長時(shí)間，所以數(shù)據(jù)樣本是非常有限的，上述需要大量數(shù)據(jù)樣本的預(yù)測方法將不再適用。灰色預(yù)測模型是研究樣本容量小、信息量有限數(shù)據(jù)的一種有效的建模方法，灰色預(yù)測模型在空氣質(zhì)量預(yù)測中也得到了廣泛的應(yīng)用：何俊等利用季節(jié)指數(shù)修正的GM(1,1)模型，預(yù)測鄭州市二氧化硫季平均濃度[11]; Wu等人利用灰色Holt-Winters模型預(yù)測了石家莊和邯鄲的AOI月平均值[12]，并利用分?jǐn)?shù)階GM(1,1)模型預(yù)測京津冀地區(qū)各空氣質(zhì)量指標(biāo)的年均濃度[13]?；疑A(yù)測方法對(duì)于空氣質(zhì)量的研究大多集中在年、季度及月份等維度的研究，對(duì)以天為單位的研究較少，故本文提出一種數(shù)據(jù)分組分?jǐn)?shù)階灰色預(yù)測方法，對(duì)邯鄲地區(qū)重度污染天的空氣質(zhì)量指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測。

1 DGFGM(1,1)模型

連續(xù)年份中連續(xù)幾天的數(shù)據(jù)總體來看并不是連續(xù)的時(shí)間序列，比如2014—2017年12月的28、29、30日就是4個(gè)間斷的時(shí)間序列，用每個(gè)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測可能存在數(shù)據(jù)量太少，或有異常值導(dǎo)致序列變化波動(dòng)大等情況。但每年當(dāng)中特定的某一天在一定程度上具有相似性，故可以采用基于數(shù)據(jù)分組的灰色建模方法[14]，對(duì)間斷的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，轉(zhuǎn)換維度，將以“天”為單位的時(shí)間序列轉(zhuǎn)換為以“年”為單位的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測，比如將2014—2017年12月的28、29、30日的數(shù)據(jù)分為三組，將每一天不同年份的數(shù)據(jù)為一組序列進(jìn)行預(yù)測。然后將各組得到的結(jié)果進(jìn)行綜合，形成相應(yīng)連續(xù)的時(shí)間序列。鑒于分?jǐn)?shù)階GM(1,1)模型[15]相比傳統(tǒng)的GM(1,1)模型預(yù)測效果更好，精度更高，故本文采用基于數(shù)據(jù)分組的分?jǐn)?shù)階GM(1,1)模型進(jìn)行預(yù)測，建模過程如下：

設(shè)不連續(xù)的原始數(shù)據(jù)序列為

X1(0)={x1(0)(1),x1(0)(2),…,x1(0)(i),…,x1(0)(n)}

X2(0)={x2(0)(1),x2(0)(2),…,x2(0)(i),…,x2(0)(n)}

?

Xm(0)={xm(0)(1),xm(0)(2),…,xm(0)(i),…,xm(0)(n)}

m表示連續(xù)的年份，n表示連續(xù)的天數(shù)。

將原始的時(shí)間序列數(shù)據(jù)按天進(jìn)行劃分，得到以年為單位的新時(shí)間序列為

X(0)(1)={x1(0)(1),x2(0)(1),…xm(0)(1)}

X(0)(2)={x1(0)(2),x2(0)(2),…xm(0)(2)}

?

X(0)(i)={x1(0)(i),x2(0)(i),…xm(0)(i)}

?

X(0)(n)={x1(0)(n),x2(0)(n),…xm(0)(n)}

(1)

X(r)(i)的單變量一階微分方程為

(2)

則該微分方程的解為

(3)

(4)

其中，

(5)

(6)

(7)

將預(yù)測序列還原成原始的時(shí)間序列維度，得到原始數(shù)據(jù)的預(yù)測序列為

?

?

