張亞妮 胡德勇 于 琛 段 欣 王莎莎 劉曼晴

(1.首都師范大學(xué)資源環(huán)境與旅游學(xué)院，北京 100048；2.資源環(huán)境與地理信息系統(tǒng)北京市重點實驗室，北京 100048)

0 引 言

近年來，隨著遙感技術(shù)的迅速發(fā)展，高分辨率遙感衛(wèi)星數(shù)據(jù)因其在對地觀測中具有客觀、宏觀、快速等特點[1]，已經(jīng)成為國土資源開發(fā)、地圖繪制、環(huán)境檢測和精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)管理等領(lǐng)域的重要技術(shù)支撐之一[2]，精確地實現(xiàn)高分辨率遙感影像的幾何校正，可以相對真實地表達(dá)影像的位置信息，是其應(yīng)用的基礎(chǔ)[3-4].因此，對高分辨率影像進行高精度幾何校正具有重要價值.

伴隨著遙感技術(shù)和航天技術(shù)的發(fā)展，傳感器類型數(shù)量在不斷增加，傳感器的成像機制也越來越復(fù)雜，通常的傳感器模型都是以共線方程為基礎(chǔ)，其要求建立嚴(yán)格的傳感器模型，但一些高分辨率商業(yè)遙感衛(wèi)星如 IKONOS、Quickbird等的傳感器信息暫時并不向用戶公開，只向用戶提供有理函數(shù)模型(rational function model，RFM)系數(shù)，在未知其軌道參數(shù)和成像有關(guān)參數(shù)的情況下，使用嚴(yán)格的成像幾何模型處理其影像幾乎是不可能的，因此引入一種獨立于傳感器平臺不考慮其物理意義的RFM是很有意義的RFM能達(dá)到與嚴(yán)格成像幾何模型近似的精度，并具有相對較高的計算效率[5]，具有傳感器獨立、物理坐標(biāo)系獨立、誤差均衡及形式簡單等特點[6]，平差結(jié)果趨于穩(wěn)定，能滿足傳感器參數(shù)透明化、成像幾何模型通用化和處理高速智能化的要求[7]，是目前高分辨率影像普遍采用的通用幾何模型，所以眾多高分辨率遙感衛(wèi)星采用RFM作為幾何定位模型[8].

針對RFM，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)進行了大量的研究工作.Grodecki和 Dial[9]進行了IKNOS衛(wèi)星影像的區(qū)域網(wǎng)平差研究，證明了通用的RFM比基于傳感器的嚴(yán)密幾何模型更加穩(wěn)定，同時精確度也能達(dá)到相似的水平；李德仁等[10]發(fā)現(xiàn)僅用少量控制點，利用RFM對SPOT-5HRS進行校正，其精度就可滿足于我國西部地區(qū)1∶5萬地形圖的測繪要求.韓杰等[11]利用資源三號(ZY-3)衛(wèi)星影像附帶的有理函數(shù)系數(shù)(rational polynomial coefficients，RPC)輔助文件進行定位分析，證明了RFM系統(tǒng)誤差的存在；劉楚斌等[12]在沒有地面控制點數(shù)據(jù)的情況下，利用“奮進”號航天飛機上搭載的雷達(dá)地形測繪任務(wù)(shuttle radar topography mission，SRTM)的系統(tǒng)數(shù)據(jù)輔助RFM進行區(qū)域網(wǎng)平差；唐新明等[13]基于虛擬電荷耦合器件(charge-coupled device，CCD)線陣成像技術(shù)，驗證了采用像面仿射變換模型加RFM在四角點布控的方案可以獲得較高平差精度.

