彭 文， 趙 堯， 曹中林， 張 亨， 張 華

(中國(guó)石油東方地球物理公司 物探技術(shù)研究中心，成都 610213)

0 引言

對(duì)直射線路徑而言，走時(shí)的Abel變換是一維球?qū)ΨQ介質(zhì)的層析算法。Herglotz-Wiechert公式可通過Abel變換用精確的射線軌跡推導(dǎo)出來。在一定條件下(如無低速夾層)，該公式可應(yīng)用于彎曲射線，并能提供一種直接計(jì)算地層速度-深度函數(shù)的方法[1]，此公式通常用于天然地震學(xué)中。對(duì)石油勘探而言，在多數(shù)情況下近地表可以被假設(shè)成為一種速度隨深度增加而增大的結(jié)構(gòu)。一些研究人員把Herglotz-Wiechert公式應(yīng)用于近地表反演中，例如：Gelius用Chebychev多項(xiàng)式通過最小平方法擬合折射波初至旅行時(shí)，然后利用Herglotz-Wiechert公式計(jì)算隨深度變化的速度函數(shù)[2]；Osypov[3-4]提出了一種根據(jù)Herglotz-Wiechert公式應(yīng)用走時(shí)曲線做折射層析的新算法，該算法不需具體的射線追蹤，不需初始模型。

在已提出的應(yīng)用Herglotz-Wiechert公式反演近地表的方法中，常常忽略地形起伏，而且主要是用炮集數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。然而在山地地震勘探中地形起伏，不滿足該積分公式要求的水平地表假設(shè)。在起伏地表中，回轉(zhuǎn)波走時(shí)-偏移距曲線的斜率(視慢度)難以精確表示回轉(zhuǎn)點(diǎn)的瞬時(shí)慢度(射線參數(shù))。炮集由一個(gè)炮點(diǎn)和一組不同的檢波點(diǎn)構(gòu)成，與不同檢波點(diǎn)對(duì)應(yīng)的回轉(zhuǎn)波射線的回轉(zhuǎn)點(diǎn)位置在水平面上并不集中于一點(diǎn)，而是分布在一個(gè)區(qū)域內(nèi)。因此，基于炮集的方法實(shí)際上是在一個(gè)排列范圍長(zhǎng)度上求平均值，這樣在復(fù)雜近地表地質(zhì)情況下，就沒有足夠的分辨率。此外，炮集數(shù)據(jù)反演結(jié)果的水平分辨率取決于炮點(diǎn)的間距，有時(shí)顯得稀疏。胡自多等[5]為了在山地采集的炮集數(shù)據(jù)上應(yīng)用Herglotz-Wiechert公式提出了一個(gè)基于起伏地表回轉(zhuǎn)波走時(shí)-偏移距方程的走時(shí)校正方法。

CMP分選域被認(rèn)為是代表了地下一點(diǎn)的結(jié)構(gòu)，基于反射波的這種假設(shè)也同樣適用于折射初至波的地表一致性表示。但與反射法不同的是同一個(gè)CMP道集中不同偏移距的每個(gè)炮檢對(duì)提供了地下不同部分的信息，即不同的深度對(duì)應(yīng)各自的速度[6]。張建中等[7]利用CMP道集的初至走時(shí)-偏移距方程通過剝層法來估計(jì)近地表的一維速度模型?；剞D(zhuǎn)波的回轉(zhuǎn)點(diǎn)位于CMP點(diǎn)的正下方，可通過基于CMP域的初至波走時(shí)-偏移距曲線利用Herglotz-Wiechert公式反演速度-深度函數(shù)。

筆者提出了一組基于CMP浮動(dòng)基準(zhǔn)面對(duì)起伏地表上的炮檢對(duì)走時(shí)和偏移距進(jìn)行校正的公式，此方法與胡自多等[5]提出的炮域處理方法的顯著區(qū)別是在CMP域處理，所有回轉(zhuǎn)波射線的回轉(zhuǎn)點(diǎn)都位于CMP點(diǎn)的正下方，參與反演同一個(gè)一維表層速度結(jié)構(gòu)的所有炮點(diǎn)、檢波點(diǎn)被校正到相同的水平面上，滿足Herglotz-Wiechert公式的要求，由一維速度-深度函數(shù)可構(gòu)建出整個(gè)地形起伏工區(qū)的三維近地表速度模型，模型的水平分辨率取決于CMP點(diǎn)的間距。

1 方法原理

在地震波速度隨深度增加而增大的山地近地表中，一個(gè)炮檢對(duì)的回轉(zhuǎn)波射線軌跡呈圓弧形。對(duì)于水平地表，射線回轉(zhuǎn)點(diǎn)的深度可通過Herglotz-Wiechert公式反演得到唯一解，該公式在笛卡爾坐標(biāo)系中的形式如下[8]：

