孫汕民，孫傳智，馮 碩，王宏業(yè)，李佳毫，劉永猛

（1.中國(guó)航發(fā)沈陽(yáng)黎明航空發(fā)動(dòng)機(jī)有限責(zé)任公司，沈陽(yáng)110043；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)超精密儀器技術(shù)及智能化工信部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱150080）

0 引言

階梯軸是各種轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)器設(shè)備的核心部件，也是組成各種回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)副的必要部件[1-2]。隨著航空、航天行業(yè)等大型高精度回轉(zhuǎn)類機(jī)械行業(yè)對(duì)產(chǎn)品回轉(zhuǎn)特性的精度要求的提高[3-5]，同軸度作為直接反映階梯軸回轉(zhuǎn)特性的主要參數(shù)，其測(cè)量準(zhǔn)確性的要求也越來(lái)越高[6]。如航空發(fā)動(dòng)機(jī)的低壓渦輪軸部件，其同軸度誤差要求控制在1 μm以內(nèi)[7]。盡管目前測(cè)量?jī)x器具備較高的測(cè)量精度，但由于受加工水平的限制，各系統(tǒng)誤差的絕對(duì)存在對(duì)階梯軸同軸度的準(zhǔn)確測(cè)量有很大影響，測(cè)量結(jié)果很可能包含未被分離出去的系統(tǒng)誤差[8-9]。因此，開(kāi)展大型階梯軸的同軸度高精度測(cè)量研究具有重要意義[10-11]。

ISO 1101-2012定義了同軸度的相關(guān)術(shù)語(yǔ)和概念，描述了階梯軸截面輪廓的基本特征[12]。研究人員對(duì)同軸度的精確測(cè)量做了大量工作[13]，Whitehouse[14-15]建立了Limacon模型，將工件幾何中心與回轉(zhuǎn)中心的偏心誤差引入測(cè)量模型中，使得評(píng)定的圓度較為精確；譚久彬[16-18]認(rèn)為當(dāng)傳感器測(cè)量線不通過(guò)測(cè)量回轉(zhuǎn)中心時(shí)會(huì)引起測(cè)頭偏移誤差，并提出1種新的圓輪廓測(cè)量模型；基于圓輪廓測(cè)量模型，Murthy[19]提出1種考慮工件初始偏心和工件幾何軸線傾斜的雙參數(shù)圓柱輪廓測(cè)量模型，使得同軸度的評(píng)定更加準(zhǔn)確。

基于上述提及的圓柱輪廓測(cè)量模型，發(fā)現(xiàn)有圓柱輪廓測(cè)量的主要問(wèn)題是考慮多偏置誤差的圓柱輪廓測(cè)量模型的建立，測(cè)量中傳感器測(cè)頭偏移誤差也會(huì)對(duì)參數(shù)標(biāo)定產(chǎn)生影響，同時(shí)，工件傾斜會(huì)導(dǎo)致測(cè)量截面出現(xiàn)橢圓化現(xiàn)象，因此亟需建立1種考慮多偏置誤差的圓柱輪廓測(cè)量模型。本文提出1種考慮偏心、工件傾斜和傳感器測(cè)頭偏移的3偏置圓柱輪廓測(cè)量模型，使階梯軸的同軸度測(cè)量更加準(zhǔn)確。

1 3偏置圓柱輪廓測(cè)量模型

傳統(tǒng)雙偏置測(cè)量模型考慮了工件偏心和軸線傾斜2個(gè)因素對(duì)圓柱輪廓測(cè)量的影響。在此基礎(chǔ)上，本文考慮了工件傾斜誤差引起的橢圓化和傳感器測(cè)頭偏移等誤差對(duì)圓柱輪廓測(cè)量的影響，3偏置階梯型圓柱輪廓測(cè)量模型如圖1所示。