隨著地理空間信息產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展，光學(xué)遙感衛(wèi)星如雨后春筍般涌現(xiàn)出來，2011年法國發(fā)射了高分辨率Pléiades衛(wèi)星，2012年我國在太原發(fā)射了首顆民用高分辨率ZY-3.本文基于RFM對這2種不同分辨率的遙感影像進行幾何校正，利用衛(wèi)星影像自帶的RPC進行直接定位，通過添加地面控制點的方式消除RFM內(nèi)部的系統(tǒng)誤差，分別設(shè)置不同數(shù)量控制點的情境進行幾何校正；然后，將二者校正結(jié)果的幾何精度及平面位置進行驗證，分析對于優(yōu)化RFM不同分辨率遙感影像的適用性.

1 高分辨率遙感影像幾何校正模型構(gòu)建

1.1 基于RFM的幾何校正

RFM系數(shù)中共有90個參數(shù)，其中有理多項式系數(shù)有80個，另外10個為歸一化參數(shù)，共同構(gòu)成了RFM.RFM的系統(tǒng)誤差補償模式可以分為物方補償和像方補償2種方案[14]，研究表明，基于像方補償能夠很好地消除影像的系統(tǒng)誤差[15]，無論采取哪種參數(shù)求解都有誤差，所以需要利用地面控制點來提高RFM的精度.一般有2種方式:一種方式為重新計算法，利用80個控制點直接求解RPC參數(shù)，由于參數(shù)間存在較強相關(guān)性，使求解比較困難[16]；另一種為補償RFM系統(tǒng)誤差法，利用外業(yè)測量的少量地面控制點，通過仿射變換解算圖像的相關(guān)變換參數(shù)來補償RFM的系統(tǒng)誤差，在一定程度上能增強模型的穩(wěn)定性[17]，本文使用第二種方法進行解算.

RFM將地面點大地坐標(biāo)(由經(jīng)緯度與高程表示)與其對應(yīng)的像點坐標(biāo)(由行列號表示)用比值多項式關(guān)聯(lián)起來，為了使計算誤差最小并增強參數(shù)計算的穩(wěn)定性，需要對地面點大地坐標(biāo)和像點坐標(biāo)進行歸一化處理:

式中，(X，Y，Z)為歸一化的大地坐標(biāo)，(s，l)為歸一化的像點坐標(biāo)，其值介于(-1～+1)之間；NumS(X，Y，Z)、DenS(X，Y，Z)、NumL(X，Y，Z)和DenL(X，Y，Z)均為三次多項式，歸一化系數(shù)均可從影像附帶的RPC參數(shù)中獲取.

相關(guān)研究表明，RFM包含一定的系統(tǒng)誤差，采用基于像方補償?shù)姆桨改軌蚝芎玫叵鋵τ跋駧缀味ㄎ痪鹊挠绊慬13].分析推掃式傳感器衛(wèi)星系統(tǒng)參數(shù)對影像幾何定位的影響，這些誤差在整個影像獲取時的行向和列向上有明顯的偏移，因此需要對該類誤差進行修正.這里采用仿射變換法來對模型進行優(yōu)化，優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下:

式中(s，l)為地面控制點在影像上的行列號坐標(biāo)；(FS，F(xiàn)L)是誤差在行、列方向上的改正量；(f0，f1，f2)和(e0，e1，e2)為影像的仿射變換參數(shù)，(S，L)是控制點經(jīng)過平差計算后得到的像方坐標(biāo).在上式的基礎(chǔ)上將像方補償?shù)姆律渥儞Q參數(shù)(f0，f1，f2)和(e0，e1，e2)作為未知數(shù)與地面控制點的歸一化坐標(biāo)(X，Y，Z)等未知數(shù)一并求解，即得到基于RFM的誤差方程式:

將(FS，F(xiàn)L)按照泰勒級數(shù)展開得到一次項:

將其用矩陣的形式表示為:

1.2 總體技術(shù)流程

本文基于RFM進行幾何校正，針對每個像點可列出一組誤差方程，這類誤差方程中含有2類未知量:t和P，其中t對應(yīng)于所有的仿射變換參數(shù)的總和，P對應(yīng)于所有的待求地面點坐標(biāo).首先求解地面坐標(biāo)改正數(shù)和仿射變換系數(shù)改正數(shù).由于RFM只能提供物方到像方或像方到物方之中的某一個方向變換，反變換需要對正變換模型線性化，因此需要給定一定初始值.如果僅有1個控制點，利用求解偏移參數(shù)(e0，f0)來消除平移誤差；當(dāng)有2個控制點時，求解偏移參數(shù)(e0，f0)和l方向上的系數(shù)(e2，f2)來獲得較高的精度[18]；當(dāng)有3個及以上地面控制點時，仿射變換中的6個參數(shù)需要采用最小二乘原理通過設(shè)置閾值進行迭代計算來獲得，如果改正數(shù)大于閾值，則對仿射變換參數(shù)和地面坐標(biāo)進行更新，進行新一輪的迭代計算，直到整個平差過程收斂，再通過影像自帶的歸一化系數(shù)即可計算出較為準(zhǔn)確地物方坐標(biāo).

本文通過構(gòu)像模型分析和地面控制點優(yōu)化的方式，對ZY-3和Pléiades衛(wèi)星影像進行了幾何校正(流程如圖2所示).基于優(yōu)化的RFM，通過加入不同數(shù)量的控制點反解出影像所有的偏移參數(shù)，計算得到每一個像點優(yōu)化后的像方坐標(biāo)，再利用RFM中的歸一化參數(shù)反變換得到物方空間坐標(biāo)，實現(xiàn)高精度的幾何校正；并在不同控制點數(shù)量情境下，基于檢查點對2種衛(wèi)星的高分辨率遙感影像幾何校正的結(jié)果進行精度驗證及對比分析.同時，將其與通過四角布設(shè)控制點進行幾何校正的影像進行對比[14].

圖1 總體技術(shù)流程

2 研究區(qū)與數(shù)據(jù)

2.1 研究區(qū)

本文選取了 ZY-3和 Pléiades衛(wèi)星的高分辨率遙感影像進行幾何校正，具體影像信息見表1.選擇的實驗區(qū)為北京市主城區(qū)奧體中心及周邊區(qū)域(圖2)，范圍為(116.361°～ 116.420°E，39.967°～40.014°N)，覆蓋面積大約5 km ×5 km，涵蓋了國家體育場“鳥巢”、國家體育館以及居民區(qū)等區(qū)域，其覆蓋類型主要包括建筑、道路、植被、水域以及裸地等，該研究區(qū)內(nèi)地形較平坦，地面海拔約為30 m.

表1 高分辨率遙感影像信息

2.2 采樣點測量及實驗設(shè)計

進行外業(yè)測量時以ZY-3衛(wèi)星影像為參考數(shù)據(jù)，在充分考慮實際操作的安全性、可通達(dá)性等情況下，選取在影像上易于分辨的明顯地物特征點為采樣點，如道路交叉口和體育場草坪拐角等(圖2).為減少偶然誤差使其盡量均勻地分布在整個研究區(qū)內(nèi)，既有在建筑密度高、形態(tài)復(fù)雜的區(qū)域，也有在低層居民樓、奧林匹克公園等地形平坦的區(qū)域，以保證控制點及檢查點的代表性和準(zhǔn)確性.由于分辨率不同等因素針對ZY-3和Pléiades衛(wèi)星的影像選取不同的控制點，具體分布如圖3所示.

在實驗區(qū)內(nèi)采用基于載波相位觀測值的實時動態(tài)(real-time kinematic，RTK)定位技術(shù)，這是一種基于載波相位觀測值的定位技術(shù)，能夠?qū)崟r地提供測站點在指定坐標(biāo)系中的三維定位結(jié)果.工作模式采用連續(xù)運行基準(zhǔn)站(continuously operating reference stations，CORS)模式，通過接收衛(wèi)星信號獲得所在地點的位置數(shù)據(jù)，利用設(shè)備的差分解算功能，結(jié)合原始觀測值和差分?jǐn)?shù)據(jù)進行解算實現(xiàn)糾偏，以此獲得高精度的點位坐標(biāo).共獲取了50個均勻分布的高精度采樣點的三維坐標(biāo)，作為幾何校正中的控制點條件及后期驗證數(shù)據(jù)，每個點平均采測10次，后期剔除誤差大的點，并進行均值化處理，外業(yè)采樣點量測精度能夠達(dá)到厘米級.

