方 崇，郝嘉凌*

(1.河海大學(xué) 海岸災(zāi)害及防護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210098；2.河海大學(xué) 港口海岸與近海工程學(xué)院，南京 210098)

在現(xiàn)階段，流速分布被認(rèn)為是分析研究河流潮流等極為重要的物理量，它是反映流體特性最基本的特征量。流速垂向分布結(jié)構(gòu)、底邊界層的厚度、底邊界層垂向紊動(dòng)結(jié)構(gòu)等是研究底邊界層垂向結(jié)構(gòu)的主要內(nèi)容[1-2]。近些年來，不斷有學(xué)者對(duì)于恒定流和非恒定流近底層流速垂向結(jié)構(gòu)和水流的紊動(dòng)特性等因素進(jìn)行研究。王元葉[3]利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析了長(zhǎng)江口漲落潮和徑潮流變化對(duì)垂線流速分布的影響。郝嘉凌[4-5]研究了河口海岸近底層水流結(jié)構(gòu)及摩阻特性，并給出了多種流速分布公式。還有其他學(xué)者也對(duì)潮流情況下的垂線流速結(jié)構(gòu)分布以及湍流特征量進(jìn)行了分析[6-9]。而對(duì)明渠水流的流速分布規(guī)律[10-17]的研究，也大都是對(duì)摩阻流速、粗糙長(zhǎng)度等湍流特征量的討論，很少對(duì)紊流度和底邊界層厚度等進(jìn)行分析。

此前的研究對(duì)于底坡比降、流速、總水深同時(shí)變化情況的分析較少，尤其是對(duì)紊流度和底邊界層厚度的影響的討論。為了進(jìn)一步研究不同工況下的明渠恒定流近底層流速結(jié)構(gòu)，本文以PIV試驗(yàn)為基礎(chǔ)，進(jìn)行6組不同比降、流量下的明渠恒定流試驗(yàn)，并整理分析垂向流速分布、紊流度、底邊界層厚度和比降、總水深、水位等參數(shù)的相互關(guān)系。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試驗(yàn)裝置

1.1.1 PIV系統(tǒng)

本試驗(yàn)采用的PIV系統(tǒng)包括以下組件：脈沖激光器(采用釔鋁石榴石激光器，脈沖能量190 MJ，脈沖頻率15 Hz)；光臂及片光源透鏡組(360°旋轉(zhuǎn)可動(dòng)光臂，球面及柱面透鏡組)；跨幀CCD相機(jī)(分辨率1 600×1 200像素，最小跨幀時(shí)間可低于50 ns，視具體流動(dòng)而定，12位輸出)；同步器(可接受外觸發(fā)信號(hào)，實(shí)現(xiàn)水位、流量的同步測(cè)量)；圖像采集及數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)，PIV系統(tǒng)最高采樣頻率為15 Hz。

1.1.2 試驗(yàn)水槽模型

試驗(yàn)水槽長(zhǎng)10.81 m、寬0.25 m、高0.75 m。其中，側(cè)面和底面均由長(zhǎng)3.3 m的玻璃構(gòu)成，玻璃安裝誤差小于±0.2 mm，水槽全長(zhǎng)誤差小于±0.5 m，水槽結(jié)構(gòu)的變形小于±0.3 mm，玻璃水槽的供回水系統(tǒng)配有大小水泵、大小變頻器、大小流量計(jì)組成的兩套水循環(huán)系統(tǒng)，可以進(jìn)行大流量和小流量時(shí)的恒定或非恒定流試驗(yàn)。同時(shí)水槽沿程布置了4個(gè)超聲水位計(jì)探頭，對(duì)沿程水位進(jìn)行實(shí)時(shí)的測(cè)量，以便能夠更好地跟蹤非恒定流傳播過程中水位變化特點(diǎn)。水槽構(gòu)造如圖1所示。

