周小勇,曾小毛,潘 勛,倪 林

(1.中國地質(zhì)大學(武漢)工程學院,武漢 430074； 2.中鐵十六局集團第三工程有限公司,浙江湖州 313000)

1 概述

隨著我國高速鐵路的發(fā)展，具有自主知識產(chǎn)權的CRTSⅢ無砟軌道得到廣泛應用[1]。CRTSⅢ型無砟軌道由鋼軌、扣件系統(tǒng)、預制軌道板、自密實混凝土層、隔離層及混凝土底座板等組成，其結構如圖1所示。預制軌道板與自密實混凝土填充層通過板下預埋門式鋼筋粘結成復合結構。底座板與上層結構通過土工布混凝土隔開。

圖1 CRTSⅢ型無砟軌道結構示意

高速鐵路對軌道的平順性提出了很高的要求。CRTSⅢ型無砟軌道板為混凝土結構，由于混凝土材料傳熱性能差，其內(nèi)部溫度較外界氣溫的變化具有明顯的滯后性。軌道板表面升溫時會出現(xiàn)“外熱內(nèi)冷”的狀態(tài)，表面降溫時軌道整體出現(xiàn)“外冷內(nèi)熱”的狀態(tài)，從而使結構中產(chǎn)生較大的溫度梯度。復合板結構受這種溫度梯度影響會產(chǎn)生一定的翹曲變形[2，3]。受上下層結構約束，這種翹曲變形會使混凝土板中產(chǎn)生溫度應力。當溫度應力超過混凝土抗拉強度造成軌道結構層間離縫。此外，長期溫度荷載作用下軌道板的翹曲變形將會增大，影響行車穩(wěn)定性和安全性。因此，溫度荷載是無砟軌道設計的主要荷載之一，影響軌道的強度和穩(wěn)定性[4]。而不均勻的溫度場是產(chǎn)生溫度荷載的根本原因，開展無砟軌道溫度場的研究對確定無砟軌道溫度荷載具有重要意義。

國內(nèi)外針對無砟軌道溫度場特性的研究方法主要有兩類：一類是基于傳熱學原理，借助氣象資料求解熱傳導方程，得到軌道板結構溫度場[5-9]；二是基于概率統(tǒng)計的方法，在軌道板內(nèi)埋置溫度傳感器，通過實測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計學分析建立板式無砟軌道溫度的預測模型[10-13]。但傳統(tǒng)研究多針對CRTSⅠ和CRTSⅡ型無砟軌道，針對CRTSⅢ型無砟軌道內(nèi)部溫度場特性的研究較少。現(xiàn)有的一些研究多針對具體軌道項目的實測數(shù)據(jù)進行分析，存在較大的局限性。為此，基于氣象學原理研究CRTSⅢ型無砟軌道溫度場特性，并通過實測數(shù)據(jù)驗證模型正確性。此種方法不受地區(qū)氣候限制，更具有實用性，可為CRTSⅢ型無砟軌道溫度荷載取值提供參考。

2 傳熱學基本原理

無砟軌道結構溫度場分析實質(zhì)上是按照一定的初始條件和邊界條件求解熱傳導方程。三維瞬態(tài)熱傳導方程的一般形式為[14]

(1)

式中，a為導溫系數(shù)，a=λ/cρ；λ為導熱系數(shù)；c為混凝土比熱容；ρ為混凝土密度；Q為單位時間單位體積混凝土內(nèi)部發(fā)出的熱量。一般研究無砟軌道施工后溫度效應，此時結構內(nèi)部水泥水化過程已完成，Q取0。

無砟軌道與外界環(huán)境主要通過太陽輻射、對流換熱和輻射換熱進行熱交換。這3種換熱形式主要與結構所處經(jīng)緯度、日期、時刻、環(huán)境溫度、風速、大氣透明度系數(shù)和混凝土表面吸收率等氣象因素有關[17]。在模型計算中常常將上述3種熱交換作為邊界條件施加在模型上。

由于ANSYS不能將太陽輻射熱流密度和軌道板表面對流換熱兩種邊界條件同時施加在結構表面，故將太陽輻射引起的熱流密度換算到氣溫中。參考GB50176—2016《民用建筑熱工設計規(guī)范》給出室外綜合溫度計算公式

(2)

式中，Ts，e為軌道表面綜合溫度；Ta為軌道周圍空氣溫度；I為結構外表面的太陽輻射強度，W/m2；αs為外表面的太陽輻射吸收系數(shù)；he為外表面換熱系數(shù)，W/(m2·K)。

根據(jù)熱傳導原理，以氣象數(shù)據(jù)建立無砟軌道邊界條件，并通過實測數(shù)據(jù)驗證該數(shù)值分析方法的準確性。在此基礎上研究風速和日輻射強度對CRTSⅢ型無砟軌道溫度場影響規(guī)律。

