焦 艦，黃慧章，張明舉，邵添羿，劉漢辰

（1.上海航天控制技術研究所， 上海 201109；2.上海慣性工程技術研究中心， 上海 201109）

0 引言

作為運載火箭穩(wěn)定控制系統(tǒng)設計中的重要參數(shù)，振型斜率值必須進行全箭模態(tài)試驗才能獲得［1］。在振型斜率參數(shù)的測試過程中，需要用到速率陀螺的標度因數(shù)。在不同的工作頻率下，速率陀螺的標度因數(shù)會隨頻率的變化而變化。如果采用靜態(tài)情況下測量出的標度因數(shù)進行計算，會存在較大的計算誤差。因此，還有必要對速率陀螺在不同工作頻率下標度因數(shù)的變化進行研究，給出其修正因子［2］。

一般情況下，基于工作頻率的標度因數(shù)修正因子可以通過角振動臺測試來獲取。針對此方法存在的不足，本文通過研究提出了使用速率陀螺的回路自檢裝置對標度因數(shù)修正因子進行標定的方法。在全箭模態(tài)試驗過程中，本文完成了通過速率陀螺+加速度計直接測量的方式獲取箭體結構振型斜率值的系統(tǒng)設計［3］。經(jīng)過試驗驗證，采用振型斜率測量系統(tǒng)修正后得到的斜率值，其測量誤差比修正前得到了有效提高。

1 振型斜率測量原理

運載火箭進行模態(tài)試驗時，激振器定頻激振時測量點的模態(tài)可描述為［4］

式（1）中，A為振幅，ω為激振圓頻率。

測量點的轉角可表示為

參考點的位移可表示為

測量點振型斜率為測量點轉角與參考點位移的比值，測量點轉角、參考點位移分別通過角速率、線加速度來表示，振型斜率計算公式推導如下

式（4）中，φ′為振型斜率，單位為m-1；f為模態(tài)頻率，單位為Hz；U為速率陀螺輸出電壓，單位為V（扣除零偏）；Ka為參考點加速度傳感器標度因數(shù)，單位為V/g；K0為速率陀螺標度因數(shù)，單位為V/［（°）/s］；V為參考點加速度傳感器輸出電壓，單位為V（扣除零偏）。其中，陀螺標度因數(shù)K0用曲線擬合得到的測量頻率點的陀螺標度因數(shù)表示，是通過動態(tài)校驗進行曲線擬合得到的測量頻率點的陀螺標度因數(shù)。對采集到的陀螺輸出電壓以及參考點加速度傳感器輸出電壓進行擬合，獲取幅值、相位、圓頻率，用幅值參與式（4）計算。

根據(jù)各測量點的角速率相對于參考點角速率的相位差來判別振型斜率符號，通常取參考點振型斜率的符號為負，相位差絕對值小于90°時測點振型斜率的符號為負，相位差絕對值大于90°時測點振型斜率的符號為正。當個別點出現(xiàn)相位差絕對值在85°～95°變化時，振型斜率的符號以“±”給出。

2 振型斜率測量系統(tǒng)設計

振型斜率測量系統(tǒng)由速率陀螺、陀螺測試臺、陀螺電源、加速度傳感器、加速度傳感器調(diào)節(jié)器、記錄儀、計算機采集和處理系統(tǒng)等設備組成，振型斜率測量系統(tǒng)的設計如圖1所示［3］。

圖1 振型斜率測量系統(tǒng)設計圖Fig.1 Design of vibration slope measurement system

液浮速率陀螺具有體積小、測量精度高、可靠性好、環(huán)境適應性強等特點［5］，比較適合振型斜率測量系統(tǒng)應用場合，其主要技術指標如表1所示［6］。

三軸一體加速度傳感器具有小體積、測量范圍大、高帶寬和相位誤差小等優(yōu)點［7-8］，主要技術指標如表 2 所示［9］。

表1 速率陀螺主要技術指標Table 1 Main technical indexes of rate gyroscope

表2 加速度傳感器主要技術指標Table 2 Main technical indexes of acceleration sensor

3 基于工作頻率的速率陀螺標度因數(shù)修正因子研究

一般情況下，速率陀螺的標度因數(shù)是通過靜態(tài)速率轉臺來標定的，但實際上其隨工作頻率的變化而變化。如果在不同激振頻率下，式（4）中速率陀螺的標度因數(shù)K0均采用靜態(tài)標度因數(shù)計算，會存在較大的計算誤差。基于工作頻率的標度因數(shù)修正因子可以通過角振動臺測試來獲取，但是此方法存在兩點不足：