圖1 3偏置階梯型圓柱輪廓測(cè)量模型

圖1 （a）中：p為階梯軸的采樣截面數(shù)；n為單截面的采樣點(diǎn)數(shù)；O1j為轉(zhuǎn)臺(tái)回轉(zhuǎn)軸線與第j（j=1，2，…，p）采樣截面的交點(diǎn)；O2j為第j截面的幾何中心；γ為回轉(zhuǎn)軸線與工件軸線的夾角；φ為導(dǎo)軌與轉(zhuǎn)臺(tái)回轉(zhuǎn)軸線的夾角。圖1（b）為第j截面的圓輪廓測(cè)量模型，O3j為工件瞬時(shí)回轉(zhuǎn)中心；O4j為傳感器測(cè)球中心；ej為偏心量；αj為偏心角；dj為測(cè)頭偏移量。對(duì)于第j截面的第i（i=1，2，…，n）測(cè)量點(diǎn)，ρij為測(cè)量點(diǎn)到 O3j的距離；rij為測(cè)量點(diǎn)到O2j的距離；Δrij為工件表面加工誤差；θij為轉(zhuǎn)臺(tái)回轉(zhuǎn)中心O1j的采樣角度；φij為截面幾何中心O2j的采樣角度；roj和rlj是擬合橢圓短半軸和長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)度。

工件傾斜角γ不僅會(huì)影響各截面的偏心量，還會(huì)導(dǎo)致截面輪廓發(fā)生橢圓化，從而帶來(lái)測(cè)量誤差。圖1（c）為第j截面傾斜誤差定義關(guān)系，幾何關(guān)系為

傾斜角γ引起的工件幾何軸線的方向向量為（l’，m’，n’），由3偏置階梯型圓柱輪廓測(cè)量模型中的幾何關(guān)系得到測(cè)量方程為

式中：xij和yij分別為以O(shè)2j為中心的橢圓中第i個(gè)采樣點(diǎn)的水平和垂直坐標(biāo)。

因此，第j截面上擬合橢圓第i測(cè)量點(diǎn)到O2j的距離rij為

由圖1（b）得到截面幾何中心的采樣角度φij和測(cè)量回轉(zhuǎn)中心的采樣角度θij的關(guān)系為

整理式（1）~（6）得到3偏置階梯型圓柱測(cè)量方程為

2 仿真分析

2.1 3偏置誤差對(duì)圓柱輪廓測(cè)量的影響

為進(jìn)一步分析3偏置圓柱輪廓測(cè)量模型的優(yōu)勢(shì)，與傳統(tǒng)雙偏置測(cè)量模型作對(duì)比，通過(guò)仿真分析綜合系統(tǒng)誤差對(duì)不同截面處測(cè)量結(jié)果的影響。傳統(tǒng)雙系統(tǒng)誤差圓柱輪廓測(cè)量模型為

假設(shè)工件加工誤差Δrij服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，取值0.001 mm，標(biāo)準(zhǔn)差為工件加工誤差的1/3。根據(jù)式（9）得到不同截面高度處殘余誤差與3偏置誤差的關(guān)系，如圖2所示。圖中，Level 1：e=1 μm，d=50 μm，γ=1′；Level 2：e=5 μm，d=100 μm，γ =3′；Level 3：e=10 μm，d=200 μm，γ =5′；Level 4：e=20 μm，d=300 μm，γ =8′；Level 5：e=30 μm，d=500 μm，γ =12′。增加，殘余誤差也逐漸增大。在誤差量級(jí)為L(zhǎng)evel 5時(shí)，當(dāng)工件截面高度從0 mm增大到200 mm時(shí)，最大殘余誤差從14.0 μm增大到72.7 μm，其位置在垂直于偏心角方向附近。

2.2 階梯軸的同軸度仿真分析

為對(duì)比不同階梯軸半徑對(duì)測(cè)量模型的影響，分別使用傳統(tǒng)雙偏置測(cè)量模型、考慮了橢圓化的雙偏置測(cè)量模型及本文提出的3偏置測(cè)量模型求解同軸度。假設(shè)選取2個(gè)大小不同的階梯型圓柱工件，上、下軸段的半徑分別為50、100和150、200 mm，仿真結(jié)果如圖3 所示。圖中，Level 1：e=1 μm，d=5 μm，γ =5′；Level 2：e=5 μm，d=10 μm，γ =10′；Level 3：e=10 μm，d=20 μm，γ =15′；Level 4：e=20 μm ，d=30 μm，γ =20′；Level 5：e=30 μm，d=50 μm ，γ =25′。