1-a 平面圖

1-b 立面圖

注：①進(jìn)水口、一級(jí)消能柵；②二級(jí)消能柵；③接沙籃；④尾門；⑤⑥⑦⑧超聲水位器；⑨激光片光；⑩CCD相機(jī)。

圖1 水槽構(gòu)造示意圖

Fig.1 Layout of flume structure

1.2 試驗(yàn)條件

(1)按控制器調(diào)整初始流速分別為0.2 m/s、0.4 m/s、0.55 m/s，調(diào)整水槽底坡比降分別為0.001、0.002、0.003時(shí)，共6種工況(具體工況情況見表1)的平均流速剖面和紊流特性參數(shù)。

表1 恒定流試驗(yàn)分組情況表

(2)沿水槽橫向布置的4個(gè)超聲水位計(jì)同時(shí)記錄下水位變化，測(cè)量水位進(jìn)行回歸分析得到水面坡度，然后調(diào)節(jié)下游水位和流量，校核水面坡降，使得水面坡度平行于水槽底坡，控制水流為均勻流。

(3)釋放示蹤粒子，利用PIV實(shí)驗(yàn)設(shè)備，通過拍攝示蹤粒子軌跡來測(cè)量水槽中心線上縱斷面瞬時(shí)流場(chǎng)分布。

(4)每種試驗(yàn)工況測(cè)量采樣次數(shù)為10 000次。

1.3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)穩(wěn)定性檢驗(yàn)

試驗(yàn)工況如表1所示。為驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性和精確度，選取恒定流實(shí)驗(yàn)中4、6兩個(gè)組次的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)穩(wěn)定性檢驗(yàn)，繪制實(shí)測(cè)水位過程線圖2和實(shí)測(cè)流量過程線圖3。

2-av=0.55 m/s,h=5.2 cm,J=0.002 2-bv=0.55 m/s,h=3.6 cm,J=0.003

圖2 恒定流實(shí)測(cè)水位過程線

Fig.2 Measured water level hydrograph of steady flow

3-av=0.55 m/s,h=5.2 cm,J=0.002 3-bv=0.55 m/s,h=3.6 cm,J=0.003

圖3 恒定流實(shí)測(cè)流量過程線

Fig.3 Measured flow hydrograph of steady flow

由恒定流實(shí)測(cè)水位過程線，實(shí)測(cè)水位在給定水位值±0.05 cm范圍內(nèi)波動(dòng)，由恒定流實(shí)測(cè)流量過程線，實(shí)測(cè)流量在給定流量值±0.05 L/s范圍內(nèi)波動(dòng)，由此可知，該實(shí)驗(yàn)水槽的供水系統(tǒng)穩(wěn)定性良好，測(cè)量的數(shù)據(jù)有較高的精確度，能夠?yàn)閷?shí)驗(yàn)提供較長(zhǎng)時(shí)間的穩(wěn)定水流，為實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性提供了可靠的數(shù)據(jù)來源。

表2 垂線數(shù)與層數(shù)劃分情況表

2 流速垂向結(jié)構(gòu)分析

2.1 分析方法

每個(gè)組次拍攝10 000張圖片，每相鄰的2張可以計(jì)算出1組數(shù)據(jù)，總計(jì)5 000組。用Matlab將每種工況的5 000組數(shù)據(jù)求平均，得出各組次的流速垂線分布。垂線從左往右依次為1、2、3……，水深從底部向上層數(shù)依次為1、2、3……。垂線數(shù)與層數(shù)劃分情況見表2。

2.2 紊流度分析

選取恒定流實(shí)驗(yàn)中6組不同工況的數(shù)據(jù)，采用脈動(dòng)速度均方與時(shí)均速度之比來表示紊流度，繪制各工況下的紊流度-水深分布圖如圖4所示。

