王興隆，齊雁楠，潘維煌

中國民航大學(xué) 空中交通管理學(xué)院 天津 300300

安全有序的空中交通系統(tǒng)，依靠機(jī)場、航路和管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)協(xié)同運(yùn)行。在系統(tǒng)內(nèi)部或外部受到擾動(dòng)時(shí)會(huì)引發(fā)脆弱性，造成空中交通延誤，嚴(yán)重時(shí)還帶來系統(tǒng)安全風(fēng)險(xiǎn)。采用相依網(wǎng)絡(luò)理論，識(shí)別脆弱源并實(shí)施合理航班流量分配，是解決上述問題的一種有效方法。

相依網(wǎng)絡(luò)是一種多層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，適用于刻畫各層網(wǎng)絡(luò)間的影響關(guān)系與耦合方式[1]。相依網(wǎng)絡(luò)脆弱性是當(dāng)下的研究熱點(diǎn)，在理論方面，文獻(xiàn)[2]分析在不同空間嵌入與攻擊模式下，網(wǎng)絡(luò)性能的變化，并提出了恢復(fù)策略；文獻(xiàn)[3]則深入研究了相依網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效，指出在受到攻擊時(shí)容易破壞網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和功能的完整性，引發(fā)網(wǎng)絡(luò)脆弱性。相依網(wǎng)絡(luò)脆弱性在電力、交通、航空等領(lǐng)域已有初步應(yīng)用；文獻(xiàn)[4]分析了電力、通信網(wǎng)絡(luò)的脆弱性，研究了網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效的閾值，并探索影響網(wǎng)絡(luò)脆弱性的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)；文獻(xiàn)[5]采用啟發(fā)式算法分析道路網(wǎng)絡(luò)交通流模式，分析交通流傳播過程，辨識(shí)不同時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)脆弱性；文獻(xiàn)[6-7]建立了空中交通相依網(wǎng)絡(luò)模型；文獻(xiàn)[8-9]研究了網(wǎng)絡(luò)抗毀性和脆弱性。在流量分配方面，文獻(xiàn)[10-13]研究了軌道交通網(wǎng)絡(luò)的客流、列車流的優(yōu)化；文獻(xiàn)[14-16]研究電力網(wǎng)絡(luò)的電流控制，實(shí)現(xiàn)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)輸送性能最優(yōu)化。在航空領(lǐng)域，空中交通流量管理是一個(gè)經(jīng)典問題[17-19]，模型與算法都有較多研究。近期，文獻(xiàn)[20]提出一種基于航班起飛與計(jì)劃到達(dá)時(shí)間差最小的優(yōu)化策略，綜合考慮航路、容量、航空器速度等多約束條件，建立了航班時(shí)刻分配策略；文獻(xiàn)[21] 針對(duì)空域擁堵的問題，采用多目標(biāo)規(guī)劃方法，實(shí)施航班地面等待、盤旋、改航等策略；文獻(xiàn)[22] 提出一種控制航班延誤分布、減少聯(lián)程航班延誤的方法，采用混合整數(shù)規(guī)劃優(yōu)化模型解決航路上交通需求與容量平衡問題，實(shí)現(xiàn)縮短起飛間隔、減少延誤的目標(biāo)。

但空中交通脆弱性研究只是剛剛開始，缺乏應(yīng)用場景，空中交通流量分配是個(gè)網(wǎng)絡(luò)化、系統(tǒng)化問題，尚未發(fā)現(xiàn)以全局視角、不同網(wǎng)絡(luò)層次協(xié)同的方式，采用相依網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行研究。網(wǎng)絡(luò)脆弱性一般分為結(jié)構(gòu)脆弱性和功能脆弱性，本文主要研究空中交通網(wǎng)絡(luò)功能脆弱性，在研究脆弱性發(fā)生規(guī)律基礎(chǔ)上，以機(jī)場、航路和管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的流量熵值之和最小為目標(biāo)，對(duì)各層網(wǎng)絡(luò)實(shí)施流量分配，降低相依網(wǎng)絡(luò)脆弱性，使得空中交通流趨于有序。

