李玉衡　徐夏怡　宮瑤　易映萍　姚磊

摘 ?要： 本文設(shè)計(jì)了一種基于串級(jí)PID算法和復(fù)合濾波的板球控制系統(tǒng)，通過(guò)多級(jí)錯(cuò)頻獲取速度差和位置差，并復(fù)合滑窗濾波和低通濾波算法，給出了以小球速度差為內(nèi)環(huán)，位置偏差為外環(huán)的雙閉環(huán)平衡控制策略，在simulink平臺(tái)搭建了仿真模型并進(jìn)行研究，同時(shí)利用J-Scope調(diào)試軟件進(jìn)行實(shí)際效果波形檢測(cè)，結(jié)果表明本文設(shè)計(jì)應(yīng)用的串級(jí)PID算法相對(duì)于經(jīng)典單閉環(huán)位置式PID算法穩(wěn)定性更強(qiáng)，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差越小，添加復(fù)合濾波后，系統(tǒng)抖動(dòng)明顯減弱，位置控制更加精確，增強(qiáng)了板球控制系統(tǒng)實(shí)時(shí)控制動(dòng)態(tài)響應(yīng)效果。

關(guān)鍵詞：?板球平衡;串級(jí)PID;復(fù)合濾波;多級(jí)錯(cuò)頻

中圖分類(lèi)號(hào)： TP273.4????文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：?A????DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2020.02.001

【Abstract】： In this paper， a cricket control system based on cascade PID algorithm and composite filter is designed. The velocity difference and position difference are obtained through multi-stage cross-frequency， and the composite sliding window filter and low-pass filter algorithm are used to give a double closed-loop balance control strategy with small ball velocity difference as the inner loop and position deviation as the outer loop. The simulation model is built and studied on simulink platform. At the same time， the actual effect waveform is detected by J-Scope background debugging software. The results show that the cascade PID algorithm designed and applied in this paper is more stable than the classical single closed-loop position PID algorithm， and the smaller the steady-state error of the system is. After adding composite filtering， the system jitter is significantly reduced， the position control is more accurate， and the real-time control dynamic response effect of cricket control system is enhanced.

【Key words】： Cricket balance; Cascade PID; Composite filtering; Multistage frequency error

0??引言

采用經(jīng)典PID控制算法來(lái)控制板球控制系統(tǒng)，整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能較差，為了更準(zhǔn)確控制小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程的速度以及最終穩(wěn)定位置，本文首先采用串級(jí)PID的核心控制算法，對(duì)速度和位置精準(zhǔn)控制;其次，通過(guò)多級(jí)錯(cuò)頻，分時(shí)處理，使得系統(tǒng)調(diào)控過(guò)程更穩(wěn)定;最后，采用滑窗和低通濾波二者結(jié)合，捕獲計(jì)算誤差時(shí)采用滑窗濾波，產(chǎn)生控制信號(hào)輸出時(shí)采用低通濾波方案，能有有效兼顧快速處理與穩(wěn)定精準(zhǔn)控制的關(guān)系，達(dá)到良好的控制效果。

1 ?系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

如圖1為板球系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。本設(shè)計(jì)以板球平臺(tái)為基礎(chǔ)，系統(tǒng)通過(guò)控制平板傾斜，令小球能夠在平板上完成各種運(yùn)動(dòng)控制要求。平板下方安裝了兩個(gè)舵機(jī)，舵機(jī)正反轉(zhuǎn)可以使平板兩自由度傾斜，小球可沿XY兩方向運(yùn)動(dòng)。在此模型基礎(chǔ)上對(duì)小球進(jìn)行物理受力分析，在忽略板面摩擦前提下，小球受重力mg和板面支持力FN，其合力提供了小球沿板面運(yùn)動(dòng)的加速度。小球位置由攝像頭實(shí)時(shí)捕獲，某個(gè)時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移，運(yùn)動(dòng)速度構(gòu)成一個(gè)二階運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)模型。綜上所述，板球系統(tǒng)平臺(tái)可以根據(jù)攝像頭反饋回的坐標(biāo)進(jìn)行物理參數(shù)計(jì)算，調(diào)節(jié)電機(jī)并對(duì)小球位置和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行有效控制。

