耿會濤，葛 巍，張兆省，皇甫澤華

(1.黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 開封 475004；2.中國水利教育協(xié)會，北京 100053 ；3.鄭州大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，鄭州 450001；4.鄭州大學(xué)公共管理學(xué)院，鄭州 450001；5.河南省前坪水庫建設(shè)管理局，鄭州 450003)

0 前 言

水庫調(diào)度需充分考慮其各種功能需求，如防洪、發(fā)電、供水和航運等。防洪和發(fā)電等各調(diào)度目標(biāo)之間相互影響，也相互制約[1]。水庫防洪關(guān)系國計民生，在社會安危與水庫本身發(fā)電等效益相互沖突時，需首先服從國家和社會利益[2]。如何實現(xiàn)防洪、發(fā)電、供水和航運等目標(biāo)之間的平衡，是水庫調(diào)度過程中需面臨的一個關(guān)鍵問題。

馬斯(Mass)等人于1946年最早提出了水庫優(yōu)化調(diào)度的概念，國外從20世紀(jì)50年代興起了水庫優(yōu)化調(diào)度研究[3]。Little[4]以美國大古力水電站為例，構(gòu)建了應(yīng)用于水電系統(tǒng)的隨機(jī)動態(tài)規(guī)劃調(diào)度模型。隨著改革開放以后我國水利事業(yè)的快速發(fā)展，國內(nèi)的研究人員在水庫調(diào)度風(fēng)險評價方面也開展了較多的研究。西安理工大學(xué)田峰巍、黃強等的文獻(xiàn)[5]在結(jié)合黃河干流中上游各水庫的綜合調(diào)度情況和調(diào)度規(guī)則的基礎(chǔ)上，深入探討了水文預(yù)報、誤差修正以及調(diào)度決策等一系列問題；天津大學(xué)馮平、陳根福的文獻(xiàn)[6]基于提高汛限水位目標(biāo)應(yīng)使所帶來的效益增值至少能補償所引起的額外洪災(zāi)損失的理念，判斷提高水庫防洪汛限水位的可能性，然而水庫調(diào)度過程中的多種因素導(dǎo)致收益與損失均具有不確定性；大連理工大學(xué)王本德、周惠成等的文獻(xiàn)[7]令滿足約束的各項預(yù)蓄水位方案為可行方案，效益最大且風(fēng)險率最小的方案為最理想的優(yōu)等方案，效益最小且風(fēng)險率最大的方案為最不理想的劣等方案，然而事實上更多時候面臨的卻是效益越大、風(fēng)險也越大的方案；武漢大學(xué)付湘、劉慶紅等的文獻(xiàn)[8]從水利水電工程發(fā)電以及水庫下游生態(tài)需水的角度，從脆弱性、可靠性、可恢復(fù)性和防洪調(diào)度權(quán)轉(zhuǎn)移風(fēng)險四個方面出發(fā)，構(gòu)建了基于綜合利用水庫調(diào)度模型的調(diào)度性能風(fēng)險評價指標(biāo)體系。

突變評價法可溯源至突變理論，其根據(jù)各目標(biāo)在歸一公式中的內(nèi)在矛盾和機(jī)制來量化各目標(biāo)的相對重要性[9]，而無需對評價指標(biāo)進(jìn)行定量賦值，可有效減小評價中人為的主觀因素對研究目標(biāo)的影響，可有效彌補模糊綜合評價法的不足，在巖土工程、水利工程、災(zāi)害防治等諸多領(lǐng)域已得到較為廣泛的應(yīng)用[10, 11]，且效果不錯。因此，在前文眾多專家學(xué)者研究的水庫優(yōu)化調(diào)度和風(fēng)險評價的基礎(chǔ)上，探索引入突變評價法來評價水庫調(diào)度綜合風(fēng)險水平，具有重要的理論與現(xiàn)實意義。

1 突變評價法

1.1 突變理論

突變是突然之間的變化，是系統(tǒng)對外部條件的光滑變化而做出的突然響應(yīng)。突變理論起源于光滑映射的Whitney奇異性理論和動力學(xué)系統(tǒng)的平衡態(tài)(Poincare-Andronov)分岔理論。

