趙夫群李艷華

（1.咸陽師范學(xué)院教育科學(xué)學(xué)院 咸陽 712000）（2.黃河科技學(xué)院信息工程學(xué)院 鄭州 450000）

1 引言

圖像配準(zhǔn)就是通過定義相似性度量函數(shù)和優(yōu)化策略來尋找兩幅圖像間的空間變換的過程，從而使得兩幅圖像上的對應(yīng)點(diǎn)達(dá)到空間上的一致。配準(zhǔn)的結(jié)果應(yīng)使兩幅圖像上所有的信息點(diǎn)，或者至少是所有對分析識別具有重要意義的點(diǎn)都達(dá)到匹配。目前，圖像配準(zhǔn)已經(jīng)在多模圖像融合、航空影像處理以及醫(yī)學(xué)手術(shù)導(dǎo)航等領(lǐng)域［1～5］得到了廣泛的應(yīng)用。

常用的圖像配準(zhǔn)方法有三類，即基于灰度信息的配準(zhǔn)方法、基于變換域的配準(zhǔn)方法和基于特征的配準(zhǔn)方法?；诨叶群妥儞Q域的配準(zhǔn)方法受光照影響大，對灰度變換敏感，配準(zhǔn)精度較低。而基于特征的圖像配準(zhǔn)方法則可以較好地避免這些缺點(diǎn)，而且圖像中的特征數(shù)目比較少，特征間的匹配度量隨著位置的變動比較大，可以利用圖像之間特征的幾何約束關(guān)系，對于干擾變形有很強(qiáng)的適應(yīng)能力，因而得到了廣泛的應(yīng)用。

通常所說的圖像特征大多是指圖像中的點(diǎn)、線、輪廓、區(qū)域或邊緣等特征。GE等［6］提出一種基于關(guān)鍵點(diǎn)特征的圖像配準(zhǔn)方法，大大提高了配準(zhǔn)的精度；XU等［7］提出一種基于特征區(qū)域的圖像配準(zhǔn)方法，通過對特征區(qū)域的相似性匹配實(shí)現(xiàn)了圖像的穩(wěn)定、精確配準(zhǔn)；WANG等［8］采用一種魯棒的改進(jìn)Sobel特征描述子來實(shí)現(xiàn)圖像配準(zhǔn)，大大提高了配準(zhǔn)精度和速度；HOU等［9］提出一種基于Gabor尺度不變特征變換的配準(zhǔn)方法，并將其應(yīng)用到光學(xué)衛(wèi)星圖像配準(zhǔn)中，提高了配準(zhǔn)的魯棒性和精度；屠睿博等［10］提出一種基于隨機(jī)森林算法的特征點(diǎn)提取方法，并將其用于小鼠micro-CT影像中骨骼關(guān)節(jié)的特征點(diǎn)定位。

雖然以上基于特征的圖像配準(zhǔn)方法在配準(zhǔn)精度和速度等方面有了一定程度的提高，但是對于存在明顯形變的紋理圖像的配準(zhǔn)效果并不好。為了提高圖像配準(zhǔn)的精度，本文提出一種基于紋理特征的層次化圖像配準(zhǔn)方法。該方法分為粗配準(zhǔn)和細(xì)配準(zhǔn)兩個(gè)階段來實(shí)現(xiàn)，首先采用基于互信息的優(yōu)化蟻群算法對圖像進(jìn)行粗配準(zhǔn)；然后在ICP算法的基礎(chǔ)上，通過對紋理特征點(diǎn)賦予遞減權(quán)重實(shí)現(xiàn)基于紋理特征的圖像細(xì)配準(zhǔn)，可以使得匹配的點(diǎn)對在圖像的紋理細(xì)節(jié)上相似，大大提高算法的配準(zhǔn)精度。

2 基于改進(jìn)蟻群算法的粗配準(zhǔn)

2.1 蟻群算法模型

蟻群算法是受自然界中蟻群的集體行為的啟發(fā)而提出的一種群體模擬進(jìn)化算法，屬于隨機(jī)搜索算法［11～12］。蟻群算法可表述為在算法的初始時(shí)刻，將m只螞蟻隨機(jī)地放到n座城市，此時(shí)任意兩座城市路徑上的信息素量相等。設(shè)路徑上的初始信息素τij(0)=c（c為一較小常數(shù)），每只螞蟻根據(jù)路徑上殘留的信息素量和啟發(fā)式信息（兩城市間的距離）獨(dú)立地選擇下一座城市，在時(shí)刻t，螞蟻k從城市i轉(zhuǎn)移到城市j的概率pikj(t)為