利用平均絕對(duì)百分誤差(MAPE)來考察模型的準(zhǔn)確性和有效性，計(jì)算公式為

(8)

2 數(shù)據(jù)來源及實(shí)例分析

空氣質(zhì)量指數(shù)(Air quality index,簡稱AQI)，是定量描述空氣質(zhì)量狀況的無量綱指數(shù)，就是將常規(guī)監(jiān)測的幾種空氣污染物濃度簡化成為單一的概念性指數(shù)值形式，并分級(jí)表征空氣污染程度和空氣質(zhì)量狀況。根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定(試行)》(HJ633-2012)規(guī)定，空氣污染指數(shù)劃分及對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量等級(jí)和空氣質(zhì)量狀況，如表2所示。指數(shù)越大，級(jí)別越高，說明污染越嚴(yán)重，對(duì)人體健康的影響也越明顯。

表1 MAPE評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

表2 空氣污染指數(shù)劃分及對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量等級(jí)和空氣質(zhì)量狀況

位于河北省南部的邯鄲，素有“鋼城”之稱，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)偏重，是國家老工業(yè)基地、資源型重化工城市。近年來，鋼鐵、煤炭等重工業(yè)的發(fā)展帶來巨大經(jīng)濟(jì)效益的同時(shí)卻導(dǎo)致了環(huán)境狀況越來越差。在生態(tài)環(huán)境部發(fā)布的全國74個(gè)重點(diǎn)城市空氣質(zhì)量排名中，河北邯鄲由于排名靠后、時(shí)常“倒數(shù)”而備受關(guān)注。持續(xù)的空氣重污染已成為邯鄲地區(qū)秋冬季較常出現(xiàn)的氣象災(zāi)害。近年來，國家與當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門高度重視，采取一系列措施治理邯鄲的大氣污染：全力調(diào)整能源結(jié)構(gòu)，嚴(yán)格環(huán)保標(biāo)準(zhǔn)，開展污染源排查治理等，環(huán)境空氣質(zhì)量已得到大幅改善。但是，受季節(jié)因素及氣象擴(kuò)散條件的影響，持續(xù)幾日的空氣重污染現(xiàn)象在秋冬季節(jié)仍較常出現(xiàn)，嚴(yán)重影響著人們的正常生活及身體健康。精準(zhǔn)預(yù)測空氣重度污染情況的發(fā)生是大氣污染防治工作和全面改善大氣環(huán)境質(zhì)量的重要一環(huán)。每年12月是空氣重污染情況發(fā)生較為頻繁的時(shí)段，故本文采用邯鄲地區(qū)2014—2017年12月份的空氣質(zhì)量指標(biāo)為研究對(duì)象，對(duì)重度污染頻發(fā)的時(shí)間段進(jìn)行預(yù)測研究。

對(duì)邯鄲地區(qū)2014—2017年12月的AQI數(shù)據(jù)進(jìn)行整理[16]，并制作成散點(diǎn)圖，如圖1所示。

圖1 2014—2017年12月1日—31日AQI數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖Fig.1 Scatter diagram of AQI in December (from 2014 to 2017)

由圖1可知，2014—2017年12月的重度污染及嚴(yán)重污染天氣主要集中在25日到31日之間，所以在未來幾年的12月這幾天發(fā)生重度污染或嚴(yán)重污染的可能性也是相當(dāng)大的，對(duì)這一時(shí)間段的空氣質(zhì)量進(jìn)行預(yù)測，對(duì)有效防范重度污染天氣的發(fā)生具有強(qiáng)烈的現(xiàn)實(shí)意義。對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察，可知2014—2017年，12月28日—30日這三天，AQI均大于200，空氣質(zhì)量均處于重度污染或嚴(yán)重污染狀態(tài)，PM2.5和PM10均超過了環(huán)境空氣污染物基本項(xiàng)目濃度的二級(jí)限值(PM2.5的24小時(shí)平均二級(jí)濃度限值標(biāo)準(zhǔn)為 50 μg/m3，PM10的24小時(shí)平均二級(jí)濃度限值標(biāo)準(zhǔn)為150 μg/m3)，NO2有部分天數(shù)超過了標(biāo)準(zhǔn)限值 (NO2的24小時(shí)平均二級(jí)濃度限值標(biāo)準(zhǔn)為 80 μg/m3)。故選取這12組數(shù)據(jù)為樣本，進(jìn)行DGFGM(1,1)預(yù)測，探知今后兩年(2018—2019)這幾天的空氣質(zhì)量狀況及對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量指標(biāo)濃度是否存在超標(biāo)的情況，提前做好應(yīng)對(duì)重度空氣污染的準(zhǔn)備。2014—2017年12月28—30日的AQI、PM2.5、PM10和NO2的濃度值如表3所示。