圖3 不同階梯型圓柱測(cè)量模型下的同軸度仿真結(jié)果

圖2 偏置誤差與殘余誤差仿真關(guān)系

從圖中可見(jiàn)，在同一高度截面處，隨著偏心誤差、工件傾斜角和傳感器測(cè)頭偏移的增大，殘余誤差也逐漸增大。在圖2（a）中，隨著偏置誤差等級(jí)從Level 1增加到Level 5，最大殘余誤差從0.13 μm增大到14.0 μm。在同一誤差量級(jí)下，隨著測(cè)量截面高度逐漸

從圖中可見(jiàn)，當(dāng)偏置誤差量級(jí)較小時(shí)，3種模型所評(píng)定的同軸度結(jié)果一致；隨著偏置誤差量級(jí)逐漸變大，不同模型所評(píng)定的同軸度也在變大，3偏置測(cè)量模型的同軸度評(píng)定結(jié)果變化幅度最小，測(cè)量準(zhǔn)確性更高。在如圖3（a）中，相比于傳統(tǒng)雙偏置模型，當(dāng)誤差量級(jí)為L(zhǎng)evel 1時(shí)，3偏置模型測(cè)量的同軸度與之相差僅為0.02 μm，當(dāng)誤差量級(jí)增加到Level 5時(shí)，3偏置模型使同軸度測(cè)量準(zhǔn)確性提高了2.7 μm。

從圖 3（a）、（b）中可見(jiàn)，當(dāng)階梯軸半徑逐漸增大，3種模型所評(píng)定的同軸度準(zhǔn)確性均提升，說(shuō)明這些模型更適用于評(píng)定半徑較大的工件，同時(shí)3偏置模型的測(cè)量準(zhǔn)確性更高，更加接近真實(shí)值。對(duì)比圖3（a）、（b），隨著工件半徑逐漸增大，傳統(tǒng)雙偏置模型評(píng)定的同軸度測(cè)量準(zhǔn)確性分別提升2.6 μm，而3偏置模型評(píng)定的參數(shù)準(zhǔn)確性僅分別提升0.7 μm，說(shuō)明3偏置測(cè)量模型更適合大半徑階梯軸，而且能獲得更準(zhǔn)確的同軸度估計(jì)值。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證3偏置圓柱輪廓測(cè)量模型對(duì)于提高階梯軸工件同軸度測(cè)量精度的有效性和可靠性，采用超精度航空發(fā)動(dòng)機(jī)測(cè)量裝置進(jìn)行測(cè)量驗(yàn)證，試驗(yàn)儀器如圖4所示。核心單元的功能和參數(shù)如下：高精度轉(zhuǎn)臺(tái)，包括空氣軸承轉(zhuǎn)臺(tái)和調(diào)心調(diào)傾工作臺(tái)?？諝廨S承轉(zhuǎn)臺(tái)提供旋轉(zhuǎn)測(cè)量基準(zhǔn)，其徑向和軸向精度為38 nm；調(diào)心調(diào)傾工作臺(tái)用于調(diào)整偏心及軸向的傾斜，其位移和角度的調(diào)整范圍是±3 mm和±0.5°。垂直空氣軸承導(dǎo)軌行程為2500 mm；2個(gè)不同半徑的階梯軸，其上段半徑分別是50和80 mm，下段半徑分別是60和100 mm；電感傳感器用來(lái)測(cè)量階梯軸的表面輪廓數(shù)據(jù)，分辨率為5 nm。

當(dāng)高精度轉(zhuǎn)臺(tái)勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，通過(guò)調(diào)節(jié)垂直導(dǎo)軌使得傳感器測(cè)頭與階梯軸在不同高度的截面上接觸來(lái)獲取采樣數(shù)據(jù)，上、下軸段選取20個(gè)截面，每個(gè)截面采樣點(diǎn)為1024。選取截至波數(shù)為50 UPR（Undulation Per Revolution），同軸度測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表 1、2。

圖4 同軸度測(cè)量試驗(yàn)平臺(tái)

