章蘭英

最優(yōu)頻移小波包變換窄帶干擾抑制方法研究

章蘭英

（航天工程大學(xué)士官學(xué)校 北京 102249）

針對頻移小波包變換不能抑制多音干擾的問題，提出了基于遺傳算法最優(yōu)頻移小波包變換的窄帶干擾抑制方法。采用遺傳算法進(jìn)行頻移和分解層數(shù)的最優(yōu)選擇，并采用奇偶判斷的方法進(jìn)行自適應(yīng)小波包分解。仿真結(jié)果表明，該方法能夠有效抑制窄帶干擾。

窄帶干擾抑制；小波包變換；遺傳算法；奇偶判斷

引 言

測控設(shè)備處于紛繁復(fù)雜的電磁環(huán)境中，面臨的各種干擾日益嚴(yán)重。雖然擴(kuò)頻測控系統(tǒng)具有很強(qiáng)的窄帶干擾抑制能力，但是當(dāng)干擾功率超過一定容限時，系統(tǒng)性能將會明顯下降，因此在實(shí)際應(yīng)用中，必須采取一定的信號處理手段來增強(qiáng)系統(tǒng)的抗強(qiáng)干擾能力。

常用的窄帶干擾抑制方法有時域處理技術(shù)[1]和變換域處理技術(shù)[2-4]，其中小波包變換靈活的局部時頻分析能力可以有效地抑制窄帶干擾[5-8]，但是當(dāng)干擾頻率位于小波包分解的兩個子帶之間時，干擾將不能徹底濾除。為了解決上述問題，文獻(xiàn)[9]提出了頻移非抽取性小波包變換算法SUWPTA（Shifted Undecimated Wavelet Packet Transform Algorithm），通過將干擾頻移至子帶中間來確保徹底抑制干擾，但是SUWPTA只能抑制單個的窄帶干擾，而對于多音干擾，SUWPTA將無法抑制。針對SUWPTA不能抑制多音干擾的問題，本文研究了基于遺傳算法最優(yōu)頻移小波包變換的窄帶干擾抑制方法。首先采用遺傳算法對頻移和最高分解層數(shù)進(jìn)行最優(yōu)選擇，然后通過奇偶判斷，實(shí)現(xiàn)信號自適應(yīng)小波包變換和重構(gòu)，最后通過仿真驗(yàn)證了該方法能夠有效實(shí)現(xiàn)窄帶干擾的抑制。

1 基于SUWPTA的窄帶干擾抑制原理

基于SUWPTA的窄帶干擾抑制方法是通過在分解的最高層將干擾頻移至最近的子帶中間，然后從最高層向最低層分解，直至將干擾移至第一層的某個子帶中間，再將含干擾子帶置零，最后根據(jù)各層的頻移量和各子帶分量重構(gòu)信號達(dá)到干擾抑制的目的。

假設(shè)小波包分解的最高層為，其對應(yīng)的子帶帶寬為B，需要進(jìn)行次頻移來搜索最優(yōu)頻移量()。最優(yōu)頻移搜索過程如圖1所示。

文獻(xiàn)[9]提出采用子帶能量差最大來選擇最優(yōu)頻移，當(dāng)子帶能量差最大時，干擾位于子帶中間，此時對應(yīng)的頻移量為最優(yōu)頻移量，即

對于單個的窄帶干擾，SUWPTA可以通過子帶能量差最大準(zhǔn)則將窄帶干擾頻移至子帶中間。但是，當(dāng)窄帶干擾為多音干擾，子帶能量差最大時，干擾并不是完全位于子帶中間位置，因此，SUWPTA無法抑制多音干擾。

2 基于遺傳算法最優(yōu)頻移小波包變換的窄帶干擾抑制方法

為了解決SUWPTA無法抑制多音干擾的問題，本文提出了基于遺傳算法GA（Genetic Algorithms）最優(yōu)頻移小波包變換的窄帶干擾抑制方法，其流程如圖2所示。

圖2 基于遺傳算法最優(yōu)頻移小波包變換的窄帶干擾抑制流程

具體步驟如下：

① 正交下變頻

對接收到的中頻信號()進(jìn)行正交下變頻，得到基帶復(fù)信號()

② 確定最優(yōu)分解層數(shù)和最優(yōu)頻移量()