以AQI數(shù)據(jù)為例，對(duì)2014—2017年12月28、29、30日的AQI數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，分別利用本文所提的DGFGM(1,1)模型和基于數(shù)據(jù)分組GM(1,1)模型(The data grouping GM(1,1) model，簡稱DGGM(1,1))對(duì)AQI數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。兩種模型計(jì)算的擬合結(jié)果如表4所示。

表4 DGFGM(1,1)和DGGM(1,1)模型對(duì)AQI值預(yù)測的擬合結(jié)果

表3 2014—2017年12月28—30日的AQI, PM2.5, PM10 and NO2的濃度值

由表4可知，DGFGM (1,1)模型的擬合結(jié)果與真實(shí)值之間的MAPE低于DGGM(1,1)模型，且MAPE低于10%，表明DGFGM (1,1)模型預(yù)測精度高，有良好的預(yù)測性能。故用DGFGM (1,1)模型對(duì)2018和2019年的AQI進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如表5所示。AQI的實(shí)際值和預(yù)測值的變化趨勢(shì)如圖2所示。

表5 AQI 預(yù)測結(jié)果

由表5展現(xiàn)的預(yù)測結(jié)果可知，在2018和2019年的12月28、29、30日，AQI仍居高不下，除2019年的12月28日略低于200外，其他時(shí)間的AQI均在200～300之間，屬重度污染狀態(tài)。由圖2可知，2018—2019年12月28、29日的AQI呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，30日的AQI仍在持續(xù)上升。

這表明，雖當(dāng)前邯鄲總體空氣質(zhì)量有明顯改善，但個(gè)別極端的污染天氣依然會(huì)發(fā)生，危害不容小覷。這三日連續(xù)多年均會(huì)發(fā)生空氣的重度、嚴(yán)重污染，就足以警醒有關(guān)部門要加強(qiáng)對(duì)這一時(shí)段的空氣質(zhì)量監(jiān)測及治理。提醒相關(guān)部門在制定宏觀空氣治理方案的同時(shí)，需加強(qiáng)對(duì)極端污染天氣的重視，掌握有關(guān)極端污染天氣的有效信息，提早預(yù)防，只有把每一天的空氣質(zhì)量都控制在合格范圍以內(nèi)，空氣質(zhì)量才得以全面改善。

以同樣的方法，對(duì)2014—2017年12月28、29、30日的PM2.5、PM10、NO2的日平均濃度進(jìn)行預(yù)測，探知DGFGM(1,1)模型在該三個(gè)指標(biāo)上的預(yù)測性能以及這三個(gè)指標(biāo)在2018、2019年的發(fā)展趨勢(shì)。擬合結(jié)果如表6所示，預(yù)測結(jié)果如表7所示。圖3—圖5分別展示了PM2.5、PM10和NO2的實(shí)測值和預(yù)測值的變化趨勢(shì)。