1 空中交通相依網(wǎng)絡(luò)功能脆弱性識(shí)別

以空中交通組織為依據(jù)，建立空中交通相依網(wǎng)絡(luò)G0，由機(jī)場網(wǎng)絡(luò)G1、航路網(wǎng)絡(luò)G2、管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)G3組成。G1以機(jī)場為點(diǎn)，機(jī)場間的備降關(guān)系為邊；G2以航路點(diǎn)為點(diǎn)，航路的航段為邊；G3以管制扇區(qū)為點(diǎn)，扇區(qū)間航班交接關(guān)系為邊。G1與G2的連邊表示飛機(jī)的進(jìn)離場；G1與G3的連邊表示扇區(qū)對(duì)機(jī)場飛機(jī)起降的管制；G2與G3的連邊表示扇區(qū)對(duì)飛機(jī)航路飛行的管制。

1.1 網(wǎng)絡(luò)功能脆弱性指標(biāo)

空中交通相依網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)在受到擾動(dòng)而失效后，一方面會(huì)造成節(jié)點(diǎn)與邊的連接失效而破壞網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，另一方面也會(huì)引起網(wǎng)絡(luò)功能的混亂，觸發(fā)網(wǎng)絡(luò)功能脆弱性。本文采用文獻(xiàn)[6]中的方法，建立網(wǎng)絡(luò)脆弱性的基本特征指標(biāo)，如表1所示。

表1 網(wǎng)絡(luò)功能脆弱性指標(biāo)

對(duì)于不同層網(wǎng)絡(luò)流量熵計(jì)算中，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的流量不均衡時(shí)，網(wǎng)絡(luò)流量熵最大；所有節(jié)點(diǎn)的流量均衡時(shí)，網(wǎng)絡(luò)流量熵最小。為了分析不同層網(wǎng)絡(luò)的流量熵，進(jìn)行歸一化處理：

(1)

本文通過分析上述功能脆弱性指標(biāo)變化率，識(shí)別網(wǎng)絡(luò)功能脆弱性表現(xiàn)規(guī)律。指標(biāo)變化率計(jì)算為[23]

(2)

式中：Δφ為指標(biāo)變化率；φ(q)為q比例節(jié)點(diǎn)失效時(shí)功能脆弱性指標(biāo)值；φ(q-1)為q-1比例節(jié)點(diǎn)失效時(shí)功能脆弱性指標(biāo)值。

1.2 功能脆弱性識(shí)別方法

在分析空中交通相依網(wǎng)絡(luò)功能脆弱性過程中，需要考慮不同層網(wǎng)絡(luò)間相互影響關(guān)系，采用擾動(dòng)節(jié)點(diǎn)的方法使其失效。擾動(dòng)方式分為隨機(jī)擾動(dòng)和蓄意擾動(dòng)，隨機(jī)擾動(dòng)是從相依網(wǎng)絡(luò)中等概率刪除節(jié)點(diǎn)，蓄意擾動(dòng)則是按節(jié)點(diǎn)的空中交通流量大小將網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)排序(流量相同時(shí)等概率)刪除節(jié)點(diǎn)。

為了展示節(jié)點(diǎn)失效如何影響網(wǎng)絡(luò)脆弱性，依據(jù)空中交通管理規(guī)則，建立節(jié)點(diǎn)失效對(duì)功能脆弱性的影響規(guī)則。

1) 層網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的交通流轉(zhuǎn)移規(guī)則

① G1層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)失效，其失效節(jié)點(diǎn)的交通流將被轉(zhuǎn)移至層網(wǎng)絡(luò)內(nèi)相鄰機(jī)場節(jié)點(diǎn)。

