時國平，翟龍華，錢葉冊

(池州學院，安徽 池州 247000)

隨著工業(yè)技術(shù)的進一步推進，工業(yè)污染和廢棄物的不合理排放問題也日益凸出，導致淡水資源嚴重短缺。海水淡化技術(shù)是解決該問題的重要技術(shù)之一，其產(chǎn)出的淡水產(chǎn)量已達全世界淡水總產(chǎn)量的44%。而如何在機組設備正常運行并滿足用戶用水需求的條件下對其進行優(yōu)化調(diào)度，使系統(tǒng)高效、節(jié)能地運行是一個值得研究的問題。

文獻[1]建立了單目標規(guī)劃模型，并采用分支定界法、遺傳算法等方法對模型進行求解與比較，并開發(fā)了反滲透海水淡化優(yōu)化調(diào)度信息系統(tǒng)。海水淡化系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度能有效地降低制水成本，達到節(jié)能的目的。文獻[2]在海水淡化研究過程中，以操作費用最小為目標函數(shù)，以開放方程描述的各模型方程為約束，以設備和產(chǎn)品質(zhì)量限制為邊界條件，采用聯(lián)立求解技術(shù)將微分代數(shù)方程組成的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成大規(guī)模非線性規(guī)劃問題進行優(yōu)化求解。文獻[3-4]主要研究需求不確定環(huán)境下的反滲透海水淡化工程的調(diào)度問題，在考慮魯棒性的情況下建立系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的期望值模型，該模型根據(jù)約束中隨機參數(shù)的概率分布，構(gòu)造了新的魯棒性約束，改進了原有的期望值模型，使解空間收縮，滿足一定的魯棒性要求。文獻[5]首先建立反滲透海水淡化系統(tǒng)的經(jīng)濟模型，針對模型提出一種求解非線性約束優(yōu)化問題的改進差分進化算法。該算法對基本差分進化算法中的變異因子和交叉因子進行改進，避免了早熟收斂，提高了算法的尋優(yōu)能力；基于差分算法的反滲透海水淡化優(yōu)化調(diào)度。文獻[6-8]提出了一種隨機優(yōu)化框架，將調(diào)度分為魯棒預調(diào)度、反應式重調(diào)度。魯棒預調(diào)度在一定的置信區(qū)間上滿足了用水量需求，反應式重調(diào)度在提高經(jīng)濟性的同時也減少了對原生產(chǎn)調(diào)度計劃的影響，采用最優(yōu)化遺傳算法中最小二乘法來求解診斷方程，能夠快速有效的搜索復雜、多維以及非線性空間，大大提高工作效率，減小操作量[9-11]。

以上這些研究大多是基于確定數(shù)量蓄水池與機組配置基礎(chǔ)上的投切優(yōu)化，而沒有考慮海水淡化設備的優(yōu)化配置。因此，本文建立多目標規(guī)劃模型，考慮可行的最小設備配置，并在此基礎(chǔ)上進行調(diào)度優(yōu)化。

1 海水淡化系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型

1.1 目標函數(shù)

(1)優(yōu)化各蓄水池總?cè)萘緾OL

(1)

式中，Ni表示0-1變量，是否需要第i臺蓄水池；Gmax,i—第i臺候選蓄水池的最大容量。如圖1所示，兩臺機組與一臺蓄水池相連的形式是海水淡化裝置的基本配置，若干個蓄水池組成海水淡化裝置體系。蓄水池有不同的容量規(guī)格，大容量的蓄水池與大功率的淡化機組相連，反之亦然。因此，對各蓄水池總?cè)萘康膬?yōu)化不僅僅是對所需蓄水池數(shù)量的優(yōu)化，同時也能得到不同規(guī)格蓄水池的最佳組合[12]。

圖1 機組與蓄水池的基本配置圖

(2)優(yōu)化第k個時間段總供水量Qk

在滿足約束條件中第k個時間段總供水量Qk大于該時間段預測需水量PQk的條件下，最小化Qk的值，這樣一方面能夠減輕機組的負荷量，另一方面可以防止機組產(chǎn)水量過多導致蓄水池溢出[13]。

(3)優(yōu)化運行費用E

運行費用可分為能耗費用E1以及維護費用E2兩部分，其計算方法按式(2—3)所示。

E1=ekC3Qi,j,k

(2)

(3)

其中，Qi,j,k—第i臺蓄水池第j臺機組k時刻產(chǎn)水量；Mi,j,k—0-1變量，第i臺蓄水池第j臺機組k時是否開啟；C1—運行時機組維護保養(yǎng)費用G=0.15;C2—停機時機組維護保養(yǎng)費用C2=55;C3—能耗與制水量關(guān)聯(lián)系數(shù),C3=2.86。

1.2 約束條件

(1)總供水量約束

第k個時間段各機組的供水量之和應大于該時間段內(nèi)的需求供水量。

(4)

式中，PQk表示第k時刻預測需水量。

(2)機組供水量約束

第k個時間段內(nèi)各機組的產(chǎn)水量應在其供水能力的上下限內(nèi)。

Qmin,i,j≤Qi,j,k≤Qmax，i,j

(5)

式中，Qmin,i,j—第i臺蓄水池第j臺機組產(chǎn)水量下限；Qmax,i,j—第i臺蓄水池第j臺機組產(chǎn)水量上限。

(3)機組啟停約束

一個周期內(nèi)機組啟停次數(shù)應小于最大閾值。

(6)

式中，Nsmax表示機組啟停次數(shù)上限。

機組連續(xù)運行時間約束

(7)

式中，Nrmax表示機組連續(xù)運行時間上限。

1.3 模型

將最小化各時刻總供水量目標轉(zhuǎn)化為約束，即引入系數(shù)α，總供水量約束如式(8)所述。

(8)