式中，Jk(i)={1，2，…，n}-tabuk表示螞蟻k下一步允許選擇的城市集合。列表tabuk記錄了螞蟻k當(dāng)前走過的城市，當(dāng)所有n座城市都加入到tabuk中時(shí)，螞蟻k便完成了一次周游，此時(shí)螞蟻k所走過的路徑便是旅行商（TSP）問題的一個(gè)可行解。ηij是一個(gè)啟發(fā)式因子，表示螞蟻從城市i轉(zhuǎn)移到城市j的期望程度，通常ηij取城市i與城市j之間距離的倒數(shù)。α和β分別表示信息素和啟發(fā)式因子的相對重要程度。

當(dāng)m只螞蟻均完成一次周游后，各路徑上信息素的值為

式中，ρ(0＜ρ＜1)表示路徑上信息素的蒸發(fā)系數(shù)，1-ρ表示信息素的持久性系數(shù)；表示本次迭代邊ij上信息素的增量；Δτkij表示第k只螞蟻在本次迭代中留在邊ij上的信息素量，如果螞蟻k沒有經(jīng)過邊ij，則表示為

其中，Q為正常數(shù)，LK表示第k只螞蟻在本次周游中所走路徑的長度。

2.2 基于互信息的優(yōu)化蟻群算法

互信息法是基于灰度相似性圖像配準(zhǔn)方法中非常重要的一類，它無需提取圖像的特征，一旦兩幅圖像已經(jīng)配準(zhǔn)，它們的互信息即可達(dá)到最大值，這是互信息可用于圖像配準(zhǔn)的理論依據(jù)［13～14］。

在粗配準(zhǔn)算法中，采用一種基于互信息的優(yōu)化蟻群算法，具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1）令迭代次數(shù)count1=0，設(shè)置算法參數(shù)及解空間分區(qū)數(shù)的初值，對搜索空間分區(qū)，將m只螞蟻隨機(jī)放置于初始區(qū)域上。

2）每只螞蟻以式（4）和（5）給出的概率規(guī)則轉(zhuǎn)移或作局部搜索。

3）存儲各區(qū)域當(dāng)前已搜索的目標(biāo)函數(shù)最大值。

4）記錄當(dāng)前最好解max x及最優(yōu)值max f。

5）更新各區(qū)域的吸引強(qiáng)度j，count1=count1+1。

6）若count1小于最大迭代次數(shù)count1max，則轉(zhuǎn)到步驟2），否則算法結(jié)束，輸出最佳結(jié)果。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，算法中主要參數(shù)的常規(guī)設(shè)置為1≤α≤5，1≤β≤5，0.5≤ρ≤1；1≤Q≤10000，Q的取值對算法影響不大；螞蟻數(shù)目m和解空間的分區(qū)數(shù)有關(guān)，分區(qū)數(shù)越大則螞蟻數(shù)目越多，若問題的局部最優(yōu)點(diǎn)較為密集，則可適當(dāng)設(shè)置較小的區(qū)域?qū)挾龋蛔畲蟮螖?shù)count1max也與分區(qū)數(shù)有關(guān)，分區(qū)數(shù)越多，最大迭代次數(shù)的值也越大。

3 基于紋理特征的細(xì)配準(zhǔn)

3.1 線性遞減權(quán)重

設(shè)待配準(zhǔn)的參考圖像和浮動圖像分別為Iref和Iflo，對應(yīng)的參考點(diǎn)集和浮動點(diǎn)集分別為X={x1，x2，…，xn}和Y={y1，y2，…，ym}。當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)集經(jīng)過粗配準(zhǔn)后，點(diǎn)集X和Y間存在鄰近對應(yīng)關(guān)系。假設(shè)點(diǎn)集Y的特征點(diǎn)yi在點(diǎn)集X中對應(yīng)的最近點(diǎn)為xj，那么C(xj)即為yi的鄰近點(diǎn)集合。在鄰近點(diǎn)集合C(xj)中搜索yi的匹配點(diǎn)，可以大大減少計(jì)算耗時(shí)，降低配準(zhǔn)誤差。