② G2節(jié)層網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)失效，其失效節(jié)點(diǎn)交通流被轉(zhuǎn)移至相鄰航路點(diǎn)。交通流轉(zhuǎn)移的過程中，受到相連的G3層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)容量約束，若轉(zhuǎn)移量超過G3層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的容量，則以G3層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)最大裕度作為交通流轉(zhuǎn)移最大量。

③ G3層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)失效，其失效節(jié)點(diǎn)交通流被轉(zhuǎn)移至相鄰管制扇區(qū)節(jié)點(diǎn)。交通流轉(zhuǎn)移的過程中，交通流轉(zhuǎn)移受相連的G2層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的容量約束，若轉(zhuǎn)移量超過航路節(jié)點(diǎn)的容量，則以航路節(jié)點(diǎn)裕度作為交通流轉(zhuǎn)移最大量。

2) 層網(wǎng)絡(luò)間的交通流轉(zhuǎn)移規(guī)則

① G1層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)失效，相連的G3層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)和G2層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)不發(fā)生交通流轉(zhuǎn)移。

② G2層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)失效，相連的G1、G3層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)發(fā)生交通流轉(zhuǎn)移。

③ G3層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)失效，相連的G1、G2層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)發(fā)生交通流轉(zhuǎn)移。

節(jié)點(diǎn)裕度為節(jié)點(diǎn)容量與流量的差值。在不同比例節(jié)點(diǎn)失效情況下，分別采用隨機(jī)與蓄意2種擾動(dòng)方式，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)功能脆弱性指標(biāo)，分析指標(biāo)變化率。

2 網(wǎng)絡(luò)流量協(xié)同分配

空中交通網(wǎng)絡(luò)流就是航空器由機(jī)場起降、空中沿航路飛行形成的航班流量。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)形成持續(xù)大量的航班流量，尤其是流量達(dá)到或接近容量時(shí)，擾動(dòng)網(wǎng)絡(luò)會(huì)造成大范圍航班延誤，網(wǎng)絡(luò)功能脆弱性增大。據(jù)此，參照實(shí)際運(yùn)行，對(duì)機(jī)場、航路、管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的航班流量進(jìn)行合理、協(xié)同分配，改善空中交通相依網(wǎng)絡(luò)功能脆弱性更具實(shí)際意義。在流量熵歸一化的前提下，協(xié)同流量分配的目標(biāo)是各層網(wǎng)絡(luò)流量熵值的和最小，網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部交通流更有序。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

空中交通相依網(wǎng)絡(luò)流量分配的目標(biāo)函數(shù)為

(3)

結(jié)合實(shí)際空中交通流量管理工作，在流量分配過程中對(duì)各層網(wǎng)絡(luò)的流量進(jìn)行約束:

0.8tai≤t′ai≤Caia∈1,2,3

(4)

式中：t′ai為Ga層網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)i在流量分配過程中的流量；tai為Ga層網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)i的流量；Cai為Ga層網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)i在流量分配過程中的容量。

在約束條件下，使空中交通相依網(wǎng)絡(luò)的3層網(wǎng)絡(luò)的流量匹配，同時(shí)流量熵值總和最小，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部交通流較為有序，具有較強(qiáng)的抗干擾能力，能改進(jìn)空中交通相依網(wǎng)絡(luò)脆弱性。

2.2 求解算法

在網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)量較多的情況下，為了產(chǎn)生最優(yōu)解，計(jì)算量很大。遺傳算法是一種成熟且通用性強(qiáng)的優(yōu)化算法，約束條件少，具備并行性和全局搜索能力，適合解決組合優(yōu)化問題。流量分配，是在網(wǎng)絡(luò)最小總熵值的目標(biāo)下，根據(jù)約束條件進(jìn)行各個(gè)節(jié)點(diǎn)流量匹配，是典型的組合優(yōu)化問題。本文將網(wǎng)絡(luò)總流量熵作為適應(yīng)度，對(duì)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)流量分配優(yōu)化。

