牛萌萌，李憲華

(1.安徽糧食工程職業(yè)學(xué)院 機(jī)電工程系，安徽 合肥 230001；2.安徽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 淮南 232000)

水輪機(jī)蝴蝶閥通常用于閥門(mén)所需壓降較低的應(yīng)用中，其主要功能是控制流量或壓力的開(kāi)啟與關(guān)閉。蝶板通過(guò)一根閥軸定位在中心，閥軸使蝶板平行于或垂直于液流，并且閥軸連接到閥門(mén)外部的手柄或其他操作器和結(jié)構(gòu)。與球閥不同，蝶板始終存在于流場(chǎng)中，因此無(wú)論蝶板位置如何，壓降始終存在。由于蝴蝶閥對(duì)流經(jīng)它的液流影響顯著，因此各國(guó)學(xué)者對(duì)蝴蝶閥進(jìn)行了大量研究。早在1995年，小川和木村[1]研究了閥門(mén)扭矩特性和蝶板引起的壓降。JANUSZ和CZESLAW[2]通過(guò)使用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值結(jié)合的方法研究了一種常用的蝴蝶閥，該閥具有薄而平的尖銳蝶板且堵塞比d/D為0.947。洪宇[3]通過(guò)對(duì)水輪機(jī)進(jìn)水蝶閥進(jìn)行仿真分析，對(duì)水輪機(jī)進(jìn)水蝶閥的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，提高其工作性能和可靠性。郭建章等[4]基于Fluent軟件提供的湍流模型與離散相模型,對(duì)中線蝶閥內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬研究,考察了閥門(mén)開(kāi)度對(duì)蝶閥壁面及蝶板磨損的影響。張融等[5]利用ANSYS Work Bench對(duì)其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度及抗震能力進(jìn)行了仿真分析并對(duì)閥軸進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化改進(jìn)。以上這類(lèi)研究主要集中在蝴蝶閥的流體分析或者整體結(jié)構(gòu)分析上，而不是聚焦在蝶板形狀上。因此，本文提出了一種兼顧流動(dòng)特性和結(jié)構(gòu)安全性的蝴蝶閥蝶板多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

研究的過(guò)程包括三個(gè)部分。首先，依據(jù)閥門(mén)中的壓力損失系數(shù)和最大應(yīng)力進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化以識(shí)別蝴蝶蝶板的截面形狀。其次，采用正交陣列和逐步回歸響應(yīng)面法建立壓力損失系數(shù)和最大應(yīng)力的替代模型。最后采用權(quán)衡方法，實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化及設(shè)計(jì)變量?jī)?yōu)化。

1 試驗(yàn)方法與設(shè)計(jì)

在本研究中，設(shè)計(jì)條件要求該蝶閥既具有較小的壓力損失系數(shù)(k≤0.8)，又具有足夠的結(jié)構(gòu)系數(shù)(SF≥1.5)以用于特殊用途。這些關(guān)鍵因素并未根據(jù)用戶(hù)的要求進(jìn)行考慮。根據(jù)期望，蝶板的直徑和最大厚度分別定義為100 mm和20 mm。

1.1 正交實(shí)驗(yàn)和替代模型

替代模型方法使用一些基本函數(shù)來(lái)近似設(shè)計(jì)問(wèn)題中涉及的高度復(fù)雜的目標(biāo)和約束函數(shù)[6]。替代模型的主要步驟通常包括選擇實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)以生成采樣數(shù)據(jù)；選擇模型代表數(shù)據(jù)；最佳地將模型擬合到采樣數(shù)據(jù)這三個(gè)步驟，其中的每一個(gè)都有多種選擇，并且每個(gè)步驟都有一些優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。發(fā)現(xiàn)沒(méi)有最佳的單一替代模型可用來(lái)適應(yīng)所有工程問(wèn)題。在這項(xiàng)工作中，選擇正交陣列作為實(shí)驗(yàn)組，采用逐步回歸的響應(yīng)面法作為仿真試驗(yàn)設(shè)計(jì)。