(1)

其中：xf為在地面出射點(diǎn)f對(duì)應(yīng)回轉(zhuǎn)波的偏移距；Z(xf)為該回轉(zhuǎn)波穿透的最大深度；pf和p分別為偏移距為xf、x的回轉(zhuǎn)波的射線參數(shù)。只要由回轉(zhuǎn)波初至走時(shí)-偏移距曲線求得連續(xù)的射線參數(shù)曲線，就可以反演出一維的地下介質(zhì)速度分布。在一個(gè)CMP道集中，所有炮檢對(duì)的初至波拾取時(shí)間構(gòu)成了一條走時(shí)-距離曲線。對(duì)于地形起伏的山地地震數(shù)據(jù)而言，炮點(diǎn)、檢波點(diǎn)不在同一個(gè)水平面上，那么首先需要對(duì)每個(gè)炮檢對(duì)的走時(shí)和偏移距進(jìn)行從起伏地表到CMP浮點(diǎn)基準(zhǔn)面的校正。因此，本文提出的方法分為四個(gè)主要的步驟。

圖1 回轉(zhuǎn)波的CMP浮動(dòng)基準(zhǔn)面校正方法原理圖Fig.1 Schematic of the CMP floating datum corrections of diving waves

1.1 產(chǎn)生CMP浮動(dòng)基準(zhǔn)面

建立地震采集觀測(cè)系統(tǒng)后，用地表CMP點(diǎn)附近一定距離范圍內(nèi)的炮點(diǎn)、檢波點(diǎn)高程平均值計(jì)算CMP浮動(dòng)基準(zhǔn)面。

1.2 實(shí)測(cè)時(shí)距曲線的校正

設(shè)一個(gè)CMP道集由N個(gè)地震道組成，有N個(gè)炮檢對(duì)的偏移距x1

(2)

其中:ERi和EM分別為檢波點(diǎn)和CMP浮動(dòng)面的高程；Vw為射線在表層低速帶中傳播的平均速度，可以用直達(dá)波的初至求得。 同時(shí)，檢波點(diǎn)Ri相應(yīng)的走時(shí)校正量為式(3)與式(4)。

ΔtRi=(ΔxRi)/Vh

(3)

(4)

其中:Vh為低速帶中回轉(zhuǎn)波的水平方向視速度。因此，檢波點(diǎn)從地表移到CMP浮動(dòng)面上引起的走時(shí)校正量為式(5)。

(5)

同理，把炮點(diǎn)移到CMP浮動(dòng)面上引起的偏移距改變量為式(6)。

(6)

炮點(diǎn)相應(yīng)的走時(shí)校正量為式(7)。

(7)

其中:h是炮井深度；回轉(zhuǎn)波射線參數(shù)p可用射線在地表出射點(diǎn)處時(shí)距曲線的中心差分斜率近似表示，即

(8)

因此，第i個(gè)炮檢對(duì)作CMP浮動(dòng)面校正后的走時(shí)與偏移距為式(9)。

tci=t0i-ΔtSi-ΔtRi

xci=x0i-ΔxSi-ΔxRi

(9)

式(9)意味著一個(gè)CMP道集中所有的炮點(diǎn)、檢波點(diǎn)都被移動(dòng)到了一個(gè)相同的水平面上，地形起伏對(duì)初至波走時(shí)和偏移距的影響被消除掉了，CMP道集中所有被校正過的炮檢對(duì)初至波走時(shí)和偏移距構(gòu)成了修正的實(shí)測(cè)時(shí)距曲線。通過對(duì)川東高陡構(gòu)造地震資料的實(shí)際處理效果表明，式(5)、式(7)計(jì)算的檢波點(diǎn)和炮點(diǎn)走時(shí)校正量能把一個(gè)CMP道集中地形高程差在2 000 m范圍內(nèi)的炮點(diǎn)、檢波點(diǎn)移動(dòng)到了一個(gè)相同的水平面上。

1.3 計(jì)算射線參數(shù)

一個(gè)CMP道集中炮檢對(duì)的偏移距常常呈非均勻分布和某些范圍的偏移距缺失的情況，因此，需要用某種平滑插值方法對(duì)修正后的實(shí)測(cè)時(shí)距曲線作處理，以求得一條光滑連續(xù)的時(shí)距曲線，盡量消除隨機(jī)誤差，提高數(shù)據(jù)的可靠性。用于時(shí)距曲線平滑方法較多，經(jīng)對(duì)比表明，三次樣條函數(shù)平滑法較好，理論嚴(yán)密，并具有良好的平滑性能，插值平滑后的時(shí)距曲線應(yīng)該通過坐標(biāo)原點(diǎn)。偏移距為xf的回轉(zhuǎn)波射線在地表出射點(diǎn)處的射線參數(shù)pf等于時(shí)距曲線在該處的一階導(dǎo)數(shù)，即