采用遺傳算法確定最優(yōu)分解層數(shù)和最優(yōu)頻移量()，以使()中的干擾能夠移至第層的子帶中間。

③ 自適應(yīng)小波包分解

根據(jù)最優(yōu)頻移量()得到頻移后的信號R(J)()。

對R(J)()進(jìn)行自適應(yīng)小波包分解，保存各向量及頻移量，以備重構(gòu)。

④ 窄帶干擾抑制

將存在干擾的子帶置零，以濾除干擾。

⑤ 自適應(yīng)小波包重構(gòu)

下面重點(diǎn)對最優(yōu)分解層數(shù)和最優(yōu)頻移量()的選擇，以及自適應(yīng)小波包分解這兩個問題進(jìn)行分析。

2.1 基于遺傳算法的最優(yōu)頻移和分解層數(shù)選擇

為了能夠確保頻移后的多音干擾能夠位于子帶中間位置，可以采用遺傳算法對最高分解層數(shù)和頻移兩個參數(shù)均進(jìn)行最優(yōu)選取。

GA的基本流程如圖3所示。

圖3 遺傳算法流程圖

由圖3可以看出，遺傳算法主要包含參數(shù)編碼、初始種群生成、適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)、遺傳操作設(shè)計(jì)、控制參數(shù)設(shè)定、算法終止條件設(shè)置等6個基本要素，其中遺傳操作包括選擇（selection）、交叉（crossover）和變異（mutation）3個主要操作算子。下面主要對參數(shù)編碼、適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)和遺傳操作設(shè)計(jì)等3個要素進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)。

2.1.1 參數(shù)編碼

本文涉及到尋找最優(yōu)頻移和最優(yōu)分解層數(shù)兩個變量的最優(yōu)解，對兩個決策變量的個體進(jìn)行編碼時需要采用多參數(shù)級聯(lián)編碼方式。

首先分析頻移量編碼。頻移量的區(qū)間長度為B，仿真表明頻移量的求解精確到B/24即可滿足要求，綜合考慮求解精度和算法的復(fù)雜度，頻移量編碼可以采用二進(jìn)制編碼，且二進(jìn)制串長度為4。

其次分析最高分解層數(shù)編碼。最高分解層數(shù)是一個正整數(shù)，它的取值不能太小，否則在濾除干擾時對有用信號的損害也較大，引起信號失真，的取值也不能太大，否則窄帶干擾將不能完全位于一個子帶內(nèi)，而造成干擾抑制不完全。綜合考慮設(shè)定的取值范圍為[5，12]。因此可以采用長度為3的二進(jìn)制編碼。

最后將上述兩個編碼連接組成雙參數(shù)級聯(lián)編碼，作為遺傳算法的輸入?yún)?shù)。

2.1.2 適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)

經(jīng)仿真發(fā)現(xiàn)，當(dāng)干擾位于子帶中間位置時，對信號進(jìn)行小量頻移時的子帶能量是平穩(wěn)變化的，如圖4所示。

圖4中第5~10個頻移步進(jìn)時，干擾位于子帶中間位置，對應(yīng)的子帶能量差變化平穩(wěn)，而當(dāng)干擾位于子帶邊緣位置時，由于子帶濾波器對信號幅度的影響較大，子帶能量變化波動較大，如圖4中第11~20個頻移步進(jìn)時對應(yīng)的子帶能量差變化波動較大。因此可以采用子帶能量差平穩(wěn)度來選擇最優(yōu)頻移和最佳分解層數(shù)。子帶能量差平穩(wěn)度函數(shù)定義為

本文采用子帶能量差平穩(wěn)度函數(shù)作為本文的目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)越大，說明此時有干擾位于子帶交界處，子帶能量越不平穩(wěn)，個體的性能也越差，被選擇的機(jī)會也越小。

圖4 子帶能量變化

根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)的特點(diǎn)，直接將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為適應(yīng)度函數(shù)（fitness function）

2.1.3 遺傳操作設(shè)計(jì)

① 選擇

選擇的目的是為了從當(dāng)前種群中選出優(yōu)良的用于進(jìn)行交叉操作的個體。群體中每個個體的選擇概率取決于群體中個體的適應(yīng)度及其分布，因此選擇操作的第一步是計(jì)算適應(yīng)度。本文中個體選擇概率的分配方法采用基于排序的適應(yīng)度分配，種群按目標(biāo)值進(jìn)行排序，適應(yīng)度取決于個體在種群中的序位。采用線性排序的個體適應(yīng)度如下：

