李妙珍 李舜酩

（南京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院 江蘇省南京市 210016）

在工程應(yīng)用中，通常需要利用系統(tǒng)在工作過(guò)程中產(chǎn)生的微弱信號(hào)來(lái)對(duì)系統(tǒng)的工作狀態(tài)進(jìn)行判斷。例如，旋轉(zhuǎn)部件在工作過(guò)程中所產(chǎn)生的某些特定振動(dòng)信號(hào)可以反映系統(tǒng)的工作狀態(tài)以及系統(tǒng)的健康水平，但是此類(lèi)有效信號(hào)通常會(huì)被較強(qiáng)的噪聲所掩蓋，使有效信息難以被提取，因此，研究微弱信號(hào)檢測(cè)技術(shù)尤為重要。

微弱信號(hào)檢測(cè)是利用近代電子學(xué)和信號(hào)處理方法從噪聲中提取有用信號(hào)的一門(mén)技術(shù)學(xué)科[1, 2, 3]。它利用電子學(xué)、信息論和物理學(xué)的方法，研究噪聲和有用信號(hào)，檢測(cè)被噪聲背景或干擾信號(hào)淹沒(méi)的微弱信號(hào)。

1 線性檢測(cè)方法

微弱信號(hào)的線性檢測(cè)方法一般分為時(shí)域分析法和頻域分析法和時(shí)頻分析法。

1.1 時(shí)域分析法

時(shí)域分析方法更加適用于檢測(cè)周期性的微弱信號(hào)，常用的方法包括相關(guān)檢測(cè)、鎖相放大、取樣積分與數(shù)字式平均、時(shí)域平均等方法[4]。

相關(guān)檢測(cè)通過(guò)對(duì)信號(hào)進(jìn)行相關(guān)性分析，利用有用信號(hào)的相關(guān)性和噪聲的隨機(jī)性提取有用信號(hào)。相關(guān)性分為自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)兩種。自相關(guān)函數(shù)用來(lái)描述同一信號(hào)在不同時(shí)刻取值的相關(guān)性[5]，設(shè)某一信號(hào)為x(t)，則其自相關(guān)函數(shù)為：

其值域?yàn)?-1。不同信號(hào)之間的相關(guān)性用互相關(guān)函數(shù)描述，設(shè)某組信號(hào)為x(t)和y(t)，則互相關(guān)函數(shù)為：

當(dāng)Rxy(τ)=0時(shí)，x(t)和y(t)相互獨(dú)立。

設(shè)待測(cè)信號(hào)為：

其中，s1(t)為有用信號(hào)，n(t)為噪聲。用于互相關(guān)檢測(cè)的參考信號(hào)為：

其中，s1(t)和s2(t)頻率相同。則f1(t)和f2(t)的互相關(guān)函數(shù)為：

其中，Rs1s2(τ)為s1(t)與s2(t)的互相關(guān)函數(shù)，Rs2n(τ)為s2(t)與n(t)的互相關(guān)函數(shù)。因?yàn)樵肼曤S機(jī)，與信號(hào)不相關(guān)，所以T→∞時(shí)有Rs2n(τ)=0，式（5）變?yōu)椋?/p>

圖1：取樣和數(shù)字平均運(yùn)算過(guò)程

此時(shí)得到的結(jié)果只與有用信號(hào)和參考信號(hào)有關(guān)，噪聲的影響被去除掉了[6]。在進(jìn)行相關(guān)計(jì)算時(shí)，由于信號(hào)長(zhǎng)度有限，所以Rs2n(τ)≠0，這就是所謂的殘留噪聲[7]。

鎖相放大技術(shù)利用的是互相關(guān)的原理，通過(guò)相敏檢波器 (PSD) 和低通濾波器 (LPF) 完成互相關(guān)運(yùn)算來(lái)檢測(cè)微弱信號(hào)，克服了以往帶通濾波器要求帶寬窄而產(chǎn)生中心頻率發(fā)生變化的問(wèn)題[8, 9]。

