柴瑞強 孫濤 田敏杰

摘要：智能車輛在彎道下軌跡跟蹤精確性與穩(wěn)定性較差，尤其是在低附著路面上容易發(fā)生失穩(wěn)及側(cè)滑。建立車輛三由度動力學模型和準線性輪胎模型，通過模型預測控制算法得出理想的轉(zhuǎn)向角作為車輛輸入，通過道路曲率及道路附著系數(shù)獲取期望車速，并使用PID算法跟蹤車輛速度。最后利用MATLAB/Simulink與CarSim進行聯(lián)合仿真驗證。仿真結(jié)果表明，該控制器可在低附路面、變車速的工況下跟蹤期望路徑，且穩(wěn)定性較好。

關鍵詞：軌跡跟蹤;模型預測控制;無人駕駛車輛;聯(lián)合仿真

DOI： 10. 11907/rjdk.192713

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

中圖分類號：TP319

文獻標識碼：A

文章編號：1672-7800（2020）004-0169-05

Design of Intelligent Vehicle Tracking Controller

CHAI Rui-qiang， SUN Tao . TIAN Min-Jie

（School of Mech.anical Engineering ， Un ive r.s ity of Shangh.a i for Se ience and Technology ， Slzanglzai 200093 . Clzina ）Abstract： The accuracy and stability of lane tracking of intelligent vehicles under curved roads is poor， especially on low-adhesionroads. which are prone to instability and side slip. In this paper， a three-degree-of-freedom vehicle dy namic model and a quasi-lin-ear tire model are established. The desired steering angle is obtained as the vehicle input through the model predictive control algo-rithru. The desired vehicle speed is ohtained from the road curvature and road adhesion coef'ficient f'or tracking. Finally， MATLAB/Simulink and CarSiru were used to carry out co-siruulation verif'ication. The simulation results show that the designed controller cantrack the expected path under the condition of'variable speed on low-adhesion roads . and shows better stabilitv.Key Words ： lane tracking; model predictive control; autonomous vehicle ; co-simulation

O 引言

隨著信息通信、傳感器和車輛技術(shù)的進步，智能自動化車輛開發(fā)和競爭日益激烈。智能車輛可幫助駕駛員從駕駛環(huán)境中脫離出來，減少因駕駛員主觀原因造成的事故。

在軌跡跟蹤控制中，Levinson&Askeland等…通過線性二次型控制器（ Linear Ouadratic Pegulator，LQR）求出期望的方向盤轉(zhuǎn)角和縱向車速，并通過PID算法進行反饋控制。但在輪胎處于非線性區(qū)域時，控制器精度較差，控制效果不理想;Hayakawa等[2]提出了一種使用兩個前瞻點不同參考曲率的橫向控制方案，其中一個用于曲率估計，另一個用于測量橫向偏差，但是測量基準選取點較少，估計精度較差;Tagne等[3-4]采用滑?？刂品椒ㄔO計了一種路徑跟蹤控制器，并通過模糊控制算法減少橫向誤差和航向偏差。通過仿真與實車驗證了智能車在不同T況下仍具備著較高的跟隨效果;Yakub等[5]通過對比模型預測控制器與線性二次型控制器，得出模型預測控制器在高速低附路面上的控制性性能強于線性二次型控制器;Falcone&Tae-hvu等[6-9]通過模型預測控制算法（MPC）設計了車輛自動轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)，并利用懲罰規(guī)避函數(shù)實現(xiàn)了在路徑跟蹤中的避障功能;還有一些學者通過純跟蹤算法、模糊控制方法、Hoo魯棒方法、預瞄控制算法等控制算法進行路經(jīng)跟蹤的控制研究[10-12]，也取得了理想的控制效果。但是，對于低附路面彎道T況下的車輛路徑跟蹤控制研究較少，而且無法保證其跟蹤精確度，系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性較差。

本文針對自動駕駛車輛在彎道-況下跟蹤精度和穩(wěn)定性較差的問題，建立三白由度車輛動力學模型，利用通過模型預測控制算法計算在各項約束下車輛前輪轉(zhuǎn)角，結(jié)合PID控制算法控制車輛期望速度，并進行仿真測試，證明方法有效性。

1模型構(gòu)建

假設車輛是前輪轉(zhuǎn)向且后輪旋轉(zhuǎn)角為0，忽略空氣運動學和環(huán)境因素，并認為車輛進行平面運動，從而分別得到車輛質(zhì)心沿X軸橫向、Y軸縱向和Z軸橫擺動力學方程。