根據(jù)閥門(mén)中的壓力損失系數(shù)和最大應(yīng)力進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，選擇影響蝶板截面形狀的七個(gè)設(shè)計(jì)變量，它們顯示在圖1的中間半徑R，臂長(zhǎng)L1和L2，蝶板邊緣的厚度T1和T2以及中間厚度W1和W2。

圖1 蝶板截面主要形狀變量

通常，以上變量需要使用全因子設(shè)計(jì)進(jìn)行36次的分析。但是，通過(guò)使用L18(21×37)正交排列組合的陣列，實(shí)驗(yàn)組數(shù)可以減少到18[7]。

1.2 優(yōu)化方案

本文利用拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化來(lái)獲得性能更好的蝴蝶閥蝶板。尺寸優(yōu)化在拓?fù)鋬?yōu)化的基礎(chǔ)上確定蝴蝶閥的詳細(xì)形狀。本研究有兩個(gè)需要優(yōu)化的目標(biāo)，一個(gè)是壓力損失系數(shù)，另一個(gè)是作用在蝶板上的應(yīng)力。多目標(biāo)優(yōu)化是同時(shí)優(yōu)化兩個(gè)或兩個(gè)以上受某些約束沖突的目標(biāo)的過(guò)程。一般的多目標(biāo)優(yōu)化表示為：

minF(x)=[f1(x),f2(x)，...，fk(x)]
s.t.gi(x)≤0，i=1,2,...,I
hj(x)≤0，j=1,2,...,J
x∈S

(1)

其中，f1(x),f2(x),...,fk(x)是k的目標(biāo)函數(shù)；g(x)和h(x)分別是不等式約束，x=(x1,x2,...,xn)T是n個(gè)設(shè)計(jì)變量，x∈S定義設(shè)計(jì)空間。

為了進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，本研究采用權(quán)衡方法。該方法允許設(shè)計(jì)人員按照重要性從1到k降序?qū)δ繕?biāo)進(jìn)行排列。然后，每個(gè)目標(biāo)函數(shù)都會(huì)受到最小化的約束，該約束不允許新函數(shù)的最小值超過(guò)先前函數(shù)的最小值的規(guī)定分?jǐn)?shù)[8-9]。一旦從f1(x)(最重要)到fk(x)(最不重要)對(duì)k個(gè)目標(biāo)進(jìn)行了排序，則求解過(guò)程如下：

步驟1：假定不存在所有其他目標(biāo)函數(shù)，則在原始約束集的約束下找到f1(x)及其對(duì)應(yīng)變量x1的最佳點(diǎn)。

步驟2：定義一個(gè)值為εj，然后在附加約束條件下找到第j個(gè)目標(biāo)函數(shù)fj(x)的最優(yōu)點(diǎn)：

(2)

其中εj是假設(shè)的函數(shù)增量系數(shù)，%。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 拓?fù)鋬?yōu)化

圖2給出了蝴蝶閥蝶板截面的有限元模型，用于拓?fù)鋬?yōu)化。該模型的材料是STS316，其楊氏模量E=193 GPa、泊松比v=0.27。黑色區(qū)域表示無(wú)法刪除的元素，淺灰色區(qū)域表示可以在拓?fù)鋬?yōu)化中將其刪除。在各個(gè)方向上帶有箭頭的短線表示已知實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析獲得的各種流體壓力。應(yīng)該注意的是，在閥門(mén)下游也有壓力，但是下游作用在蝶板表面上的壓力與上游表面上的壓力相比太小，因此可以忽略。

圖2 二維蝴蝶閥蝶板的有限元模型

圖3顯示了拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的重量減少40%。圓圈D中淺灰色區(qū)域可以刪除，對(duì)整體配置影響不大。也就是說(shuō)，蝶板的周邊可以做得很薄。

