摘? 要：以往人體區(qū)域網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用都是一階統(tǒng)計(jì)，文章采用可以跨越多個(gè)鏈路和人體區(qū)域的人體區(qū)域網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)，對其的無線信號(hào)進(jìn)行二階統(tǒng)計(jì)，并通過對特征參數(shù)的統(tǒng)計(jì)和測量，將得到的二階特征頻譜進(jìn)行比較。最后基于一個(gè)龐大的，每天150小時(shí)的人體連接的數(shù)據(jù)庫，這些數(shù)據(jù)證明了電平交叉率、平均衰減/非衰減持續(xù)時(shí)間相對于中值或平均信道增益方面給定值的缺陷。同時(shí)還對兩參數(shù)的對數(shù)正態(tài)分布進(jìn)行擬合分析，能夠更簡單、準(zhǔn)確的對其進(jìn)行描述。

關(guān)鍵詞：人體區(qū)域網(wǎng)絡(luò);信道建模;無線電傳播;二階統(tǒng)計(jì)

Abstract：The application of human body area network（BAN）is the first-order statistics in the past. The article uses the second-order statistics of the wireless signals of BAN which can span multiple links and body areas. Through the statistics and measurement of characteristic parameters，the obtained second-order characteristic spectra are compared. Finally，based on a huge database of 150 hours of human connections per day，these data prove the shortcomings of the level crossover rate，the average attenuation/non-attenuation duration relative to the median or given value in terms of average channel gain. At the same time，the logarithmic normal distribution of the two parameters is fitted and analyzed，which can describe it more simply and accurately.

Keywords：body area network;channel modeling;radio propagation;second-order statistics

0? 引? 言

近些年由于人體區(qū)域網(wǎng)絡(luò)（BAN）的發(fā)展比較迅猛，作者的專業(yè)與對通信領(lǐng)域結(jié)合比較多，因此將對其進(jìn)行深入研究。

BAN是一種位于人體周圍的傳感器/執(zhí)行器網(wǎng)絡(luò)，2012年IEEE發(fā)布了802.15.6的人體區(qū)域網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)準(zhǔn)[1]，具有跨時(shí)代意義。在無線電傳播和開發(fā)可靠的信道模型方面，已經(jīng)有了巨大的進(jìn)步，人體區(qū)域信道強(qiáng)度和人體周圍顯著的時(shí)變陰影效應(yīng)對可靠性的影響被證明是特別重要的[2，3]，本文采用文獻(xiàn)[4，5]中應(yīng)用于一階統(tǒng)計(jì)量的方法，針對影響可靠性的三個(gè)特別重要的二階統(tǒng)計(jì)量其進(jìn)行分析。具體二階統(tǒng)計(jì)量為：

（1）衰落持續(xù)時(shí)間：信道增益低于任何給定電平的持續(xù)時(shí)間，可用于確定在給定發(fā)送/接收鏈路上可能無法成功傳輸分組的時(shí)間，其中信道增益與路徑損耗成反比。

（2）類似的非衰減持續(xù)時(shí)間：信道增益超過閾值的持續(xù)時(shí)間，表示成功分組傳輸?shù)臅r(shí)間長度。

（3）電平交叉率（LCR）：信號(hào)強(qiáng)度來自從上到下從任意給定信號(hào)電平交叉的平均速率（特別是在平均信道增益[6]），可用于推斷衰落速率。

衰減（和非衰減）的持續(xù)時(shí)間和電平交速率高度依賴于人體各區(qū)域的信道強(qiáng)度[2，3，6]。

在鄰近的無線電傳播特性中，描述小尺度衰落的一階統(tǒng)計(jì)量被用于生成電平交叉間隔和衰落持續(xù)時(shí)間[7，8]，例如，特別是用于BAN的傳輸中[2，3，9]。需要注意的是，在各種早期的無線電傳播文獻(xiàn)中，已經(jīng)對電平交間隔和衰減持續(xù)時(shí)間的直接統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行過描述[10，11]。根據(jù)這些傳輸特性，本文會(huì)進(jìn)一步理清這些重要的二階統(tǒng)計(jì)量的直接表征的值，并通過提供一個(gè)完整的度量來比較直接表征和二階統(tǒng)計(jì)量的值。然后，會(huì)從“開放訪問”數(shù)據(jù)庫中，獲得每天150小時(shí)的人體連接的信道增益，并應(yīng)用此方法。

1? 模型表征

首先，我們先回顧了文獻(xiàn)[5]中的擬合優(yōu)度函數(shù)，對于p參數(shù)θp={θ1，…，θp}應(yīng)用于n個(gè)樣本的數(shù)據(jù)x是：

