張 鐵，吳圣和，蔡 超

(華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院， 廣州 510641)

近年來(lái)，工業(yè)機(jī)器人在金屬加工中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，如打磨[1-2]、拋光[3-4]、去毛刺[5].在這些接觸式工件材料的加工過(guò)程中，不僅需要機(jī)器人對(duì)不同尺寸精度的工件表面有一定的跟蹤性能，還需要保證接觸表面的法向力波動(dòng)在一定范圍內(nèi)，以維持恒定的金屬去除率[6]，從而提高表面加工質(zhì)量.為了使機(jī)器人在與未知環(huán)境接觸時(shí)具有一定的順從能力，國(guó)內(nèi)外已有大量學(xué)者做了相關(guān)研究，提出機(jī)器人的柔順控制，主要包括被動(dòng)柔順和主動(dòng)柔順.Huang等[7]研制了一個(gè)機(jī)器人打磨拋光系統(tǒng)，即在砂帶輪處增加一個(gè)彈簧阻尼柔順機(jī)構(gòu)，結(jié)合刀具軌跡生成實(shí)現(xiàn)渦輪葉片的被動(dòng)柔順控制打磨.但由于柔順裝置適應(yīng)能力差，應(yīng)用范圍受限制，且被動(dòng)柔順的控制精度取決于柔順裝置，具有力反饋的主動(dòng)柔順控制逐漸成為研究主流.Jung等[8]針對(duì)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型和環(huán)境剛度的不確定性，提出自適應(yīng)增益的阻抗控制器，在環(huán)境剛度發(fā)生變化時(shí)實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂的恒力跟蹤.Zhang等[9]提出一種基于速度伺服的力/位混合控制方法，同時(shí)執(zhí)行穩(wěn)定的力控制和精確的位置控制，用于機(jī)器人的曲面打磨.Marchal等[10]采用迭代學(xué)習(xí)控制進(jìn)行機(jī)器人的銑削加工實(shí)驗(yàn)，通過(guò)迭代學(xué)習(xí)修正誤差以提高控制精度，能夠減少機(jī)器人銑削加工中的位置誤差.Tao等[11]在機(jī)器人去毛刺的過(guò)程中提出一種模糊比例積分微分(PID)控制方法，通過(guò)模糊規(guī)則在線更新PID參數(shù)，以保證末端執(zhí)行器的加工軌跡精度.Zhang等[12]針對(duì)機(jī)器人的跟蹤控制問(wèn)題，使用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)了一個(gè)控制器，并引入Lyapunov函數(shù)證明了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性.但這些控制方法均存在難以確定控制邊界條件、適應(yīng)能力有限等局限性.

在機(jī)器人的金屬加工過(guò)程中，切削力的動(dòng)態(tài)變化對(duì)控制精度影響較大，有少量學(xué)者對(duì)機(jī)器人加工過(guò)程的切削力模型進(jìn)行了討論.Elbestawi等[13]分析了打磨過(guò)程中切削力與金屬去除率的關(guān)系，建立了機(jī)器人末端安裝氣動(dòng)打磨機(jī)的磨盤磨損模型，提出了廣義預(yù)測(cè)控制器，在打磨焊珠實(shí)驗(yàn)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)了恒力控制.S?rnmo等[14]則建立了機(jī)器人銑削加工模型，針對(duì)機(jī)器人剛度不足的問(wèn)題加入了剛度前饋補(bǔ)償，提出基于模型的自適應(yīng)力控制器并實(shí)現(xiàn)恒力控制.Song等[15]在機(jī)器人砂帶打磨系統(tǒng)中引入機(jī)器學(xué)習(xí)的智能算法，以歷史磨削樣本作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，利用支持向量回歸算法建立機(jī)器人砂帶打磨模型，證實(shí)了能在力/位混合控制中更好地控制材料去除率.