3 軌道結構模型

3.1 模型的建立

本文主要研究CRTSⅢ型軌道結構溫度場變化規(guī)律，忽略鋼軌、扣件、軌枕等的影響，采用ANSYS軟件建立有限元分析模型。

CRTSⅢ型無砟軌道結構有限元模型如圖2所示。軌道板、自密實混凝土層和底座均采用實體單元SOLID70進行模擬?？紤]到軌道板與自密實混凝土層形成復合結構，層間通過綁定連接在一起。將太陽輻射引起的熱流密度換算到氣溫中，得到綜合溫度。將其作為溫度邊界條件施加于結構表面，以實現(xiàn)對流荷載和熱流密度荷載的同時施加。對流荷載施加在軌道結構頂面和側面。

由于溫度場的瞬態(tài)分析需要知道結構內(nèi)部初始溫度分布情況，在無實測數(shù)據(jù)的情況下很難獲得結構內(nèi)部初始溫度分布情況。在正式分析前將前期數(shù)據(jù)進行迭代，可減少初始溫度場影響[15-16]。因此，將正式分析前一天的計算結果作為初始溫度場。

圖2 CRTSⅢ型無砟軌道實體模型(單位：mm)

3.2 模型參數(shù)確定

采用傳熱學理論得到模型溫度場，需要確定結構的基本參數(shù)包括：導熱系數(shù)、比熱容、密度，而進行應力分析時，則需給出結構的彈性模量、泊松比及線膨脹系數(shù)。目前尚無鐵路相關規(guī)范給出無砟軌道的熱工參數(shù)，依據(jù)鋼筋混凝土的熱工參數(shù)進行取值：導熱系數(shù)為1.74 W/(m·K)，比熱容為920 J/(kg·K)?；炷帘砻娴奶栞椛湮障禂?shù)與表面粗糙程度和顏色深淺有關，一般取值為0.6～0.65。軌道板表面光滑，為淺灰色，故取0.6[18-19]。

軌道板采用C60混凝土，自密實混凝土和底座板均采用C40混凝土，密度為2 500 kg/m3，泊松比取0.2，熱膨脹系數(shù)為1×10-5/℃。

3.3 模型驗證

為了驗證所建立模型的有效性，將模型計算得到的溫度與實測溫度進行比較。在昌贛客專外泰和贛江特大橋施工工地附近建立了CRTSⅢ無砟軌道實尺模型，對軌道板溫度場進行長期監(jiān)測。監(jiān)測時間從2018年10月開始，監(jiān)測頻率為2次/h，溫度傳感器布置如圖3所示。

圖3 無砟軌道溫度傳感器布置(單位：mm)

圖4 軌道結構溫度實測值與計算值對比

由圖4可知，在無砟軌道表面施加11月份氣象數(shù)據(jù)得到的溫度荷載與實測軌道板底溫度變化對比，其變化規(guī)律一致且數(shù)值差別不大。軌道板頂最大溫度出現(xiàn)在下午14:00～15:00，模型計算最高溫度為23.4 ℃，試驗測試最大溫度為24.0 ℃，與理論計算結果基本一致。計算值與實測軌道板頂溫度峰值均出現(xiàn)在早上8:00左右，軌道板底面溫度峰值在17:00左右，且計算值與實測值的最大誤差為0.96 ℃，驗證了本文中所建立的計算模型的可靠性。

4 軌道結構溫度場分布規(guī)律

4.1 豎向溫度分布規(guī)律

以12月19日溫度場計算結果繪制典型時刻CRTSⅢ型無砟軌道結構溫度隨深度變化曲線，如圖5所示。

圖5 溫度沿豎向分布曲線

溫度沿軌道結構豎向呈非線性分布，且隨著深度的增加，溫度變化幅度逐漸減小，當深度達到0.4 m時，豎向溫度趨于一致。不同時刻內(nèi)部溫度梯度不同，早上6:00，結構內(nèi)部呈現(xiàn)負溫度梯度；受日照影響，12:00、15:00及18：00軌道結構上下層間出現(xiàn)正溫度梯度。軌道結構正溫度梯度近似為負溫度梯度的1倍。

4.2 橫向溫度分布規(guī)律

軌道板不同時刻橫向溫度分布曲線及板中、板底、端部橫向溫度分布曲線如圖6、圖7所示。其溫度分布存在以下特點：①不同時刻軌道板內(nèi)溫度橫向分布不同，夜間氣溫較低，軌道結構以向外散熱為主，導致表面溫度低，內(nèi)部溫度則由于混凝土導熱性能差而溫度高，因此軌道夜間橫向溫度呈現(xiàn)中間高兩邊低；白天，軌道結構受日照影響，熱量從板側和板頂傳入軌道結構內(nèi)部，導致板側表面溫度高，中間溫度低；②橫向溫度分布在靠近板邊處為非線性，越靠近板邊溫度越高，至板中溫度分布及數(shù)值幾乎不變，在0.4～2.1 m存在溫度平穩(wěn)區(qū)；③受垂向溫度場分布差異的影響，橫向上軌道板板中及板底在溫度平穩(wěn)區(qū)數(shù)值上存在差異。

