李柏樹司守奎孫璽菁

（1.海軍航空大學研究生管理大隊 煙臺 264001）（2.海軍航空大學航空基礎學院 煙臺 264001）

1 引言

隨著網(wǎng)絡技術的迅速發(fā)展，輿論的傳播已經(jīng)對社會產生了越來越重要的作用，每個人都可以成為網(wǎng)絡上的輿論傳播者。從一定程度上來說，傳播輿論其實是個人為了獲得一定的利益而進行的行為，或是提高自己的影響力或是間接直接地實現(xiàn)經(jīng)濟利益。網(wǎng)絡中的個體，可以選擇接受或拒絕輿論信息，可以選擇傳播或不傳播信息，而決定選擇的就是自身的利益差別。因此將博弈理念引入輿論傳播模型。

對于輿論傳播的研究大多都是通過建立相應的數(shù)學模型并進行仿真實驗，來探索輿論傳播過程中的規(guī)律。用于研究輿論傳播的理論工具和數(shù)學方法多種多樣，從而出現(xiàn)各種相應的輿論傳播模型。

在輿論傳播模型中，對于輿論態(tài)度的量化，起初Sznajd建立USDF模型［1］，將輿論態(tài)度用離散數(shù)值表示。因為離散數(shù)值對于人們關于輿論態(tài)度的描述偏差過大，隨后又出現(xiàn)了Deffuant模型［2］和Krause-Hegselmann模型［3］，使用連續(xù)數(shù)值來表示輿論態(tài)度。

在使用復雜網(wǎng)絡模型探索輿論傳播規(guī)律的研究中，大多學者采用無標度網(wǎng)絡模型。唐小俠和賈貞等在無標度網(wǎng)絡上研究對立輿論的傳播規(guī)律［4］。也有學者使用小世界網(wǎng)絡進行研究［5］。Holme和Kim引入的可變聚類系數(shù)無標度網(wǎng)絡［6］。隨后有學者進一步研究可變聚類系數(shù)無標度網(wǎng)絡［7～8］，甚至提出了兩層無標度網(wǎng)絡謠言傳播模型［9～11］。

在輿論演化動力學研究中，經(jīng)典模型是傳染病模型。病毒的傳播與輿論在社會上的擴散有著眾多相似之處［12］。最初的傳染病模型由Kermack和McKendrick建立，后來學者又進行了一系列研究［13～15］。博弈論作為眾多領域廣泛應用的研究工具，同樣早已被用來進行研究輿論傳播規(guī)律。在將博弈論引入輿論傳播的研究上，許多學者已經(jīng)獲得了重要成果［16～23］。

傳統(tǒng)的輿論傳播博弈理論假設博弈參與者都是理性的，且都是兩個參與者一對一的進行博弈。在實際的博弈過程中，參與者只能部分地了解雙方的利害關系，在此基礎上進行決策，而且博弈的過程可能出現(xiàn)一對二甚至一對多的博弈?，F(xiàn)有的研究注重輿論傳播中博弈主體的行為特點和方式而忽略了博弈主體根據(jù)博弈對手的策略進行決策，也就是博弈雙方的交互作用。因此本文對無標度網(wǎng)絡上一對多的輿論博弈傳播過程進行研究，根據(jù)基礎的牡鹿捕捉博弈模型構建一個主體與多個鄰居的博弈模型，并加入經(jīng)驗決策因素，使博弈主體進行綜合決策。

2 基本博弈模型

表1 獵手博弈收益

牡鹿捕捉博弈模型簡述。假設兩個狩獵者進行捕獵，獵手有兩個可選擇策略：共同捕鹿（合作策略C），單獨捕兔（不合作策略D）。表1獵手博弈收益，是獵手Ⅰ在與獵手Ⅱ進行博弈時的博弈收益。當獵手Ⅱ選擇策略C時，獵手I選擇策略C獲得收益8比選策略D獲得的收益5要多；當獵手Ⅱ選擇策略D時，獵手Ⅰ選擇策略D獲得收益2比選策略C獲得的收益0要多。因此，捕鹿的博弈中有(C，C)和(D，D)兩個納什均衡解，即當獵手Ⅱ選擇策略C時，獵手Ⅰ選擇策略C，當獵手Ⅱ選擇策略D時，獵手Ⅰ選擇策略D。盡管共同合作收益大于單方面背叛的收益，但是由于擔心對手不會和自己合作捕鹿，進而產生了(D，D)納什均衡解。