其中，為個體在種群中的序位，為選擇壓力，為種群大小。

則個體的選擇概率為

重復(fù)步驟上述步驟次，可得個復(fù)制的個體。

② 交叉

由于本文中參數(shù)采用的是二進(jìn)制編碼，因此交叉操作采用單點(diǎn)交叉的基因重組方式。

被選中的兩個父代個體按照設(shè)定的概率進(jìn)行交叉操作產(chǎn)生兩個子代個體，單點(diǎn)交叉示意如圖5所示。

③變異

變異是指將個體染色體編碼串中的某些基因座上的基因值用該基因座的其他等位基因來替換，從而形成一個新的個體。對于二進(jìn)制編碼的個體而言，變異就是把某些基因座上的基因值進(jìn)行翻轉(zhuǎn)。

圖5 單點(diǎn)交叉

2.1.4 算法流程

基于遺傳算法的最優(yōu)頻移和最優(yōu)分解層數(shù)選擇流程如下：

① 參數(shù)編碼：根據(jù)頻移和分解層數(shù)的取值范圍進(jìn)行二進(jìn)制編碼，然后將兩個編碼連接組成雙參數(shù)級聯(lián)編碼，作為遺傳算法的輸入?yún)?shù)；

② 初始種群產(chǎn)生：隨機(jī)生成個個體，形成初始的染色體群體；

③選擇：計(jì)算群體中個體的適應(yīng)度及選擇概率，然后根據(jù)個體選擇概率采用RWS選擇出對染色體作為父代個體；

④ 交叉：按照一定的交叉概率對選擇出的父代個體進(jìn)行單點(diǎn)交叉，得到新的個體；

⑤ 變異：按照一定的變異概率對交叉后的個體進(jìn)行變異操作，形成新的子代個體；

⑥ 終止：若滿足終止條件，則此時適應(yīng)度最大的個體即為最優(yōu)解，通過解碼得到最優(yōu)頻移和最優(yōu)最高分解層數(shù)，否則返回步驟②。

2.2 基于奇偶判斷的自適應(yīng)小波包分解樹

通過子帶能量差平穩(wěn)度獲得最優(yōu)頻移量后，各NBI分別位于不同的子帶中間。當(dāng)信號中存在多個干擾時，如果左右節(jié)點(diǎn)都存在干擾時，將不能通過子帶能量大小來確定子節(jié)點(diǎn)是否繼續(xù)分解，為了便于小波包分解，本文提出了基于奇偶判斷的自適應(yīng)小波包分解樹。

首先對各層子帶進(jìn)行編號，編號方式如圖6所示。

式（12）中，矩陣的第1行表示在=6層時含干擾的子帶編號，第2行表示在=5層時含干擾的子帶編號，以此類推，直到第6行表示在=1層時含干擾的子帶編號。根據(jù)中各數(shù)的奇偶性得到干擾頻帶變化矩陣。

其中，0表示奇數(shù)，說明干擾位于低頻子帶，1表示偶數(shù)，說明干擾位于高頻子帶，中每一列表示，在小波包分解過程中1根干擾在高、低頻子帶之間的變化情況，由此可以得到與對應(yīng)的小波包分解樹如圖7所示。

圖7中，最后一層中的△表明該子帶存在干擾，其中的序號與中列的序號相對應(yīng)。因此，通過對干擾子帶編號的奇偶性判斷可以很容易得到小波包的自適應(yīng)分解樹。

圖6 子帶編號示意圖

3 窄帶干擾抑制性能仿真分析

下面仿真窄帶干擾抑制性能，主要比較本文提出的基于遺傳算法最優(yōu)頻移小波包變換的窄帶干擾抑制方法（以下簡稱GA算法）和文獻(xiàn)[9] E. Pardo提出的窄帶干擾抑制方法（以下簡稱EP算法）這兩種算法的干擾抑制性能。

系統(tǒng)參數(shù)：采樣率56Msps，載波中心頻率70MHz，PN碼為長1023的gold序列，PN碼速率5.115Mcps，信息碼速率5kbps，信干比SIR=–40dB，載噪比52dBHz。

干擾參數(shù)：單音干擾頻率為0.1386π，多音干擾頻率為[–0.0352π，0.0294π，0.3177π]，窄帶AR干擾采用極點(diǎn)為0.99的二階AR過程。

圖7 小波包分解樹

3.1 頻移參數(shù)選擇仿真

首先仿真比較采用遺傳算法和子帶能量差最大法對最優(yōu)頻移和最優(yōu)分解層數(shù)的選擇結(jié)果，其中，EP算法的最優(yōu)分解層數(shù)根據(jù)遺傳算法的選擇結(jié)果設(shè)定，為了較好地顯示頻移結(jié)果，下列圖中信號頻譜幅度分別除以2×106。

