鄭泓，段忠東，王貞，李宏偉

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)(深圳) 土木與環(huán)境工程學(xué)院；2. 寧波杉工智能安全科技股份有限公司）

近三十年來(lái)，結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注和深入研究，特別是基于結(jié)構(gòu)振動(dòng)的損傷識(shí)別方法已取得一系列的研究成果[1]。其中，F(xiàn)arrar[2]提出的基于統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別的損傷識(shí)別方法，直接對(duì)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)數(shù)據(jù)建立時(shí)間序列模型，利用模型較少的參數(shù)進(jìn)行損傷診斷，被認(rèn)為具有較好的應(yīng)用前景。

但是不管何種方法，環(huán)境因素（溫度[3]、邊界條件[4]、車(chē)輛荷載[5]、風(fēng)速[6,7]等）的影響都有可能掩蓋結(jié)構(gòu)損傷導(dǎo)致的特征參數(shù)改變，使結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別失效。如何剔除或減少環(huán)境因素的影響，得到結(jié)構(gòu)本身的真實(shí)狀況，成為結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法實(shí)際應(yīng)用中一個(gè)急需解決的 問(wèn)題。

本文在考慮損傷和環(huán)境因素都會(huì)引起結(jié)構(gòu)特征參數(shù)改變的前提下，提出了自回歸模型（Auto regression-AR）結(jié)合主成分分析（Principal component analysis-PCA）、核主成分分析（Kernel Principal component analysis-KPCA）的損傷識(shí)別方法。通過(guò)工程實(shí)例表明該方法能有效消除溫度對(duì)損傷診斷的影響。

1 基于自回歸模型的損傷識(shí)別方法

1.1 自回歸模型

1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于結(jié)構(gòu)在環(huán)境激勵(lì)下的響應(yīng)信號(hào)并不一定滿足平穩(wěn)性和零均值，因此建模前必須對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，一般包括消除趨勢(shì)項(xiàng)和標(biāo)準(zhǔn)化處理。本文采用基于EMD 的趨勢(shì)項(xiàng)消除方法[8]和數(shù)據(jù)中心化方法[9]。

1.3 模型定階

模型的階次偏小會(huì)導(dǎo)致模型不能充分反映時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特性；模型階次偏大，不僅會(huì)降低參數(shù)估計(jì)的計(jì)算速度，而且由于參數(shù)估計(jì)方法自身存在計(jì)算誤差，后續(xù)的損傷識(shí)別精度也會(huì)受到影響。對(duì)于自回歸模型，模型階次普遍采用由日本學(xué)者赤池（Akaike）提出的AIC 準(zhǔn)則[10]。

1.4 參數(shù)識(shí)別

選取既滿足模型精度要求又不影響計(jì)算效率的參數(shù)估計(jì)方法是建立自回歸模型的另一關(guān)鍵問(wèn)題。本文采用MATLAB 自帶arburg 函數(shù)實(shí)現(xiàn)burg 算法[11]的自回歸模型參數(shù)估計(jì)。

1.5 損傷特征提取

自回歸系數(shù)反映了系統(tǒng)的固有特性，比較結(jié)構(gòu)損傷前后這些參數(shù)的變化可以實(shí)現(xiàn)損傷識(shí)別。本文利用歐氏距離判別法定義損傷指標(biāo)，其原理是利用結(jié)構(gòu)完好狀態(tài)（參考狀態(tài)）和未知狀態(tài)（待檢測(cè)狀態(tài)）的加速度時(shí)間序列建立自回歸模型（參考模型和待檢測(cè)模型），以兩種模型自回歸系數(shù)的歐氏距離作為損傷指標(biāo)，設(shè)定合適的損傷閥值。當(dāng)損傷指標(biāo)大于損傷閥值時(shí)表明該結(jié)構(gòu)狀態(tài)改變（發(fā)生損傷），反之，該結(jié)構(gòu)狀態(tài)未改變（未發(fā)生損傷）。

2 主成分分析的環(huán)境因素消除方法

自回歸系數(shù)的改變包含了損傷分量和環(huán)境分量，環(huán)境分量的存在會(huì)干擾損傷識(shí)別，甚至?xí)a(chǎn)生錯(cuò)誤的判定結(jié)果，消除環(huán)境分量能提高損傷識(shí)別準(zhǔn)確度。