圖2 研究區(qū)范圍及采樣點位置

圖3 控制點分布

為比較不同數(shù)量的控制點對高分辨率遙感衛(wèi)星影像的幾何校正精度，在實驗區(qū)同一套外業(yè)GPS采樣點數(shù)據(jù)的支持下，采用以下幾種方案進行對比實驗，見表2.

表2 實驗分組情況

3 實驗結(jié)果與精度分析

3.1 ZY-3衛(wèi)星影像幾何校正誤差分析

為了對比添加不同數(shù)量控制點后校正結(jié)果的差異，本文分別計算了不同情境下檢查點在X、Y及平面方向偏移距離的平均值及中誤差(即均方根誤差).從實驗結(jié)果表3可以看出，在無控制點的情況下，ZY-3衛(wèi)星影像經(jīng)過附帶的RPC參數(shù)進行校正后，2015年9月3日和2016年5月21日拍攝的影像幾何定位平面誤差均值分別高達(dá)40.14和10.38m；依次增加1、2、3、5、7和10個控制點進行校正后，影像的誤差均值及中誤差均有大幅度的降低，可降至5.00 m以下.實驗結(jié)果表明，在實驗區(qū)域中增加1個控制點時，其平面精度明顯改善，隨著控制點數(shù)量的增加，其精度緩緩提高.根據(jù)趨勢來看，通過加入控制點進行平面精度優(yōu)化的方法得到的校正結(jié)果已趨于穩(wěn)定.

因不同數(shù)量的控制點設(shè)置方案會對影像平面位置有所影響，進而選取不加控制點與加入10個控制點后幾何校正的影像進行對比分析.當(dāng)不添加控制點僅采用影像自帶的RPC參數(shù)進行校正時，2015年9月3日拍攝的影像上的檢查點整體相對于實際采樣點往西南方向偏移，如圖4(a)所示，平面誤差較大；加入10個控制點后對緯度方向的偏移改正十分明顯，影像整體相對于采樣點往西方向偏移，平面誤差明顯減小.2016年5月21日拍攝的影像在加入控制點校正后整體均往西方向偏移，如圖4(b)所示，對于偏移距離的糾正也十分明顯.

圖4 ZY-3衛(wèi)星影像幾何校正檢查點平面誤差分布對比

實驗結(jié)果表明，當(dāng)ZY-3衛(wèi)星影像的幾何畸變較大時，可以通過添加控制點的方式優(yōu)化RFM進行幾何校正，其影像平面位置精度可以得到大幅改善，且加入10個控制點時影像校正結(jié)果最優(yōu)并趨于穩(wěn)定，平面位置整體向西偏移保持在1～3個像元.

3.2 Pléiades衛(wèi)星影像幾何校正誤差分析

從實驗結(jié)果表4可以看出，在無控制點的情況下，Pléiades衛(wèi)星2017年6月16日拍攝的影像經(jīng)過其自帶的RPC參數(shù)進行校正后，幾何定位平面誤差均值為7.20 m，中誤差為7.22 m；依次增加控制點后誤差精度得到一定改善，平面誤差的均值及中誤差可分別降低至2.95和3.02 m.由此得知，在實驗區(qū)域中增加1個控制點時，其平面精度能得到明顯改善；隨著控制點數(shù)量的增加，精度提升不再明顯.

表4 Pléiades衛(wèi)星2017年6月16日影像幾何校正平面定位精度

對 Pléiades衛(wèi)星 2017年 6月 16日拍攝的影像，選取不加控制點及加入10個控制點后的幾何校正結(jié)果進行對比分析發(fā)現(xiàn)，影像上的檢查點在增加不同數(shù)量控制點后整體相對于實際采樣點均往北方向偏移(圖5).

