張學萍，王 娜

(安徽三聯(lián)學院 機械工程學院，安徽 合肥 230601)

在整車系統(tǒng)設計時，若忽略懸架系統(tǒng)對整車制動性能的影響，在整車的平順性和操縱穩(wěn)定性方面，懸架系統(tǒng)是極其重要的[1-3]。懸架系統(tǒng)設計的實質(zhì)就是將懸架與整車系統(tǒng)性能相匹配，匹配方式涉及懸架的結(jié)構(gòu)型式及相關(guān)參數(shù)和特性參數(shù)等。過去，制造樣車的方式是通過反復試驗，通過類比和經(jīng)驗法，將測試結(jié)果與整車性能要求進行對比分析，觀測懸架與整車系統(tǒng)是否匹配[4-6]。目前，現(xiàn)代設計方法以現(xiàn)代設計理論為基礎，在機械設計、控制理論等方面得到了更為廣泛的應用?，F(xiàn)代設計方法可提高設計的效率，減少盲目性及試驗壓力，是一項系統(tǒng)工程，以性能協(xié)調(diào)、仿真分析為核心，并有機結(jié)合了設計過程中的各個環(huán)節(jié)，如結(jié)構(gòu)及參數(shù)優(yōu)化、系統(tǒng)選型、性能試驗等。

由于雙前橋為牽引方式的系列車型的結(jié)構(gòu)形式較為新穎，因此其相關(guān)設計理論、分析方法、原則等還尚不成熟[7-9]。針對該車型的一般的設計理念是以滿足整車平順性、通過性和操縱穩(wěn)定性等性能作為出發(fā)點，在集成懸架與整車相匹配的條件下，建立相關(guān)的分析技術(shù)。實現(xiàn)懸架與整車相匹配的優(yōu)化設計。

1 整車振動模型的建立

對雙前橋汽車的懸架與整車系統(tǒng)的匹配來說，性能協(xié)調(diào)問題是一個優(yōu)化設計問題。在考慮鋼板彈簧剛度時，需要構(gòu)建“懸架—整車”的虛擬樣機模型，根據(jù)虛擬樣機模型，可建立性能協(xié)調(diào)分析的優(yōu)化模型，從而實現(xiàn)性能協(xié)調(diào)的優(yōu)化模型設計。對雙前橋牽引方式的車型，假定汽車結(jié)構(gòu)是左右對稱的，且左、右車轍的不平度函數(shù)是相同的，因此可將其簡化為一個半車模型。如圖1所示，可知半車模型共有6個自由度。根據(jù)半車模型，可知對平順性的影響最大的參數(shù)是汽車車身的垂直振動Z和俯仰振動θ。

圖1 六自由度振動模型

分析對車身、三個車橋和座椅處進行受力分析，得到式(1)運動方程。

式(2)為各車橋處對應的車身位移。

(2)

2 整車振動系統(tǒng)頻域分析

2.1 確定頻域方程

系統(tǒng)響應分析方法主有時域分析和頻域分析。時域分析需要求解微分方程或方程組。頻域分析法以輸入信號的頻率為變量來研究系統(tǒng)的響應、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)與性能關(guān)系等。由于頻域分析方法可方便地編制在MATLAB中使用，因此本文將采用頻域分析方法。

根據(jù)圖1和公式，可將公式寫為矩陣形式：

(3)

式中，M—質(zhì)量矩陣；C—阻尼矩陣；

K—剛度矩陣。

激勵矩陣：

(4)

變量Z為：

(5)

路面不平度向量Q：

Q=[Zf,Zm,Zr]T

(6)

通過傅里葉變換對轉(zhuǎn)換振動微分方程，得傳遞函數(shù)：

(7)

則可得系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)為：

(8)

根據(jù)隨機振動相關(guān)理論可知在線性系統(tǒng)中的振動響應功率譜密度函數(shù)為：

Gx(f)=H*(f)G(f)H(f)T

(9)

式中,Gx(f)—振動響應的功率譜密度，m2·s；

H*(f)—系統(tǒng)頻率響應函數(shù)矩陣的共軛轉(zhuǎn)置；

G(f)—路面輸入的功率譜密度，m2·s；

H(f)T—系統(tǒng)頻率響應函數(shù)矩陣的轉(zhuǎn)置。

2.2 三軸輸入的路面輸入模型

根據(jù)國家標準《車輛振動輸入路面不平度表示》(GB7031—86)，可查詢得到空間頻率的路面譜密度擬合函數(shù)為：

(10)