把紋理特征加入到距離度量函數(shù)中，得到相應(yīng)的距離度量目標(biāo)函數(shù)為

式中，d1是點(diǎn)對的歐式距離；d2是點(diǎn)對的紋理特征相似性距離，簡稱紋理距離；N(·)是歸一化函數(shù)；w是權(quán)重參數(shù)，0≤w≤1，w取值不同，得到的匹配點(diǎn)集也不同。w越大，ICP算法在搜索點(diǎn)對時(shí)越傾向幾何距離近的點(diǎn)，w越小，ICP算法越會率先匹配紋理特征相近的點(diǎn)。當(dāng)w=1時(shí)，算法即為傳統(tǒng)的ICP算法。

在細(xì)配準(zhǔn)階段，初始時(shí)權(quán)重參數(shù)w的值較大，此時(shí)幾何距離較近的點(diǎn)對率先配準(zhǔn)。后面隨著迭代次數(shù)的增加，w值逐漸減小，降低了幾何距離對搜索點(diǎn)的限制，使得紋理特征相近的點(diǎn)對最到匹配，由此實(shí)現(xiàn)圖像的精確配準(zhǔn)。

這里采用線性變化的方式讓權(quán)重從最大值wmax減小到最小值wmin，權(quán)重參數(shù)w隨迭代次數(shù)的變化式為

式中，count2表示當(dāng)前迭代次數(shù)，count2max表示最大迭代次數(shù)。

3.2 基于紋理特征的ICP算法

本文利用Gabor小波提取圖像的紋理特征，并采用活動表現(xiàn)模型（Active Appearance Model，AAM）算法統(tǒng)計(jì)分析樣本集中各特征點(diǎn)的紋理顯著性［15］。紋理信息tex(x，y)的計(jì)算式為

式中，GTf，θ(x，y)表示Gabor核函數(shù)與圖像的卷積。

基于紋理特征的配準(zhǔn)方法是在ICP算法的基礎(chǔ)上，通過對紋理特征點(diǎn)賦予權(quán)重實(shí)現(xiàn)的。對紋理特征顯著的特征點(diǎn)賦予較大的權(quán)重，反之，賦予較小的權(quán)重。通過對圖像加入紋理特征，不僅在幾何外形上可以實(shí)現(xiàn)點(diǎn)對匹配，也可以使得匹配的點(diǎn)對在圖像的紋理細(xì)節(jié)上相似，因此算法的優(yōu)化目標(biāo)可表示為

由于圖像的旋轉(zhuǎn)和平移變換并不會對特征點(diǎn)的紋理信息產(chǎn)生明顯的影響，因此優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)式（9）可簡化為

由于目標(biāo)函數(shù)式（10）與傳統(tǒng)ICP算法求解優(yōu)化目標(biāo)類似，因此采用奇異值分解法求解旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矢量。

基于以上目標(biāo)函數(shù)，基于紋理特征的配準(zhǔn)算法的步驟如下：

1）對參考圖像Iref和浮動圖像Iflo，首先采用Snake算法［16］獲取圖像的邊緣輪廓，并將廓邊緣離散化。

2）對離散邊緣點(diǎn)均勻采樣，得到參考點(diǎn)集和浮動點(diǎn)集分別為X={xj，j=1，2，…，n}和Y={yi，i=1，2，…，m}。

3）采用第二部分的改進(jìn)蟻群算法實(shí)現(xiàn)參考圖像和浮動圖像的粗配準(zhǔn)。

4）計(jì)算參考點(diǎn)集與浮動點(diǎn)集的紋理信息以及參考圖像與浮動圖像特征點(diǎn)處的紋理顯著性，實(shí)現(xiàn)顯著紋理特征建模。

5）取浮動點(diǎn)集Y中的一個(gè)特征點(diǎn)yi，計(jì)算其鄰近集合C(xj)中距離最小的點(diǎn)，求解旋轉(zhuǎn)矩陣Rk和平移矢量tk，其中k為迭代次數(shù)。

