季云飛,曹昌東

(固體激光技術(shù)重點實驗室,北京 100015)

1 引 言

利用激光進行目標追蹤,具有精度高,抗干擾能力強等優(yōu)點,在激光制導(dǎo)、星地激光通訊、靶場測控等諸多領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。激光跟蹤目前主要采用轉(zhuǎn)臺、可變角度反射鏡等機械方法,通過實現(xiàn)光束的偏轉(zhuǎn)來實現(xiàn)穩(wěn)定跟蹤。但這些方法普遍存在體積大,響應(yīng)速度慢,易受到外界振動影響等問題。

1979年,Berry 和Balazs[1]提出了能夠?qū)崿F(xiàn)光束的自橫向加速、控制光束傳輸軌的艾里波包。2007年,Siviloglou 和Christodoulides 等人完成率實驗室內(nèi)自加速無衍射艾里光束的實現(xiàn)[2-3]。在過去的幾年,隨著多種無衍射非直線傳輸光束的實現(xiàn),自加速光在許多領(lǐng)域得到了應(yīng)用。

經(jīng)過理論研究和實驗驗證,本文提出了在一定范圍內(nèi)自加速光束沿任意軌跡運動的方法,并對其在激光跟蹤中的應(yīng)用進行了仿真[4-6]。

2 理論分析

假設(shè)在z=0處,初始光場分布u(x,y,0)=A(x,y)exp(iQ(x,y)),其中A(x,y)=exp(-(X2+Y2)/W2)是一個隨時間緩變的包絡(luò),Q(x,y)是調(diào)制相位函數(shù),在進行設(shè)計時,光束A(x,y)在相位Q(x,y)的作用下可以沿預(yù)設(shè)的多種軌道進行傳輸,光束的傳輸服從傍軸近似方程,選取l0為橫截面歸一化系數(shù),以X為歸一化的橫軸坐標(量綱一),其中X=x/l0,設(shè)Z=z/kl02是歸一化光束傳播距離,則對近似傍軸方程做歸一化處理后,將得到了下式:

2iuZ+uXX+uYY=0

(1)

設(shè)初始輸入面Z=0位置的坐標為(u,v),Z>0處的坐標為(X,Y),對公式(1)求解,可得Z>0時的光場符合傍軸近似下的菲涅爾積分形式:

(2)

其中,f(z),g(z)為光束預(yù)設(shè)的軌道。以上式子的物理含義為:初始的厄米高斯光束被相位Q調(diào)制后,沿著預(yù)設(shè)的軌道(f(z),g(z),z)傳輸。這些光束的橫截面光場分布近似于中心含有多個主瓣的J0方程,每個主瓣保持無衍射特征,且光束會在傳播過程中聚焦。根據(jù)傳輸過程中軌道的特點,能量流向光束加速的方向。

為方便起見,在式(2)中忽略了相位因子那一項。在進行類貝塞爾光束設(shè)計時,假設(shè)預(yù)設(shè)的光束傳輸路線為(f(Z),g(Z),Z),其中,坐標X=f(Z)、Y=g(Z)是光束主瓣軌跡在X-Z平面、Y-Z平面上隨Z變化的路線方程。然后代入下面方程,可求解出相位Q(u,v),將相位Q(u,v)及光場A(u,v)代入式(2)中,可求得光束在傳播距離Z處的光場分布：

(3)

Z(u,v)2=[u-f(Z)+Zf′(Z)]2+

[v-g(Z)+Zg′(Z)]2

(4)

式中,f′(Z)、g′(Z)分別是軌道方程f(Z)和g(Z)對Z的一階導(dǎo)數(shù)；ζ是自變量。光場的相位Q(u,v)能夠從歸一化坐標中求得。類貝塞爾光束方程的物理含義是:在相位Q(u,v)的調(diào)制下,光束由初始面一系列等值圓C發(fā)射傳播,而等值圓C服從式(4)的規(guī)律,一系列等值圓上發(fā)出傳播的光束在干涉效應(yīng)作用下形成距離Z處的光斑,其形成一束錐形光。伴隨著距離Z的增大,C的半徑也將不斷擴大,結(jié)果是圓心將隨之移動,這些連續(xù)移動變化的等值圓發(fā)出錐形光線,它們的頂點構(gòu)成了光束的傳輸軌道(f(Z),g(Z),Z)。所有錐形光線頂點連接后所構(gòu)成的線是焦線,Z處光場的分布函數(shù)近似于貝塞爾函數(shù)J0。

