王君莉

（鄭州工業(yè)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，鄭州451150）

壓電能量采集系統(tǒng)是一種將環(huán)境中普遍存在的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能并加以存儲(chǔ)利用的能量轉(zhuǎn)換裝置，其由壓電能量采集器PEH（piezoelectric energy harvesting）、接口電路和能量存儲(chǔ)單元組成[1]。將PEH 采集到的能量經(jīng)過(guò)電路轉(zhuǎn)換，能夠給微型低能耗電子器件供電，而壓電能量采集系統(tǒng)的電路設(shè)計(jì)的合理性直接影響著PEH 的能量轉(zhuǎn)換率。目前，對(duì)壓電能量采集系統(tǒng)電路的研究取得了大量成果，其主要集中在電路接口設(shè)計(jì)、壓電及儲(chǔ)能電路的研究[2-5]。在此，主要設(shè)計(jì)了壓電能量采集系統(tǒng)的充電電路，選取了充電電路的接口，分析了瞬態(tài)/穩(wěn)態(tài)電路設(shè)計(jì)原理；仿真了等效電阻和臨界充電電壓關(guān)系、充電電路等效電阻和輸出功率關(guān)系、完整充電過(guò)程中儲(chǔ)能電容充電電壓等，以期望為壓電能量采集系統(tǒng)的研究提供前期的理論參考。

1 壓電能量采集系統(tǒng)充電原理

壓電能量采集系統(tǒng)由PEH、全波整流橋、濾波電容、開關(guān)、控制器和一個(gè)可充電電池組成。壓電能量采集系統(tǒng)充電的工作原理（如圖1所示）具體如下：首先采集器在施加的諧波振動(dòng)激勵(lì)下產(chǎn)生小信號(hào)的交流電流I，再通過(guò)二極管橋式整流電路將交流電流I 整流為直流電流ID。由于整流電路中的輸入信號(hào)電流I 非常小，一般都在十幾mA 以下，這種情況下必須考慮整流二極管的壓降問(wèn)題。如果二極管開通電壓高，不僅會(huì)使二極管的管壓降大，而且有時(shí)會(huì)造成整流輸出波形失真。對(duì)此，應(yīng)該選用管壓降小、開通電壓比較低、響應(yīng)速度比較快的鍺二極管，故在此整流電路中的二級(jí)管選用型號(hào)為2AK1 鍺二極管。最后經(jīng)過(guò)電容CC濾除交流分量得到平滑的直流電壓。

圖1 壓電能量采集系統(tǒng)的充電原理Fig.1 Charging schematic of piezoelectric energy harvesting system

在壓電能量采集系統(tǒng)工作時(shí)，質(zhì)量塊M 受到外界激勵(lì)隨壓電懸臂梁振動(dòng)，在懸臂梁上下表面產(chǎn)生相異應(yīng)力。假如上表面受拉應(yīng)力，則下表面受壓應(yīng)力，反之如此，因而上下兩個(gè)電極所產(chǎn)生的電荷極性相反。根據(jù)正壓電效應(yīng)，壓電懸臂梁產(chǎn)生形變后其上下表面將輸出瞬時(shí)交替的正負(fù)電荷，壓電片兩端產(chǎn)生交流電壓Vp，然而對(duì)于微型負(fù)載常需要用穩(wěn)定的直流電壓供能，因此需要采用全橋整流電路把交流電轉(zhuǎn)化成直流。

由圖1可見(jiàn)，壓電片產(chǎn)生的交流電I 為進(jìn)入整流電路的電流，整流電容C 兩端的電壓為VC。當(dāng)∣Vp∣≥VC時(shí)，電容器充電，此過(guò)程中，I（t）為

而當(dāng)∣Vp∣＜VC時(shí)，二極管受反向電壓作用截止，電容器對(duì)負(fù)載R 放電，此時(shí)電流I=0。

假設(shè)，壓電微懸臂梁的振動(dòng)信號(hào)為正弦信號(hào)，在不考慮電路內(nèi)阻的情況下，可以得到近似恒定的直流電壓輸出。

由于壓電陶瓷脆且硬，比較容易斷裂，通常要與金屬?gòu)椥泽w粘合在一起構(gòu)成共同振動(dòng)體來(lái)使用，這種方式被稱為壓電振子[6]。壓電振子在諧振頻率區(qū)域達(dá)到最佳工作狀態(tài)，因此了解壓電振子的諧振特性十分必要。在物理關(guān)系上壓電振子的諧振頻率等同于其固有頻率，它是由壓電陶瓷、金屬?gòu)椥泽w各自的頻率常數(shù)和結(jié)構(gòu)尺寸大小所共同決定的一個(gè)參數(shù)。壓電振子的諧振特性曲線如圖2所示。由圖可見(jiàn)，當(dāng)處于諧振頻率點(diǎn)fm時(shí)，電流出現(xiàn)極大值，此時(shí)阻抗呈現(xiàn)極小值； 當(dāng)處于反諧振頻率點(diǎn)fn時(shí)，電流出現(xiàn)極小值，此時(shí)阻抗呈現(xiàn)極大值。

