王小亮

摘?要：數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，在生活中應(yīng)用十分廣泛，重要性不言而喻，所以每個(gè)學(xué)生從小就開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，但在應(yīng)試教育的導(dǎo)向下，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)大多都是為了考試拿分，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思維較差，因此，如何提升學(xué)生以數(shù)學(xué)思維來分析和聯(lián)系問題的能力，也是高中階段教學(xué)的重中之重。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)建模;活動(dòng)課程

每個(gè)人都在中學(xué)學(xué)過數(shù)學(xué)，由于高考的存在，中學(xué)數(shù)學(xué)教育更多的偏向于對(duì)于考試題型的總結(jié)，把某一類題匯總起來，講一個(gè)能夠解開這類題型的方法，學(xué)生接受的大多是卷面上的東西，而試卷考察的內(nèi)容也是直接的數(shù)學(xué)數(shù)字問題，這使得數(shù)學(xué)在學(xué)生眼里完全只是一個(gè)高考得分的工具，不僅讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題不敏感，遇到各種實(shí)際問題也無法從數(shù)學(xué)方面進(jìn)行分析，這些問題學(xué)生階段不明顯，在步入社會(huì)后，遇見和解決的都是實(shí)際問題，學(xué)生會(huì)在很長一段時(shí)間內(nèi)無法適應(yīng)，且要從頭學(xué)起。國家也意識(shí)到這個(gè)問題，在高中《教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中添加了數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)課程，同時(shí)，高考的試卷中應(yīng)用題也加大了現(xiàn)實(shí)生活問題的比例，可見高中數(shù)學(xué)建模課程是十分重要的。

一、數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵就是運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法和知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題，所以數(shù)學(xué)建模本質(zhì)上是一個(gè)迭代的過程，經(jīng)過一次次迭代把實(shí)際問題變成抽象問題，首先要收集有關(guān)問題的信息，明確變量和參數(shù)，并做出合理假設(shè)，設(shè)出未知數(shù)，形成明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式子，解析方程得到結(jié)果，并把結(jié)果帶入實(shí)際問題進(jìn)行分析和驗(yàn)證，如果不符合預(yù)期，則優(yōu)化調(diào)整迭代抽象化過程，直到達(dá)到預(yù)期。

二、數(shù)學(xué)建模的過程

在建模的過程中有一道關(guān)于減肥的例題非常適合舉例。

問題的提出：某人的食量是10467焦/天，最基礎(chǔ)的新陳代謝要自動(dòng)消耗其中的5028焦/天，每天的體育運(yùn)動(dòng)?消耗熱量大約是69焦/（千克·天）乘以他的體重（千克），已知1千克脂肪所含熱量41868焦，試研究此人體重隨時(shí)間變化的規(guī)律。模型的假設(shè)：（1）脂肪的利用率是100%。（2）這個(gè)人每天消耗的熱量都完全按照給出的標(biāo)準(zhǔn)。（3）人的體重隨時(shí)間發(fā)生改變的規(guī)律是一個(gè)不斷變化過程。（4）初始體重為W0。問題的分析：人體重W（t）隨時(shí)間t變化是由于消耗量和吸收量的差值所引起的，可以通過研究在?t時(shí)間內(nèi)體重W的變化值列出微分方程。模型的建立：假設(shè)在?t時(shí)間內(nèi)：體重的變化為W（t+?t）-W（t），身體內(nèi)一天的熱量剩余為（10467-5038-69*W（t）），將其乘以?t就是一小段時(shí)間內(nèi)剩下的熱量，轉(zhuǎn)換成為微分方程為：d?W（t+?t）-W（t）=（10467-5038-69*W（t））dt。模型的求解：d（5429-69W）/（5429-69W）=-69dt/41686。W0=W（0）

