任茜源，鄭興林

(重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065)

0 引 言

大規(guī)模多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)技術(shù)由于其高頻譜利用率成為第五代(5G)移動(dòng)通信系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)[1]。在上行鏈路中，最優(yōu)最大似然(Maximum Likelihood，ML)檢測(cè)算法[2]的計(jì)算復(fù)雜度隨著用戶天線數(shù)和調(diào)制階數(shù)的增加呈指數(shù)增長(zhǎng)，難以在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)；傳統(tǒng)的線性檢測(cè)算法因涉及高維矩陣運(yùn)算，其計(jì)算復(fù)雜度較高[3]。近年來(lái)，研究者提出了一些次優(yōu)的非線性檢測(cè)算法，其中，基于因子圖的置信度傳播(Belief Propagation，BP)算法[4]有較低的計(jì)算復(fù)雜度，但因子圖的全連接結(jié)構(gòu)導(dǎo)致BP算法存在環(huán)路效應(yīng)[5-6]；文獻(xiàn)[7]提出了近似消息傳遞(Approximate Message Passing，AMP)算法，其傳遞過(guò)程只需傳遞均值和方差，從而降低了計(jì)算復(fù)雜度；在AMP算法的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[8]利用信道硬化現(xiàn)象提出了消息傳遞檢測(cè)(Message Passing Detection，MPD)算法；文獻(xiàn)[9]基于MPD算法選擇部分符號(hào)概率計(jì)算每次迭代過(guò)程中傳遞的消息，從而得到低復(fù)雜度的概率近似-消息傳遞檢測(cè)(Probability Approximation-MPD， PA-MDP)算法[9-10]。但MPD和PA-MPD算法的復(fù)雜度也會(huì)隨天線數(shù)及調(diào)制階數(shù)的增加而增大，同樣難以運(yùn)用于高階調(diào)制系統(tǒng)[11]。

本文在MPD算法基礎(chǔ)上，利用更新部分符號(hào)概率的策略，提出了一種選擇性更新-消息傳遞檢測(cè)(Selective Update-MPD，SU-MPD)算法。仿真結(jié)果表明，與MPD和PA-MPD算法相比，改進(jìn)算法在保證檢測(cè)性能的同時(shí)，可有效降低計(jì)算復(fù)雜度。

1 大規(guī)模MIMO系統(tǒng)模型及信道硬化特性

1.1 系統(tǒng)模型

在多用戶的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，設(shè)有K個(gè)單天線用戶，基站端具有N(N>K)根接收天線。系統(tǒng)模型為

1.2 信道硬化特性

信道硬化指MIMO信道的互信息方差相對(duì)于其均值增長(zhǎng)非常緩慢或隨著天線數(shù)量的增加而縮小的現(xiàn)象[12]。信道硬化特性給大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的信號(hào)處理帶來(lái)很多優(yōu)勢(shì)。其中，隨著信道尺寸的增加，HTH矩陣非對(duì)角線元素的值與主對(duì)角線元素的值相比變得越來(lái)越小。MPD檢測(cè)算法利用該特性實(shí)現(xiàn)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的低復(fù)雜度和高性能信號(hào)檢測(cè)。

2 MPD算法

2.1 MPD算法

MPD算法[8]分為消息傳遞和HTH估計(jì)。將式(1)兩端同乘HT后改寫(xiě)為

在MPD算法的信道估計(jì)中，假設(shè)Xp=PI2K是幅度為P的導(dǎo)頻矩陣，I2K為單位矩陣，接收端收到的導(dǎo)頻信號(hào)為

2.2 PA-MPD檢測(cè)算法

3 改進(jìn)的MPD算法

迭代過(guò)程結(jié)束后，根據(jù)星座點(diǎn)集合中最大符號(hào)概率pj(sk)判斷發(fā)送符號(hào)sk。

綜合上述算法，得到SU-MPD算法如下：

Output：L

2: fort=1 do

3: fori=1 to 2Kdo

9:Ai=sort(pi)