2 ?控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及工作原理

板球平衡控制系統(tǒng)的框架如圖2所示，由電源模塊，攝像頭模塊，主控模塊，機(jī)械結(jié)構(gòu)模塊構(gòu)成，利用主控器件對(duì)電機(jī)控制，帶動(dòng)機(jī)械結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)，攝像頭作為傳感器進(jìn)行反饋，達(dá)到系統(tǒng)動(dòng)態(tài)平衡。

3??系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)

3.1??主流程圖

主體設(shè)計(jì)原理圖如圖3所示，主體軟件設(shè)計(jì)流程圖如圖4所示，系統(tǒng)利用OpenMv攝像頭進(jìn)行坐標(biāo)實(shí)時(shí)采集傳輸，采用STM32F4系列單片機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，串口usart2接收坐標(biāo)，定時(shí)器進(jìn)行位置和速度差的計(jì)算，并輸出舵機(jī)對(duì)應(yīng)占空比參數(shù)，舵機(jī)旋轉(zhuǎn)，使板面傾斜，小球發(fā)生運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生新的位置坐標(biāo)，攝像頭再次采集傳輸新的坐標(biāo)，進(jìn)行循環(huán)控制。

3.2??串級(jí)PID控制算法

系統(tǒng)采用速度內(nèi)環(huán)、位置外環(huán)的雙閉環(huán)控制模式，原理如圖5所示，在平衡控制過(guò)程中，攝像頭實(shí)時(shí)捕捉小球位置，主控系統(tǒng)及時(shí)計(jì)算出位置差作為外環(huán)信息進(jìn)行PID控制，根據(jù)物理運(yùn)動(dòng)及數(shù)學(xué)微分知識(shí)實(shí)時(shí)計(jì)算誤差率作為內(nèi)環(huán)調(diào)節(jié)參量，進(jìn)行內(nèi)部速度閉環(huán)控制。系統(tǒng)進(jìn)一步根據(jù)以上誤差量和誤差率調(diào)節(jié)PWM的占空比從而控制電機(jī)轉(zhuǎn)向和轉(zhuǎn)速，在保證小球在平衡狀態(tài)下，進(jìn)一步優(yōu)化其準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性的良好控制效果。

3.3 ?位置采集處理算法

捕獲小球位置坐標(biāo)需要攝像頭，為了適應(yīng)板球平衡控制系統(tǒng)實(shí)時(shí)控制的要求，采用OpenMV攝像頭，相比于常用的Ov系列攝像頭，OpenMV攝像頭集成性能好，圖像處理速率快，抗干擾能力強(qiáng)，采用圖像識(shí)別算法，利用python語(yǔ)言編程，達(dá)到坐標(biāo)反饋目的。其位置采集處理流程如圖6所示，采集圖像后，選擇灰度化處理，并提取感興趣區(qū)域（即板面區(qū)域），并設(shè)定相應(yīng)的灰度閾值和色塊限制參數(shù)，找到小球的輪廓，進(jìn)行檢測(cè)和調(diào)整，最終獲得小球中心坐標(biāo)。

3.4??多級(jí)錯(cuò)頻處理設(shè)計(jì)

多級(jí)錯(cuò)頻處理設(shè)計(jì)流程圖如圖7所示，出于對(duì)位置和速度不同控制要求的考慮，將系統(tǒng)周期分成采樣周期，運(yùn)算周期，控制周期三個(gè)先后等級(jí)錯(cuò)頻處理，程序中開(kāi)通周期為200?us的微秒定時(shí)器來(lái)捕獲位置，開(kāi)通周期為500?us的微秒定時(shí)器計(jì)算位置誤差量，開(kāi)通周期為10?ms的毫秒定時(shí)器計(jì)算位置誤差率即速度，最后開(kāi)通周期為20?ms的毫秒定時(shí)器對(duì)輸出PWM的占空比進(jìn)行配置，達(dá)到多級(jí)錯(cuò)頻的分層處理結(jié)構(gòu)。相比于采樣運(yùn)算控制結(jié)合在一起的控制算法，本設(shè)計(jì)能夠同時(shí)快速準(zhǔn)確地控制速度和位置。

3.5??復(fù)合濾波算法設(shè)計(jì)