由于研磨力的非線性變化對(duì)機(jī)器人研磨的加工精度影響較大，而傳統(tǒng)的PID控制并不能滿足非線性系統(tǒng)的要求，韓京清[16]提出自抗擾控制技術(shù)，并逐漸應(yīng)用于機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制上，如機(jī)器人路徑跟蹤[17].本文將自抗擾控制技術(shù)應(yīng)用于機(jī)器人研磨系統(tǒng)的力反饋控制中.首先提出浮動(dòng)平臺(tái)的機(jī)器人研磨系統(tǒng)，對(duì)系統(tǒng)的研磨力模型進(jìn)行了分析，設(shè)計(jì)了線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)輸出狀態(tài)總擾動(dòng)；然后獲得狀態(tài)誤差反饋控制律，通過(guò)狀態(tài)反饋補(bǔ)償方法以減少狀態(tài)誤差，實(shí)現(xiàn)浮動(dòng)平臺(tái)的機(jī)器人恒力研磨控制.本實(shí)驗(yàn)只針對(duì)穩(wěn)定研磨階段，采用離線加載的方式，并離線調(diào)整各算法參數(shù)，簡(jiǎn)化了實(shí)驗(yàn)過(guò)程.

1 浮動(dòng)平臺(tái)的機(jī)器人研磨系統(tǒng)

1.1 浮動(dòng)平臺(tái)的機(jī)器人研磨結(jié)構(gòu)

所設(shè)計(jì)的機(jī)器人浮動(dòng)平臺(tái)研磨結(jié)構(gòu)如圖1所示，由伺服電動(dòng)機(jī)連接直線模組，控制直線模組中滑臺(tái)的上下移動(dòng)，而浮動(dòng)滑臺(tái)上裝有研磨裝置，包括研磨電動(dòng)機(jī)和研磨盤，由工控機(jī)發(fā)送脈沖信號(hào)到伺服電動(dòng)機(jī)控制研磨盤移動(dòng)控制研磨進(jìn)給量，而一維力傳感器測(cè)量并反饋力信號(hào)給工控機(jī)以實(shí)現(xiàn)閉環(huán)恒力研磨控制.

圖2 機(jī)器人研磨受力分析Fig.2 Force analysis of robot grinding

1.2 浮動(dòng)平臺(tái)的機(jī)器人研磨模型

浮動(dòng)平臺(tái)的機(jī)器人研磨模型由兩部分組成，一是機(jī)器人末端與未知環(huán)境接觸的動(dòng)力學(xué)模型，二是穩(wěn)定研磨過(guò)程中的動(dòng)態(tài)切削模型.研磨過(guò)程中的受力關(guān)系如圖2所示，其中：vw為工件旋轉(zhuǎn)線速度；vc為研磨盤旋轉(zhuǎn)線速度.根據(jù)Zhu等[18]關(guān)于砂帶打磨受力的研究結(jié)論，切向力與法向力所成的比例關(guān)系f=Ft/Fn，在圓錐面工件研磨過(guò)程中工件所受切向方向的研磨力Ft與一維力傳感器受力Fz所成的夾角為90°，則Ft在Fz方向上的耦合作用可不考慮，研磨盤法向合力F投影到Fz可表示為

Fz=Fcosθ=(Fp+Fn)cosθ

(1)

根據(jù)Mendes等[19]的研究，將機(jī)器人與環(huán)境接觸模型看作一個(gè)質(zhì)量彈簧阻尼器，則可以獲得機(jī)器人末端與環(huán)境接觸的動(dòng)力學(xué)模型：

(2)

浮動(dòng)平臺(tái)的機(jī)器人研磨過(guò)程不僅有機(jī)器人與環(huán)境的接觸，還存在動(dòng)態(tài)磨削.假設(shè)研磨盤中單個(gè)磨粒的作用類似于單點(diǎn)切削刀具在車削中的作用[20]，則單個(gè)磨粒受力主要由切削變形力Fec和滑動(dòng)摩擦力Fes組成，分別將切削變形力Fec分解為法向力Fenc和切向力Fetc，將滑動(dòng)摩擦力Fes分解為法向力Fens和切向力Fets，如圖3所示.而單個(gè)磨粒的法向研磨力Fen由Fenc和Fens組成：

Fen=Fenc+Fens

(3)

1.2.1切削變形力 由金屬切削變形力可知，單個(gè)磨粒的切削變形力的法向力是未變形切削橫截面積的函數(shù)，可以得到

Fenc=K1Qi

(4)

每單位磨削寬度的總法向切削變形力為

Fnc=K1∑Qi

(5)