圖3 拓?fù)鋬?yōu)化

根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果，新模型(見(jiàn)圖4)。相應(yīng)的流場(chǎng)分析在相同的邊界條件下進(jìn)行應(yīng)力分析。標(biāo)記為“MX”的最大應(yīng)力為50.5 MPa，出現(xiàn)在拐角區(qū)域，這表明流動(dòng)的流體在前場(chǎng)相反的一半上產(chǎn)生更高的阻力。由于STS316的屈服應(yīng)力為205 MPa，因此該新模型的安全系數(shù)大于4.0(K1=1.577 9)，表明可以引用此模型以作為原型，下一步將基于該原型進(jìn)行尺寸優(yōu)化。

圖4 拓?fù)鋬?yōu)化后的新有限元模型及其應(yīng)力分布

2.2 逐步回歸的響應(yīng)面法

獲得實(shí)驗(yàn)結(jié)果后，在線性函數(shù)中構(gòu)建壓力損失系數(shù)的替代模型，并在二次函數(shù)中構(gòu)建應(yīng)力的替代模型，如下所示[10]：

K1=0.28+(-9.6R-4L2-3L1-2.7W2-3.3W1+9.8T2-0.2T1)×10-2

表2 擬合σmax模型的方差分析

2.3 權(quán)衡方法的多目標(biāo)優(yōu)化

如上所述，本研究的設(shè)計(jì)目標(biāo)是最小壓力損失系數(shù)以及最大應(yīng)力。因此，目標(biāo)和約束函數(shù)可以定義如下：

minF(X)={K1,σmax}
s.t.σmax≤136.7 MPa(安全系數(shù)=1.5)
K1≤0.8
1≤x≤3

其中x=[R,L1,L2,W1,W2,T1,T2]T，數(shù)字“1”和“3”分別代表下限和上限。

基于這兩個(gè)替代模型，使用權(quán)衡方法求解多目標(biāo)優(yōu)化。此方法將目標(biāo)按重要性降序排列。然后，每個(gè)目標(biāo)函數(shù)都會(huì)受到最小化的約束，該約束不允許新函數(shù)的最小值超過(guò)先前函數(shù)的最小值的規(guī)定分?jǐn)?shù)。在本研究中，解決方法如下：

步驟1：

minF(X)=σmax
s.t.σmax≤136.7 MPa
K1≤0.8
1≤x≤3 (X=[R,L1,L2,W1,W2,T1,T2]T)

下一步是找到第二個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值，它受一個(gè)附加約束。

步驟2：

minF(X)=K1
s.t.σmax≤136.7+1.305 MPa
K1≤0.8
1≤x≤3 (X=[R,L1,L2,W1,W2,T1,T2]T)

經(jīng)過(guò)上述兩步解決方法，可以獲得最佳解決方案和最優(yōu)結(jié)果(見(jiàn)表3)。x的最優(yōu)水平(不是實(shí)際尺寸)在表4可以發(fā)現(xiàn)，T1、W1、L1的尺寸分別接近其上限。相反，T2、W2、W2的尺寸分別接近其下限。

表3 最優(yōu)結(jié)果

表4 設(shè)計(jì)變量的最優(yōu)結(jié)果

3 結(jié)論

本文提出了在多目標(biāo)優(yōu)化下水輪機(jī)蝴蝶閥蝶板設(shè)計(jì)過(guò)程。該過(guò)程根據(jù)初始設(shè)計(jì)給出壓力損失系數(shù)，確定閥門(mén)行業(yè)中常用的系數(shù),采用有限元方法進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，得到基本形狀,然后采用正交陣列和逐步回歸響應(yīng)面法建立壓力損失系數(shù)和最大應(yīng)力的替代模型。最后采用權(quán)衡方法，根據(jù)公式直接求得多目標(biāo)的變量最優(yōu)解。權(quán)衡方法與響應(yīng)面模型相結(jié)合，可以準(zhǔn)確并有效地預(yù)測(cè)最佳條件。

需要注意的是，本文僅對(duì)蝶板的截面進(jìn)行了優(yōu)化，采用的是二維有限元模型。將來(lái)的文章中應(yīng)考慮包括蝶板、流體在內(nèi)的三維有限元分析。