1) 編碼與初始種群生成

采用明碼編碼方式，將需要分配流量的層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)形成N元數(shù)組作為染色體λ=(λi)N，第i個(gè)節(jié)點(diǎn)分配的流量λi代表染色體基因。其他層根據(jù)流量分配策略分別形成染色體。

以原始流量串作為種子染色體，根據(jù)2.1節(jié)的流量約束條件，對(duì)每個(gè)流量值進(jìn)行隨機(jī)變化[80%，120%]，生成初始種群P。

2) 遺傳算子

① 選擇。對(duì)初始種群P進(jìn)行隨機(jī)排序，為了保留精英且擴(kuò)大搜索范圍，將隨機(jī)排序后的種群進(jìn)行分組(m個(gè)為一組)，留下m條中的最優(yōu)解，其他進(jìn)行交叉、變異操作。

② 交叉。采用段交叉方式，隨機(jī)選擇(m-1個(gè)中)2個(gè)個(gè)體進(jìn)行配對(duì)，隨機(jī)設(shè)置交叉段，依照概率pc交換2個(gè)個(gè)體部分染色體，形成新個(gè)體。

③ 變異。采用基因段變異操作，隨機(jī)選擇(m-1個(gè)中)個(gè)體按照變異概率pm隨機(jī)改變某段基因位的編碼。為了在迭代前期擴(kuò)大搜索范圍，后期提高精英解保留概率，pm根據(jù)迭代次數(shù)而改變，前期大后期小，其表達(dá)式為

pm=(L-Iter)/L

(5)

式中：L為總迭代次數(shù)；Iter為當(dāng)前迭代次數(shù)。

基于上述遺傳算法，通過改變層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)流量進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)流量協(xié)同分配，具體策略步驟如表2所示。

表2 網(wǎng)絡(luò)流量協(xié)同分配策略

3 算例分析

采用中國北京、天津、河北、山西、內(nèi)蒙古區(qū)域的民航數(shù)據(jù)，構(gòu)建中國華北空中交通相依網(wǎng)絡(luò)，其中，機(jī)場網(wǎng)絡(luò)G1共計(jì)28個(gè)機(jī)場，79對(duì)備降關(guān)系；航路網(wǎng)絡(luò)G2共計(jì)41個(gè)航路點(diǎn)，90條航段；管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)G3共計(jì)20個(gè)扇區(qū)，43條扇區(qū)移交關(guān)系，見圖1。結(jié)合空中交通相依網(wǎng)絡(luò)模型、節(jié)點(diǎn)擾動(dòng)方式和失效規(guī)則，計(jì)算節(jié)點(diǎn)失效后網(wǎng)絡(luò)脆弱性指標(biāo)，分析指標(biāo)變化率識(shí)別脆弱性表現(xiàn)規(guī)律。

3.1 功能脆弱性識(shí)別分析

1) 網(wǎng)絡(luò)流量熵變化率分析

采用式(1)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)流量熵，利用式(2)分析指標(biāo)變化率和失效閾值，結(jié)果如圖2所示。圖中：R(Gb)=fM(Ga)表示對(duì)Ga網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行擾動(dòng)， Gb網(wǎng)絡(luò)的指標(biāo)變化。M代表擾動(dòng)方式，M=R、 D分別表示隨機(jī)擾動(dòng)和蓄意擾動(dòng)。

圖1 華北空中交通層網(wǎng)絡(luò)