式中：K1為與磨粒參數(shù)相關(guān)的常系數(shù)；Qi為單位磨削寬度上同時(shí)作用的各磨粒所對(duì)應(yīng)切屑橫截面積，則有

(6)

代入式(5)可得到

(7)

1.2.2滑動(dòng)摩擦力 研磨中的摩擦現(xiàn)象是磨損中的磨粒和工件材料之間的摩擦，有實(shí)驗(yàn)證明每個(gè)磨粒的法向力將隨著磨損磨粒的接觸面積而發(fā)生變化.故單個(gè)磨粒法向摩擦力為

(8)

(9)

式中：N為參與摩擦磨粒的總數(shù).應(yīng)用Werner[21]關(guān)于嚙合切削刃數(shù)的公式，N可以寫(xiě)成

(10)

式中：α和β分別為切削刃分布的指數(shù)系數(shù)；Nydn為不同單位長(zhǎng)度參與研磨的磨粒數(shù)量；zc為磨粒與工件的接觸長(zhǎng)度；ds為研磨盤研磨直徑；ON為比例系數(shù)；ρ1為切削刃密度.

將式(10)代入式(9)可獲得總法向摩擦力

(11)

式中：K2為與砂粒工件接觸的平均面積、平均接觸壓力等因素相關(guān)的常數(shù).

由式(7)和(11)可得單位磨削寬度磨?？偡ㄏ蛄?/p>

(12)

由式(2)和(12)可得浮動(dòng)平臺(tái)的機(jī)器人法向研磨合力為

F=

(13)

2 機(jī)器人自抗擾控制研磨算法

2.1 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器用于觀測(cè)系統(tǒng)輸出狀態(tài)變量及估計(jì)系統(tǒng)外部干擾，并做出補(bǔ)償.由式(13)可得單輸入、單輸出的機(jī)器人浮動(dòng)平臺(tái)研磨非線性系統(tǒng)模型，同時(shí)考慮研磨過(guò)程中的時(shí)變因素w(t)可得

(14)

以u(píng)表示系統(tǒng)輸入，y(t)表示系統(tǒng)輸出，將式(14)簡(jiǎn)化為一般的標(biāo)準(zhǔn)形式，

(15)

(16)

式中：狀態(tài)矢量x=[x1x2x3]T∈R3.式(16)中的狀態(tài)方程部分可寫(xiě)成如下矩陣形式：

(17)

對(duì)式(17)設(shè)計(jì)如下線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器[22]：

(18)

由式(17)和(18)得

(19)

式(19)中矩陣(A-L)的特征方程為

|λI-(A-L)|=λ3+l1λ2+l2λ+l3

(20)

(21)

那么式(19)的特征式為

|λI-(A-L)|=(λ+w0)3

(22)

(23)

(24)

證明因?yàn)锳′是Hurwitz矩陣，則存在一個(gè)唯一的正定矩陣P滿足A′TP+PA′=-I，選擇Lyapunov函數(shù)為：V(ε)=εTPε，因此

(25)

(26)

(27)

式中：c′=2‖PB′c‖，由式(25)和(27)可得

(28)

由定理1可知，式(18)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的觀測(cè)誤差是收斂的.

2.2 閉環(huán)穩(wěn)定性分析

(29)

式中：k1>0,k2>0為控制器參數(shù)；r為有界輸入.將式(29)代入式(15)得

(30)

(31)

(32)

證明：式(32)的解為

e(t)=

(33)

(34)

(35)

(36)

因此，由定理2可以得到所設(shè)計(jì)的反饋控制律即式(29)，是閉環(huán)穩(wěn)定的.

2.3 線性自抗擾(LADRC)控制離散算法

由式(18)設(shè)計(jì)的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，以及式(29)設(shè)計(jì)的反饋控制律，同時(shí)引入由最速綜合函數(shù)提供微分信號(hào)的過(guò)渡過(guò)程，得出如下線性自抗擾控制離散控制算法.

(1) 過(guò)渡過(guò)程(TD)離散算法

(37)

式中：th為系統(tǒng)的采樣時(shí)間常數(shù)；Fd為系統(tǒng)期望力；v0為系統(tǒng)的響應(yīng)速度；q0為濾波因子；Z為一個(gè)常整數(shù)；函數(shù)fhan(t1,t2,r0,q0)為最速綜合函數(shù)，具體表達(dá)式為

fhan(t1,t2,v0,q0)=

(38)

(39)

(40)

(2) 線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(LESO)的離散算法

(41)

式中：y(k)、u(k)為線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的輸入；eLESO為線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的觀測(cè)誤差.