圖1是類貝塞爾光束的結(jié)構(gòu)示意圖,光線由輸入平面一系列等值圓C(Z)上發(fā)射出來,形成錐形的光線,相交在(f(Z),g(Z),Z)點上。輸入平面等值圓的圓心為(u0(Z),v0(Z)),半徑是R(Z),圓方程滿足公式(4)。其是對于輸入平面的等值圓C(Z),等值圓圓心與點(f(Z),g(Z),Z)的連線與傳輸軌道形成正切關(guān)系?？梢远ㄐ悦枋龉馐鴺?gòu)成的圖像為:組成平面圓C(Z)上的點發(fā)出的各束光線互相產(chǎn)生干涉,綜合形成距離Z處的類貝塞爾光場,這些發(fā)射光線形成了一個錐形光束；光束會隨著Z的增加而向前傳輸,C(Z)的圓心(u0(Z),v0(Z))便會隨著移動,光束的半徑R(Z)于是形成一系列的錐形光線,這些錐形光線的頂點形成連續(xù)的焦線就是光束的傳輸軌道。

圖1 類貝塞爾光束示意圖Fig.1 Schematic of the Bessel-like beams

3 光束設(shè)計及實驗驗證

在實驗中,利用計算全息圖輸入到空間光調(diào)制器的方法來產(chǎn)生設(shè)計的多主瓣類貝塞爾光束。圖2為實驗裝置圖,氬離子氣體激光器產(chǎn)生高斯光束,(波長為488 nm),該光束在經(jīng)過擴束環(huán)節(jié)后,入射到一個空間光調(diào)制器(SLM)上,該SLM附帶有全息圖,它是初始輸入的光束和平面波的干涉而產(chǎn)生的強度圖像。光束從空間光調(diào)制器SLM反射后,其攜帶的相位信息會通過一個4f不見重構(gòu)復(fù)現(xiàn),此時利可以采用CCD相機記錄下在各個傳播位置上的光束橫截面強度。實驗中,切換經(jīng)過相位調(diào)制后得到的普通高斯光束和厄米高斯光束的全息圖像,此時采用用高斯光束傳輸軌道做為參考物,可以記錄下多主瓣類貝塞爾光束的軌道。

圖2 實驗裝置圖Fig.2 Experimental setup for generating self-accelerating Bessel-like beams via computer-generated holography

4 系統(tǒng)仿真

本文假設(shè)目標沿任意連續(xù)曲線運行,由系統(tǒng)給出目標位置。將目標位置傳回自加速光控制系統(tǒng),由自加速光控制系統(tǒng)控制光束沿設(shè)定曲線指向目標。圖3給出了類貝塞爾光束經(jīng)相位調(diào)制后沿拋物線軌道傳輸?shù)臄?shù)值模擬及實驗結(jié)果。拋物線軌道方程可以預(yù)先設(shè)計為f=z2/2.6×105,g=0,類貝塞爾光束的調(diào)制相位可表達為圖3(a),圖3(b)是調(diào)制后光束在y=0的平面內(nèi)光強分布圖像隨這光束傳播位置的演化。顯然,此光束確實沿拋物線軌道傳輸,光斑向x軸正方向加速且在某一位置聚焦。200 cm之后,光束逐漸失去了加速的特性,開始沿直線傳輸。圖3(b)中還顯示了理論軌道和測量軌道,可以看出它們吻合得令人滿意。圖3(c)～(f)分別顯示了光束在不同位置處的橫截面光強分布圖像,實驗結(jié)果表明實驗測量值和理論模擬有著很好的一致性。圖3(g)表明,整體光斑結(jié)構(gòu)近似于貝塞爾光束,環(huán)狀旁瓣光環(huán)包圍著中心主瓣,命名為類貝塞爾光束。分別測量類貝塞爾光束在x,y方向上的兩個主瓣寬度,我們發(fā)現(xiàn)光束的兩個主瓣寬度在傳播過程中基本保持不變,即類貝塞爾光束表現(xiàn)出明顯的無衍射特性,從截面圖中也可注意到類貝塞爾光束主瓣的能量向x軸正方向加速的過程。我們可以隨意地重構(gòu)和控制光束的軌道以及峰值強度的位置。