由于系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中存在很大的抖動(dòng)問(wèn)題，常常會(huì)使調(diào)節(jié)量忽高忽低，造成小球穩(wěn)定性差，易導(dǎo)致超調(diào)量增大，發(fā)生跑出攝像頭視野范圍無(wú)法繼續(xù)控制的問(wèn)題，因此需要添加濾波算法，消除抖動(dòng)很大的控制部分，使控制輸出變得平緩且有規(guī)律，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)既要消除大幅度的脈沖干擾，又要做到數(shù)據(jù)平滑。因此需要結(jié)合不同濾波算法優(yōu)劣性進(jìn)行復(fù)合濾波。

本設(shè)計(jì)分別采用滑窗濾波和低通濾波兩種方法進(jìn)行效果對(duì)比，結(jié)合兩種濾波方法優(yōu)劣性，得出復(fù)合濾波的方法?；盀V波利用數(shù)據(jù)移動(dòng)求均值的方法，能夠以階梯形式將原來(lái)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑整合，濾除效果較好，但控制過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生遲滯現(xiàn)象，對(duì)于實(shí)時(shí)性要求很強(qiáng)的系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生一定的不利影響;一階低通濾波具有通低阻高的特性，其算法公式為：

Y（n）=αX（n） + （1-α）Y（n-1）

式中：α=濾波系數(shù);X（n）=本次采樣值;Y（n-1）=上次濾波輸出值;Y（n）=本次濾波輸出值。該方法采用本次采樣值與上次濾波輸出值進(jìn)行加權(quán)，得到有效濾波值，使得輸出對(duì)輸入有反饋?zhàn)饔?。但低通濾波存在參數(shù)難以調(diào)節(jié)，對(duì)于較大調(diào)整也會(huì)進(jìn)行濾除，導(dǎo)致系統(tǒng)有時(shí)控制量不夠，控制緩慢等問(wèn)題。

本例中采用兩者復(fù)合的方式，設(shè)計(jì)流程圖如圖8所示。在捕獲計(jì)算位置和速度誤差時(shí)采用滑窗濾波，盡量保存位置信息完整性，而產(chǎn)生控制信號(hào)輸出時(shí)采用低通濾波，能有有效兼顧快速處理與穩(wěn)定精準(zhǔn)控制的關(guān)系，達(dá)到良好的控制效果。

4??仿真研究

利用simulink搭建兩種PID仿真模型如圖9所示。

兩種PID控制算法下的仿真波形對(duì)比如圖10和圖11所示，如圖所示從圖中可知，在相同條件下，串級(jí)PID在時(shí)間t=15?s時(shí)已達(dá)到平衡，而經(jīng)典PID在接近t=20?s時(shí)才能達(dá)到平衡，其超調(diào)量也比串級(jí)PID的更大。

5??實(shí)驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證理論研究和仿真研究的正確性，本文搭建了板球控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)板球系統(tǒng)實(shí)際控制的穩(wěn)定性，快速性和準(zhǔn)確性等性能指標(biāo)，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。

同時(shí)為了方便測(cè)試，在邊長(zhǎng)為30?cm的板面上用黑色記號(hào)筆均勻標(biāo)注了9個(gè)外徑2?cm的圓形區(qū)域，編號(hào)為區(qū)域1至區(qū)域9，并在OpenMv攝像頭固定視角下獲取9個(gè)區(qū)域中心坐標(biāo)，編號(hào)及中心坐標(biāo)劃分如圖12所示。測(cè)試時(shí)控制小球運(yùn)動(dòng)到指定區(qū)域，方便驗(yàn)證系統(tǒng)準(zhǔn)確性。