(3) 狀態(tài)誤差反饋(LSEF)的離散算法

(42)

圖4 浮動(dòng)平臺(tái)的機(jī)器人線性自抗擾研磨算法Fig.4 Linear active disturbance rejection control for robot grinding on floating platform

3 浮動(dòng)平臺(tái)的機(jī)器人力控制研磨實(shí)驗(yàn)

3.1 研磨實(shí)驗(yàn)裝置

由于機(jī)器人的定位精度差，為了實(shí)現(xiàn)更高的控制精度，采用的是浮動(dòng)研磨平臺(tái)的控制方案.實(shí)驗(yàn)裝置如圖5所示，采用UR5機(jī)器人.實(shí)驗(yàn)中機(jī)器人運(yùn)行示教好的運(yùn)動(dòng)軌跡，使工件待研磨面不斷進(jìn)入研磨盤的研磨區(qū)域.一維力傳感器將 -10～10 V的電壓模擬信號(hào)輸入到倍福EK1100耦合器，轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào)發(fā)送給工控機(jī)實(shí)時(shí)系統(tǒng)處理，再將脈沖數(shù)字量發(fā)送給伺服驅(qū)動(dòng)器控制交流伺服電動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)直線模組使研磨盤產(chǎn)生位置偏移量，實(shí)現(xiàn)閉環(huán)恒力研磨控制.浮動(dòng)平臺(tái)的機(jī)器人研磨系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6所示.

圖5 機(jī)器人研磨實(shí)驗(yàn)裝置Fig.5 Robotic grinding experiment device

圖6 機(jī)器人研磨控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.6 Structure of robotic grinding control system

3.2 研磨實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證線性自抗擾控制算法在浮動(dòng)平臺(tái)的機(jī)器人研磨控制中的有效性，分別進(jìn)行了開(kāi)環(huán)控制研磨實(shí)驗(yàn)、PID控制研磨實(shí)驗(yàn)、線性自抗擾控制研磨實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)工件材料為45號(hào)鋼，圓錐面工件，法向期望力設(shè)置為5 N，vc=1 115 mm/s，vw=3.5 mm/s.每次當(dāng)實(shí)驗(yàn)研磨盤與工件研磨力達(dá)到5 N后，工件進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，研磨盤開(kāi)始執(zhí)行控制算法.開(kāi)環(huán)控制的研磨實(shí)驗(yàn)如圖7所示.

由圖7可知，由于在機(jī)器人軌跡運(yùn)行過(guò)程中，工件表面輪廓存在不規(guī)則的加工誤差，同時(shí)又沒(méi)有浮動(dòng)平臺(tái)對(duì)機(jī)器人研磨力的變化進(jìn)行研磨盤位移調(diào)整，所以傳感器獲得的力信號(hào)也呈現(xiàn)不規(guī)則變化，使得開(kāi)環(huán)控制不能實(shí)現(xiàn)恒力控制.

圖7 開(kāi)環(huán)控制研磨實(shí)驗(yàn)Fig.7 Open loop control grinding experiment

圖8 PID控制研磨實(shí)驗(yàn)Fig.8 PID control grinding experiment

為了保持恒定的研磨力，需要維持一定的金屬去除率，并進(jìn)行浮動(dòng)平臺(tái)的力反饋PID控制，其中PID控制參數(shù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)經(jīng)過(guò)多次調(diào)整，先對(duì)各參數(shù)進(jìn)行粗調(diào)整，而后再作微調(diào)整，調(diào)整后獲得的最優(yōu)參數(shù)為Kp=45，KI=0.03，KD=0.15.PID控制研磨的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示.在穩(wěn)定研磨狀態(tài)下的力波動(dòng)為0.8 N，最大研磨力Fmax=5.393 N，最小研磨力Fmin=4.650 N，研磨力平均誤差eF=0.029 N，研磨力方差SF=0.130 N2.結(jié)果表明：PID控制雖然能保持恒定的研磨力，但研磨力控制精度難以滿足要求，力的變化不穩(wěn)定.

