龍秋亮，雷皓程

(1.湖南路橋建設集團有限責任公司，湖南 長沙 410007; 2.中南大學 土木工程學院)

1 引言

針對軸向荷載下單樁沉降計算分析，科研人員進行了大量理論分析、模型試驗與現(xiàn)場試驗研究。目前主要通過5種方法計算單樁沉降：① 荷載傳遞法。該方法首先將樁根據(jù)樁長、土層分布及精度要求等離散，在節(jié)點處利用彈簧模擬荷載-位移關系，利用t-z彈簧模擬樁側土荷載位移關系，利用q-z彈簧模擬樁端土荷載位移關系;② 剪切位移法。該方法以樁周土體主要承受由樁-土間剪應力產(chǎn)生的剪切變形且樁-土間不產(chǎn)生剪切位移假定為基礎，認為單樁沉降由樁周土剪切變形引起;③ 有限元法。利用數(shù)值計算軟件進行建模計算，但其建模過程復雜，難以準確定義土體及接觸面參數(shù)，且建模中往往要對邊界條件進行簡化;④ 彈性理論法。該方法以彈性半空間體假定為基礎，通過集中荷載作用下的Mindlin解，由樁-土位移協(xié)調條件建立平衡方程，進而求解樁身受力和位移，但其不能精確考慮土的成層性和非線性特性;⑤ 簡化計算方法。

荷載傳遞法計算思路清晰、過程簡便，可根據(jù)地基土實際情況選用不同的荷載傳遞模型，樁側、樁端荷載傳遞函數(shù)可靈活選取，但應綜合考慮地基土的實際情況、計算難易程度及相關參數(shù)是否容易獲取等因素。傳遞函數(shù)主要通過實測獲取和理論推導兩種方式建立：① 通過現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)擬合；② 根據(jù)一定工程經(jīng)驗結合地基土物理力學性質，探求具有廣泛適用性的理論傳遞函數(shù)。在模擬樁側土荷載-位移關系中，雙曲線模型應用較廣泛，但不易得出解析解，故該文采用與雙曲線模型較為接近的內接三折線模型作為側阻模型，其精度較高且同樣可以模擬側阻應變軟化等特點。端阻雙曲線模型較側阻雙曲線模型簡單，故該文仍采用雙曲線模型模擬端阻荷載-位移關系。

采用三折線軟化模型模擬樁側阻力-樁土相對位移的非線性關系，采用雙曲線模型模擬樁端荷載-位移關系。根據(jù)上述樁側及樁端荷載傳遞模型，利用遞推方法可從樁端位移計算樁頂沉降和樁頂荷載。最后假設一組樁端位移，可繪制樁頂荷載-沉降曲線。實例分析及數(shù)值模擬分析表明該文提出的模型及算法合理易行。

2 樁側荷載傳遞模型

試驗室和現(xiàn)場測試結果表明：當樁周土剪切相對位移增大至極限側摩阻力對應的極限相對位移后，側摩阻力將表現(xiàn)出軟化特性。因此，應采用能描述樁周土應力軟化現(xiàn)象的模型以更好地模擬樁土界面處的荷載-位移關系。為簡化計算，該文擬采用雙曲線模型的內接三折線作為側阻荷載-位移傳遞模型，其計算量小，參數(shù)求解容易。如圖1所示。

當樁-土相對位移ΔS小于Su1時，樁側阻力隨相對位移線性增加；當ΔS=Su時，樁側阻力到達極限側阻力τmax；當Su1<ΔS≤Su2時，側摩阻力將出現(xiàn)軟化特性，其隨著相對位移的增大而減小直至殘余側阻τr。樁周土界面?zhèn)饶ψ枇εc相對位移的相互關系用分段函數(shù)近似表示：

圖1 樁側土側摩阻力-相對位移曲線

(1)

式中：τmax為極限側摩阻(kPa)；τr為殘余側摩阻(kPa)；Su1為極限側摩阻力對應的極限樁土相對位移(彈性界限位移)(mm)；Su2為側摩阻力剛達到殘余側阻時對應的相對位移(彈塑性界限位移)(mm)；λ1為樁側土初始抗剪剛度系數(shù)(kPa/mm)；λ2為樁側土軟化抗剪剛度系數(shù)(kPa/mm)。

以上6個參數(shù)均可通過現(xiàn)場試驗實測數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析獲得。在缺少現(xiàn)場試樁數(shù)據(jù)的情況下也可根據(jù)經(jīng)驗取值。其中，張乾青對現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析表明：不同土層中樁側土彈性界限相對位移Su1=5～25 mm；側阻軟化率τr/τmax=0.83～0.97。

3 樁端荷載傳遞模型

采用雙曲線函數(shù)模型以模擬樁端土荷載-位移關系，如圖2所示。

圖2 樁端土荷載-位移曲線

該函數(shù)模型表達式如下：

(2)

式中：fb(s)為樁端沉降為s時對應的樁端阻值(kPa)；s為樁端位移(mm)；v、g為經(jīng)驗參數(shù)。

(1) 參數(shù)v

當Δs=0時，對式(2)求導可得到式(3)：

(3)