圖2 壓電振子的諧振特性曲線Fig.2 Resonance characteristic curves of piezoelectric vibrator

PEH 是壓電能量采集系統(tǒng)的核心部件，用于將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能。由于外加激勵(lì)將引起壓電振子的受迫振動(dòng)，導(dǎo)致壓電振子發(fā)生彎曲變形，進(jìn)而引起壓電層內(nèi)應(yīng)變和應(yīng)力的變化，其表面產(chǎn)生自由電荷。當(dāng)壓電振子的振動(dòng)頻率等于壓電振子的固有頻率時(shí)，將引起壓電振子的共振，壓電層應(yīng)力和應(yīng)變的變化最大，使PEH 輸出電壓的變化達(dá)到最大，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)械能到電能的轉(zhuǎn)換。

根據(jù)壓電效應(yīng)，PEH 將環(huán)境中存在的機(jī)械振動(dòng)轉(zhuǎn)化為有效的電能輸出，為微電子設(shè)備如可穿戴設(shè)備進(jìn)行充電，省去了電子設(shè)備更換電池的麻煩，合理利用振動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能，通過(guò)整流電路和電壓控制芯片，為微電子設(shè)備實(shí)現(xiàn)自供電。

在瞬態(tài)充電過(guò)程中開關(guān)SW斷開，PEH 產(chǎn)生交流變化的電能通過(guò)全波整流電橋，轉(zhuǎn)化為直流形式的電能并存儲(chǔ)于電容CC中。當(dāng)存儲(chǔ)電容CC兩端的充電電壓達(dá)到控制器與可充電電池控制的臨界電壓時(shí)，開關(guān)SW閉合，系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)充電過(guò)程，對(duì)可充電電池進(jìn)行充電存儲(chǔ)電能。此時(shí)，電容CC濾除交流分量得到平滑的直流電壓，起到濾波作用。

此外，電壓控制器介于開關(guān)與可充電電池之間，方便電壓的調(diào)節(jié)，可以滿足不同低功耗電子產(chǎn)品的供電需求。

2 壓電能量采集系統(tǒng)建模

PEH[7-9]由壓電懸臂梁和末端質(zhì)量塊組成。其中，壓電懸臂梁是2 層結(jié)構(gòu)，金屬銅梁的上側(cè)通過(guò)導(dǎo)電膠粘貼著單晶陶瓷壓電片；末端質(zhì)量塊主要用于調(diào)節(jié)壓電懸臂梁的諧振頻率。對(duì)PEH 進(jìn)行耦合集中參數(shù)建模，等效為質(zhì)量-阻尼-彈簧-壓電模型，得到壓電能量采集系統(tǒng)的等效模型，如圖3所示。圖中z 為懸臂梁的振動(dòng)位移。

圖3 壓電能量采集系統(tǒng)等效模型Fig.3 Equivalent model of piezoelectric energy acquisition system

對(duì)能量采集系統(tǒng)的電氣特性進(jìn)行分析，可以將系統(tǒng)的機(jī)電耦合特性通過(guò)一個(gè)等效的電路模型進(jìn)行描述。對(duì)圖3所示物理模型進(jìn)行電氣等效，將壓電采集器的機(jī)械特性等效為電氣元件，得到電氣等效模型，如圖4所示。

圖4 壓電能量采集系統(tǒng)等效電氣模型Fig.4 Equivalent electrical model of piezoelectric energy acquisition system

圖4中，交流電壓源G，電感L1，電阻R，電容C分別代表了PEH 的機(jī)械應(yīng)力T，等效質(zhì)量M，阻尼系數(shù)η，柔度系數(shù)S；變壓器的匝數(shù)比n 代表機(jī)電耦合系數(shù)Θ。