線性自抗擾控制器參數(shù)調(diào)整結(jié)果如表1所示.

表1 LADRC控制參數(shù)Tab.1 Control parameters of LADRC

線性自抗擾研磨實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示.由圖9可知，由于式(37)最速綜合函數(shù)安排的過(guò)渡過(guò)程，剛開(kāi)始有一段緩慢進(jìn)入穩(wěn)定研磨狀態(tài)的過(guò)程，穩(wěn)定研磨下?tīng)顟B(tài)力波動(dòng)FΔ=0.4 N，F(xiàn)max=5.202 N，F(xiàn)min=4.625 N，eF=0.011 N，SF=0.070 N2.PID控制和線性自抗擾實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果數(shù)據(jù)如表2所示. 對(duì)比PID實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，線性自抗擾控制算法能顯著地減少穩(wěn)定研磨狀態(tài)下的力波動(dòng)，研磨力平均誤差也減少，可以提高浮動(dòng)平臺(tái)穩(wěn)定研磨的控制效果.

研磨前后的工件如圖10所示，采用時(shí)代之峰的TIME 3202粗糙度儀檢測(cè)表面粗糙度，分別測(cè)量工件的不同位置表面粗糙度各5次如表3所示， 其中BR表示研磨前.研磨前的平均表面粗糙度Ra=1.560 μm；PID恒力研磨控制過(guò)程力的變化比較大，且金屬去除率不穩(wěn)定，影響了工件表面加工質(zhì)量.因此，經(jīng)過(guò)PID恒力研磨控制平均表面粗糙度Ra=0.312 μm； 而線性自抗擾控制相較于PID控制法的研磨法向力更穩(wěn)定，使得平均表面粗糙度降低到了Ra=0.132 μm，從而大大地提高了工件表面的加工質(zhì)量.

圖9 LADRC研磨實(shí)驗(yàn)Fig.9 LADRC grinding experiment

參數(shù)PIDLADRCFΔ/N0.80.4Fmax/N5.3935.202Fmin/N4.6504.625eF/N0.0290.011SF/N20.1300.070

圖10 研磨工件對(duì)比Fig.10 Comparison of grinding workpieces

序號(hào)Ra/μmBRPIDLADRC11.4990.3300.13421.5890.2950.14231.5160.3120.12141.6110.3090.12851.5820.3140.133平均值1.5600.3120.132

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)機(jī)器人在研磨過(guò)程中的控制精度不足問(wèn)題，研制了浮動(dòng)平臺(tái)的機(jī)器人研磨系統(tǒng)，采用一維力傳感器實(shí)現(xiàn)力反饋控制.對(duì)機(jī)器人末端圓錐面工件表面進(jìn)行受力分析，結(jié)合機(jī)器人與未知環(huán)境接觸的動(dòng)力學(xué)和研磨盤法向受力模型，構(gòu)建了機(jī)器人浮動(dòng)平臺(tái)的研磨力模型.

根據(jù)所提出的浮動(dòng)平臺(tái)的機(jī)器人研磨模型，設(shè)計(jì)了能夠估計(jì)狀態(tài)輸出的線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，并檢驗(yàn)了線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的估計(jì)能力，利用線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的輸出設(shè)計(jì)線性狀態(tài)誤差反饋控制律，構(gòu)建Lyapunov能量函數(shù)證明了閉環(huán)穩(wěn)定性，得出了浮動(dòng)平臺(tái)的機(jī)器人線性自抗擾研磨算法.

通過(guò)圓錐面工件的研磨實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證浮動(dòng)平臺(tái)的機(jī)器人線性自抗擾研磨算法的有效性.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：線性自抗擾算法可以實(shí)現(xiàn)浮動(dòng)平臺(tái)的機(jī)器人研磨力有效控制；與傳統(tǒng)的PID控制相比，研磨力控制誤差減少了61%，研磨力方差減少了47%，研磨力的穩(wěn)定性提高了50%，實(shí)驗(yàn)工件的平均表面粗糙度降低了0.180 μm.因此所提出的浮動(dòng)平臺(tái)的機(jī)器人線性自抗擾研磨算法能夠滿足高精度零件表面的研磨.