時間頻率功率譜密度Gq(f)可由Gq(n)轉(zhuǎn)換得到：

(11)

式中,Gq(n0)—路面不平度系數(shù)，m3；

n—空間頻率，m-1；

n0—參考空間頻率，n0=0.1m-1；

w—頻率指數(shù)，取w=2；

u—車速，m/s；f—時間頻率,Hz。

一橋、二橋和后橋可以簡化成平面模型，此時假設車輪沿同一路面行駛。根據(jù)相關(guān)換算，得到三軸系統(tǒng)相關(guān)的路面對車輛振動系統(tǒng)的輸入譜矩陣為：

(12)

式中，L1=a-c；L2=a+b；L3=b+c。

2.3 座椅處的加權(quán)加速度均方根值

座椅處的頻率響應函數(shù)為一個一行三列(1×3)矩陣，其表達式為：

(13)

將w=2πf代入公式(13)，可得座椅處的響應功率譜為：

(14)

響應的加速度響應譜為：

(15)

考慮頻率加權(quán)函數(shù)，可得加速度均方根值為：

(16)

由于只考慮垂向振動，因此頻率加權(quán)函數(shù)可表示為：

(17)

3 MATLAB程序設計

將加權(quán)加速度均方根值aw作為優(yōu)化指標，在MATLAB中編制求解其最小值的優(yōu)化程序，優(yōu)化設計的約束條件包括：懸架偏頻、偏頻比、車身側(cè)傾角、懸架動撓度，如圖2所示，從而可建立懸架剛度與整車平順性和操縱穩(wěn)定性相協(xié)調(diào)的優(yōu)化模型。

圖2 MATLAB優(yōu)化流程圖

使用二次規(guī)劃方法，在MATLAB優(yōu)化工具箱中利用fmincon函數(shù)進行求解，從而可匹配雙前橋牽引車的前鋼板彈簧的剛度值。如圖2所示，MATLAB優(yōu)化程序主要包括主調(diào)用函數(shù)、目標函數(shù)和約束函數(shù)。設置原車一、二橋鋼板彈簧剛度參數(shù)初始值分別為x0=[293 000，293 000]，即Ksf=293 000 N/m；Ksm=293 000 N/m。

(1)模型的設計變量為前、中橋懸架的剛度X=[Ksf;Ksm]。

(2)主調(diào)用函數(shù)程序

若函數(shù)頭部為[x,fval]=fmincon[@myobj,x0,[],[],[],[],@confun,options]，該句程序的作用是調(diào)用目標函數(shù)，但不包括約束，如調(diào)用主調(diào)用函數(shù)為zhudiaoyong.m。

主調(diào)用函數(shù)頭設計為：

function[x,fval]=zhudiaoyong

globalMaKaCaMwfMwmMwrMhbIhbCsfCsmCsrKsrKtfKtmKtrabcduL1L2L3hpmsfmsmmsrB1B2B3msa_yg

若函數(shù)頭部為[x,fval]=fmincon(@myobj,x0,[],[],[],[],lb,ub,@confun,options)，該句程序包含了目標函數(shù)的約束上界和約束下界及目標函數(shù)，為有約束最優(yōu)解求解函數(shù)。

(3)目標函數(shù)

加權(quán)加速度均方根值與駕駛員的駕車舒適性有重要聯(lián)系，因此可選用aw作為評價指標，該指標也是評價行駛平順性的重要指標。而在進行汽車性能設計時，鋼板彈簧參數(shù)的確定取決于行駛平順性的要求，因此可設計優(yōu)化目標為aw，目標函數(shù)可設計為求解aw最小值函數(shù)：

(18)

在MATLAB中編寫目標函數(shù)myobj.m：function aw6=myobj(x)

globalMaKaCaMwfMwmMwrMhbIhbCsfCsmCsrKsrKtfKtmKtrabcduL1L2L3

(4)約束條件

約束函數(shù)要滿足汽車行駛平順性和操縱穩(wěn)定性相關(guān)性能的標準，因此可得相關(guān)的約束條件。

①前、后懸架的側(cè)傾角約束

懸架剛度是整車的操縱穩(wěn)定性重要影響因素，標準中以0.4 g的側(cè)向加速度為其車身側(cè)傾角ψ0.4，因此可得側(cè)傾角約束條件為：

(19)