取樣積分與數(shù)字式平均技術(shù)是利用有用信號(hào)的周期性和噪聲的隨機(jī)性，在每個(gè)信號(hào)周期中取樣多次，將每個(gè)周期中同一位置的信號(hào)相加，從而降低噪聲對(duì)有用信號(hào)的影響，增大信噪比的一種微弱信號(hào)檢測(cè)方法[10]。周期數(shù)越大，信噪比改善程度越大，但由于信號(hào)長(zhǎng)度限制，噪聲不能完全去除[11]。取樣和數(shù)字平均運(yùn)算過(guò)程如圖1所示。

當(dāng)用在非周期信號(hào)的檢測(cè)工作中時(shí)，通常運(yùn)用調(diào)制或者斬波的方法人為地給待測(cè)信號(hào)賦予周期[12]。焦光龍等人[13]利用平衡混頻器能夠消除本振噪聲的原理，提高了取樣積分器的穩(wěn)定性。

時(shí)域平均是一種積累平均抗干擾過(guò)程，對(duì)輸入信噪比沒(méi)有要求，適合對(duì)淹沒(méi)在強(qiáng)噪聲里微弱信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理。此外，信號(hào)時(shí)域平均處理的結(jié)果是時(shí)域波形，易識(shí)別出信號(hào)的沖擊特征，在故障診斷中被廣泛應(yīng)用。時(shí)域平均法對(duì)信號(hào)周期的要求較高，對(duì)此，陳韶華等提出了一種變截?cái)嘀芷跁r(shí)域平均搜索方法[14]，使其信噪比下限達(dá)到-35dB。

1.2 頻域分析法

頻譜分析法是頻域分析的常用方法[15]。它利用傅里葉變換將信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域，提取出信號(hào)的頻率成分、各諧波的幅值、相位、功率以及能量與頻率的關(guān)系等信息。

頻域分析法主要采用功率譜法進(jìn)行微弱信號(hào)檢測(cè)，主要用于檢測(cè)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。功率譜估計(jì)是利用廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的N個(gè)樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)該過(guò)程的功率譜密度[16, 17]。經(jīng)典譜估計(jì)（非參數(shù)化方法）以傅里葉變換為基礎(chǔ)，計(jì)算簡(jiǎn)便，但有泄漏效應(yīng)，且方差性能不好；現(xiàn)代譜估計(jì)（參數(shù)化方法）以隨機(jī)過(guò)程的參數(shù)模型為基礎(chǔ)，具有頻率分辨率高，能改善譜線分裂和頻率偏移等問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)。

表1：各種檢測(cè)方法適用范圍和特點(diǎn)

在工程應(yīng)用中，傅里葉變換在分辨率上有一定的局限性，另外用傅里葉變換的方法提取信號(hào)頻譜時(shí)，需要利用信號(hào)的全部時(shí)域信息，所以缺少在時(shí)域上進(jìn)行定位的功能[18]。頻域分析方法主要用于平穩(wěn)隨機(jī)噪聲下信號(hào)的檢測(cè)[19, 20]。

1.3 時(shí)頻分析法

當(dāng)檢測(cè)信號(hào)為非周期信號(hào)時(shí)，表述時(shí)間-頻率局部性質(zhì)成為必然要求。短時(shí)傅里葉變換和小波變換等時(shí)頻分析采用時(shí)間 - 頻率聯(lián)合表示信號(hào)，可以全面反映觀測(cè)信號(hào)的時(shí)頻特征[21, 22]。

短時(shí)傅立葉變換是Gabor在傳統(tǒng)的傅立葉變換的基礎(chǔ)上提出的一種時(shí)頻分析方法，可以看作信號(hào)在分析時(shí)間t附近由時(shí)間窗限定的一小段信號(hào)的“局部頻譜”，代表時(shí)間t和頻率f所確定的二維時(shí)頻分布，這種算法的主要缺點(diǎn)是，一旦窗函數(shù)確定下來(lái)，時(shí)頻分辨率就固定下來(lái)，因此缺乏細(xì)化功能。只有當(dāng)基函數(shù)與信號(hào)尺度函數(shù)相匹配時(shí)，才能夠檢測(cè)出信號(hào)輪廓[23]。