由表6可知，DGFGM(1,1)模型對(duì)于PM2.5、PM10和NO2的日平均濃度的預(yù)測，均呈現(xiàn)出較好的性能，MAPE分別為3.28%、3.83%及3.23%，都小于10%，預(yù)測精度顯然較高。由表7可知，PM2.5在2018和2019年的12月28、29和30日的日均濃度大幅度高于標(biāo)準(zhǔn)限值，28日的日均濃度走向是下降的，但是29和30日的日均濃度是持續(xù)走高的，PM2.5的情況是非常不樂觀的；與PM2.5相同，PM10在2018和2019年的12月28、29和30日的日均濃度也全部大幅度超標(biāo)，值得欣慰的是有28和29日兩天的濃度是呈現(xiàn)下降趨勢(shì)的，且30日濃度升高不明顯，只要加以有效的控制，相信PM10會(huì)很快達(dá)標(biāo)；NO2雖在30日的濃度低于標(biāo)準(zhǔn)限值且呈現(xiàn)緩慢下降的趨勢(shì)，但是在28和29日的濃度是陡然上升的，若不加以控制，污染會(huì)非常嚴(yán)重。當(dāng)前的預(yù)測結(jié)果顯示，在現(xiàn)有的治理力度下，各項(xiàng)污染物濃度有些不降反升，共同作用，使得AQI居高不下，造成連續(xù)重度污染天氣的發(fā)生。

表7 PM2.5, PM10 and NO2日濃度的預(yù)測值 (單位：μg/m3)

圖3 PM2.5日濃度的實(shí)測值與預(yù)測值的變化趨勢(shì)Fig.3 Trends for measured and predicted value of daily PM2.5concentration

圖4 PM10日濃度的實(shí)測值與預(yù)測值的變化趨勢(shì)Fig.4 The change trend for actual value and predicted value of PM10 daily concentration

PM2.5和PM10是霧霾的主要污染物，PM2.5可隨呼吸進(jìn)入人體，引起人體一系列的病變；PM10由于長期漂浮在空氣中，會(huì)嚴(yán)重降低能見度并擴(kuò)大污染范圍；NO2的污染影響更是不容小覷，NO2是二次顆粒物和光化學(xué)污染物的重要前體物，是產(chǎn)生二次污染重要因素。PM2.5、PM10、NO2得不到有效控制，空氣質(zhì)量就很難提升。準(zhǔn)確把握各項(xiàng)污染物的發(fā)展趨勢(shì)，是精準(zhǔn)治理空氣污染的必經(jīng)之路，也是本文預(yù)測結(jié)果的重要現(xiàn)實(shí)意義。

3 結(jié)論

對(duì)于間斷性數(shù)據(jù)的預(yù)測，本文提供了一個(gè)轉(zhuǎn)換原本時(shí)間序列時(shí)間維度的新思路。在以原本時(shí)間維度序列預(yù)測數(shù)據(jù)量較少或受異常值影響較大的情況下，可以在其他時(shí)間維度找尋數(shù)據(jù)之間的規(guī)律，進(jìn)行分組，組建新的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測。分?jǐn)?shù)階GM(1,1)模型相比傳統(tǒng)的GM(1,1)模型能在更大程度上提高預(yù)測的精度，兩者相結(jié)合，形成數(shù)據(jù)分組的分?jǐn)?shù)階GM(1,1)模型。DGFGM(1,1)模型克服了傳統(tǒng)灰色預(yù)測模型需要大量數(shù)據(jù)樣本和要求數(shù)據(jù)連續(xù)平滑的局限性，將灰色預(yù)測的應(yīng)用范圍擴(kuò)展到更多種類的時(shí)間序列。

利用DGFGM(1,1)模型預(yù)測的AQI，PM2.5，PM10和NO2的MAPE分別為2.89%, 3.28%, 3.83%和3.23%。由此可見，DGFGM(1,1)模型具有良好預(yù)測性能，為空氣質(zhì)量指標(biāo)日濃度的預(yù)測提供了更翔實(shí)的參考。

預(yù)測結(jié)果表明，在當(dāng)前的治理力度下，重度污染天氣的發(fā)生仍然不可避免，有些污染物濃度不降反升，存在大幅度超標(biāo)的情況。雖然當(dāng)前邯鄲的空氣質(zhì)量總體來說在不斷提升，相關(guān)部門仍應(yīng)加強(qiáng)對(duì)重度污染天氣的重視。本文的預(yù)測結(jié)果可為有效預(yù)防極端污染天氣的發(fā)生提供數(shù)據(jù)支撐，也為空氣污染的治理工作提供一個(gè)方向，只有有效遏制住極端污染天氣的發(fā)生，空氣質(zhì)量才能得以全面改善。