毛燕

【摘 要】 對于“四邊形系列”概念的學(xué)習(xí)，很多版本以四邊形概念作為起始概念、核心概念進(jìn)行學(xué)習(xí)。人教版關(guān)于“四邊形系列”概念學(xué)習(xí)序列安排如下：四邊形——長（正）方形——平行四邊形——梯形。在推進(jìn)“四邊形系列”概念的教學(xué)過程中，四邊形概念作為起始概念，對后續(xù)概念的建構(gòu)起到奠基作用。本文筆者站在“四邊形系列”概念建構(gòu)的視界下，以四邊形概念建構(gòu)為核心，從四邊形概念建構(gòu)的有序性，對后續(xù)系列概念建立的有效性，探究教學(xué)路徑。

【關(guān)鍵詞】 整體教學(xué)視界;概念;四邊形

概念教學(xué)應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和概念內(nèi)在的邏輯規(guī)律。在“四邊形系列”概念中，四邊形概念的學(xué)習(xí)處于尷尬地位。各版本教材關(guān)于是否獨(dú)立安排四邊形概念各有見解。長（正）方形、平行四邊形、梯形的概念教學(xué)都是在四邊形概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行定量特征刻畫。因此，四邊形概念是“四邊形系列”概念建構(gòu)的基礎(chǔ)。人教版在概念建構(gòu)的路徑上，以四邊形概念為起始，逐步展開長（正）方形、平行四邊形和梯形概念的學(xué)習(xí)。

一、基于整體教學(xué)視界，設(shè)概念路徑建表象

筆者對各版本教材對“四邊形系列”概念編排進(jìn)行對比。筆者結(jié)合各版本“四邊形系列”概念編排方式，基于學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和“四邊形系列”概念間的邏輯順序，認(rèn)為學(xué)生在初次接觸四邊形時就應(yīng)給出四邊形定義，幫助學(xué)生建立四邊形概念。

1.搭四邊形，暴露認(rèn)知——作好概念抽象的準(zhǔn)備

為了能更直接暴露學(xué)生對四邊形的元認(rèn)知，老師準(zhǔn)備了長短不一的小棒作為搭建四邊形的素材，學(xué)生可以自主選擇小棒的數(shù)量和長度，進(jìn)行搭建。從學(xué)生搭建的作品中可以看出，搭長方形和平行四邊形的作品最多?？梢姡L方形、平行四邊形和梯形是學(xué)生對四邊形認(rèn)知的基礎(chǔ)。接著，教師選取學(xué)生搭建的4個四邊形進(jìn)行展示。通過提問：“你們是怎么搭的？”引導(dǎo)學(xué)生思考“封閉”概念，為揭示四邊形概念作好準(zhǔn)備。

2.畫四邊形，抽象圖形——經(jīng)歷概念抽象的過程

接下來，教師通過讓學(xué)生把搭建的四邊形畫下來，完成從具象圖到抽象圖的過程。教師通過問題“剛才的四根小棒去哪里了？”引導(dǎo)學(xué)生完成“4根小棒——4條線段”的抽象過程。教師順勢揭示四邊形概念“像這樣，用四條線段圍成的封閉圖形就叫作四邊形”。接著，出示各種圖形讓學(xué)生辨析，從而進(jìn)入概念的辨別階段，對概念的理解更為深刻。

3.標(biāo)識邊角，明晰特征——明確概念與特征屬性

在描述四邊形的概念時，學(xué)生往往將四邊形的特點(diǎn)作為概念進(jìn)行表述。因此，本環(huán)節(jié)安排找共同點(diǎn)的環(huán)節(jié)，在指認(rèn)邊和內(nèi)角的過程中使學(xué)生自動內(nèi)化區(qū)分特征與概念。讓學(xué)生指一指四條邊、四個角分別在哪里，建立空間表象。

二、基于整體教學(xué)視界，學(xué)邊角概念豐內(nèi)涵

筆者在教學(xué)四邊形概念時，將對邊、內(nèi)角的概念也進(jìn)行了學(xué)習(xí)，既豐盈了四邊形的概念內(nèi)涵，又為后續(xù)圖形概念的探究學(xué)習(xí)明確了研究方向。

1.描畫對邊，建立對邊概念

PPT出示一組四邊形，教師以一個四邊形為例，直接揭示對邊概念：“同學(xué)們，我們發(fā)現(xiàn)有些邊是面對面的，像這樣的兩條邊我們叫作對邊?！盤PT跟進(jìn)。學(xué)生繼續(xù)觀察，用手勢表示左右一組對邊?！霸谝粋€四邊形里能找到幾組對邊？”接著，讓學(xué)生在作業(yè)單中找到另外幾個四邊形的兩組對邊。學(xué)生在找一找、描一描對邊的過程中明確對邊的含義。

