郭文濤 張貽紅

摘? 要：為了提升尋優(yōu)精度和收斂速度，文章提出了一種改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法。引入混沌Tent映射對(duì)獵物包圍機(jī)制進(jìn)行改進(jìn)，提升個(gè)體包圍速度;設(shè)計(jì)非線性收斂因子遞減機(jī)制，均衡全局搜索和局部開(kāi)發(fā)能力;引入混沌Chebyshev映射和高斯擾動(dòng)機(jī)制對(duì)氣泡攻擊進(jìn)行改進(jìn)，改善攻擊速度慢、精度低的問(wèn)題，并避免陷入局部最優(yōu)。通過(guò)基準(zhǔn)函數(shù)測(cè)試，證實(shí)改進(jìn)的鯨魚優(yōu)化算法可以有效提升尋優(yōu)精度和收斂速度。

關(guān)鍵詞：鯨魚優(yōu)化算法;混沌映射;高斯擾動(dòng)

Abstract：For promoting the optimization accuracy and convergence speed，an improved whale optimization algorithm （IWOA） is raised in this paper. The chaotic Tent map is introduced for improving prey enclosure mechanism and promoting individual enclosure speed. A non-linear convergence factor decreasing mechanism is designed to balance the ability between the global search and local exploration. The chaotic Chebyshev map and Gaussian perturbation mechanism is presented to improve the bubble attack，improve the slow attack speed and low accuracy problems，and avoid falling into the local optimum. The benchmark function test proves that the IWOA can effectively improve the optimization accuracy and convergence speed.

Keywords：whale optimization algorithm;chaotic map;Gaussian perturbation

0? 引? 言

鯨魚優(yōu)化算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）是著名學(xué)者M(jìn)irjalili在2016年提出的一種群體智能算法[1]。WOA模擬了座頭鯨的捕食機(jī)制，該機(jī)制稱為氣泡網(wǎng)覓食法。座頭鯨在捕食包圍獵物時(shí)，會(huì)圍繞獵物生成獨(dú)特的環(huán)形氣泡，通過(guò)群體的搜索、包圍、追擊和捕食實(shí)現(xiàn)優(yōu)化搜索。WOA由于其原理簡(jiǎn)單易操作、依賴參數(shù)少的特點(diǎn)，已大量應(yīng)用在多個(gè)研究領(lǐng)域，如：無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)覆蓋優(yōu)化[2]、路徑規(guī)劃[3]、特征選擇[4]、電力負(fù)載調(diào)度[5]和群智感知系統(tǒng)[6]等。研究表明，WOA在進(jìn)行函數(shù)目標(biāo)優(yōu)化時(shí)，其收斂速度、尋優(yōu)精度兩項(xiàng)指標(biāo)上明顯要優(yōu)于早期的粒子群算法（PSO）、引力搜索算法（GSA）、灰狼優(yōu)化算法（GWO）。然而，與其他群體智能算法類似，當(dāng)函數(shù)維數(shù)遞增時(shí)，WOA會(huì)逐漸顯現(xiàn)出收斂變慢、易于陷入局部最優(yōu)、尋優(yōu)精度變差的不足。為此，文獻(xiàn)[7]利用Logistic混沌映射系統(tǒng)提出了一種改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法，重點(diǎn)改進(jìn)了初始種群的隨機(jī)生成方式，使得WOA尋優(yōu)性能得到了一定提升。文獻(xiàn)[8]提出了基于正余弦混沌雙弦的改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法，在個(gè)體位置更新中融入了自適應(yīng)機(jī)制，有效避免了傳統(tǒng)WOA陷入局部最優(yōu)。文獻(xiàn)[9]將模擬退火算法融入傳統(tǒng)WOA，對(duì)種群的精英個(gè)體進(jìn)行變異更新，避免局部最優(yōu)解。

結(jié)合已有研究成果，為了進(jìn)一步提升WOA的尋優(yōu)精度和收斂速度，本文將結(jié)合混沌系統(tǒng)和自適應(yīng)機(jī)制，分別針對(duì)WOA的初始種群配置以及群體的全局搜索和局部開(kāi)發(fā)能力間的均衡問(wèn)題進(jìn)行改進(jìn)，設(shè)計(jì)一種改進(jìn)的鯨魚優(yōu)化算法（IWOA），綜合提升其尋優(yōu)性能。并通過(guò)不同維度規(guī)模的基準(zhǔn)函數(shù)的測(cè)試，證明改進(jìn)的算法可以有效處理大規(guī)模函數(shù)尋優(yōu)問(wèn)題。