法國數(shù)學(xué)家Rene Thom于1972年在《結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和形態(tài)發(fā)生學(xué)》(The stability of structure and morphogenesis)中第一次較為系統(tǒng)地論述了突變理論，標(biāo)志著突變理論由此誕生。突變理論可以用來研究控制變量改變時，系統(tǒng)從一個狀態(tài)向另一個狀態(tài)的躍遷。通過深入系統(tǒng)的研究狀態(tài)函數(shù)(又稱勢函數(shù))F(x)的極小值變化問題，來確定分類臨界點附近非連續(xù)變化狀態(tài)的特征[12]。

1.2 突變評價法

突變理論的基礎(chǔ)涉及深奧的奇點理論和拓?fù)鋵W(xué)等數(shù)學(xué)知識，但其應(yīng)用模型卻相對比較簡單，由突變理論衍生而來的突變評價法可有效應(yīng)用于諸多領(lǐng)域的多目標(biāo)評價和多目標(biāo)決策問題。

在突變模型中，狀態(tài)函數(shù)F(x)的所有臨界點集合成一平衡曲面M。通過對狀態(tài)函數(shù)F(x)求一階導(dǎo)數(shù)并令F′(x)=0，即可得到該平衡曲面方程[13]。在此基礎(chǔ)上，同時令F′(x)=0和F″(x)=0，即可得到反映狀態(tài)變量和控制變量間分解形式的分岔集B。通過對分岔集的歸一化處理即可得到一種突變模糊隸屬度函數(shù)[14]，根據(jù)各目標(biāo)在歸一公式中的內(nèi)在矛盾和機(jī)制來量化其相對重要性，利用歸一公式對狀態(tài)變量(X，Y)進(jìn)行量化，再通過狀態(tài)函數(shù)進(jìn)行遞歸計算即可求出系統(tǒng)突變評價值。突變評價法有效彌補了模糊綜合評價法的不足，也避免了專家個人偏好對評價結(jié)果客觀性造成的不利影響。

Rene指出，當(dāng)控制變量不超過四個時(人們所處的時空共有四維：三維空間加上一維時間，因而描述系統(tǒng)狀態(tài)的狀態(tài)函數(shù)的控制變量一般不超過四個)，狀態(tài)函數(shù)不超過七種形式[9]。這七種狀態(tài)函數(shù)分別對應(yīng)的突變類型均被稱為初等突變，即：折疊突變、尖點突變、燕尾突變、蝴蝶突變、橢圓臍點突變、雙曲臍點突變和拋物臍點突變。常用的尖點突變、燕尾突變和蝴蝶突變3種突變模型如表1所示。表中x為狀態(tài)變量，表示系統(tǒng)可能出現(xiàn)突變的行為狀態(tài)；a、b、c、d為控制變量，表示影響狀態(tài)變量的各種連續(xù)變化的因素。

表1 常用的3種突變模型Tab.1 Three common catastrophe evaluation models

2 基于突變評價法的水庫調(diào)度多目標(biāo)風(fēng)險評價

2.1 評價指標(biāo)體系

通常情況下，水庫調(diào)度除應(yīng)實現(xiàn)防洪、發(fā)電目標(biāo)外，還需實現(xiàn)供水、航運等其他目標(biāo)。結(jié)合王麗萍，黃海濤等的文獻(xiàn)[15]，可構(gòu)建水庫調(diào)度多目標(biāo)風(fēng)險評價指標(biāo)體系，如圖1所示。

圖1 水庫調(diào)度多目標(biāo)風(fēng)險評價指標(biāo)體系Fig.1 Multi-objective risk assessment index system for reservoir operation

2.2 計算模型

采用突變評價法進(jìn)行風(fēng)險分析，需根據(jù)自下而上的“遞歸原則”進(jìn)行計算，計算模型和具體流程如下：

(1)在分析水庫調(diào)度目標(biāo)影響因素的基礎(chǔ)上，根據(jù)其相對重要性從左至右依次排列，構(gòu)建風(fēng)險評價指標(biāo)體系，如圖1所示。