3 輿論博弈模型建立

本文研究的是輿論在網(wǎng)絡中擴散完成后進行觀點博弈交互的過程，對于某一輿論觀點，社會網(wǎng)絡中每個個體i具有各自的觀點xi∈[-1，1]，觀點值為正數(shù)表示個體支持此輿論，觀點值為負數(shù)表示個體反對此輿論，觀點值為0表示個體處于未知狀態(tài)或不關注此輿論。

3.1 Deffaunt觀點交互模型

在Deffaunt模型［6］中，群體中的兩個個體參與觀點交流，分別持有觀點xi和xj。定義d′∈(0，2]為兩個體進行觀點交流的距離限制閾值，即當|xi-xj|＜d′時，兩個體才有可能進行觀點交流。個體在交流后會調整原持有的觀點，規(guī)則為xi=xi+μhij(xj-xi)，其中μ∈[0，0.5]為交互強度參數(shù)，表示個體間交互對觀點改變的影響幅度。H表示個體間相互信任程度，hij表示個體i對j的信任程度，根據(jù)節(jié)點度的相對大小確定，

3.2 輿論博弈模型建立

網(wǎng)絡中個體與各自鄰居間進行博弈，每個人有兩種可選擇策略：主動交流（合作策略C）和被動接受（不合作策略D）。表2博弈收益矩陣為網(wǎng)絡中個體i進行博弈時的收益情況，其中S和S′分別為進行主動交互時需要的固定成本和邊際成本，R為雙方相互溝通時的獲益，R′為被動接受對方發(fā)起的交互時獲益，R-S-S′＞R′。當雙方都選擇不合作策略時都沒有收益。收益R與交流雙方觀點差異的絕對值大小d有關，R=αd。

表2 博弈收益矩陣

在無標度網(wǎng)絡上，個體擁有不同數(shù)量的鄰居，個體每輪的博弈收益是其與所有鄰居進行博弈的收益綜合。個體i共有ki個鄰居，其中與其觀點差小于d′的個體有ki'，有m個選擇合作策略。i選擇合作策略的收益為

i選擇不合作的收益為

設置觀點交流的距離限制閾值為d′，則個體鄰居中可與其進行觀點交流的平均數(shù)量占比為

個體選擇合作策略的概率為p，選擇不合作策略的概率為1-p。網(wǎng)絡中選擇合作策略的群體平均收益可以計算如下

其中k′=kpd為個體的與其觀點差小于閾值的鄰居平均數(shù)量，k為網(wǎng)絡平均度。同理可得網(wǎng)絡中不合作群體的平均收益為

因此網(wǎng)絡中全部個體的平均收益為

當選擇合作策略的收益與選擇不合作策略的收益不相等時，博弈參與者將會根據(jù)收益差距調整自己的策略選擇，以獲得更大收益。因此，群體中選擇合作策略的個體所占比例是一個隨時間變化的函數(shù)p(t)，根據(jù)復制動態(tài)方程可以得到選擇合作策略的個體所占比例的變化速率如下：

從方程中可以看出當(R-R′)k′p-S-k′S′＞0即時，p(t)變大，群體中選擇合作策略的個體增加。由上文模型中條件R-S-S′＞R′可知，符合實際情況。由于時，p(t)變大即博弈主體逐漸傾向于合作，故可以認為的增大有助于群體選擇合作策略。又，因此可知k和d′變大會使得群體傾向于選擇合作策略。

3.3 經(jīng)驗決策模型

個體在選擇博弈策略時會受到博弈對手在前幾次博弈中選擇的策略的影響。定義zij為個體i的博弈對手j在最新的Z次博弈中選擇合作策略的次數(shù)，Z為信任限度，即個體的某個博弈對手連續(xù)Z次博弈選擇不合作策略后，將不再考慮與此對手合作。

博弈主體i在選擇策略時會理性的根據(jù)收益Ui和Vi的相對大小選擇，但同時一定程度上受鄰居已采取策略的影響，進行學習型決策。根據(jù)收益決定策略，取決于收益差ΔUV=Ui-Vi。若ΔUV＞0，則選擇合作策略；若ΔUV＜0，則選擇不合作策略；若ΔUV=0，則隨機選擇策略。根據(jù)經(jīng)驗選擇策略，取決于。若ΔZ＞0，選擇合作策略；ΔZ＜0時，選擇不合作策略；ΔZ=0時，隨機選擇策略。定義受經(jīng)驗影響的程度為λ，0＜λ＜1，則實際決策變量為