2.測量直角，建立內(nèi)角概念

關(guān)于內(nèi)角概念的學(xué)習(xí)，操作的方法與對邊概念的學(xué)習(xí)一樣。通過教師示范、學(xué)生操作、反饋小結(jié)幾個環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生建立內(nèi)角概念，并知道四邊形的內(nèi)角有些是直角，有些不是直角。教師通過提問：“這些四邊形的四個角長得一樣嗎”引發(fā)學(xué)生思考。接著，讓全體學(xué)生動手測量，討論發(fā)現(xiàn)：這些四邊形的內(nèi)角有些是直角，有些不是直角。

3.觀察思辨，明確研究緯度

圖形的研究可以從邊和角兩個緯度進(jìn)行研究。這個結(jié)論筆者認(rèn)為應(yīng)該讓學(xué)生自主觀察、討論后得出。教師提問：“剛才我們一起研究了對邊和內(nèi)角，大家發(fā)現(xiàn)了什么？”學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)：雖然都是四邊形，但是有些對邊一樣長;四邊形有些都是直角，有些只有兩個直角，有些沒有直角;有些對邊是直直的，有些對邊是斜斜的。有了前面研究的基礎(chǔ)，在經(jīng)歷找對邊、找直角的過程后，學(xué)生可以很自然地聯(lián)想到圖形研究可以從邊和角兩個緯度進(jìn)行研究。

三、基于整體教學(xué)視界，悟變形特性促理解

易變形是四邊形的本質(zhì)特征。筆者做過調(diào)查，發(fā)現(xiàn)學(xué)生關(guān)于易變形的特征感悟是不深的、割裂的。教學(xué)實(shí)踐證明，易變形特征的學(xué)習(xí)有利于學(xué)生完善四邊形概念的建立，尤其對四邊形邊、角的理解尤顯效果。因此，筆者認(rèn)為在四邊形起始課教學(xué)中，就應(yīng)該進(jìn)行易變形特征的學(xué)習(xí)。

1.畫一畫，體悟變形方法

在這個環(huán)節(jié)中，教師設(shè)計(jì)了按要求畫兩個不一樣的四邊形。對于學(xué)生而言，畫一個任意四邊形沒有挑戰(zhàn)性，但在指定兩條邊的基礎(chǔ)上畫兩個不一樣的四邊形就極富挑戰(zhàn)性了。要改變四邊形的形狀，就需從改變邊的長短和角的大小入手。因此，通過畫一畫，逼著學(xué)生思考變形的方法。學(xué)生通過增加邊的長度使四邊形形狀發(fā)生變化;學(xué)生通過改變角的大小使四邊形的形狀發(fā)生變化。通過兩幅作品的展示、反饋，改變四邊形大小的方法顯而易見了。

2.拉一拉，感悟變形過程

學(xué)生體驗(yàn)畫一畫改變四邊形的形狀后，教師以“四邊形變形記”為主題，動態(tài)展示四邊形變形的過程。改變邊的長短和改變角的大小兩種方法能改變四邊形的形狀。教師安排拉一拉的環(huán)節(jié)，學(xué)生能很清晰地看到由于角度的改變，形狀也隨之發(fā)生變化。筆者認(rèn)為，感悟變形的過程也必須讓學(xué)生經(jīng)歷動手做的過程。通過動態(tài)演示，使學(xué)生經(jīng)歷生動形象的變形的過程。

3.辨一辨，領(lǐng)悟變形本質(zhì)

在動態(tài)演示的過程中，四邊形從凸四邊形變成了凹四邊形。此時，教師提問：“這個圖形還是四邊形嗎？”學(xué)生開始思辨。通過思辨，學(xué)生進(jìn)一步明晰判斷四邊形的方法，領(lǐng)悟四邊形的概念本質(zhì)。

學(xué)生分層感悟變形本質(zhì)，通過操作實(shí)踐，探究邊、角的變化對四邊形形狀的影響，進(jìn)一步深入理解四邊形、對邊、內(nèi)角的概念。

通觀“四邊形系列”概念教學(xué)，建構(gòu)四邊形核心概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)特殊四邊形概念打好知識基礎(chǔ)、技能基礎(chǔ)，明確研究緯度，起到至關(guān)重要的作用。

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