小波變換的基本思想是將原始信號(hào)分解為一系列具有良好的時(shí)域、頻域等局部特征的子帶信號(hào)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)時(shí)間、頻率的局部化分析。小波變換具有很強(qiáng)的去數(shù)據(jù)相關(guān)性，能夠使信號(hào)的能量在小波域集中在一些大的小波系數(shù)中，而噪聲的能量卻分布于整個(gè)小波域內(nèi)[24, 25, 26]。但小波基函數(shù)沒(méi)有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)選擇，對(duì)小波分解尺度范圍的確定也沒(méi)有一個(gè)通用的方法。

自1984年從事石油信號(hào)處理的工程師 Morlet 提出小波變換以來(lái)[27]，小波變換理論得到了迅速發(fā)展[28, 29]，并且被不斷應(yīng)用到故障診斷、解決殘留噪聲等問(wèn)題中[30, 31, 32]。

2 非線性檢測(cè)方法

為了便于分析，通常將非線性系統(tǒng)簡(jiǎn)化為線性系統(tǒng)，但精度較低，所以需要精度更高的非線性方法，主要包括混沌檢測(cè)法、隨機(jī)共振法、差分振子法[33]。

2.1 混沌振子法

混沌是非線性動(dòng)力系統(tǒng)的固有特性。混沌理論最大的特點(diǎn)是混沌系統(tǒng)有不確定性，混沌系統(tǒng)具有對(duì)初值敏感性及對(duì)噪聲免疫的特點(diǎn)[34]，因此，可通過(guò)觀察系統(tǒng)相軌跡的變化實(shí)現(xiàn)微弱信號(hào)的檢測(cè)。

基于混沌振子的信息檢測(cè)技術(shù)主要有三種形式[35]：

（1）根據(jù)接收到的信號(hào)重構(gòu)出混沌背景信號(hào)的相空間，得到混沌的預(yù)測(cè)模型，從待測(cè)信號(hào)中減去預(yù)測(cè)到的混沌信號(hào)，得到有用信號(hào)。

（2）利用混沌理論構(gòu)造“混沌”測(cè)量系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)高精度的測(cè)量。

（3）使混沌動(dòng)力學(xué)行為處于特定狀態(tài)下，將待測(cè)信號(hào)作為混沌系統(tǒng)特定參數(shù)的補(bǔ)充，利用混沌系統(tǒng)對(duì)參數(shù)攝動(dòng)的敏感性，根據(jù)混沌系統(tǒng)狀態(tài)的相變實(shí)現(xiàn)對(duì)強(qiáng)噪聲干擾下微弱信號(hào)的檢測(cè)。

雖然混沌控制從總體上無(wú)統(tǒng)一的共同理論框架，但混沌控制都是利用連續(xù)小微擾變?cè)瓉?lái)的正的Lyapunov指數(shù)為負(fù)值，實(shí)現(xiàn)從不穩(wěn)定到穩(wěn)定的轉(zhuǎn)變[36, 37, 38]。

2.2 隨機(jī)共振法

隨機(jī)共振可以抽象概括為一種物理現(xiàn)象：利用噪聲增強(qiáng)非線性系統(tǒng)中的微弱周期信號(hào)。

當(dāng)非線性系統(tǒng)與輸入的信號(hào)和噪聲之間存在某種匹配時(shí)，如果增加輸入噪聲，輸出信噪比反而大幅度增加[39]。利用隨機(jī)共振理論設(shè)計(jì)非線性接收系統(tǒng)，可實(shí)現(xiàn)噪聲能量向信號(hào)能量的轉(zhuǎn)換[40]，在短數(shù)據(jù)集條件下檢測(cè)更低信噪比的信號(hào)且不會(huì)產(chǎn)生誤報(bào)現(xiàn)[41]。