圖5 Pléiades衛(wèi)星幾何校正檢查點平面誤差分布對比

3.3 幾何精度驗證與對比

通過對ZY-3和 Pléiades衛(wèi)星高分辨率遙感影像幾何校正結(jié)果進行對比，由圖6可知，基于優(yōu)化的RFM的幾何校正均可不同程度地提升其平面精度，尤其是當(dāng)影像偏移比較明顯時，基于單個控制點對系統(tǒng)誤差的校正效果十分明顯.增加控制點后略微提升平面精度，說明2種高分辨率遙感衛(wèi)星的影像內(nèi)部本身的幾何畸變較小，已達(dá)到了較高的精度水平.

同時，將2種衛(wèi)星的高分辨率遙感影像采用四角布設(shè)控制點的方式進行幾何校正，通過檢查點進行精度驗證，結(jié)果顯示，2015年9月3日及2016年5月21日拍攝的2景ZY-3衛(wèi)星影像的平面誤差均值分別為7.89和4.22 m，2017年6月16日拍攝的Pléiades衛(wèi)星影像平面誤差均值為 3.62 m.從圖 6可以看出2種衛(wèi)星影像基于優(yōu)化RFM后的平面誤差可降至5.00 m以下，較優(yōu)于四角布設(shè)控制點的校正結(jié)果.

圖6 高分辨率遙感影像幾何校正精度對比

4 結(jié) 論

本文在RFM的基礎(chǔ)上推導(dǎo)分析了優(yōu)化參數(shù)的解算方式，并設(shè)計了不同數(shù)量控制點的實驗方案，從檢查點的定位精度及平面位置2方面分析了ZY-3和Pléiades衛(wèi)星影像幾何校正的效果.結(jié)果表明:

(1)本文驗證了通過添加控制點的方式，基于優(yōu)化RFM的幾何校正可以不同程度地提升ZY-3和Pléiades衛(wèi)星高分辨率影像的平面幾何精度，提升效果明顯，且在衛(wèi)星運行穩(wěn)定的前提下影像平面誤差均可降至5.00 m以下.通過驗證與對比顯示了該種方法應(yīng)用于不同傳感器高分辨率遙感影像幾何校正的適用性，其結(jié)果較四角布設(shè)控制點進行幾何校正的結(jié)果更加穩(wěn)定.

(2)不同數(shù)量控制點的設(shè)置方案會影響高分辨率遙感影像的幾何定位精度及平面位置.未加入控制點時，影像通過自身所帶的有理多項式系數(shù)進行校正，其檢查點相對于實際采樣點的位置均有不同方向及距離的偏移，2015年 9月 3日和 2016年5月21日拍攝的2景ZY-3衛(wèi)星影像平面誤差分別高達(dá)40.14和10.38 m，2017年6月16日拍攝的Pléiades衛(wèi)星影像平面誤差為7.20 m；當(dāng)添加1個控制點對RFM進行優(yōu)化后，發(fā)現(xiàn)影像定位精度明顯提高，2景 ZY-3衛(wèi)星影像平面誤差分別降低至6.96和4.72 m，Pléiades衛(wèi)星影像平面誤差降低至4.79 m.然而隨著控制點數(shù)目的增加，平面誤差略微降低但整體偏移方位改變不大.

本文探討了通過添加不同數(shù)量控制點優(yōu)化RFM的方法對高分辨率遙感影像幾何定位精度的影響，由于受實驗條件等限制，研究有待從以下幾個方面進行改進:1)分析選取不同位置的控制點是否會對影像校正精度產(chǎn)生進一步的提升；2)當(dāng)研究區(qū)范圍較大時是否需要增加控制點才能達(dá)到較為準(zhǔn)確的幾何校正效果；3)驗證該方法應(yīng)用于山地、丘陵等區(qū)域時，不同傳感器的高分辨率遙感影像的校正精度如何.