付 穎

（福建省福州市烏山小學(xué)）

數(shù)學(xué)思想是指人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容和所使用方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，它是從某些數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉和概括出來(lái)后被反復(fù)證實(shí)的數(shù)學(xué)規(guī)律。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段。掌握了數(shù)學(xué)思想方法，在一定意義上來(lái)說(shuō)就是掌握了數(shù)學(xué)的精髓。數(shù)學(xué)思想方法也是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念，形成良好思維能力的關(guān)鍵要素之一。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透，要通過(guò)各種方式展示數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

一、從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，明確挖掘校本思維教材的必要性

數(shù)學(xué)思想在我國(guó)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的發(fā)展中經(jīng)歷了從無(wú)到有的變化。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中提出：“數(shù)學(xué)課程不僅包括學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程和其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法?！蓖瑫r(shí)，《義務(wù)教育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》也不斷強(qiáng)調(diào)要重視在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法。而在實(shí)際課堂中，對(duì)數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)的落實(shí)情況如何呢？

在人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》一年級(jí)下冊(cè)第二單元“20以內(nèi)的退位減法”的教學(xué)結(jié)束后，我們對(duì)學(xué)生計(jì)算方法多樣化的掌握情況進(jìn)行了調(diào)查，題目是“請(qǐng)用多種方法計(jì)算14-6”。絕大多數(shù)學(xué)生都能正確地寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果，但有三分之一以上的學(xué)生寫(xiě)不出思考過(guò)程。而此題除教材中出現(xiàn)的2種方法（想加做減、破十法）之外，還有5種不同的方法：連減法、多減再加、多加再減、同加法、同減法，就因?yàn)榻滩闹袥](méi)出現(xiàn)、教師不關(guān)注，因此沒(méi)有幾個(gè)學(xué)生能夠?qū)懗鼋滩乃局獾牡谌N方法。

這項(xiàng)測(cè)試反映了教師和學(xué)生缺乏對(duì)數(shù)學(xué)思想的關(guān)注，教材中已有的鍛煉數(shù)學(xué)思維的機(jī)會(huì)都不夠重視，教材中沒(méi)出現(xiàn)的就更可想而知了。這樣不僅限制了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，也抑制了學(xué)生創(chuàng)造性的發(fā)揮。面對(duì)如此的教學(xué)現(xiàn)狀，我校負(fù)責(zé)第一學(xué)段教學(xué)的教師率先嘗試，群策群力，通過(guò)深入挖掘教材，一起開(kāi)發(fā)了校本思維教材。

二、以學(xué)生發(fā)展為本，找準(zhǔn)思維教材的定位

在開(kāi)發(fā)教材的初期，我校很多教師都想要借助市場(chǎng)上的奧數(shù)思維培訓(xùn)教材，選取適用的部分作為校本思維教材的藍(lán)本?？墒?，通過(guò)仔細(xì)閱讀，我們發(fā)現(xiàn)，奧數(shù)思維培訓(xùn)教材起點(diǎn)較高，并不適用于學(xué)習(xí)程度中等及以下的學(xué)生。結(jié)合我校“樂(lè)思、善思”的辦學(xué)理念，若強(qiáng)行引入教學(xué)，不但不能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，反而會(huì)適得其反。為此，我們?cè)俅畏_(kāi)了數(shù)學(xué)教材，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)教材的再度研究，我們得出了新的思路，那就是校本思維教材不應(yīng)是高深莫測(cè)的，而應(yīng)像數(shù)學(xué)教材那樣既能夠讓學(xué)生看得懂，又有濃厚的鉆研興趣。最關(guān)鍵的是，要能滲透數(shù)學(xué)思想方法，提升思維能力，即校本思維教材應(yīng)立足于教材，在思維開(kāi)發(fā)程度上又略高于教材。

關(guān)于校本思維教材的編排形式我們也進(jìn)行了定位，校本思維教材需要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)輕松活潑的學(xué)習(xí)氛圍。首先，我們確定了校本思維教材的主人公：兩個(gè)漫畫(huà)卡通形象阿U和阿美；其次，在編寫(xiě)上采用兩個(gè)動(dòng)漫形象對(duì)話的形式輕松展開(kāi)教學(xué)；最后，基于第一學(xué)段的年齡特征，校本思維教材的內(nèi)容呈現(xiàn)采用數(shù)形結(jié)合的方式。

三、以課內(nèi)教材為本，設(shè)計(jì)多種類型的校本思維教材

在對(duì)教材進(jìn)行較為深入地鉆研和發(fā)掘的基礎(chǔ)上，我們歸納了適合做校本思維教材內(nèi)容的三種類型。

（一）新知的拓展延伸

數(shù)學(xué)校本思維教材可以是對(duì)課內(nèi)知識(shí)的拓展。

一類是對(duì)新授課例題的拓展。我們深入挖掘新授課中能有效拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的課例，將之賦予豐富的數(shù)學(xué)思維方法，編寫(xiě)入我們的校本思維教材。