5.1??板球控制系統(tǒng)性能指標(biāo)測(cè)試實(shí)驗(yàn)研究

為測(cè)試板球控制系統(tǒng)的快速性和準(zhǔn)確性，進(jìn)行如下幾個(gè)運(yùn)動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容以及測(cè)試結(jié)果如數(shù)據(jù)表1至表3所示。根據(jù)實(shí)驗(yàn)1所得表格1分析可知，將小球放在平板區(qū)域2上，對(duì)于串級(jí)PID系統(tǒng)，小球穩(wěn)定時(shí)間僅需1.54秒，比經(jīng)典PID系統(tǒng)用時(shí)更短，說(shuō)明這種串級(jí)PID系統(tǒng)穩(wěn)定性更好;根據(jù)實(shí)驗(yàn)2所得表格2分析可知，小球從區(qū)域1至4暫停再到區(qū)域5是一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡過(guò)程，小球在區(qū)域4的暫停會(huì)影響系統(tǒng)的狀態(tài)，相對(duì)于經(jīng)典PID系統(tǒng)，串級(jí)PID系統(tǒng)停留的兩個(gè)位置都更接近設(shè)定的目標(biāo)位置，總耗時(shí)更短，這說(shuō)明串級(jí)PID系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)以及快速性，準(zhǔn)確性都優(yōu)于經(jīng)典PID系統(tǒng);根據(jù)實(shí)驗(yàn)3所得表格3分析可知，從區(qū)域1到區(qū)域9是長(zhǎng)距離運(yùn)動(dòng)控制，對(duì)于系統(tǒng)穩(wěn)定性，響應(yīng)快速性，對(duì)于超調(diào)量的抑制能力，根據(jù)位置及時(shí)調(diào)節(jié)狀態(tài)的實(shí)時(shí)性能要求很高，串級(jí)PID系統(tǒng)最終穩(wěn)定位置更精確，耗時(shí)更短，因此它的綜合性能指標(biāo)更好。

板球控制系統(tǒng)性能指標(biāo)測(cè)試實(shí)驗(yàn)內(nèi)容如下：

滾球控制系統(tǒng)工作，將小球置于平板區(qū)域2上，記錄小球穩(wěn)定在該區(qū)域時(shí)間。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

控制小球從區(qū)域1進(jìn)入?yún)^(qū)域4，在區(qū)域4停留2秒，隨后再進(jìn)入?yún)^(qū)域5，記錄總時(shí)間。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示。

控制小球從區(qū)域1進(jìn)入?yún)^(qū)域9，記錄最終穩(wěn)定位置及用時(shí)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3示。

結(jié)論：串級(jí)PID系統(tǒng)在穩(wěn)定性，快速性，準(zhǔn)確性，動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性等方面的綜合性能均優(yōu)于經(jīng)典PID系統(tǒng)，更適合操控板球控制系統(tǒng)。

5.2??應(yīng)用復(fù)合濾波算法的系統(tǒng)穩(wěn)定實(shí)驗(yàn)研究

復(fù)合濾波方法與單一濾波方法對(duì)應(yīng)后臺(tái)及仿真曲線比較如圖13至16所示。各圖中抖動(dòng)較多的曲線表示濾波前，較平緩的表示濾波后。其中圖13為單一低通濾波算法產(chǎn)生的控制輸出量波形圖，由后臺(tái)波形圖分析可以看出，單一低通濾波對(duì)系統(tǒng)信息采集輸出的完整性保護(hù)較差，濾除了一部分有用的控制信號(hào)。圖14為單一滑窗濾波算法產(chǎn)生的控制輸出量波形圖，可以看出滑窗濾波存在延遲性，不利于系統(tǒng)實(shí)時(shí)控制。圖15為混合濾波之后的混合錯(cuò)頻濾波控制輸出量波形圖，可以看出復(fù)合濾波設(shè)計(jì)保護(hù)了大部分有用控制信息，也使波形變得更加平滑，最終得到圖16所示的理想控制條件下小球位置變化曲線，其中水平基準(zhǔn)線表示目標(biāo)平衡位置，上下兩條曲線分別表示XY方向的位置變化動(dòng)態(tài)曲線?？梢钥闯?，最終控制的效果接近阻尼比為0.56的理想控制系統(tǒng)特性。

6 ?結(jié)論

本文對(duì)基于傳統(tǒng)位置式PID控制的控制算法進(jìn)行了優(yōu)化，設(shè)計(jì)了一種基于串級(jí)PID算法和復(fù)合錯(cuò)頻濾波的板球控制系統(tǒng)，分別對(duì)串級(jí)PID算法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明優(yōu)化后新型板球平衡系統(tǒng)在穩(wěn)定性，快速性，準(zhǔn)確性方面都有了很大的提升，控制過(guò)程更加平緩，抖動(dòng)和超調(diào)明顯減少，能夠達(dá)到更加優(yōu)越的控制效果。

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