(2)對指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。為便于風(fēng)險值的計算，可以依據(jù)“越大越好”的原則，采用下列兩種方法對指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：

針對“越大越優(yōu)型”指標(biāo)，可以采用式(1)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：

(1)

式中：Ri為標(biāo)準(zhǔn)化處理后的指標(biāo)值；ri為初始指標(biāo)值；rmax為該類指標(biāo)最大值；rmin為該類指標(biāo)中最小值。

針對“越小越優(yōu)型”指標(biāo)，可以采用式(2)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：

(2)

式中：Ri、ri、rmin、rmax含義同式(1)中的含義。

(3)根據(jù)評價指標(biāo)體系相對應(yīng)的突變模型，選用表1中相對應(yīng)的歸一公式對底層指標(biāo)的隸屬度值進(jìn)行歸一處理。

(4)依據(jù)遞歸原則，自下而上逐層依次計算突變評價值：同一對象的各控制變量之間若存在明顯的相互關(guān)聯(lián)作用，取其平均數(shù)作為上層突變評價值，稱為“互補”原則；各控制變量之間若不存在明顯的相互關(guān)聯(lián)作用，則取其中的較小值作為上層突變評價值，稱為“大中取小”原則，最頂層的突變評價值即為研究目標(biāo)的綜合風(fēng)險值。

2.3 評價方法

(1)對于在防洪方面不起關(guān)鍵作用，或者防洪重要性與發(fā)電、灌溉等功能較為一致(或重要性處于同一數(shù)量級)的中小型水庫，可將防洪風(fēng)險控制作為評價模型中與其他功能相一致的調(diào)度目標(biāo)，根據(jù)突變評價法進(jìn)行調(diào)度方案風(fēng)險評價，綜合風(fēng)險值越低的調(diào)度方案越優(yōu)。

(2)對于在防洪方面起關(guān)鍵作用，需發(fā)揮重大防洪效益的大中型水庫(如三峽水庫、丹江口水庫等)，則不能將防洪風(fēng)險控制作為與其他功能相一致的調(diào)度目標(biāo)列入評價模型中，而是將其作為約束條件(當(dāng)防洪風(fēng)險大于某值則無需考慮綜合風(fēng)險，調(diào)度方案的風(fēng)險不可接受，可定義此值為防洪風(fēng)險極值)來進(jìn)行多目標(biāo)風(fēng)險評價。在控制防洪風(fēng)險至可接受的前提下，采用突變評價法計算發(fā)電、供水和航運等目標(biāo)的綜合風(fēng)險，風(fēng)險值越低的調(diào)度方案越優(yōu)。該評價方法的示意如圖2所示。

圖2 防洪風(fēng)險作為約束條件的多目標(biāo)風(fēng)險評價示意圖Fig.2 Multi-objective risk assessment sketch map base on flood control risk as a constraint

根據(jù)評價方法(2)，雖然調(diào)度方案1的綜合風(fēng)險值最低，但是其防洪風(fēng)險值超過極值線，因而該方案不可行。其余調(diào)度方案中，在滿足防洪風(fēng)險要求的條件下，方案3的綜合風(fēng)險值最低，則其為最優(yōu)調(diào)度方案。

3 實例分析

3.1 工程概況

為便于對比分析，驗證上述突變評價模型是否合理，本文采用張驗科、王麗萍等的文獻(xiàn)[16]中的丹江口水庫綜合風(fēng)險進(jìn)行分析。

丹江口水庫位于湖北河南兩省交界處，庫區(qū)約2/3的水域面積在河南省淅川縣境內(nèi)，其余約1/3在湖北省丹江口市境內(nèi)，多年平均入庫水量為394.8 億m3，水庫來水大部分源于長江支流漢江，小部分來源于漢江支流丹江。漢江中上游河段在汛期洪水洪峰高流量大，來勢較為迅猛，徑流分配極不均勻。下游河槽愈到下游愈窄，泄洪能力不斷減小，加之常受長江干流水位的頂托，每遇洪水，湖北省境內(nèi)極易形成洪災(zāi)。自1973年丹江口水庫建成至今，有效攔蓄、削滯了漢江上游發(fā)生的洪水，緩解了洪水對湖北省境內(nèi)武漢、襄陽等23個縣市1億多人口及120 多萬hm2耕地的威脅。2012年丹江口水庫大壩加高完成以后，水庫正常蓄水位從157 m提高至170 m，總庫容從174.5 億m3增加到290.5 億m3，水域面積達(dá)1 022.75 km2。南水北調(diào)中線工程自丹江口水庫向河南、河北、北京、天津等四個省市的二十多座大中城市供水，一期工程年均調(diào)水95 億m3，中遠(yuǎn)期規(guī)劃每年調(diào)水量將達(dá)130 億m3，可有效緩解中國北方尤其是首都北京的水資源嚴(yán)重短缺局面。