②前、后懸懸架的偏頻與偏頻比約束

懸架偏頻是汽車具有良好平順性的重要影響因素。因此，設前后懸架簧質(zhì)量變量為msf,msm，前、后懸架的偏頻f1,f2要滿足在[1.5,2.2]范圍內(nèi)。為了減少汽車的角振動，汽車前后懸架偏頻比約束條件滿足的關(guān)系一般為：

(20)

③懸架動撓度約束

汽車在不平路面上行駛的時候，為了防止平順性變壞，懸架還必須要有一定的動撓度fd，如前懸架的動撓度為fd=Z2-Z1,通常選取fd的最大值；而懸架動撓度的均方根值σfd≤[fd]/3時，可以保證懸架撞擊限位塊的概率小于0.3%。

根據(jù)以上約束條件，在MATLAB中編寫約束函數(shù)confun.m：function[c,ceq]=confun(x)

4 優(yōu)化結(jié)果分析

在MATLAB中編寫好雙前橋牽引車鋼板彈簧剛度匹配程序[3]后，用戶可以交互式輸入汽車基本結(jié)構(gòu)參數(shù)，經(jīng)過MATLAB計算后即可獲得優(yōu)化計算結(jié)果，程序可輸出優(yōu)化前和優(yōu)化后的評價性能參數(shù)值，優(yōu)化結(jié)果(見表1)。

表1 優(yōu)化前后鋼板彈簧剛度值

通過建立“懸架—整車”系統(tǒng)優(yōu)化模型，可揭示整車平順性、操縱穩(wěn)定性與懸架系統(tǒng)特征設計參數(shù)之間的定量關(guān)系。在優(yōu)化設計過程中，設置一橋、二橋的鋼板彈簧剛度為設計變量，以適當降低一橋、二橋板簧的剛度，提高座椅舒適性。對車身側(cè)傾角的變化可采取措施適當補償。表1反映了優(yōu)化前后車身側(cè)傾角的變化，優(yōu)化后的車身側(cè)傾角比優(yōu)化前大0.029°，相對變化量為2.31%，而優(yōu)化后的加權(quán)加速度均方根值比優(yōu)化前小0.097 m/s2,相對變化量為15.05%，從圖3的優(yōu)化前后座椅處的加速度功率譜也可以看出加速度峰值明顯下降。針對二者的相對變化量，雙前橋鋼板彈簧剛度值對整車平順性的影響比較大，對整車操縱穩(wěn)定性影響比較小一點?？紤]提高舒適性，增強操縱穩(wěn)定性，并協(xié)調(diào)二者的性能，建議可以在一橋懸架處增加橫向穩(wěn)定桿來減小車身側(cè)傾角。如此，可以在提高舒適性同時，保證操縱穩(wěn)定性不會降低。

圖3 優(yōu)化前后座椅處的加速度功率譜曲線

上述計算分析需要大量的“懸架—整車”特性參數(shù)，相關(guān)參數(shù)確定較為困難，再加上“懸架—整車”集成系統(tǒng)的復雜性，影響因素的多樣性，整個模型分析尚需要多方檢驗。同時，優(yōu)化模型主要是針對試驗樣車參數(shù)進行仿真分析的，沒有考慮牽引狀態(tài)下實際掛車裝載，此時相關(guān)整車軸荷等參數(shù)會發(fā)生變化，因此還需要進一步分析驗證。

5 結(jié)語

本論文通過建立6個自由度的半車模型，理論分析雙前橋汽車前鋼板彈簧剛度對整車平順性和操縱穩(wěn)定性的影響，利用MATLAB優(yōu)化工具箱中的fmincon函數(shù)編寫優(yōu)化程序，最終得出協(xié)調(diào)整車平順性和操縱穩(wěn)定性的前鋼板彈簧匹配優(yōu)化結(jié)果，結(jié)果表明優(yōu)化后的車身側(cè)傾角比優(yōu)化前大0.029°，優(yōu)化后的加權(quán)加速度均方根值比優(yōu)化前小0.097 m/s2,并得出降低鋼板彈簧剛度值可以提高平順性結(jié)果，在前懸架加一個橫向穩(wěn)定桿可以提高操縱穩(wěn)定性且不會影響平順性的方案。汽車的實際牽引狀態(tài)較理論模型更加復雜，在實際分析時要考慮車型的不完全對稱性、慣量變化、噪聲干擾等情況。