圖4 恒定流紊流度分布

組次2、3在平均流速相同的情況下，比降分別為0.001和0.002，總水深分別為4.4 cm和2.2 cm，組次3的紊流度曲線右移，紊流度值比組次2大；組次2、5，平均流速相同，比降分別為0.001和0.003，總水深分別為4.4 cm和2.4 cm，組次5的紊流度曲線右移，紊流度值比組次2大，且右移的幅度大于組次3；組次4、6，平均流速相同，比降分別為0.002和0.003，總水深分別為5.2 cm和3.6 cm。組次6的紊流度曲線右移，紊流度值比組次4大。

組次3、5在平均流速和水深相同的情況下，比降分別為0.002和0.003，可以看出隨著比降的增大，紊流度曲線整體向右移動(dòng)，紊流度值增加。組次1、2，比降相同，總水深分別為2 cm和4.4 cm，平均流速分別為0.2 m/s和0.4 m/s。曲線整體向右移動(dòng)，紊流度值增加；組次3、4和5、6，紊流度曲線同樣向右偏移。

分析得出，平均流速和比降的增大，都會(huì)使紊流度曲線右移，紊流度增大。而且，隨著比降的增大，平均流速所引起的紊流度的增大幅度減小。但是，平均流速對(duì)比降引起的紊流度的增大幅度影響不大，即使平均流速增加，相同比降的情況下，紊流度曲線右移的幅度相同。當(dāng)總體水深增加時(shí)，紊流度曲線變陡，在靠近底邊壁處紊流度急劇增大，但對(duì)總體值大小影響不大。

2.3 流速垂向分段

本試驗(yàn)通過PIV測(cè)量分析得出離散的數(shù)據(jù)，通過Matlab處理，對(duì)垂線流速分布數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑性處理，計(jì)算不同工況下的擬合流速曲線的導(dǎo)數(shù)。并選取恒定流試驗(yàn)中6組不同工況的第10條垂線所對(duì)應(yīng)的流速，繪制各工況下的恒定流流速垂向分布及流速剖面導(dǎo)數(shù)圖(圖5)。

從圖5-a～5-f中，可以看出流速曲線總體呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)，恒定流流速隨著水深的增加而減小，并且在靠近底邊界處減小幅度較大。圖5-a與5-b、5-c與5-d、5-e與5-f的比降分別為0.001、0.002和0.003。圖5-b的水深比圖5-a的大，可以看出，比降相同的情況下，隨著總水深的增大，流速垂直分布曲線坡度變緩，流速隨水深的變化變緩。同理，圖5-c與5-d、圖5-e與5-f的變化規(guī)律與圖5-a與5-b一致。

從圖5的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)分布圖中可以看出，曲線清楚地體現(xiàn)了流速梯度的變化趨勢(shì)，在曲線下端存在著一個(gè)明顯的拐點(diǎn)，在水面附近的曲線也存在一個(gè)小的拐點(diǎn)。水流與底部邊壁和水面風(fēng)阻力間的相互作用，這使得水流在垂向結(jié)構(gòu)上有著明顯的分段現(xiàn)象。本實(shí)驗(yàn)在實(shí)驗(yàn)室水槽內(nèi)進(jìn)行，水面處所受到的影響較小，但是可能受到試驗(yàn)水槽尺寸的影響，導(dǎo)致水面處流速有較小的增大。但水流主要受到的是底邊壁處的摩擦力，所以拐點(diǎn)下段曲線變化較明顯。

5-a 組次1 5-b 組次2 5-c 組次3

5-d 組次4 5-e 組次5 5-f 組次6

圖5 恒定流流速垂向分布及其導(dǎo)數(shù)

Fig.5 Vertical distribution and derivative of steady flow velocity

3 底邊界層厚度

表3 恒定流底邊界層厚度分析表

底邊界層是由不規(guī)則床底與底部非均勻水流之間相互作用而形成的一層水流結(jié)構(gòu)明顯變化的水層。所以，將流速梯度開始急劇變化處以下部分的厚度稱為底邊界層厚度[6，18-19]。本文將根據(jù)此特點(diǎn)，從不同工況下流速垂向結(jié)構(gòu)分布中分析底邊界層厚度的變化規(guī)律。將總水深值減去流速垂向分段拐點(diǎn)處的水深值即可得出底邊界層的厚度。