當ΔUZ＞0時，個體選擇合作策略；當ΔUZ＜0時，個體選擇不合作策略；當ΔUZ=0時，個體隨機選擇策略。

4 仿真及分析

根據(jù)上文建立的輿論傳播模型，使用Matlab進行仿真實驗。首先確定模型中各參數(shù)取值大小，設定信任限度Z=3；網(wǎng)絡群體初始合作率q0=0.5，即假設所有個體在博弈演化前已有Z次策略選擇，且合作策略比重為q0；觀點交流的距離限制閾值d′=0.5；交互強度參數(shù)μ=0.3。博弈收益與成本相關的參數(shù)，根據(jù)U=V即選擇合作策略與選擇不合作策略的兩群體平均收益相等的原則進行設定，且應同時滿足當鄰居全部選擇合作策略時，個體選擇合作策略獲益大于選擇不合作策略。即

其中dˉ為網(wǎng)絡中節(jié)點間平均觀點距離。由于xi∈[-1，1]，且假設其均勻分布，使用積分方法計算可得

由此可得

以一個節(jié)點數(shù)m0=7的隨機連通網(wǎng)絡為初始網(wǎng)絡，逐漸加入新的節(jié)點并且每個新的節(jié)點連接已存在的m′=5個節(jié)點，構造一個節(jié)點數(shù)n=200的無標度網(wǎng)絡，并為每個節(jié)點隨機賦予初始觀點值xi∈[-1，1]，i=1，2，…，n。

然后使用上文確定的參數(shù)值進行仿真，設置演化時限t=50，得到如圖1輿論觀點博弈演化。圖（a）為個體觀點變化情況，圖（b）為群體中選擇合作策略的個體數(shù)量變化情況。從圖中結果可以看出，網(wǎng)絡中群體開始階段選擇合作策略的個體數(shù)量迅速上升，網(wǎng)絡中個體的觀點因而快速變化，形成一個聚攏趨勢。當總體的觀點聚攏到一定程度時，選擇合作策略的個體數(shù)量逐漸下降減至0，這是因為當個體間觀點接近時，選擇合作策略的收益因為觀點差的降低而減少，個體選擇相對獲益更大的不合作策略。

圖1 輿論觀點博弈演化

4.1 觀點交流距離限制閾值

調整觀點交流的距離限制閾值d′=0.4，其他參數(shù)值不變，如圖2可以發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡中個體觀點在演化初期聚攏為兩個主流，同時選擇合作策略的個體數(shù)量有所下降，之后兩個觀點主流迅速交匯形成一個觀點流，此時右圖中對應的合作策略所占比例也是先上升然后再降低。

再次調整觀點交流的距離限制閾值d′=0.3，可以得到圖3的結果，與d′=0.4時結果不同的是初期形成的兩個觀點流沒有匯聚到一起，沒有形成較統(tǒng)一的觀點。

4.2 網(wǎng)絡平均度的影響

在構造無標度網(wǎng)絡時，每加入一個新的節(jié)點會同時使其與m′個已存在節(jié)點建立連接，m′的大小影響著最終網(wǎng)絡的平均度的大小。因此取m′=7進行仿真得到圖4的結果，取m′=3得到圖5的結果。對比兩個結果可以發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡平均度的增加可以使得輿論博弈演化的過程中選擇合作策略的個體所占比例更大，觀點聚攏的更為迅速，，而且最終的觀點更加接近。

圖2 d′=0.4

圖3 d′=0.3

圖4 無標度網(wǎng)絡m′=7

圖5 無標度網(wǎng)絡m′=3

5 結語

本文以牡鹿捕捉博弈模型為基礎，在無標度網(wǎng)上建立的輿論博弈演化模型，演化過程中個體通過與鄰居進行一對多的博弈選擇策略。通過理論分析和仿真實驗，可以發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)絡的平均度k和觀點交流的距離限制閾值d′顯著影響輿論演化結果。平均度k越大，網(wǎng)絡中個體越趨向于選擇合作策略，且全體最終的觀點更為接近。距離限制閾值d′的大小甚至影響到全體最終是否可以形成較為接近的觀點流，d′越小，全體最終的觀點越趨向于分散，甚至形成兩個或多個觀點流；而d′較大時，網(wǎng)絡中全體可以迅速進行合作交流形成十分接近的觀點。輿論演化最終形成統(tǒng)一的觀點對于社會的利弊是不能確定的，但是政府或者社會可以根據(jù)需要對輿論進行控制，控制輿論是否最終形成統(tǒng)一觀點或者影響輿論演化的速度和最終觀點流的接近程度。