Randolph和Wroth建議，k的取值可以通過式(4)確定：

(4)

式中:r0為樁身半徑(m)；vb為樁端土泊松比；Gb為樁端土剪切模量(kPa)。

聯(lián)立式(3)、(4)，可得：

(5)

(2) 參數(shù)g

對式(2)在s→+∞時取極限，則樁端極限承載力fbmax可表示為：

(6)

fbmax值受樁端土層特性、樁的形狀和樁的形成技術特點等因素影響，故fbmax的值較難確定。目前，確定樁端土極限承載力fbmax方法有多種，如靜力觸探法、標準貫入法、經(jīng)驗法或參考規(guī)范取值，當有現(xiàn)場試樁實測數(shù)據(jù)時也可通過反分析給出。Randolph提出了一個表達式以估算fbmax的值，該表達式如式(7)所示：

fbmax=PL[1+tanφtan(45°+φ/2)]

(7)

式中：φ為樁端土內摩擦角(°)；PL為球孔極限應力(kPa)，由式(8)計算：

(8)

式中:c0為黏聚力(kPa)；P0為深度z0處原位土應力(kPa)。

聯(lián)立式(6)、(7)、(8)，即可求得參數(shù)g。

4 計算方法

基于上述樁側三折線模型及樁端雙曲線模型，該文將通過遞推方法由樁端沉降計算單樁樁頂沉降和樁頂荷載。具體計算步驟如下：

(1) 將單樁分為n段(土層底部編號為1，頂部編號為n)，且假定側摩阻力在每個分段中均勻分布，即每個分段中軸力沿樁身方向線性分布。

(2) 任意給定一樁端沉降sb1。

(3) 由式(2)計算單樁第1段下表面荷載Pb1。

(4) 由式(9)計算樁段1總側阻力：

Ps1=2πr0τ1L/n

(9)

式中：L為單樁樁身長度；n為分段數(shù)；r0為樁身半徑；τ1為樁身側阻力，由式(1)計算。

(5) 由式(10)計算樁段1上表面荷載：

Pt1=Pb1+Ps1

(10)

(6) 由式(11)計算樁端1平均軸向力：

(11)

(7) 由式(12)計算樁段1壓縮量：

(12)

(8) 由式(13)計算樁段1上表面沉降：

st1=ε1+sb1

(13)

(9) 根據(jù)相鄰兩段軸力和位移的連續(xù)性，計算上一段下表面處的軸力和位移：

Pb2=Pt1

(14)

sb2=st1

(15)

式中：下標第一位表示樁段上下表面，其中b為下表面，t為上表面；下標第二位表示樁身分段數(shù)。

(10) 重復步驟(4)～(9)，直至得到樁頂荷載Ptn和樁頂沉降Stn。

(11) 假設一系列樁端沉降，則可繪制單樁樁頂荷載-沉降曲線。

5 算例驗證

茅草街大橋位于湖南省益陽市南縣茅草街輪渡口(屬湖相洞庭湖軟土地區(qū))，其樁基礎均為鉆孔灌注樁。某試樁樁徑D=1 m，樁長L=60 m，采用C30混凝土，其混凝土彈性模量實測值為3.47×104MPa。

該文在對試樁荷載-沉降計算分析中，樁側模型計算參數(shù)τmax、Su1均采用文獻[15]中的取值；參數(shù)τr按0.85τmax取值；參數(shù)λ1取Su1與τmax之比值；參數(shù)λ2根據(jù)經(jīng)驗和實測數(shù)據(jù)取值；樁端參數(shù)v、g由該文式(5)～(8)并參考相應規(guī)范計算取值。計算參數(shù)及地基土物理力學參數(shù)具體取值見表1。最后編制Matlab計算程序進行計算。

表1 茅草街大橋地基土物理力學性質參數(shù)

注：樁端參數(shù)：v=1/1400 mm/kPa，g=1/6 000 kPa-1。

如圖3所示，由該文提出的樁側、樁端荷載傳遞模型及計算方法所得的荷載曲線與實測沉降數(shù)據(jù)擬合良好。當荷載大于6 000 kN時，實測荷載-沉降速率加大，該文計算曲線在6 000 kN附近也表現(xiàn)出此規(guī)律；當荷載大于12 000 kN之后，實測荷載沉降速率突然減小，表現(xiàn)異常，可能是在12 000 kN之后，單樁達到極限承載力造成測量誤差所致。

圖3 試樁荷載-沉降曲線對比

6 結論

(1) 在深入分析樁土界面非線性接觸特性的基礎上，考慮樁側土應變軟化特性，采用軟化三折線模型模擬樁側荷載-剪切位移關系，采用雙曲線模型模擬樁端土荷載-位移關系，利用遞推方法，提出了一種單樁沉降計算的簡化方法。

(2) 提出的模型和計算方法能較準確描述地基土的力學性質并有效預測單樁樁頂沉降，該文計算模型較樁側雙曲線模型簡單，便于工程設計、施工人員掌握。