如我們將“9的乘法口訣”這節(jié)新授課設(shè)計(jì)為校本思維教材“找9的乘法口訣規(guī)律”。以往的課堂中，教學(xué)目標(biāo)是通過(guò)發(fā)現(xiàn)規(guī)律熟悉9的口訣，而我們借助9的乘法口訣來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，做了極大的創(chuàng)新。學(xué)生在前面已學(xué)過(guò)1到8的乘法口訣，他們極為熟悉口訣的形成和含義，因此完全具備獨(dú)立學(xué)習(xí)9的口訣的能力。9的口訣中有許多規(guī)律，這些規(guī)律有些是顯性的，有些是隱性的，而其中隱性的規(guī)律對(duì)學(xué)生的觀察能力提出了極大的挑戰(zhàn)，這些規(guī)律的發(fā)現(xiàn)不僅對(duì)記憶9的口訣這個(gè)知識(shí)性目標(biāo)有很大的作用，而且其中著蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合思想、優(yōu)化思想等多種思想方法。在觀察活動(dòng)中，學(xué)生可以積累經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)思維能力。

另一類是新授課后的拓展延伸。新授課學(xué)習(xí)之后，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)有針對(duì)性的思維拓展題，不僅能促進(jìn)學(xué)生對(duì)課內(nèi)知識(shí)的掌握，還能提升學(xué)生綜合運(yùn)用的能力，使學(xué)生獲得最大程度的發(fā)展。

如在學(xué)習(xí)了人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》一年級(jí)下冊(cè)“找規(guī)律”之后，我們?cè)O(shè)計(jì)了“創(chuàng)造規(guī)律”這一校本思維教材。（如圖1）此校本思維教材的設(shè)計(jì)，不僅幫助學(xué)生復(fù)習(xí)了課堂中的各種不同規(guī)律，還有效溝通了圖形之間的規(guī)律和數(shù)之間的的規(guī)律，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，并且激發(fā)了學(xué)生挑戰(zhàn)自我的熱情，培養(yǎng)了創(chuàng)新意識(shí)。

圖1

（二）練習(xí)的拓展延伸

數(shù)學(xué)校本思維教材也可以是對(duì)課內(nèi)某一道或某一類練習(xí)的拓展。數(shù)學(xué)教材中有些拓展性的練習(xí)設(shè)計(jì)得很好，而且這些題目中都蘊(yùn)涵有豐富的數(shù)學(xué)思想方法。如果只作為一道練習(xí)題讓學(xué)生花少量的時(shí)間去訓(xùn)練，不僅學(xué)生難以掌握，而且只是就題論題，實(shí)則可惜。為此，我們將其拓展，變成了數(shù)學(xué)校本思維教材。這一類的教材編寫(xiě)，從新課到練習(xí)編寫(xiě)都是一次極具創(chuàng)新性的原創(chuàng)設(shè)計(jì)。

這節(jié)課我們的教學(xué)目的絕不是解決這類排隊(duì)問(wèn)題，而是不斷讓學(xué)生自己嘗試通過(guò)畫(huà)圖解決問(wèn)題，滲透了數(shù)形結(jié)合和符號(hào)化思想。

（三）“數(shù)學(xué)廣角”或綜合實(shí)踐的拓展延伸

數(shù)學(xué)校本思維教材可以選材于部分綜合實(shí)踐活動(dòng)課程。這是人教版教材中新增設(shè)的一個(gè)內(nèi)容。以往的課堂上，很多教師要么略過(guò)不教，要么僅僅是簡(jiǎn)單的介紹。但若是仔細(xì)研讀教材，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)：這些綜合實(shí)踐課程，往往都是對(duì)一個(gè)單元所學(xué)知識(shí)的提煉，具有很強(qiáng)的探究性，對(duì)于學(xué)生增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，提高數(shù)學(xué)思維能力、實(shí)踐能力和解決問(wèn)題的能力是很有幫助的。這些課程足以讓學(xué)生深切體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值及趣味性，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。如果把這樣的內(nèi)容專門進(jìn)行一定的改編，就會(huì)使是非常好的數(shù)學(xué)校本思維教材。

圖2

圖3

圖4

教材中的“數(shù)學(xué)廣角”也可以開(kāi)發(fā)為數(shù)學(xué)校本思維教材，但必須是對(duì)教材中的內(nèi)容有更為深刻的思考，對(duì)教材進(jìn)行不同角度的改編。如人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》三年級(jí)下冊(cè)的“搭配”一課，很多教師在教學(xué)時(shí)所想到的都是要滲透教參中提到的“有序思考、符號(hào)化思想”。但我們發(fā)現(xiàn)，用這種方式教學(xué)，當(dāng)在看似難度并不大的變式題出現(xiàn)時(shí)，大多數(shù)學(xué)生都會(huì)認(rèn)為這道變式題并不屬于搭配問(wèn)題，并且學(xué)生會(huì)呈現(xiàn)茫然、不會(huì)解答的狀態(tài)。經(jīng)過(guò)不斷實(shí)踐探究，我們終于取得了一定的突破，有了新的發(fā)現(xiàn)：原來(lái)我們忽視了“建模思想”在其中的重要作用，于是我們就把這一課改編成了我們的數(shù)學(xué)校本思維教材（如圖2至圖7所示）。

圖5

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