圖6 不同時刻橫向溫度分布曲線

圖7 不同位置橫向溫度分布曲線

5 太陽輻射強度及風速對軌道結構溫度分布規(guī)律影響

5.1 太陽輻射強度對溫度場影響

太陽輻射是軌道表面熱量的主要來源，通過大氣層到達地球表面，經(jīng)過直接輻射、散射和反射傳入軌道結構表面。式(2)給出的公式考慮了外界氣溫、太陽輻射強度及對流換熱對軌道結構內(nèi)部溫度場變化的影響。太陽輻射強度以日為單位呈周期性變化，可從氣象部門查詢。2018年12月19日的太陽輻射強度變化曲線如圖8所示。溫度日變化曲線如圖9所示。

圖8 太陽輻射強度日變化曲線(2018年12月19日)

圖9 溫度日變化曲線(2018年12月19日)

由圖8、圖9可知，太陽輻射受季節(jié)影響較大，冬季白天時間短，輻射時間主要集中在8:00～18:00。太陽輻射強度最大出現(xiàn)在12:00，而軌道板頂最高溫度和軌道板的溫度梯度出現(xiàn)在13:00，存在明顯滯后現(xiàn)象，滯后時間約1 h。由于混凝土導熱性能差，軌道結構吸收外界熱量速率較慢，導致表面升溫滯后于太陽輻射強度。溫度梯度變化規(guī)律與軌道板頂面溫度變化規(guī)律基本一致，從負值到正值再到負值的循環(huán)變化，太陽輻射強度影響軌道結構正溫度梯度。

5.2 風速對溫度場影響

風速主要影響無砟軌道結構表面與空氣的對流換熱，在理論計算中表現(xiàn)為對流換熱系數(shù)的影響。對流換熱系數(shù)與表面形狀、風速、周圍空氣溫度等許多因素有關，可近似按照下式計算[20]

(3)

無砟軌道最不利溫度梯度時的風速取值應為0 m/s，但考慮到無風條件與太陽輻射強度最大等極端氣象條件同時出現(xiàn)的幾率非常小。而且，混凝土與空氣的表面對流換熱系數(shù)是與風速直接相關的。因此，定量上來評估風速對無砟軌道梁溫度場的影響是非常有必要的。取0，1，2，3級風速的平均值進行分析。采用式(3)計算得到相應的表面對流換熱系數(shù)，見表1。取這些表面對流換熱系數(shù)進行CRTSⅢ無砟軌道結構溫度場的計算。不同風速下模型計算的軌道結構內(nèi)部溫度和溫度梯度曲線如圖10、圖11所示。

表1 不同風速下的對流換熱系數(shù)

圖10 不同風速下溫度時程曲線

圖11 不同風速下軌道結構豎向溫度梯度曲線

由圖10、圖11可知，在自然對流(無風)、1級、2級、3級風力作用下，計算得出的軌道結構的最高溫度分別為18.8，18.4，17.9，17.5 ℃。隨著風速的增大，頂面區(qū)域的溫度逐漸降低。風速對無砟軌道結構的溫度梯度具有較大影響，其影響效應主要表現(xiàn)在接近軌道表面的位置，溫度梯度最大差值為6.8 ℃。風速變化對軌道表面10 cm以內(nèi)深度范圍的溫度梯度有明顯影響，且深度越深，溫度梯度隨風速變化越小。10 cm以下范圍的溫度場受風速影響很小。軌道板以下自密實混凝土層及底座板幾乎不受風速影響。

6 結論

以氣象數(shù)據(jù)作為邊界條件，建立CRTSⅢ型無砟軌道溫度場瞬態(tài)分析模型。在驗證模型有效性的基礎上分析軌道結構溫度場分布規(guī)律，并探討風速和太陽輻射強度對軌道板內(nèi)部溫度的影響，得到以下結論。

(1)進行無砟軌道溫度場研究時，采用氣象學和傳熱學原理建立CRTSⅢ型無砟軌道溫度場瞬態(tài)分析模型，并以氣象數(shù)據(jù)分析內(nèi)部溫度變化規(guī)律是可行的。

(2)軌道結構溫度沿軌道結構豎向呈非線性分布，且隨著深度的增加，溫度變化幅度逐漸減小，當深度達到0.4 m時，豎向溫度趨于一致，結構正溫度梯度近似為負溫度梯度的1倍。橫向溫度分布夜間呈現(xiàn)中間高兩邊低；白天中間低兩邊高，在0.4～2.1 m存在溫度平穩(wěn)區(qū)。

(3)無砟軌道內(nèi)部溫度場隨太陽輻射強度呈周期性變化，太陽輻射強度最大出現(xiàn)在12:00，而軌道板最大溫度和溫度梯度出現(xiàn)在13:00，存在明顯滯后現(xiàn)象，滯后時間約1 h。

(4)風速對無砟軌道表面以下10 cm范圍的溫度梯度影響較大。隨著深度增加，影響效果逐漸減弱。