6）計(jì)算Yk=RkY+tk，即浮動點(diǎn)集Y經(jīng)過一次坐標(biāo)變換后得到數(shù)據(jù)點(diǎn)集Yk。

7）重復(fù)步驟5）到6），直到達(dá)到最大迭代次數(shù)或者滿足下列條件：

8）根據(jù)旋轉(zhuǎn)平移變換矩陣對參考圖像和浮動圖像進(jìn)行空間變換，得到最終配準(zhǔn)結(jié)果，算法結(jié)束。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)選取兩幅人腦的CT圖像進(jìn)行配準(zhǔn)，如圖1所示。其中，圖1（a）為參考圖像，圖1（b）為浮動圖像。顯然，兩幅圖像在大小和質(zhì)量上均存在一定程度的差異。采用基于紋理特征的層次化圖像配準(zhǔn)方法，首先采用基于互信息的改進(jìn)蟻群算法實(shí)現(xiàn)圖像粗配準(zhǔn)，然后采用基于紋理特征的ICP算法實(shí)現(xiàn)圖像細(xì)配準(zhǔn)，最終配準(zhǔn)結(jié)果如圖2所示。

圖1 待配準(zhǔn)圖像

圖2 圖像配準(zhǔn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)中，粗配準(zhǔn)階段的參數(shù)設(shè)置為：螞蟻數(shù)目m=15，信息素的重要程度α=3，啟發(fā)式因子的重要程度β=3，路徑上信息素的蒸發(fā)系數(shù)ρ=0.8，正常數(shù)Q=6000，最大迭代次數(shù)count1max=400；細(xì)配準(zhǔn)階段的參數(shù)設(shè)置為：最大迭代次數(shù)count2max=300。

為了驗(yàn)證該基于紋理特征的層次化圖像配準(zhǔn)方法的有效性，實(shí)驗(yàn)再分別單獨(dú)采用本文的粗配準(zhǔn)算法（基于互信息的蟻群配準(zhǔn)算法）和細(xì)配準(zhǔn)算法（基于紋理特征的ICP算法）以及文獻(xiàn)［17］方法和文獻(xiàn)［18］方法等方法對圖1（a）和圖1（b）的兩幅圖像進(jìn)行配準(zhǔn)，配準(zhǔn)結(jié)果如表1所示。

表1 五種方法的配準(zhǔn)結(jié)果

從表1的配準(zhǔn)結(jié)果可見，本文提出的配準(zhǔn)方法具有最高的配準(zhǔn)精度和最快的配準(zhǔn)速度，而單獨(dú)使用本文的粗配準(zhǔn)算法或者細(xì)配準(zhǔn)算法，均會造成較大的配準(zhǔn)誤差，不能實(shí)現(xiàn)圖像的精確配準(zhǔn)。與文獻(xiàn)［17］的配準(zhǔn)方法相比，本文算法的配準(zhǔn)精度和速度分別提高了約18%和28%；與文獻(xiàn)［18］的配準(zhǔn)方法相比，本文方法的配準(zhǔn)精度和速度分別提高了約11%和19%。因此說，本文配準(zhǔn)方法是一種精度高、速度快的圖像配準(zhǔn)方法，可以實(shí)現(xiàn)不同大小和質(zhì)量圖像的精確配準(zhǔn)。

5 結(jié)語

圖像配準(zhǔn)技術(shù)研究已久，其配準(zhǔn)的高精度、快速以及強(qiáng)魯棒性一直都是該領(lǐng)域所追求的目標(biāo)。為了實(shí)現(xiàn)不同大小和質(zhì)量的紋理圖像的快速精確配準(zhǔn)，本文提出一種基于紋理特征的層次化圖像配準(zhǔn)方法。配準(zhǔn)過程分為粗配準(zhǔn)和細(xì)配準(zhǔn)兩個(gè)階段，粗配準(zhǔn)采用基于互信息的優(yōu)化蟻群算法實(shí)現(xiàn)圖像的初始配準(zhǔn)，細(xì)配準(zhǔn)采用基于紋理特征的改進(jìn)ICP算法實(shí)現(xiàn)圖像的最終精確配準(zhǔn)。該方法可以防止算法陷入局部最優(yōu)解，加快迭代速度，適用于存在局部形變的紋理圖像的配準(zhǔn)。當(dāng)然該方法也具有一定的局限性，如對整體變形較大的圖像的配準(zhǔn)效果不佳，未考慮大量噪聲對配準(zhǔn)結(jié)果的影響等。在今后的研究中，要綜合考慮大形變、噪聲等多種因素的影響，提出更加快速、精確、魯棒的圖像配準(zhǔn)方法。