10: end

11:end

12:fort=2 to number_of_iterations do

13: fori=1 to 2Kdo

14:M←according to the range of values of

max (pi)

20:Ai=sort (pi)

21: end

22:end

其中，Δ為衰減因子;t為迭代過(guò)程提前終止的閾值，當(dāng)最大的符號(hào)概率值>t時(shí)，終止算法的迭代過(guò)程。

4 性能與復(fù)雜度分析

4.1 仿真性能分析

本小節(jié)中，我們將在不同天線配置和調(diào)制方式下，通過(guò)大量仿真選取SU-MPD算法終止迭代的符號(hào)概率閾值T。當(dāng)T=1時(shí)，SU-MPD與PA-MPD算法的消息迭代更新過(guò)程相同，具有最大的計(jì)算復(fù)雜度。SU-MPD算法的計(jì)算復(fù)雜度隨T的減小而減小，但同時(shí)SU-MPD算法的性能也存在一定的損失。因此，在不影響SU-MPD算法檢測(cè)性能的情況下，折衷選取最優(yōu)符號(hào)概率閾值T=0.9，可有效降低算法的計(jì)算復(fù)雜度。不同調(diào)制方式下的更新符號(hào)數(shù)為Q。

在對(duì)比分析改進(jìn)的SU-MPD算法與PA-MPD和MPD算法的誤碼率(Bit Error Rations, BER)性能時(shí)，SU-MPD算法與MPD及PA-MPD算法采用相同的迭代次數(shù)，即16QAM、64QAM和256QAM調(diào)制的信號(hào)檢測(cè)算法的迭代次數(shù)分別為7、13和13。表1為SU-MPD算法在3種調(diào)制方式和不同發(fā)送天線數(shù)配置下，基于符號(hào)概率消息傳遞所需更新的點(diǎn)數(shù)Q。16QAM和64QAM調(diào)制方式下，根據(jù)最大符號(hào)概率值選取1個(gè)或2個(gè)符號(hào)概率更新點(diǎn)數(shù)；在256QAM的高階調(diào)制方式下，為了保證算法的檢測(cè)性能，將符號(hào)概率更新點(diǎn)數(shù)Q增加為2或4。

表1 不同調(diào)制方式下符號(hào)概率更新數(shù)Q的取值

圖1對(duì)比了調(diào)制方式為16QAM、單天線用戶數(shù)K=8時(shí)，不同接收天線數(shù)N隨著信噪比(Signal

圖1 16QAM調(diào)制方式、K=8時(shí)，3種算法的性能對(duì)比

Noise Ratio，SNR)的增加對(duì)3種算法BER性能的影響。由圖可知，N=32和64時(shí)，與MPD和PA-MPD算法相比，SU-MPD算法的檢測(cè)性能有較小的損失。當(dāng)N=128時(shí)，SU-MPD、MPD和PA-MPD算法BER曲線幾乎完全重合。隨著接收天線數(shù)的增加，SU-MPD算法檢測(cè)性能趨近于PA-MPD算法檢測(cè)性能。不同N對(duì)應(yīng)的SU-MPD方案計(jì)算復(fù)雜度將在下一小節(jié)分析。

圖2和3所示為大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中接收天線數(shù)N=128、單天線用戶數(shù)K=8、16、32和不同調(diào)制方式下SU-MPD、MPD和PA-MPD算法的檢測(cè)性能。

圖2 16QAM調(diào)制方式、N=128時(shí)，3種算法的性能對(duì)比

圖3 256QAM調(diào)制方式、N=128時(shí)，3種算法的性能對(duì)比

由圖2和3分析可知，兩種調(diào)制方式下，K=8和16時(shí)，SU-MPD算法的檢測(cè)性能與PA-MPD和 MPD算法的檢測(cè)性能趨于一致。當(dāng)K=32時(shí)，與MPD算法相比，SU-MPD算法的檢測(cè)性能有較小的損失。