隨機(jī)共振的概念是由 Roberto Benzi、Alfonso sutera和Angelo vulpoiani等人于1981 年在研究古氣象冰川問(wèn)題時(shí)提出的[42]。在信號(hào)處理領(lǐng)域微弱信號(hào)檢測(cè)方向，對(duì)隨機(jī)共振已經(jīng)有了大量的研究[43, 44, 45]。

2.3 差分振子法

與Duffing振子法一樣，差分振子法也是利用非線性系統(tǒng)中參數(shù)的攝動(dòng)引起周期解發(fā)生本質(zhì)的變化來(lái)檢測(cè)微弱信號(hào)[46]。差分振子法基于構(gòu)造差分方程檢測(cè), 確定系統(tǒng)激勵(lì)頻率fe及檢測(cè)頻率fd，當(dāng)被測(cè)信號(hào)中含有fd這一頻率成分時(shí)，則系統(tǒng)產(chǎn)生共振，其相圖隨即發(fā)生變化，通過(guò)觀察系統(tǒng)的相圖變化來(lái)判斷系統(tǒng)是否發(fā)生故障，實(shí)現(xiàn)早期故障的可視化檢測(cè)[47，48，49]。且差分振子法只需求解一個(gè)差分方程組，計(jì)算量小[50]，適用于在線檢測(cè)[51]。

3 總結(jié)

3.1 總結(jié)

本文分線性方法和非線性方法對(duì)微弱信號(hào)檢測(cè)技術(shù)進(jìn)行了介紹。其中，線性檢測(cè)方法一般分為時(shí)域分析法和頻域分析法和時(shí)頻分析法。常用的時(shí)域分析法包括相關(guān)檢測(cè)、取樣積分與數(shù)字式平均等方法；頻譜分析是常用的頻域分析法；常用的時(shí)頻分析法包括小波變換、短時(shí)傅里葉變換方法?；煦缋碚摲?、隨機(jī)共振法和差分振子法是主要的微弱信號(hào)非線性檢測(cè)方法。

在應(yīng)用范圍上，時(shí)域分析、頻域分析適用于周期性信號(hào)的檢測(cè)，而對(duì)于非周期信號(hào)而言，通常用時(shí)頻分析法來(lái)對(duì)其進(jìn)行檢測(cè)。非線性系統(tǒng)可以在一些不穩(wěn)定、非平衡的狀態(tài)中提取信息，具有很強(qiáng)的靈活性[52]。

各個(gè)檢測(cè)方法的適用范圍和特點(diǎn)如表1所示。

3.2 展望

基于以上現(xiàn)有的線性、非線性檢測(cè)方法，對(duì)微弱信號(hào)檢測(cè)技術(shù)有以下的展望：

（1）目前對(duì)非線性方法的研究尚且不夠，能夠解決的非線性問(wèn)題有限，所以對(duì)非線性檢測(cè)方法還有待更加深入的研究。例如，尋找更加高效的自適應(yīng)隨機(jī)共振系統(tǒng)，使其可以自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)，更加高效智能地進(jìn)行微弱信號(hào)檢測(cè)。

（2）每種微弱信號(hào)檢測(cè)方法都有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，也有其難以克服和避免的缺點(diǎn)，如何更加高效完美地融合兩種或多種檢測(cè)方法，取長(zhǎng)補(bǔ)短，以達(dá)到精度更高的目的，有待進(jìn)一步進(jìn)行研究和試驗(yàn)。例如，幾種非線性方法之間既有不同點(diǎn)，又有相通點(diǎn)，可以以此角度研究它們之間的聯(lián)系，將其有機(jī)結(jié)合起來(lái)，達(dá)到對(duì)更低信噪比信號(hào)的檢測(cè)目的。