解得：5429-69W=（5429-69W0）e^（-69t/41686）

即：W（t）=5429/69-（5429-69W0）/5429e^（-69t/41686），t趨于無窮時(shí)，W=81。

模型的檢驗(yàn)：搜索符合要求的人進(jìn)行信息搜集，如果與結(jié)果81相差過大，就適當(dāng)?shù)母淖兗僭O(shè)，再次進(jìn)行驗(yàn)算，直到符合預(yù)期。

到此為止，一次建模過程完整的展現(xiàn)在了學(xué)生的面前。

當(dāng)然，教師最后還可以多提出一些相關(guān)問題，例如如果這個(gè)人要減肥該怎么做？這些問題的提出會(huì)更利于激發(fā)出學(xué)生對(duì)于解答題目的興趣，不再僅僅是為了解題而解題，為學(xué)生的解題增添了社會(huì)生活的意義。讓數(shù)學(xué)更加貼近生活，能夠融入生活。

三、數(shù)學(xué)建模的步驟

在一次完整的建模過程中，我們可以總結(jié)出數(shù)學(xué)建模的主要步驟。

（1）問題的提出，實(shí)際生活中有很多需要分析的問題，我們要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)思維的習(xí)慣和搜集信息的能力，讓學(xué)生能明確問題的本質(zhì)和實(shí)際意義。

（2）模型的假設(shè)，由于是現(xiàn)實(shí)問題，許多元素不能量化標(biāo)準(zhǔn)化邏輯化，例如上例題中的脂肪轉(zhuǎn)化率，現(xiàn)實(shí)中一定不是穩(wěn)定的100%，但為了能夠順利的進(jìn)行建模，可以進(jìn)行一些合理的假設(shè)。

（3）問題的分析，通過對(duì)問題的篩選簡化，構(gòu)建合適的數(shù)學(xué)框架，明確已知參數(shù)與關(guān)系，設(shè)出合理未知項(xiàng)。

（4）模型的求解，利用已知的參數(shù)關(guān)系和框架，對(duì)整個(gè)模型進(jìn)行估算。

（5）模型的驗(yàn)證，畢竟是在進(jìn)行假設(shè)后的估算，有偏差是正常，這時(shí)我們就要與實(shí)際進(jìn)行對(duì)照，不符合就改進(jìn)到符合為止。

四、數(shù)學(xué)建模的原則

我國數(shù)學(xué)教育的發(fā)展和改革的方向能夠在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中完美體現(xiàn)，但是同時(shí)也應(yīng)當(dāng)注意以下幾點(diǎn)：

（1）高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)建模是貫穿是整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的主要內(nèi)容，這塊內(nèi)容不單獨(dú)設(shè)置，滲透在每個(gè)板塊和專題中。所以我們要把握理論學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)建模之間的平衡，做好對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，不能讓學(xué)生因?yàn)橛腥ざ亟６p理論。

（2）數(shù)學(xué)建模，興趣是一個(gè)關(guān)鍵要素。如果學(xué)生沒有興趣，整個(gè)建模活動(dòng)就沒有意義，所以我們要先培養(yǎng)學(xué)生興趣，區(qū)分開數(shù)學(xué)建模和理論書面學(xué)習(xí)，把教學(xué)活動(dòng)變成學(xué)生自主活動(dòng)。

（3）因材施教，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)是要有一定的理論知識(shí)儲(chǔ)備，對(duì)不同程度的學(xué)生要分成逐步的推進(jìn)。

結(jié)語：

從高中開始數(shù)學(xué)建模實(shí)踐，不僅要要求學(xué)生有數(shù)學(xué)思維和把問題抽象化的能力，還要求學(xué)生有信息搜集整理分析類比的能力，這些能力不是一朝一夕就能培養(yǎng)出來的，作為教師，我們要把數(shù)學(xué)建模貫徹在整個(gè)教學(xué)中，使數(shù)學(xué)建模意識(shí)成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣。

參考文獻(xiàn)

[1]?吳素芳，楊宗峰，賈瑞萍，等. 數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模等活動(dòng)課程的實(shí)踐研究[C]// 教師教育能力建設(shè)研究科研成果匯編（第九卷）. 2018.