其中，ε{}是模型和數(shù)據(jù)之間誤差的增長函數(shù)，{}是參數(shù)個(gè)數(shù)的增長函數(shù)。“最優(yōu)”模型將{}最小化。

在這里選擇一個(gè)自然參考點(diǎn)用來對模型進(jìn)行評(píng)估，它可能最大限度地使用赤池信息準(zhǔn)則（AIC）[12]或貝葉斯信息準(zhǔn)則（BIC）[13]來擬合的簡單（或復(fù)雜）統(tǒng)計(jì)分布。該參考點(diǎn)是二階數(shù)據(jù)集在電平交叉間隔、衰減持續(xù)時(shí)間或非衰減持續(xù)時(shí)間下的實(shí)驗(yàn)的直方圖，也就是說，給定這些持續(xù)時(shí)間或時(shí)間間隔的M個(gè)數(shù)據(jù)集，選擇具有中心的Tt∈x的T個(gè)直方圖箱，并且對于每個(gè)數(shù)據(jù)集m=1，…，M，求t=1，…，T的單變量的實(shí)驗(yàn)直方圖Hm（Tt）。這是具有m×t自由參數(shù)直接二階“模型”，在滿足標(biāo)準(zhǔn)（連續(xù)）概率密度函數(shù)模型0≤Fm（x）<+∞時(shí)，方程式形為：

同時(shí)對數(shù)計(jì)算用于計(jì)算復(fù)雜度。不使用統(tǒng)計(jì)中的樣本數(shù)n，因?yàn)檫@在分析的數(shù)據(jù)集中是一致大的[5，15]。

2? 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

使用人體的“每日”的BAN開放訪問數(shù)據(jù)集，使用文獻(xiàn)[15]中描述的可穿戴無線電。由于信號(hào)在時(shí)間上數(shù)據(jù)是連續(xù)的，鏈接m=10個(gè)（左髖→胸/左腕/右踝/左踝/右髖/頭;胸→左腕/右腕/右踝/左踝），并采集了10個(gè)成人受試者的數(shù)據(jù)。發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)柱狀圖（使用T=80時(shí)間箱）和統(tǒng)計(jì)適合于單個(gè)數(shù)據(jù)集（每個(gè)鏈路）和集合（聚合），應(yīng)用于衰減持續(xù)時(shí)間、非衰減持續(xù)時(shí)間和電平交叉間隔的平均值和中值的信道增益。該數(shù)據(jù)全體包含了1.17億個(gè)信道增益樣本，每個(gè)鏈路包含的數(shù)據(jù)分布并不均勻，最多有2 400萬個(gè)樣本（從左髖到右踝的鏈接），最少的只有530 000個(gè)樣本（胸部至右踝關(guān)節(jié)鏈接），平均每個(gè)鏈接包含1 200萬個(gè)樣本。

值得注意的是：對模型的最優(yōu)描述，在每個(gè)鏈接和凝聚的所有情況下，根據(jù)二階邏輯AIC準(zhǔn)則、衰減/非衰減持續(xù)時(shí)間、電平交間隔與以2為底的對數(shù)正態(tài)統(tǒng)計(jì)分布，的時(shí)間序列具有很好（更簡單）的擬合性。圖1和圖2表示了不同模型選項(xiàng)誤差下ε和復(fù)雜度的關(guān)系，用于分別評(píng)估關(guān)于信道增益均值和中值的電平交叉間隔。圖3對比了關(guān)于信道增益中值的衰落持續(xù)時(shí)間，圖4展示了關(guān)于信道增益中值的非衰落持續(xù)時(shí)間下，誤差與復(fù)雜度的關(guān)系。這里根據(jù)等效優(yōu)度是由ε+=常數(shù)得到的，并且所謂“更好”的模型將更接近原始點(diǎn)，由于每條鏈路平均值的不確定性（參數(shù)P=M=10），在給定單均值的情況下，為了更好地顯示其他模型選項(xiàng)的相對誤差，我們擴(kuò)展了圖1～4虛線標(biāo)注的部分。