車輛質(zhì)心在慣性坐標系下的平面運動方程為：

其中m為車輛質(zhì)量，IZ和IZ分別代表質(zhì)心到車輛前軸和后軸的距離，IZ為轉(zhuǎn)動慣量，vZ是車輛縱向速度，vY是車輛橫向速度， 是前輪轉(zhuǎn)角， 為車輛橫擺角， 和 表示前后車輪受到的x方向的力， 和 代表前后車輪受到的y方向的力，F(xiàn)if和Fir代表輪胎縱向力，F(xiàn)cf和Fcr代表輪胎側(cè)偏力。

線性輪胎模型在通常情況下非常實用、簡便，但它無法描述輪胎飽和時車輛的行為特性，在極限工況下，輪胎往往處于飽和區(qū)域，即使使用簡單的非線性輪胎模型也會使建模變得十分復雜，考慮到車輛相對于車道運動時，即使一個飽和的輪胎也在施加相當大的力，因此引入無量綱參數(shù)Ke，建立準線性輪胎模型[13]。

其中，kc代表側(cè)片剛度修正系數(shù)，與道路附著系數(shù)μ及輪胎側(cè)偏角α有關，當kc為l時，輪胎模型變?yōu)榫€性輪胎，輪胎側(cè)偏力在輪胎飽和區(qū)域時大于零，因此kc值始終大于零，kc取值為O

結(jié)合準線性輪胎模型，整理后得到車輛動力學非線性模型。

2控制器設計

2.1模型預測控制器設計

結(jié)合非線性動力學模型，得到系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式為：

在該系統(tǒng)中，狀態(tài)變量為 ，控制量為 ，輸出量為 ，考慮到算法實時性及簡便性，將上述模型進行線性化處理，在任意時刻，參考系統(tǒng)狀態(tài)量為：

在任意點進行泰勒展開，并且只保留一階項，可得到：

其中A（t）和B（t）分別相當于f對x和u的雅可比矩陣，將式（6）、式（7）相減可得到：

其中 。

對方程進行離散化得到：

將公式9變換為：

新的狀態(tài)空間表達式為：

預測時域內(nèi)系統(tǒng)輸出如公式（12）所示。

預測時域內(nèi)的狀態(tài)量和輸出量如公式（13）和公式14）[14]所示。

系統(tǒng)未來時刻輸出為：

， 目標函數(shù)設置為：

公式（16）選擇輸出量和控制增量作為優(yōu)化目標，其中Q和R分別代表跟蹤軌跡準確性及控制增量穩(wěn)定性的權(quán)重矩陣，s為松弛因子，可確保每次優(yōu)化目標得到可行解，在實際控制中加入控制量和控制增量的約束，如式（17）所示。

根據(jù)文獻[15]得出，車輛穩(wěn)定性與質(zhì)心側(cè)偏角及橫擺角速度有關，通過相平面法得出車輛質(zhì)心側(cè)偏角與車輛前輪轉(zhuǎn)角、路面附著系數(shù)及車速有關，在不同路面附著系數(shù)¨下的質(zhì)心側(cè)偏角極限值為：

因此對車輛質(zhì)心側(cè)偏角約束為：

通過CarSim擬合輪胎側(cè)偏力與輪胎側(cè)偏角的關系，如圖2所示。

從圖2可看出輪胎側(cè)偏角在-3°-3°時呈線性關系，但當輪胎側(cè)偏角大于10。時，輪胎進入飽和區(qū)域，此時車輛轉(zhuǎn)彎能力將消失，因此需約束輪胎側(cè)偏角。

考慮到乘坐的舒適性與車輛動力性，對路面附著條件進行約束。

在每個控制周期內(nèi)完成最優(yōu)求解后，得到控制時域內(nèi)的控制輸入增量，當前系統(tǒng)控制增量[16]為：

其中 ：是每個周期內(nèi)得到的控制時域內(nèi)增量，如此循環(huán)實現(xiàn)車輛軌跡跟蹤及穩(wěn)定性控制。

2.2速度控制器設計

智能車輛系統(tǒng)運行時，需對速度進行規(guī)劃，以防止滑行和側(cè)翻，因此需考慮路徑曲率、道路附著系數(shù)及傾斜角等因素對車輛速度進行規(guī)劃。車輛行駛在水平彎曲道路上離心力的作用如圖3所示。