調(diào)制方式為16QAM時(shí)(如圖1所示)，在BER=10-5時(shí)SU-MPD算法的檢測(cè)性能略低于MPD算法，而與 PA-MPD算法檢測(cè)性能一致。調(diào)制方式為16QAM的BER曲線如圖2所示，與MPD算法相比，在BER=10-4時(shí)SU-MPD算法的檢測(cè)性能損失了0.2 dB，PA-MPD與 MPD算法檢測(cè)性能相當(dāng)；由圖3可知，在16QAM符號(hào)概率更新點(diǎn)數(shù)的基礎(chǔ)上，可以通過(guò)增加更新點(diǎn)數(shù)來(lái)保證SU-MPD算法在256QAM調(diào)制方式下的檢測(cè)性能，且使得SU-MPD算法檢測(cè)性能優(yōu)于PA-MPD算法。由此可知，在當(dāng)前終止迭代的符號(hào)概率閾值T和更新符號(hào)概率點(diǎn)數(shù)Q下，用戶天線數(shù)和調(diào)制階數(shù)較大時(shí)，SU-MPD算法的檢測(cè)性能更接近MPD算法。

4.2 計(jì)算復(fù)雜度分析

由于SU-MPD算法的計(jì)算復(fù)雜度隨著SNR的增大而減小，因此仿真可通過(guò)統(tǒng)計(jì)每個(gè)SNR下SU-MPD算法迭代過(guò)程中平均更新的概率點(diǎn)數(shù)來(lái)衡量改進(jìn)算法的計(jì)算復(fù)雜度。

圖4所示為在16QAM調(diào)制方式和單天線用戶K=8的配置下，SU-MPD算法相對(duì)于MPD和PA-MPD算法的計(jì)算復(fù)雜度比值曲線。由圖可知，當(dāng)接收天線數(shù)N=32時(shí)，SU-MPD與MPD和PA-MPD算法的計(jì)算復(fù)雜度比值隨著SNR的增大而趨于定值：35%及65%。且當(dāng)N值增加時(shí)，計(jì)算復(fù)雜度比值變小，這表明通過(guò)更新部分符號(hào)概率能有效降低計(jì)算復(fù)雜度。

圖4 16QAM調(diào)制方式、K=8時(shí)，不同N下SU-MPD與MPD及PA-MPD算法復(fù)雜度比值

圖5和6分別表示調(diào)制方式為16QAM和256QAM、K=8、16和32時(shí)，SU-MPD與MPD算法及SU-MPD與PA-MPD算法計(jì)算復(fù)雜度的比值曲線。由圖可知，K值較小時(shí)改進(jìn)算法的計(jì)算復(fù)雜度降低趨勢(shì)更為明顯，且SU-MPD算法計(jì)算復(fù)雜度最大限度能降低為MPD算法計(jì)算復(fù)雜度的19%，PA-MPD算法計(jì)算復(fù)雜度的55%。

圖5 16QAM調(diào)制方式、N=128時(shí)，SU-MPD與MPD及PA-MPD算法復(fù)雜度比值

圖6 256QAM調(diào)制方式、N=128時(shí)，SU-MPD與MPD及PA-MPD算法復(fù)雜度比值

表2所示為在調(diào)制方式為256QAM、SNR=26時(shí)，SU-MPD、MPD和PA-MPD算法的計(jì)算復(fù)雜度比較(用加法和乘法運(yùn)算次數(shù)體現(xiàn))。

表2 3種檢測(cè)算法的加法和乘法運(yùn)算次數(shù)

通過(guò)上述計(jì)算復(fù)雜度分析可知，在保證信號(hào)檢測(cè)性能的前提下，改進(jìn)的SU-MPD算法與PA-MPD及MPD算法相比可以有效地降低計(jì)算復(fù)雜度，更能適用于大規(guī)模MIMO高階調(diào)制系統(tǒng)。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在MPD算法的基礎(chǔ)上，基于符號(hào)概率引入提前終止迭代過(guò)程和更新部分符號(hào)概率的策略，提出了SU-MPD算法。仿真結(jié)果表明，SU-MPD算法能顯著降低計(jì)算復(fù)雜度，且SU-MPD算法的檢測(cè)性能與PA-MPD算法及MPD算法性能趨于一致。