如圖1～4所示，所有數(shù)據(jù)集的經(jīng)驗(yàn)直方圖誤差為零，但對于P=MT來說其復(fù)雜度過高同樣，同樣，對于P=T下的組合直方圖也很復(fù)雜，并且存在一定的誤差。圖1和圖2中使用較為簡單的凝聚平均電平交叉間隔（平均信道增益或信道增益中值）。或者圖3和圖4中使用較為簡單凝聚平均衰落持續(xù)時(shí)間或凝聚平均非衰減持續(xù)時(shí)間（信道增益中值）所造成的誤差也非常大。對于圖1、圖2中的電平交叉間隔，以及圖3中的衰落持續(xù)時(shí)間，優(yōu)度可以通過對所有鏈路進(jìn)行一個(gè)以2為底的對數(shù)正態(tài)擬合，得到了較為明確的優(yōu)化。但在圖4中不明顯，這是由于對于每條鏈路如果采用以2為底的對數(shù)正態(tài)進(jìn)行擬合和凝聚直方圖擬合相比，凝聚擬合的誤差ε略有增加。然而根據(jù)我們的標(biāo)準(zhǔn)，仍然使用以2為底的對數(shù)正態(tài)凝聚擬合進(jìn)行優(yōu)化。

對于電平交叉間隔、衰落持續(xù)時(shí)間和非衰落持續(xù)時(shí)間，信道平均增益和增益中值的最佳對數(shù)正態(tài)凝聚擬合的數(shù)據(jù)匯總可以觀察到，對于各自的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，無論衰減持續(xù)時(shí)間、非衰減持續(xù)時(shí)間還是電平交叉間隔，平均信道增益或者是信道增益中值的，從對數(shù)均值和對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)角度來說，盡管平均信道增益通常大于中值增益幾分貝，最佳對數(shù)正態(tài)擬合都非常相似。

表1為最佳對數(shù)正態(tài)（LN）凝聚擬合結(jié)果。參數(shù)：μ為對數(shù)平均值，σ為對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。統(tǒng)計(jì)：LCI為電平交叉間隔（LCR的逆）;FD為衰減持續(xù)時(shí)間;NFD為非衰減持續(xù)時(shí)間。表中，信道增益中值表示為hmd，平均信道增益hm捕獲的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

圖5給出了平均信道增益的凝聚水平交叉間隔數(shù)據(jù)的對數(shù)正態(tài)擬合結(jié)果，平均信道增益的電平交叉間隔與對數(shù)均值為-2.78、對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為1.68的對數(shù)具有良好的擬合特性。圖6中顯示了左髖到右腕的人體連接上，信道增益中值的衰減持續(xù)時(shí)間分布的對數(shù)正態(tài)擬合結(jié)果，平均信道增益的電平交叉間隔與對數(shù)均值為-3.73、對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為1.67的對數(shù)分布擬合良好。圖7中顯示了相同左髖到右腕鏈接的信道增益中值的非衰減時(shí)間的對數(shù)正態(tài)擬合，平均信道增益的電平交叉間隔與對數(shù)均值為-3.74、對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為1.74的對數(shù)分布擬合良好。從實(shí)驗(yàn)直方圖和擬合對數(shù)正態(tài)分布可以看出，對于衰減持續(xù)時(shí)間和非衰減持續(xù)時(shí)間，根據(jù)上述分析可以得出，圖5中的水平交叉間隔的持續(xù)時(shí)間要大于圖6和圖7中的一個(gè)鏈接所表示的持續(xù)時(shí)間數(shù)據(jù)，這表明對數(shù)正態(tài)凝聚擬合的對數(shù)均值較高，適合于電平交叉間隔。

3? 結(jié)? 論

本文擴(kuò)展了一階統(tǒng)計(jì)量的絕對擬合優(yōu)度，并將這種擬合優(yōu)度測度直接應(yīng)用于衰落持續(xù)時(shí)間、非衰落持續(xù)時(shí)間和平交率的重要二階統(tǒng)計(jì)量。該度量結(jié)合了建模誤差和復(fù)雜度的度量（通過參數(shù)數(shù)目P的對數(shù)），清楚地表明了采用一階統(tǒng)計(jì)量來描述上述時(shí)間統(tǒng)計(jì)的不足。證明了對數(shù)正態(tài)最佳擬合（對數(shù)正態(tài)分布適合于描述衰落持續(xù)時(shí)間、非衰落持續(xù)時(shí)間和水平交叉間隔）是一個(gè)可靠和有效的模型，并具有較低的復(fù)雜度。該方法已經(jīng)應(yīng)用于典型的BAN設(shè)備接收靈敏度水平的均值和信道增益中值，同時(shí)也適合擴(kuò)展到更低的信道增益閾值。后續(xù)還將考慮該方法擴(kuò)展到其他“開放訪問”數(shù)據(jù)（例如，在跑步機(jī)上跑步的受試者捕獲的數(shù)據(jù)，或在室內(nèi)環(huán)境中行走的受試者進(jìn)行離體測量的數(shù)據(jù)）。

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作者簡介：李冉（1982—），男，漢族，江蘇徐州人，教師，副教授，碩士，主要研究方向：計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)管理、計(jì)算機(jī)操作系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)、人工智能技術(shù)。