根據(jù)文獻[17]得出：

其中，m是車輛質(zhì)量，V是車速，g是重心加速度，R是曲率半徑，0是傾斜角，考慮到車輛安全性，通常有：

經(jīng)過一系列化簡得出車輛在不失穩(wěn)的最大速度為：

其中u為道路附著系數(shù)，p為路徑曲率，通常認為p=l/R。因此本文車輛在雙移線下的參考速度如圖4所示。

為使車輛可跟蹤期望速度，通過PID控制算法對車輛速度進行控制。將期望速度與當前速度進行比較，然后驅(qū)動控制器控制加速踏板位置以保持速度。

其中，Vdes是期望速度，Veur是當前車速， .是車輛期望加速度，a.ur是車輛當前加速度，K。是加速度誤差補償增益。

3仿真驗證

為驗證軌跡跟蹤控制器有效性，利用CarSim和Mat-lab/Simulink軟件搭建控制器模型，在CarSim中對車輛基本參數(shù)進行設置，并選擇輸入輸出變量，在Simulink中對控制器相關控制算法進行搭建，通過雙移線測試控制器，控制器模型如圖5所示。

軌跡跟蹤控制器聯(lián)合仿真模型包括縱向速度跟蹤控制模型及橫向模型預測控制算法模型。首先將速度控制器關閉，分別對比有/無質(zhì)心側(cè)偏角約束的控制性能。

分別對比不同車速下，車輛在低附路面（u=0.3）下的控制器性能。

從圖6中可以看出，控制器在低附路面上（u=0.3），在3種速度工況中能很好地進行軌跡跟蹤，路徑偏差隨著速度的增大而增大，但是最大路徑偏差不超過0.45m，仍在可接受范圍內(nèi)，控制效果較為理想。

從圖7可看出，不帶質(zhì)心側(cè)偏角約束的控制器前輪轉(zhuǎn)角隨速度增加而變大，質(zhì)心側(cè)偏角最大值超過+7°，橫擺角速度的峰值達到20deg，輪胎側(cè)偏角在彎道時達到10°以上，此時輪胎達到飽和狀態(tài)，車輛無法提供足夠的側(cè)向力進行轉(zhuǎn)向，一旦有外界干擾，車輛將進入危險狀態(tài)。

綜上所述，將加入質(zhì)心側(cè)偏角及輪胎側(cè)偏角約束后的控制器與未加入的控制器進行對比，此時車輛在高速工況（60km/h）、地附著路面（u=0.3）的質(zhì)心側(cè)偏角與輪胎側(cè)偏角的對比如圖8、圖9所示。

從圖8、圖9可以看出，經(jīng)過約束后的控制器質(zhì)心側(cè)偏角控制在一1°～1°，車輛具備較好的穩(wěn)定性，輪胎側(cè)偏角控制在-1.5°-1.5°，在彎道時能使輪胎處于非飽和區(qū)域，使其具備足夠的輪胎力進行轉(zhuǎn)向，從而增強車輛穩(wěn)定性。

通過在Carsim和Matlah/Simulink建立速度和軌跡控制系統(tǒng)，在路面附著系數(shù)為0.3的工況下進行智能車輛綜合控制仿真試驗，試驗結(jié)果如圖10-圖12所示。

由圖10可看出車輛可實現(xiàn)對參考車速的跟蹤，而且跟蹤效果較好;通過圖11中期望軌跡與實際軌跡的對比可知，控制器能夠沿著期望的軌跡行駛，雖然在彎道處有誤差，但是影響較小，可以接受;從圖12可看出車輛前輪轉(zhuǎn)角峰值較小，橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角在約束范圍內(nèi)，橫擺角速度變化也比較平緩。綜上可知，本文提出的控制器能夠協(xié)調(diào)橫向和縱向控制，在極限T況下可保證軌跡跟蹤能力的同時，還可確保車輛安全穩(wěn)定性。

4 結(jié)語

本文針對無人駕駛車輛在彎道T況下跟蹤性和穩(wěn)定性下降的問題，搭建了三白由度車輛動力學模型及準線性輪胎模型，在此基礎上設計了基于模型預測控制及PID控制算法，車輛可跟蹤參考路徑，并具備較好的穩(wěn)定性?；贑arSim與Matlab/Simulink仿真結(jié)果表明，通過側(cè)偏角約束及期望速度控制，車輛即使在彎道以及變速T況下，仍可跟蹤期望軌跡并保持一定的穩(wěn)定性。下一步將進行實車試驗，驗證算法有效性。

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收稿日期：2020-01-07

作者簡介：柴瑞強（1995-），男，上海理工大學機械工程學院碩士研究生，研究方向為汽車系統(tǒng)動力學與控制;孫濤（1974-），男，博士，

上海理工大學機械工程學院副教授、碩士生導師，研究方向為汽車系統(tǒng)動力學與控制。