(10)

1.4 求速度-深度函數(shù)

射線參數(shù)為pf、偏移距為xf的回轉(zhuǎn)波在回轉(zhuǎn)點(diǎn)處的射線入射角為90°。根據(jù)Snell定理，該射線在回轉(zhuǎn)點(diǎn)處的瞬時(shí)速度為

Vf=1/pf

(11)

另一方面，通過式(1)可得到偏移距xf對(duì)應(yīng)的回轉(zhuǎn)波的回轉(zhuǎn)點(diǎn)深度Z(xf)，此深度既是回轉(zhuǎn)波的最大穿透深度，也是產(chǎn)生首波的折射層深度，此深度處的回轉(zhuǎn)波速度為Vf，當(dāng)xf=0，Z(0)=0。

在初至?xí)r距曲線上取一系列的偏移距xf1

2 實(shí)例

利用在四川盆地大川中地區(qū)采集的一條炸藥震源2-D測(cè)線地震數(shù)據(jù)對(duì)上述方法進(jìn)行了試驗(yàn)，炮點(diǎn)距100 m，每炮600道，偏移距范圍是10 m～5 999 m，道距20 m, CMP點(diǎn)間距10 m，60次覆蓋。圖2(a)展示了一個(gè)具有59道的CMP道集初至。從圖2可見，在道集內(nèi)每個(gè)地震道代表的炮檢對(duì)偏移距呈不均勻分布，從圖2(b)也可看到，CMP道集內(nèi)的炮點(diǎn)、檢波點(diǎn)高程分布于300 m～500 m范圍內(nèi)，同一個(gè)炮檢對(duì)中炮點(diǎn)與檢波點(diǎn)的高程有的相差較小，有的相差約150 m。

圖2 一個(gè)CMP道集Fig.2 The CMP gather(a)初至;(b)每個(gè)炮檢對(duì)中炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)的高程

圖3 一個(gè)CMP道集的時(shí)距曲線Fig.3 The traveltime-distance curve of a CMP gather

圖3展示的實(shí)測(cè)時(shí)距曲線(紅線)，由于起伏地表的影響，呈現(xiàn)曲折拐彎的形態(tài)，經(jīng)CMP基準(zhǔn)面校正和插值平滑后變成了一條光滑連續(xù)的曲線(藍(lán)線)，此時(shí)所有的炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)都位于同一個(gè)水平面上，滿足Herglotz-Wiechert公式的應(yīng)用條件。比較圖4(a)所示微測(cè)井測(cè)量結(jié)果與圖4(b)所示本文方法的反演結(jié)果可見，微測(cè)井清楚地刻畫了在0 m～15 m深度范圍內(nèi)表層低速帶速度從1 000 m/s到3 000 m/s范圍之間的變化情況，而本文方法未能反映出這種情況，兩者對(duì)于大于15 m深度的降速帶速度值基本一致(2 787 m/s～2 857 m/s)，微測(cè)井由于成本原因沒有打穿降速帶，而本文方法從初至波反演出了高速層頂界(速度大于4 000 m/s的界面)的埋深為80 m。

圖4 CMP道集的一維近地表速度模型Fig.4 The 1-D near-surface velocity model corresponding to one CMP gather(a)微測(cè)井測(cè)量結(jié)果;(b)反演得到的近地表速度模型

3 結(jié)論

山地由于地形起伏變化，不能直接使用Herglotz-Wiechert公式。筆者采取與胡自多等[5]提出的炮域處理不同的CMP域處理思路，基于CMP域，首先去除起伏地表對(duì)初至波的影響，然后才應(yīng)用Herglotz-Wiechert 公式反演。該算法對(duì)于二維、三維的處理方法一致，對(duì)山地近地表速度模型的反演結(jié)果是有效的,但是通過對(duì)川東高陡構(gòu)造地震資料的處理實(shí)踐表明，當(dāng)一個(gè)CMP道集中炮點(diǎn)、檢波點(diǎn)高程差大于2 000 m時(shí)，根據(jù)本文公式計(jì)算出的炮點(diǎn)、檢波點(diǎn)走時(shí)校正量誤差較大。同時(shí)，通過與微測(cè)井的成果對(duì)比，我們發(fā)現(xiàn)Herglotz-Wiechert公式反演結(jié)果在近地表結(jié)構(gòu)的淺層誤差大，中深層的誤差小。面波反演表層結(jié)構(gòu)的結(jié)果是淺層的誤差小，而對(duì)深層的探測(cè)能力不足。因此，可以把兩者的反演結(jié)果組合起來形成一個(gè)淺中深層誤差都比較小的近地表速度模型，并作為旅行時(shí)層析反演或全波形反演的初始模型。