綜上，雙目標規(guī)劃模型如公式(9)所示，決策變量為各蓄水池組合向量N、各機組啟停向量M以及各機組供水量向量Q。

minCOL

minE

(9)

2 遺傳算法及仿真結(jié)果

將規(guī)劃模型分解為多個子問題，并用多層遺傳算法分別對其進行求解，采用嵌套型的遺傳算法對各決策變量進行串行搜索，以克服決策變量過多導致單層遺傳算法無法尋得可行解的問題。其中內(nèi)層遺傳算法1主要對機組啟停向量進行搜素；內(nèi)層遺傳算法2是在可行解的基礎(chǔ)上對決策變量進行搜索；外層遺傳算法是采用二進制編碼，對蓄水池組合進行隨機搜索。算法流程圖(見圖2)。

圖2 搜索算法流程圖

以下對表1所示三類蓄水池算例進行仿真求解,每類各5臺作為候選。一天不同時段的電價(見表2)。表3為預測的一天每小時需電量。每臺蓄水池分配兩臺機組，一天作為一個周期，分為24個時刻。系數(shù)α取1.1，每臺機組啟停次數(shù)上限Nrmax取16，每臺機組最大連續(xù)運行時間Nrmax取12。

表1 蓄水池規(guī)格

表2 電價表

表3 各時刻預測需電量

2.1 蓄水池組合N的優(yōu)化

2.1.1 內(nèi)層遺傳算法1

本層遺傳算法主要對機組啟停向量M進行搜素。對于向量M，除機組啟停約束以及連續(xù)運行時間約束外，還需滿足每個時刻內(nèi)預測需水量在各機組最大供水量之和與最小供水量之和之間，否則必定不滿足約束，子模型如公式(10)所示[14]。

本層遺傳算法采用二進制編碼，一個染色體即對應一個M向量，采用輪盤賭，單點交叉以及單點位變異的方式進行隨機搜索。利用懲罰函數(shù)法對不滿足約束條件的個體進行懲罰，懲罰因子由公式(11—13)定義，適應度函數(shù)如公式(14)。

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

因此，當個體適應度達到1 h，各懲罰項均為0，該個體為可行解。遺傳算法搜索結(jié)果(見圖3)，即已搜索到可行解。

2.1.2 內(nèi)層遺傳算法2

內(nèi)層遺傳算法2在可行解M的基礎(chǔ)上對決策變量Q進行搜索，子模型如公式(15)所示，即在滿足總供水量約束與機組供水量約束的條件下最小化運行費用。

該層遺傳算法采用浮點數(shù)編碼，將染色體的每一位值限制在該位對應機組的供水上下限內(nèi)，即滿足機組供水量約束條件。而對于總供水量約束仍利用罰函數(shù)法進行懲罰，懲罰因子計算如公式(16)所示，而運行費用E的計算已由公式(2—3)給出。適應度函數(shù)定義如公式(17)所示[15]。

minE

(15)

(16)

(17)

如圖4所示，該次搜索最佳適應度為1.25，即能耗費用為80 063元，且滿足約束條件。

2.1.3 外層遺傳算法

該層遺傳算法是對蓄水池組合N的隨機搜索，采用二進制編碼。例如對于15臺待選的蓄水池，染色體[1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1]表示只選用第一與最后一臺(容量從小到大排列)。選定組合后輸入內(nèi)層遺傳算法進行搜索，若未搜索到可行解則其適應度為0，否則按公式(18)計算，即選中的蓄水池容量和越大，適應度越低。

(18)

圖3 內(nèi)層遺傳算法1進化曲線

圖4 內(nèi)層遺傳算法2進化曲線

尋優(yōu)結(jié)果(見圖5)，最佳染色體為[0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0]，即兩臺1 280容量的蓄水池，兩臺1 680容量的蓄水池以及一臺2 280容量的蓄水池。

2.2 機組啟停向量M以及供水向量Q的優(yōu)化

在確定最優(yōu)的蓄水池組合N之后，再利用內(nèi)層遺傳算法1以及內(nèi)層遺傳算法2對M以及Q進行進一步優(yōu)化。即多次(本次實驗取50次)產(chǎn)生可行的啟停向量M，并搜索最優(yōu)供水向量Q，并記錄最優(yōu)值。

圖6—7分別為50次實驗的運行費用分布圖以及最優(yōu)情況變化曲線。最低能耗費用為80 063元。

圖5 外層遺傳算法進化曲線

圖6 運行費用分布圖

圖7 最優(yōu)情況變化曲線

仿真結(jié)果表明，基于嵌套性遺傳算法具有高效的全局搜索能力，避免了單次遺傳算法有限的搜索能力，無法很好的同時對0-1向量M以及實數(shù)向量Q進行搜索，需要分別對這兩個決策向量進行分步搜素。合理設置參數(shù)約束范圍及適應度函數(shù)，可以快速計算出調(diào)度方案的優(yōu)化結(jié)果。

3 結(jié)論

本文提出了一種多目標的海水淡化系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度研究策略，采用嵌套型遺傳算法進行求解。通過理論分析和仿真驗證，本文研究得到如下結(jié)論：

(1)考慮海水淡化設備的優(yōu)化配置，建立多目標規(guī)劃模型，考慮可行的最小設備配置，并在此基礎(chǔ)上進行調(diào)度優(yōu)化?？蓪崿F(xiàn)對各蓄水池總?cè)萘?、各個時間段總供水量以及運行費用降到最低要求。

(2)利用嵌套型遺傳算法進行求解，分別對蓄水池組合、機組啟停向量以及供水向量三組決策變量進行分步串行搜素，有效增強算法的搜索能力，找到可行的最優(yōu)解。