表1 小半徑階梯軸下不同模型所評(píng)定的同軸度

表2 大半徑階梯軸下不同模型所評(píng)定的同軸度

從表1、2中可見(jiàn)，當(dāng)偏置誤差量級(jí)較小時(shí)，3種測(cè)量模型評(píng)定的同軸度基本一致；隨著偏置誤差量級(jí)逐漸加大，不同模型所評(píng)定的同軸度也在增大，其中3偏置模型的評(píng)定結(jié)果變化幅度最小，測(cè)量結(jié)果最準(zhǔn)確更接近真實(shí)值。相比于傳統(tǒng)雙偏置模型，當(dāng)誤差量級(jí)為L(zhǎng)evel 1時(shí)，二者評(píng)定的同軸度相等；當(dāng)誤差量級(jí)為L(zhǎng)evel 4時(shí)，3偏置模型使小半徑階梯軸同軸度測(cè)量準(zhǔn)確性提升7.82 μm。

當(dāng)階梯軸半徑變大時(shí)，3偏置測(cè)量模型能獲得更加接近真值的同軸度評(píng)定結(jié)果。隨著階梯軸半徑增大，3偏置模型評(píng)定的大半徑階梯軸同軸度測(cè)量準(zhǔn)確性提升6.18 μm，說(shuō)明3偏置圓柱輪廓測(cè)量模型更適合大半徑階梯軸評(píng)估。與其傳統(tǒng)雙偏置測(cè)量模型相比，在工件為大半徑下，當(dāng)誤差量級(jí)為L(zhǎng)evel 4時(shí)，3偏置圓柱輪廓測(cè)量模型所評(píng)定的大半徑階梯軸同軸度的準(zhǔn)確性提高9.39 μm，評(píng)定結(jié)果更加接近真實(shí)值。

對(duì)比表1、2中的雙偏置模型，二者在不同半徑下所評(píng)定的同軸度結(jié)果差別不大，說(shuō)明工件軸線傾斜造成的橢圓化對(duì)于同軸度評(píng)定的影響不大。此外，階梯軸的同軸度評(píng)定結(jié)果對(duì)測(cè)頭偏移誤差非常敏感，改進(jìn)的雙偏置模型與3偏置模型的評(píng)定結(jié)果差別較大。因此，本文提出的考慮工件偏心、工件軸線傾斜及傳感器測(cè)頭偏移3種誤差的圓柱測(cè)量模型是有效的，尤其針對(duì)評(píng)定大型階梯軸工件的同軸度參數(shù)。

4 結(jié)論

（1）本文提出了1種3偏置圓柱輪廓測(cè)量模型，以提高階梯軸同軸度的測(cè)量準(zhǔn)確性，該模型考慮了工件偏心誤差、工件傾斜誤差及傳感器測(cè)頭偏移誤差。為階梯軸同軸度的評(píng)定設(shè)計(jì)了測(cè)量方案，并基于所提出的3偏置圓柱輪廓測(cè)量模型及測(cè)量方案，分析了各偏置誤差及工件半徑對(duì)階梯軸截面輪廓測(cè)量結(jié)果的影響，實(shí)現(xiàn)了同軸度的準(zhǔn)確評(píng)定。

（2）在大型精密回轉(zhuǎn)測(cè)量?jī)x上進(jìn)行了同軸度測(cè)量試驗(yàn)，驗(yàn)證了3偏置圓柱輪廓測(cè)量方法的有效性。相比傳統(tǒng)雙偏置測(cè)量模型，3偏置圓柱輪廓測(cè)量模型所評(píng)定的大半徑階梯軸同軸度的準(zhǔn)確性提高9.39 μm，評(píng)定結(jié)果更加接近真實(shí)值。階梯軸半徑越大，測(cè)量結(jié)果越準(zhǔn)確，本文提出的測(cè)量模型更加適合大半徑階梯軸的同軸度參數(shù)評(píng)定。此外，橢圓化因素對(duì)與不同半徑的階梯軸的同軸度評(píng)定影響很小，而對(duì)傳感器測(cè)頭偏移誤差比較敏感。

本文提出3偏置圓柱輪廓測(cè)量模型適用于偏心誤差、測(cè)頭偏移誤差及工件傾斜誤差較大的情況，尤其適用于大半徑階梯軸的同軸度評(píng)定，可以為轉(zhuǎn)子類部件精確定位以及高精度裝配提供有效依據(jù)。