根據(jù)計(jì)算可得出底邊界層厚度及其與總水深、平均流速的比值等相關(guān)參數(shù)關(guān)系如表3所示。

從表3中可以看出，在組次1～6中，所有組次的底邊界層厚度與總水深的比值都在20%～40%。組次2、4、6的比降分別為0.001、0.002和0.003，總水深分別為4.4 cm、5.2 cm和3.6 cm，邊界層厚度分別為1.4 cm、2 cm和0.8 cm。其中組次2的平均流速比組次6小，而底邊界層厚度卻增加了接近一倍；組次4、6的平均流速相同，組次4的總水深比組次6大，邊界層厚度增加了一倍多?？梢钥闯鲞吔鐚雍穸扰c總水深呈正相關(guān)，且影響程度很大。組次1、3、5的比降分別為0.001、0.002和0.003，總水深分別為2 cm、2.2 cm和2.4 cm，邊界層厚度分別為0.4 cm、0.6 cm和0.6 cm。組次3、5的平均流速相同，組次3的總水深比組次5小，但是底邊界層厚度相同；組次3、5的總水深比組次1大，平均流速是組次1的兩倍，底邊界層厚度增加了0.2 cm。可以看出邊界層厚度與平均流速成正相關(guān)，但是可能流速大小之間相差不大，邊界層厚度變化幅度不是很明顯。

對(duì)各種工況下底邊界層厚度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到：當(dāng)總水深較小時(shí)，平均流速對(duì)底邊界層厚度影響較大，底邊界層厚度與平均流速成正相關(guān)；當(dāng)總水深較大時(shí)，總水深對(duì)底邊界層厚度影響較大，底邊界層厚度與總水深成正相關(guān)。而且總水深的變化對(duì)底邊界層厚度的影響程度要大于平均流速和比降的影響程度。本次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中，比降對(duì)于底邊界層厚度的影響不是很明顯，有可能是本實(shí)驗(yàn)中比降變化的差異很小，導(dǎo)致對(duì)底邊界層厚度的影響無法體現(xiàn)，以后可以考慮增加比降的差值來進(jìn)一步分析討論。

4 結(jié)語

(1)在恒定流流速剖面分布中，流速垂向分布曲線呈拋物線形，流速隨著水深的增大而減小，并且在靠近底邊界處減小幅度較大。隨著總水深的增大，流速垂向分布曲線的坡度變緩，即流速隨水深增加的幅度減小。

(2)沿軸向，紊流度與平均流速成正相關(guān)，隨著平均流速的增加，紊流度也相應(yīng)增加。當(dāng)平均流速相同時(shí)，紊流度大小與總水深無明顯關(guān)系。沿垂向，紊流度緩慢增加，但是隨著總水深的增加，紊流度分布曲線沿垂向變陡。在靠近底邊壁處紊流度急劇增大。隨著比降的增大，平均流速所引起的紊流度的增大幅度越小。但是，平均流速對(duì)比降引起的紊流度的增大幅度影響不大，即使平均流速增加，相同比降的情況下，紊流度曲線右移的幅度相同。

(3)隨著總水深和平均流速的增加，底邊界層厚度相應(yīng)增加。當(dāng)總水深較小時(shí)，平均流速對(duì)底邊界層厚度影響較大，底邊界層厚度與平均流速成正相關(guān)，當(dāng)總水深較大時(shí)，總水深對(duì)底邊界層厚度影響較大，底邊界層厚度與總水深成正相關(guān)。比降的變化也會(huì)影響底邊界層厚度，而且總水深的變化對(duì)底邊界層厚度的影響程度要遠(yuǎn)大于比降的影響程度。