(a) 計算機全息圖；(b)傳輸側(cè)面圖；(c)～(f)虛線位置處 光束的截面圖；(g)實驗測量的光束截面及軌道 圖3 數(shù)值模擬和實驗證明的沿著拋物線傳輸?shù)淖约铀俟馐鳩ig.3 Numerical and experimental demonstra-tions of a self-accelerating Bessel-like beam along a parabolic trajectory

同時類貝塞爾光束還沿著雙曲、雙曲正割等其他的任意軌道傳輸,圖4為類貝塞爾光束沿著雙曲軌道傳輸?shù)臄?shù)值模擬和實驗結(jié)果,圖4(a)～4(c)顯示出類貝塞爾光束在y=0平面內(nèi)沿著傳播方向上的光強分布圖像。從4(a)中可見,光束先朝向x軸負方向加速,在最大偏移量處聚焦,接著向x軸正方向加速,軌跡為雙曲線。圖4(d)～(f)為對應(yīng)不同軌道時貝塞爾光束的橫截面光強分布的實驗結(jié)果,再一次驗證了類貝塞爾光斑結(jié)構(gòu)。類似于沿拋物軌道傳輸,光束有一個明顯無衍射的主瓣,且周圍分布著一些旁瓣光環(huán)。顯然貝塞爾光束被調(diào)制后,整個光斑中心位置出現(xiàn)了四個均勻?qū)ΨQ的主瓣,在x和y方向來看均有一條節(jié)線,隨著光束向x軸正方向的加速,能量也向x軸正方向的主瓣流動。同時,我們采用同樣的方法對貝塞爾光束沿著雙曲正割軌道傳輸進行了數(shù)值模擬,不同位置處的橫截面光強分布如圖4(d)～(f)所示。可以清楚看到,貝塞爾光束有六個無衍射主瓣,其在聚焦點附近均勻地分布成一個環(huán)形,像一條項鏈。由于光束的加速導(dǎo)致能量的流動,主瓣的能量分布不均勻,如圖4(f)所示。

圖5是貝塞爾光束沿三維立體軌道傳輸情況的數(shù)值模擬計算和實驗驗證結(jié)果。其中,圖5(a)中,實線表示理論預(yù)設(shè)軌道,圓圈表示實驗測量的軌道。圖5(b)～(e)為實驗探測到的圖5(a)虛線對應(yīng)位置的光束截面。實驗驗證了貝塞爾光束確實是沿著三維立體軌道傳輸?shù)?所有結(jié)果都表明實驗驗證與理論數(shù)值模擬很好的符合。類似于厄米高斯光束,貝塞爾光束在x方向有一條節(jié)線,在y方向無節(jié)線,且兩個主瓣表現(xiàn)出明顯的無衍射特性,即使傳輸?shù)絲=300 cm時,光束的兩個主瓣仍然保持對稱和無衍射。

圖4 沿著不同傳輸軌道的實驗結(jié)果Fig.4 Experimental demonstration of self-accelerating Bessel-like beams along different trajectories

圖5 實驗證明的沿著3D軌道傳輸?shù)淖约铀俟馐鳩ig.5 Experimental demonstration of self-accelerating Bessel-like beams along a 3D curved trajectory

5 結(jié) 論

自加速光束是近來年光束控制領(lǐng)域中的熱點問題。如何利用其特殊性質(zhì)進行應(yīng)用也是值得深入研究的方向。對高斯光束施加空間相位調(diào)制是產(chǎn)生了自加速無衍射的類貝塞爾-厄米-高斯光束的有效手段。在分析的基礎(chǔ)上,在數(shù)值模擬和實驗兩方面分別驗證了此類光束擁有獨特的光束結(jié)構(gòu),而且能沿拋物、雙曲、雙曲正割及三維立體等預(yù)設(shè)軌道傳輸。本文利用自加速光束進行激光目標追蹤,可以實現(xiàn)無器械運動情況下的光束軌跡高精度控制。經(jīng)過理論研究和實驗室驗證及系統(tǒng)仿真,得出自加速光束在激光目標追蹤中可以高精度的追蹤蹤目標,為以后實際利用自加速光束追蹤目標奠定基礎(chǔ)。