1）角振動臺的精度直接決定了修正因子的標定精度；

2）由于角振動臺的控制信號與速率陀螺的輸出信號難以實現(xiàn)信號同步，故在進行速率陀螺頻率特性測試時會存在較大的相位誤差。

本文通過研究提出了使用速率陀螺的回路自檢裝置對標度因數(shù)修正因子進行標定的方法。速率陀螺的回路自檢裝置是利用永磁力矩器補償繞組的自檢線圈，施加適當?shù)恼撾娏?，力矩器產(chǎn)生與電流成正比的力矩，帶動浮筒陀螺電機組合件轉動，傳感器輸出相應交流電壓信號送給回路放大器進行處理。根據(jù)系統(tǒng)輸出的模擬電壓信號，可判斷速率陀螺的輸出極性、回路的工作是否正常［10］。具體過程如下：

1）測試回路自檢裝置的電阻R；

2）標定回路自檢裝置的自檢系數(shù)KI；

3）計算回路自檢裝置的靜態(tài)輸出與靜態(tài)輸入的比例系數(shù)Kf，輸入電壓UI為1V的直流電壓信號，則輸出電壓U0和比例系數(shù)Kf計算如下

4）使用頻率特性分析儀（輸出正弦信號，幅值為1V，頻率為0Hz～300Hz），通過回路自檢裝置得到速率陀螺的幅頻特性（Ff）和相頻特性；

5）在不同工作頻率下，標度因數(shù)的修正因子K計算如下

4 測量系統(tǒng)的試驗驗證和仿真分析

為了驗證運載火箭振型斜率測量系統(tǒng)測量結果的正確性，采用一個標準件進行試驗驗證。標準件為一個井字梁，通過仿真建?？梢垣@取精準度很高的仿真模型，如圖2所示。計算得到相關位置處的振型斜率，并與試驗結果作對比。

圖2 井字梁仿真模型Fig.2 Simulation model of beam

標準件尺寸如圖3所示，材料為Q45鋼（彈性模量取2.1×1011Pa）。在參考點同時布置1只陀螺和1只加速度傳感器，分別在測點1和測點2處布置1只陀螺用于測量該處轉角。試驗中，先采用隨機信號為100Hz以內(nèi)的掃頻激振以獲取共振頻率，然后基于純模態(tài)調(diào)諧實現(xiàn)斜率值的采集。

圖3 標準件示意圖Fig.3 Schematic diagram of standard part

斜率值的結果比對基于整體一階彎曲（仿真模型頻率為18.89Hz，試驗模型頻率為18.86Hz）。試驗測量斜率值如表3所示，經(jīng)計算可得到標度因數(shù)的修正因子為1.3346。

表3 試驗測量的斜率值Table 3 Slope values of experiment measurement

仿真計算得出的斜率值如表4所示。

表4 仿真計算的斜率值Table 4 Slope values of simulation calculation

以表4仿真計算的斜率值作為理論值，從表3試驗驗證結果可知：參考點斜率修正前測量誤差為31.9%，修正后測量誤差為1.2%；1號測點斜率修正前測量誤差為45%，修正后測量誤差為8.8%；2 號測點斜率修正前測量誤差為37.2%，修正后測量誤差為2.8%。顯然，采用振型斜率測量系統(tǒng)修正后得到的斜率值，其測量誤差與仿真計算得到的斜率值偏差較小，誤差不大于10%，相比修正前精度顯著提高。

5 結論

本文完成了箭體結構的振型斜率值系統(tǒng)設計，即通過速率陀螺+加速度計直接測量的方式獲取，并完成了實物研制。根據(jù)在不同頻率下的模態(tài)試驗，給出了速率陀螺標度因數(shù)在不同工作頻率下的修正因子。以仿真計算斜率值作為理論值，采用振型斜率測量系統(tǒng)修正后得到的斜率值，其測量誤差比修正前提高了一個數(shù)量級，與仿真計算得到的斜率值偏差較小，誤差在10%以內(nèi)。本測量方法有效提高了振型斜率的測量精度。