智能電網(wǎng)大數(shù)據(jù)主要來(lái)自電力檢測(cè)、變電站、電表中收集的海量數(shù)據(jù)，尤其在筆者所在的國(guó)家電網(wǎng)有限公司大數(shù)據(jù)中心，大數(shù)據(jù)分析項(xiàng)目組每天都會(huì)監(jiān)測(cè)收集來(lái)自各個(gè)電網(wǎng)管理系統(tǒng)中的海量數(shù)據(jù)，這類大數(shù)據(jù)具有規(guī)模大、種類多、干擾數(shù)據(jù)多、異質(zhì)等特點(diǎn)。為了從電網(wǎng)運(yùn)行過(guò)程中生成的海量數(shù)據(jù)中提煉出有益于電網(wǎng)系統(tǒng)的分布式管理、有效進(jìn)行電力分配的數(shù)據(jù)，需要對(duì)這些海量數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘與分析。對(duì)于數(shù)據(jù)挖掘而言，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行特征選擇與聚類分析是必不可少的預(yù)處理步驟。而作者提出的IWOA即可通過(guò)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制尋優(yōu)形式，對(duì)相關(guān)性高、黏度大的數(shù)據(jù)進(jìn)行特征選擇，以提高后續(xù)分類算法的數(shù)據(jù)分類準(zhǔn)確率。

1? 一種融合混沌與擾動(dòng)機(jī)制的改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法

1.1? WOA的運(yùn)行原理

WOA的捕食行為可劃分為包圍、氣泡攻擊和搜索獵物三個(gè)階段進(jìn)行。

（1）包圍獵物。座頭鯨包圍獵物并朝著最優(yōu)搜索代理更新自身的位置，以此完成獵物包圍過(guò)程。其數(shù)據(jù)模型為：

（2）氣泡攻擊。氣泡攻擊可分為收縮包圍和螺旋位置更新兩種方法。收縮包圍通過(guò)收斂因子從2遞減至0實(shí)現(xiàn)，搜索個(gè)體的新位置可定義在其初始位置與當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體間的任意位置，即A在[-1，1]間的任意位置。螺旋位置更新公式為：

（3）搜索獵物。鯨魚個(gè)體通過(guò)隨機(jī)選取的個(gè)體完成對(duì)獵物的搜索過(guò)程，模型定義為：

1.2? IWOA的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

1.2.1? 獵物包圍機(jī)制的改進(jìn)

當(dāng)決策概率q<0.5，且|A|<1時(shí)，表明鯨魚個(gè)體正在向獵物收縮包圍。由式（1）可知，搜索個(gè)體與目前之間的距離主要由參數(shù)A、C決定。由式（2）和式（3）可知，計(jì)算兩個(gè)參數(shù)時(shí)，除了收斂因子a之外，參數(shù)值主要受隨機(jī)量r1和r2控制。由于完全隨機(jī)量不具有搜索空間內(nèi)的遍歷性和隨機(jī)規(guī)律性，會(huì)導(dǎo)致獵物包圍速度慢、精度低。在此，IWOA利用混沌映射系統(tǒng)生成兩個(gè)隨機(jī)量，提升個(gè)體對(duì)獵物的包圍速度?；煦缦到y(tǒng)具有非線性、對(duì)初值敏感、遍歷性及整體穩(wěn)定但局部不穩(wěn)定的特征。目前，常用的混沌映射系統(tǒng)包括Logistic、Tent、ICMIC、Bernouilli shift、Chebyshev和Sine映射等。其中，Logistic映射的特點(diǎn)是中間取值較均勻，但量少，兩端取值較多，總體均勻分布不足;Tent映射存在小周期和不穩(wěn)定周期點(diǎn);ICMIC映射則對(duì)初值具有最強(qiáng)的敏感性;Bernouilli shift與Tent相似;Chebyshev尋優(yōu)時(shí)間太長(zhǎng);Sine映射尋優(yōu)精度最低。綜合考慮，改進(jìn)算法利用Tent映射生成隨機(jī)變量。Tent映射公式為：

1.2.2? 收斂因子的非線性改進(jìn)

由WOA的運(yùn)行機(jī)制可知，當(dāng)|A|<1時(shí)，搜索個(gè)體將依據(jù)式（1）作位置更新，進(jìn)行包圍獵物，完成局部開(kāi)發(fā)過(guò)程。當(dāng)|A|≤1時(shí)，搜索個(gè)體將依據(jù)式（6）作位置更新，進(jìn)行獵物搜索，完成全局搜索過(guò)程。而A值則由收斂因子a確定，即WOA的局部開(kāi)發(fā)與全局搜索間的切換由a確定。依據(jù)式（4）可知，收斂因子將從2呈線性遞減至0，這表明，在迭代初期，收斂因子取值更大，探測(cè)步長(zhǎng)更大，可以實(shí)現(xiàn)全局搜索。而在迭代后期，收斂因子取值更小，探測(cè)步長(zhǎng)減小，可以實(shí)現(xiàn)更為精細(xì)的局部搜索，使算法收斂。然而，兩種搜索模式的切換并不是完全線性的，改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法利用一種非線性收斂因子遞減方式，定義為：

1.2.3? 氣泡攻擊機(jī)制的改進(jìn)