3 充電電路的分析

3.1 壓電能量采集系統(tǒng)瞬態(tài)充電電路

瞬態(tài)等效電路由PEH、全波整流橋、存儲(chǔ)電容CC組成，如圖5所示。

圖5 瞬態(tài)充電等效電路Fig.5 Transient charging equivalent circuit

由于壓電采集器在外加周期激勵(lì)條件下保持有效振動(dòng)，壓電電壓呈現(xiàn)周期性的變化趨勢(shì)，同時(shí)系統(tǒng)存儲(chǔ)電容充電電壓不斷增大，其瞬態(tài)充電過(guò)程如圖6所示。

圖6 瞬態(tài)充電過(guò)程Fig.6 Transient charging process

定義第i 個(gè)半周期為iπ＜＜ωt＜＜（i+1）π，取臨界點(diǎn)χi，使此時(shí)Vp（t）=VC（t）；當(dāng)iπ＜＜ωt＜＜χi時(shí)，Vp（t）＜VC（t），所以全波整流電橋是截止的；當(dāng)χi＜＜ωt＜＜（i+1）π 時(shí)，由于壓電梁的持續(xù)振動(dòng)形變，Vp（t）開始大于VC（t），整流橋?qū)ㄩ_始對(duì)存儲(chǔ)電容CC充電，所以Vp（t）與VC（t）保持同步增加。第i 個(gè)半周期瞬態(tài)充電如圖7所示。

圖7 第i 個(gè)半周期瞬態(tài)充電示意圖Fig.7 Schematic diagram of the i-th half-cycle transient charging

在第i 個(gè)半周期結(jié)束時(shí)，由于壓電梁的振動(dòng)，使PEH 的末端振動(dòng)速度與壓電電壓方向不一致，壓電電壓開始下降小于存儲(chǔ)電壓，整流橋又呈截止?fàn)顟B(tài)。第i 個(gè)半周期中輸出電流為

3.2 壓電能量采集系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)充電電路

當(dāng)儲(chǔ)能電容的充電電壓達(dá)到了控制器的臨界電壓時(shí)，開關(guān)開始閉合，系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)充電過(guò)程。穩(wěn)態(tài)充電等效電路如圖8所示。

圖8 穩(wěn)態(tài)充電等效電路Fig.8 Steady state charging equivalent circuit

為了保證電壓的穩(wěn)定、方便穩(wěn)態(tài)充電電路設(shè)計(jì)以及充電特性分析，用等效電阻R 替代控制器和可充電電池。當(dāng)電容CC的值足夠大，使放電時(shí)間常數(shù)RCC遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于壓電懸臂梁的振動(dòng)周期，可以保證臨界充電電壓VC為恒定值。在穩(wěn)態(tài)充電過(guò)程中，臨界充電電壓VC一直保持不變，流入電容CC的凈電荷為零。

4 系統(tǒng)充電電路的仿真分析

對(duì)于系統(tǒng)的PEH，采用經(jīng)典的2 層結(jié)構(gòu)，壓電片選用PZT-5H 單晶片（尺寸45mm×5.6 mm×0.325 mm），基板選用黃銅片（銅梁尺寸75 mm×6.4 mm×0.2 mm）。PEH 的結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 PEH 的結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of PEH

在瞬態(tài)充電過(guò)程中，存儲(chǔ)電容兩端的充電電壓VC隨時(shí)間t 的變化情況如圖9所示。由仿真圖可見(jiàn)，壓電梁起初在未接入儲(chǔ)能電路時(shí)處于開路狀態(tài)，2 s 后接入電路，儲(chǔ)能電容開始充電，在外界正弦激勵(lì)作用下，VC一直保持增大，直至達(dá)到壓電懸臂梁的開路峰值電壓，壓電懸臂梁保持開路振動(dòng)，儲(chǔ)能電容充電結(jié)束。

圖9 瞬態(tài)充電中儲(chǔ)能電容充電電壓與時(shí)間的關(guān)系Fig.9 Relationship between the charging voltage and time of the energy storage capacitor in transient charging

在穩(wěn)態(tài)充電過(guò)程中，臨界充電電壓的大小由等效電阻直接決定，如圖10所示。由圖可見(jiàn)，臨界充電電壓VC隨著電阻值的增大而增大，最后趨于壓電懸臂梁的開路峰值電壓。

圖10 等效電阻與臨界充電電壓的關(guān)系Fig.10 Relationship between equivalent resistance and critical charging voltage

等效電阻和輸出功率關(guān)系由圖11所示。由圖可見(jiàn)，在穩(wěn)態(tài)充電過(guò)程中系統(tǒng)的輸出功率，即充電電流通過(guò)等效電阻產(chǎn)生的瞬時(shí)功率，隨著電阻值的增大，穩(wěn)態(tài)輸出功率先增大后減少，當(dāng)?shù)刃щ娮鑂為135 kΩ 時(shí)，穩(wěn)態(tài)輸出功率達(dá)到最大值0.11 mW。