2.1 主成分分析的基本思想

在實(shí)際問(wèn)題的研究中，為了全面揭示事物的本質(zhì)規(guī)律，往往需要考慮眾多變量。在保證這些變量所含信息丟失最少的前提下，主成分分析能用少數(shù)新變量代替它們[12]。

以AR(p)模型為例，n 個(gè)樣本的自回歸系數(shù)構(gòu)成的矩陣為

主成分分析就是將p 個(gè)觀測(cè)變量經(jīng)線性變換組合成p 個(gè)新的變量，即

2.2 主成分分析的具體步驟

（1）數(shù)據(jù)樣本標(biāo)準(zhǔn)化，令

（4）根據(jù)式（3）求出各主成分值。

2.3 消除自回歸系數(shù)中的環(huán)境分量

由2.1 節(jié)式（3）可得

假設(shè)存在某一環(huán)境因素的影響，n個(gè)樣本之間必然存在差異，且該差異只與環(huán)境因素有關(guān)。由于第一主成分表征方差最大的分量，則該環(huán)境因素最有可能出現(xiàn)在第一主成分上。令第一主成分等于零，又根據(jù)A 為正交陣，可以得到消除環(huán)境影響的自回歸系數(shù)為

3 核主成分分析的環(huán)境因素提取方法

根據(jù)2.2、2.3 節(jié)，我們可以認(rèn)為第一主成分的方差貢獻(xiàn)率應(yīng)該接近100%。第一主成分的方差貢獻(xiàn)率越接近100%，環(huán)境因素的影響越顯著。這里引入核主成分分析方法，相較于主成分分析，其優(yōu)勢(shì)是可以改變第一主成分方差貢獻(xiàn)率的大小。

3.1 核主成分分析的基本思想

核主成分分析引入核方法的思想，構(gòu)造核函數(shù)將低維的樣本空間映射到高維的特征空間，在該特征空間進(jìn)行主成分分析，求得各主成分。核函數(shù)[13]必須滿足Mercer 條件，常用的有

（1）多項(xiàng)式核函數(shù)

如果令式中的參數(shù) 0c= 、 1d = ，則多項(xiàng)式核函數(shù)退化成線性核函數(shù)，核主成分分析變?yōu)橹鞒煞址治觥?/p>

（2）高斯核函數(shù)

仍以AR(p)模型為例，第i 個(gè)樣本的自回歸系數(shù)向量為

其特征方程為

式中λ和v 分別表示特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量。

那么式（12）可改寫(xiě)為

定義矩陣K為

式（14）可簡(jiǎn)化為

通過(guò)求解式（16）可以得到n 個(gè)特征值-特征向量對(duì)

根據(jù)式（13）第k 核主成分對(duì)應(yīng)的特征向量為

3.2 提取自回歸系數(shù)中的環(huán)境分量

根據(jù)上一節(jié)分析，我們可以發(fā)現(xiàn)核主成分分析并不知道由樣本空間到特征空間的非線性映射的具體形式。因此，它無(wú)法采用類(lèi)似主成分分析的處理方法消除自回歸系數(shù)中的環(huán)境分量，只能用于提取環(huán)境變量。

對(duì)K進(jìn)行主成分分析，得到第一核主成分表達(dá)式為

則待檢樣本的第一核主成分為

該方法間接實(shí)現(xiàn)了自回歸模型法中環(huán)境因素的消除問(wèn)題，特點(diǎn)是采用非線性的核主成分分析提取環(huán)境因素；可選擇不同的核函數(shù)以達(dá)到最優(yōu)結(jié)果。但是，該方法需要大量的參考樣本組建一個(gè)相對(duì)比較完整的樣本空間。

4 平勝大橋健康狀況分析

平勝大橋是一座獨(dú)塔單跨四索面自錨式懸索橋，如圖1 所示。主跨為鋼加勁箱梁，跨徑350 m。主纜直徑為440 mm，大橋?qū)挾葹?×26.1 m。主塔采用三柱式，塔高142.06 m。