圖2(a)表明，G1層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)隨機(jī)擾動(dòng)，G1流量熵的變化率波動(dòng)幅度較小，蓄意擾動(dòng)G1層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，G1流量熵的值波動(dòng)幅度也較小，其他情形也都未引發(fā)網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效。圖2(b)表明，G2層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)蓄意擾動(dòng)，G1的流量熵在擾動(dòng)節(jié)點(diǎn)為30%熵值有明顯上升，幅度較大，此時(shí)G1內(nèi)部因交通流轉(zhuǎn)移分配而混亂，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的交通流相互影響，產(chǎn)生級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象，其他情形造成G1、G3的熵值的波動(dòng)，但是并未造成熵值持續(xù)上升，所以沒有引發(fā)網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效。圖2(c)表明，G3層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)隨機(jī)擾動(dòng)，G1、G2、G3的流量熵都未出現(xiàn)熵增的持續(xù)上漲，未引發(fā)網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效；蓄意擾動(dòng)G3的節(jié)點(diǎn)，10%的節(jié)點(diǎn)擾動(dòng)比例造成G1的熵值開始大幅度波動(dòng)，熵值變化很大，網(wǎng)絡(luò)的交通流轉(zhuǎn)移分配造成網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部混亂，引發(fā)G1的級(jí)聯(lián)失效，其他情形未引發(fā)網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效。

圖2 網(wǎng)絡(luò)流量熵變化率

2) 網(wǎng)絡(luò)交通流損失比變化率分析

利用式(2)對(duì)網(wǎng)絡(luò)最大連通度變化率進(jìn)行分析，結(jié)果如圖3所示。圖3(a)表明，G1層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)隨機(jī)或蓄意擾動(dòng)，G1沒有出現(xiàn)級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象。隨機(jī)擾動(dòng)G2層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，擾動(dòng)比例達(dá)5%時(shí)，G2的交通流損失開始快速增長，損失量迅速達(dá)200%，此時(shí)G2內(nèi)部出現(xiàn)級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象，擾動(dòng)比例達(dá)10%，G1的交通流損失達(dá)到1000%，網(wǎng)絡(luò)內(nèi)出現(xiàn)了級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象。其他情形都未引發(fā)網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效。由圖3(b)可知，隨機(jī)擾動(dòng)G3層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，G2網(wǎng)絡(luò)在節(jié)點(diǎn)擾動(dòng)比例達(dá)10%時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的交通流損失值快速達(dá)到247%，此時(shí)G2網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象；G3層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的隨機(jī)擾動(dòng)比例達(dá)15%時(shí)，G1的交通流損失值快速達(dá)到184%，此時(shí)G1產(chǎn)生級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象，其他情形都未引發(fā)網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效。

圖3 網(wǎng)絡(luò)交通流損失比變化率

綜上，網(wǎng)絡(luò)功能脆弱性表現(xiàn)規(guī)律為：擾動(dòng)G1的交通流，3層網(wǎng)絡(luò)并未表現(xiàn)出相應(yīng)的脆弱性；隨機(jī)擾動(dòng)G2、G3的交通流，G1、G2都會(huì)表現(xiàn)出脆弱性，說明G1、G2更容易受到擾動(dòng)的影響，但蓄意擾動(dòng)下各網(wǎng)絡(luò)并未表現(xiàn)脆弱性。

3.2 層網(wǎng)絡(luò)流量分配

采用2.2節(jié)中的分配算法，產(chǎn)生初始種群個(gè)數(shù)100個(gè)，總迭代次數(shù)10 000次，為了防止快速收斂，取pc為固定值0.8，適應(yīng)度變化曲線見圖4。

1) 對(duì)空中交通相依網(wǎng)絡(luò)的G1進(jìn)行交通流量分配，在目標(biāo)函數(shù)與約束條件下，機(jī)場網(wǎng)絡(luò)的各節(jié)點(diǎn)流量分配見表3，節(jié)點(diǎn)編號(hào)對(duì)應(yīng)圖1(a)。

圖4 各層網(wǎng)絡(luò)流量優(yōu)化適應(yīng)度

G1網(wǎng)絡(luò)交通流量分配中，網(wǎng)絡(luò)的流量熵值和由分配前的8.602 7降為分配后的8.283 3。結(jié)合空中交通系統(tǒng)運(yùn)行實(shí)際，對(duì)G1的節(jié)點(diǎn)的流量在約束范圍內(nèi)進(jìn)行分配，使空中交通相依網(wǎng)絡(luò)的3個(gè)層網(wǎng)絡(luò)間的流量熵值總和最小，網(wǎng)絡(luò)趨于有序，在各種干擾下仍能擁有較好的抗擾動(dòng)能力，機(jī)場網(wǎng)絡(luò)的流量分配能降低網(wǎng)絡(luò)的脆弱性。