丹江口水庫兼具防洪、發(fā)電、供水、航運、養(yǎng)殖、旅游等綜合效益?？紤]到丹江口水庫在防洪方面極其重要，因而本實例中將采用2.3中第(2)類評價方法，即將防洪風(fēng)險作為限制條件，在此基礎(chǔ)上分析兩大調(diào)度目標(biāo)：發(fā)電和供水的綜合風(fēng)險。

3.2 風(fēng)險分析

張驗科、王麗萍等的文獻(xiàn)[16]采用逼近于理想解法計算了6種非劣調(diào)度方案的綜合風(fēng)險。為便于對比分析，本文取該文獻(xiàn)的發(fā)電量風(fēng)險、發(fā)電出力風(fēng)險、供水風(fēng)險為基礎(chǔ)參數(shù)，采用2.2中的突變評價模型計算相關(guān)調(diào)度方案的風(fēng)險值，6種調(diào)度方案的計算結(jié)果如表2所示。

表2 6種調(diào)度方案風(fēng)險值Tab.2 Risk values of six scheduling schemes

從表2可以看出：

(1)突變評價法可在只需定性確定風(fēng)險因子相對重要性而無準(zhǔn)確權(quán)重賦值的情況下，有效計算出發(fā)電量、發(fā)電出力和供水等單目標(biāo)風(fēng)險值及綜合風(fēng)險值，避免人為主觀進(jìn)行權(quán)重賦值對計算結(jié)果客觀性造成的不利影響。且與逼近于理想解方法相比，計算結(jié)果在[0，1]范圍內(nèi)的分布也較為清晰，易于對比分析。

(2)突變評價法計算丹江口水庫發(fā)電和供水的綜合風(fēng)險，結(jié)果顯示調(diào)度方案的優(yōu)劣排序為：方案1最優(yōu)，方案5次之，方案2綜合風(fēng)險約等于方案6，方案3較劣，方案4最劣，逼近于理想解方法計算出的方案優(yōu)劣排序為：方案5最優(yōu)，方案1次之，方案2綜合風(fēng)險約等于方案6，方案3較劣，方案4最劣。二者主體排序較為一致，說明本評價方法具有較好的合理性。

(3)兩種方法分析結(jié)果的主要區(qū)別在于方案1與方案5的優(yōu)劣，原因主要是突變評價法本身對指標(biāo)相對重要性的衡量與逼近于理想解方法中人為對指標(biāo)相對重要性賦值存在差異。若需進(jìn)一步比較方案1和方案5的優(yōu)劣，可引入其他方法對評價結(jié)果進(jìn)行校核。

4 結(jié) 語

水庫調(diào)度的防洪、發(fā)電、供水和航運等目標(biāo)之間相互影響且相互制約，各調(diào)度目標(biāo)及影響因子之間的權(quán)重難以客觀確定。本研究引入突變評價理論，在構(gòu)建多目標(biāo)風(fēng)險評價指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上，建立水庫調(diào)度風(fēng)險綜合評價模型，并明確了對于不同功能水庫可采用的兩種主要評價方法。將該方法應(yīng)用于丹江口水庫調(diào)度多目標(biāo)風(fēng)險評價，評價結(jié)果與逼近于理想解方法分析結(jié)果較為一致，說明該方法具有良好的準(zhǔn)確性與實用性，為水庫調(diào)度多目標(biāo)風(fēng)險管理提供了一種新的思路。

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