3.1.1 單音干擾

遺傳算法選擇結(jié)果：=7，()=109.375kHz，EP算法選擇結(jié)果：′=7，′()=27.344kHz。信號頻移后的頻譜如圖8所示。

圖8 單音干擾頻移后的頻譜

由圖8可以看出，頻移后的單音干擾均位于小波包子帶中間。

3.1.2 多音干擾

遺傳算法選擇結(jié)果：=6，()=7.0565kHz，EP算法選擇結(jié)果：′=6，′()=98.438kHz。信號頻移后的頻譜如圖9所示。

圖9 多音干擾頻移后的頻譜

由圖9可以看出，GA算法將3根干擾頻移后分別位于不同的子帶中間，而EP算法為了獲得最大的子帶能量差，將3根干擾頻移后均位于高頻子帶邊緣。

3.1.3 窄帶AR干擾

遺傳算法選擇結(jié)果：=5，()=0kHz，EP算法選擇結(jié)果：′=5，′()=437.5kHz。信號頻移后的頻譜如圖10所示。

圖10 窄帶AR干擾頻移后的頻譜

由圖10可以看出，頻移后的窄帶AR干擾均位于小波包子帶中間。

通過以上仿真可以看出，GA算法能夠自適應(yīng)選擇最優(yōu)頻移和最優(yōu)分解層數(shù)，以確保窄帶干擾均位于子帶中間位置，而EP算法在多音干擾情況下根據(jù)子帶能量差最大的原則不能將干擾移至子帶中間位置。但是另一方面，由于GA算法需要通過遺傳算法進(jìn)行最優(yōu)解的選取，因此算法的復(fù)雜度和運(yùn)算量都比EP算法有所增加。

3.2 誤碼率仿真分析

下面仿真不同干擾下的誤碼率，誤碼率統(tǒng)計(jì)信息碼元個數(shù)為105，載噪比變化范圍40dBHz~ 50dBHz，對應(yīng)解擴(kuò)后信噪比變化范圍0dB~10dB。下列圖中理論值為不存在干擾情況下，對BPSK進(jìn)行相干解調(diào)的理論誤碼率值。

三種干擾情況下，干擾抑制后的解調(diào)誤碼率曲線如圖11所示。

圖11 干擾抑制后的誤碼率曲線比較

由圖11可以看出，單音干擾和窄帶AR干擾下，GA算法和EP算法的誤碼率相差不大，并且單音干擾時的誤碼率要低于窄帶AR干擾時的誤碼率。而多音干擾情況下，GA算法仍然可以正確解調(diào)信號，且誤碼率比單音和AR干擾的誤碼率要大，這是因?yàn)槎嘁舾蓴_占用的子帶較多，采用小波包變換濾除干擾時對信號有用部分的損失較多，因此誤碼率有所增大。EP算法的誤碼率在多音干擾下很大，基本無法正確解調(diào)。

4 結(jié)束語

針對SUWPTA無法抑制多音干擾的問題，提出了基于遺傳算法最優(yōu)頻移小波包變換的窄帶干擾抑制方法，首先采用遺傳算法對頻移和最高分解層數(shù)進(jìn)行最優(yōu)選擇，然后通過對含干擾的子帶編號進(jìn)行奇偶判斷，得到自適應(yīng)的小波包分解樹，并根據(jù)分解樹對信號進(jìn)行自適應(yīng)小波包變換，在最低層抑制干擾，最后對干擾抑制后的信號進(jìn)行重構(gòu)。仿真結(jié)果表明，該方法不僅能夠抑制單音干擾和窄帶AR干擾，也能夠有效抑制多音干擾。

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Research on the narrowband interference suppression method based on optimal frequency shift WPT

ZHANG Lanying

（NCO school, Space Engineering University, Beijing 102249, China）

For the multi-tone interference could not be suppressed by shift WPT, the narrowband interference suppression method based on genetic algorithm optimal frequency shift WPT was proposed. Genetic algorithm was adopted to choose the optimal frequency shift and the highest frequency resolution level. And the adaptive WPT decomposition method based on parity checking was presented. Simulation results show that this algorithm can suppress NBI interference effectively.

Narrowband interference suppression; Wavelet packet transform; Genetic algorithm; Parity checking

TN974

A

CN11-1780(2020)01-0026-08

2019-07-04

Email:ycyk704@163.com

TEL:010-68382327 010-68382557

章蘭英 1981年生，博士，講師，主要研究方向?yàn)楹教鞙y發(fā)測控、信號處理。