2) 對(duì)空中交通相依網(wǎng)絡(luò)的G2進(jìn)行交通流量分配，在目標(biāo)函數(shù)與約束條件下，航路網(wǎng)絡(luò)的各節(jié)點(diǎn)流量分配見表4，節(jié)點(diǎn)編號(hào)對(duì)應(yīng)圖1(b)。

表3 G1流量分配

表4 G2流量分配

G2網(wǎng)絡(luò)交通流量分配中，網(wǎng)絡(luò)的流量熵值和由分配前的8.602 7降為分配后的8.445 3。與機(jī)場網(wǎng)絡(luò)的流量協(xié)調(diào)分配比較分析，航路網(wǎng)絡(luò)的流量協(xié)調(diào)分配的總熵值比機(jī)場網(wǎng)絡(luò)總熵稍大，說明對(duì)航路進(jìn)行流量協(xié)調(diào)分配對(duì)空中交通系統(tǒng)的交通流的有序性的改善不如機(jī)場網(wǎng)絡(luò)明顯。

3) 對(duì)空中交通相依網(wǎng)絡(luò)的G3進(jìn)行交通流量分配，在目標(biāo)函數(shù)與約束條件下，管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的各節(jié)點(diǎn)流量分配如表5所示，節(jié)點(diǎn)編號(hào)對(duì)應(yīng)圖1(c)。

G3網(wǎng)絡(luò)交通流量分配中，網(wǎng)絡(luò)的流量熵值和由分配前的8.602 7降為分配后的8.552 3?？罩薪煌ㄏ嘁谰W(wǎng)絡(luò)的管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的流量協(xié)調(diào)分配對(duì)空中交通相依網(wǎng)絡(luò)的流量有序性改善不如機(jī)場網(wǎng)絡(luò)、航路網(wǎng)絡(luò)的流量協(xié)調(diào)分配效果明顯。

由實(shí)驗(yàn)結(jié)論可知，對(duì)3層網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行流量分配可降低空中交通相依網(wǎng)絡(luò)的流量熵，改善網(wǎng)絡(luò)的交通流的效率，降低網(wǎng)絡(luò)的脆弱性。其中，對(duì)機(jī)場網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相應(yīng)的流量協(xié)同分配的效果最明顯。

表5 G3流量分配

4 結(jié) 論

本文對(duì)空中交通相依網(wǎng)絡(luò)的脆弱性進(jìn)行識(shí)別，分析影響網(wǎng)絡(luò)的脆弱性表現(xiàn)的敏感因素；結(jié)合運(yùn)行實(shí)際建立空中交通3層網(wǎng)絡(luò)流量協(xié)同分配模型，采用改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行求解，通過優(yōu)化交通流來降低網(wǎng)絡(luò)功能脆弱性。

1) 擾動(dòng)各層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，蓄意擾動(dòng)G2、G3 對(duì)各網(wǎng)絡(luò)功能影響大，網(wǎng)絡(luò)在功能上趨向于混亂，呈現(xiàn)出網(wǎng)絡(luò)的脆弱性。

2) 擾動(dòng)各層網(wǎng)絡(luò)的交通流，對(duì)G1、G2影響較大，說明與管制扇區(qū)相比，機(jī)場與航路更快達(dá)到實(shí)際運(yùn)行的容量，在各種干擾下也較容易表現(xiàn)出網(wǎng)絡(luò)的功能脆弱性。

3) 通過對(duì)G1的各節(jié)點(diǎn)的交通流重新分配，對(duì)優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)的負(fù)載與容量間的制約關(guān)系，能夠有效降低網(wǎng)絡(luò)功能脆弱性。