由式（5）可知，氣泡攻擊機(jī)制中，搜索個(gè)體的位置更新主要受隨機(jī)值l的影響，而l為[-1，1]間的隨機(jī)值。同樣的原因，由于完全隨機(jī)量不具有搜索空間內(nèi)的遍歷性和隨機(jī)規(guī)律性，會(huì)導(dǎo)致對(duì)獵物的攻擊速度慢，精度低。在此，IWOA利用混沌映射系統(tǒng)生成隨機(jī)量。由于l∈[-1，1]，而Chebyshev映射符合該取值空間，雖然其尋優(yōu)時(shí)間較長(zhǎng)，但可使l分布更加均勻。混沌Chebyshev映射定義為：

1.2.4? 氣泡攻擊的擾動(dòng)機(jī)制

由式（5）可知，搜索個(gè)體進(jìn)行氣泡攻擊由當(dāng)前的最優(yōu)個(gè)體Xp引領(lǐng)。為了避免迭代后期尋優(yōu)過(guò)程陷入局部最優(yōu)，需要對(duì)當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行位置擾動(dòng)，避免產(chǎn)生局部最優(yōu)解。為此，IWOA引入一種面向最優(yōu)個(gè)體的高斯擾動(dòng)機(jī)制，新的最優(yōu)個(gè)體的位置定義為：

2? 數(shù)值仿真

為了測(cè)試IWOA的性能，本節(jié)選取四個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行數(shù)值仿真。四個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)說(shuō)明如表1所示，f1（x）和f2（x）是單峰函數(shù)，f3（x）和f4（x）是多峰函數(shù)。設(shè)置IWOA的種群規(guī)模為40，總體最大迭代次數(shù)400，收斂因子初值為2，終值為0，高斯擾動(dòng)因子為0.5。實(shí)驗(yàn)結(jié)果取20次仿真結(jié)果的均值，使結(jié)果更具一般性。實(shí)驗(yàn)在Matlab平臺(tái)上進(jìn)行。PSO、GSA、WOA作性能對(duì)比。選取尋優(yōu)結(jié)果（包括平均值和標(biāo)準(zhǔn)方差）和適應(yīng)度作為性能評(píng)估指標(biāo)。

表2是四個(gè)算法的尋優(yōu)結(jié)果對(duì)比情況。依據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，IWOA不僅在四個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)測(cè)試中均得到了所有算法中最接近最優(yōu)值的均值和標(biāo)準(zhǔn)方差結(jié)果，而且還在函數(shù)f2（x）、f4（x）中已經(jīng)找到函數(shù)最優(yōu)解。這說(shuō)明在高維度函數(shù)條件下，IWOA可以適用于單峰函數(shù)和多峰函數(shù)的函數(shù)優(yōu)化求解，并且具備更高的穩(wěn)定性。也說(shuō)明IWOA中所采用的混沌機(jī)制、非線性收斂因子調(diào)整機(jī)制以及對(duì)于優(yōu)良個(gè)體的高斯擾動(dòng)機(jī)制可以有效提升算法性能，提升尋優(yōu)精度。

圖1是四種算法在四個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)上測(cè)試的尋優(yōu)收斂曲線圖?？偣矆?zhí)行400次算法迭代。由四條曲線趨勢(shì)可知，IWOA能以更快的速度找到對(duì)應(yīng)最優(yōu)適應(yīng)度的最優(yōu)解。對(duì)比算法中，PSO和GSA都要迭代近400次后得到最優(yōu)解，而WOA和IWOA可以提前獲得最優(yōu)解。這表明IWAO中所采用的改進(jìn)機(jī)制可以加快算法尋優(yōu)速度，并提高尋優(yōu)精度。

3? 結(jié)? 論

本文提出了一種改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法（IWOA），首先，算法引入混沌Tent映射對(duì)獵物包圍機(jī)制進(jìn)行改進(jìn)，有效提升了包圍速度;其次，算法設(shè)計(jì)了一種基于非線性的收斂因子遞減機(jī)制，有效均衡了全局搜索和局部開(kāi)發(fā)能力;最后，算法引入混沌Chebyshev映射和高斯擾動(dòng)機(jī)制對(duì)氣泡攻擊進(jìn)行改進(jìn)，有效改善攻擊速度慢、精度低的問(wèn)題，并避免陷入局部最優(yōu)。通過(guò)一系列基準(zhǔn)函數(shù)測(cè)試，證實(shí)IWOA可以有效提升尋優(yōu)精度和收斂速度。進(jìn)一步研究可以嘗試在工程優(yōu)化問(wèn)題中驗(yàn)證改進(jìn)算法的可行性和效率。

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作者簡(jiǎn)介：郭文濤（1988—），男，漢族，山西大同人，工程師，碩士，研究方向：智能信息處理;張貽紅（1987—），男，漢族，湖南婁底人，工程師，碩士，研究方向：大數(shù)據(jù)處理。