圖1 佛山平勝大橋

圖2 橋面加速度傳感器分布圖

表1 基于自回歸模型和主成分分析的健康診斷結(jié)果

圖3 1 號(hào)傳感器損傷識(shí)別結(jié)果

圖4 7 號(hào)傳感器損傷識(shí)別結(jié)果

表2 基于自回歸模型和核主成分分析的健康診斷結(jié)果

4.1 加速度傳感器布點(diǎn)

全橋共安裝有26 個(gè)加速度傳感器，采樣頻率均為200 Hz。其中12 個(gè)位于橋面，4 個(gè)位于橋索，10 個(gè)位于橋塔。本文只研究橋面的加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)。如圖2所示。

4.2 基于自回歸模型和主成分分析的損傷診斷

應(yīng)用基于自回歸模型和主成分分析的損傷識(shí)別方法對(duì)平勝大橋前12 個(gè)傳感器進(jìn)行損傷識(shí)別，識(shí)別結(jié)果如表1 所示。表中0 代表健康，1 代表?yè)p傷。定義狀態(tài)改變概率為判定為損傷的傳感器個(gè)數(shù)除以參與判定的傳感器總數(shù)。

分析位于橋面板的1 號(hào)、7 號(hào)傳感器的損傷判定結(jié)果，如圖3、4 所示。損傷指標(biāo)先升高后減低，且均在8 月27 號(hào)達(dá)到峰值。從2 月份到8 月份，天氣溫度由低到高，即該方法誤將溫度升高判斷為損傷，采用主成分分析沒(méi)有消除自回歸系數(shù)中的溫度因素影響。從表中可以看出，7 月25 日、8 月27 日的狀態(tài)改變誤判率大于50%。

4.3 基于自回歸模型和核主成分分析的損傷診斷

核函數(shù)選擇高斯核函數(shù)，各傳感器的損傷判定結(jié)果如表2 所示。從表中可以看出，除8 月27 日之外，各個(gè)日期的狀態(tài)改變率為零，即沒(méi)有產(chǎn)生誤判。9-12 號(hào)傳感器在8 月27 日產(chǎn)生誤判，其原因尚待進(jìn)一步查究?？傮w上，采用基于自回歸模型和核主成分分析的損傷識(shí)別方法改善了基于主成分分析方法的識(shí)別結(jié)果，減少了誤判率。

為驗(yàn)證該方法能消除溫度因素影響，同樣選取1 號(hào)、7 號(hào)傳感器的損傷識(shí)別結(jié)果分析，如圖5、6 所示。1 號(hào)傳感器的損傷指標(biāo)基本上沒(méi)有變化，說(shuō)明溫度變化對(duì)損傷指標(biāo)的影響已經(jīng)消除，7 號(hào)傳感器中除了7 月25 日的損傷指標(biāo)偏大外，與1 號(hào)傳感器類(lèi)似。

圖5 1 號(hào)傳感器損傷識(shí)別結(jié)果

圖6 7 號(hào)傳感器損傷識(shí)別結(jié)果

5 結(jié)論

本文應(yīng)用基于自回歸模型和主成分分析、核主成分分析的損傷識(shí)別方法，以此消除結(jié)構(gòu)損傷診斷中環(huán)境因素的干擾。通過(guò)佛山平勝大橋的實(shí)測(cè)橋面加速度數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了核主成分分析比主成分分析更適用于實(shí)際工程中排除環(huán)境干擾。

本文還發(fā)現(xiàn)了以下幾點(diǎn)有待研究的問(wèn)題：

（1）實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中布置的傳感器數(shù)量眾多且功能各異，充分利用這些傳感器的信息能夠提高損傷識(shí)別精度。發(fā)展多傳感器融合的損傷識(shí)別法是一個(gè)很有價(jià)值的研究方向。

（2）自回歸模型屬于線性模型，它無(wú)法描述結(jié)構(gòu)的非線性特征，建模的誤差會(huì)影響損傷診斷的結(jié)果。因此，建立非線性模型更符合工程實(shí)際。

（3）構(gòu)造合適的損傷指標(biāo)來(lái)降低其對(duì)環(huán)境的靈敏度也是消除環(huán)境因素影響的途徑，但本文并未涉及。