圖11 等效電阻與輸出功率的關(guān)系Fig.11 Relationship between equivalent resistance and output power

壓電能量采集系統(tǒng)充電電路在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)瞬態(tài)充電過(guò)程中儲(chǔ)能電容兩端的電壓達(dá)到臨界充電電壓時(shí)，機(jī)械開關(guān)閉合系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)充電狀態(tài)，由于RCC時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于壓電懸臂梁的振動(dòng)周期，所以電容兩端的電壓一直保持不變，電容沒(méi)有充放電，壓電懸臂梁產(chǎn)生的能量直接轉(zhuǎn)移到等效電阻上。選定臨界充電電壓為5 V，如圖12所示。

圖12 完整充電過(guò)程中儲(chǔ)能電容的充電電壓Fig.12 Charging voltage of energy storage capacitor during the whole charging process

由圖可見(jiàn)，當(dāng)系統(tǒng)瞬態(tài)充電到6.38 s 時(shí)，開關(guān)閉合使得臨界充電電壓為5 V，此時(shí)系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)充電狀態(tài)，這與上述分析相吻合。由臨界充電電壓和圖10的仿真模擬圖可見(jiàn)，等效電阻R=238 kΩ。選取臨界電壓VC為5 V 和等效電阻R 為238 kΩ 仿真標(biāo)準(zhǔn)能量采集系統(tǒng)的充電過(guò)程。

充電過(guò)程中壓電懸臂梁的壓電電壓Vp（t）隨時(shí)間t 的變化如圖13所示。

圖13 充電過(guò)程中壓電電壓與時(shí)間關(guān)系Fig.13 Relationship between medium voltage and time during charging

由圖可見(jiàn)，最初2 s 處于激勵(lì)初始階段，此時(shí)儲(chǔ)能電容沒(méi)有存儲(chǔ)電能，壓電懸臂梁處于開路狀態(tài)，壓電電壓具有恒定的開路峰值；當(dāng)儲(chǔ)能電容開始存儲(chǔ)電能并進(jìn)入瞬態(tài)充電時(shí)，壓電電壓突然下降到0 V，然后與儲(chǔ)能充電電壓保持同步，直至達(dá)到臨界充電電壓5 V，此時(shí)開關(guān)閉合系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)充電狀態(tài)，壓電電壓也具有恒定的峰值，并跟隨壓電懸臂梁周期性地交變。

充電過(guò)程中輸出功率與時(shí)間的關(guān)系如圖14所示。

圖14 充電過(guò)程中輸出功率Fig.14 Power output during charging

在瞬態(tài)充電階段，壓電采集系統(tǒng)的充電功率先增大后減少并在6.8 s 達(dá)到最大值。在采集器充電系統(tǒng)瞬態(tài)充電的每半個(gè)周期內(nèi)，該充電系統(tǒng)對(duì)儲(chǔ)能電容進(jìn)行充電。壓電電壓需要更長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到儲(chǔ)能電容當(dāng)前的充電電壓，半周期內(nèi)儲(chǔ)能電容采集的電能越來(lái)越少，導(dǎo)致充電功率一直減少，直到進(jìn)入穩(wěn)態(tài)充電階段，此時(shí)系統(tǒng)在儲(chǔ)能電容上收集的凈電荷為零，產(chǎn)生的能量轉(zhuǎn)移到等效電阻上，輸出功率恒定，充電功率保持不變。

能量轉(zhuǎn)換效率和儲(chǔ)能充電電壓關(guān)系如圖15所示。

圖15 能量轉(zhuǎn)換效率和儲(chǔ)能充電電壓關(guān)系Fig.15 Relationship between energy conversion efficiency and charging voltage

由圖可見(jiàn)，能量轉(zhuǎn)換效率隨著電容充電電壓的增大呈現(xiàn)先增大后減小狀態(tài)，同時(shí)存在一個(gè)最大的最優(yōu)值點(diǎn)，當(dāng)VC=4 V 時(shí)，系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)換效率ef最高為0.068。在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)充電過(guò)程中，系統(tǒng)的臨界充電電壓和能量轉(zhuǎn)換效率都是常數(shù)。最優(yōu)穩(wěn)態(tài)能量轉(zhuǎn)換效率由系統(tǒng)的等效電阻值決定，也就是由系統(tǒng)臨界充電電壓決定，而最優(yōu)瞬態(tài)能量轉(zhuǎn)換效率同時(shí)也由儲(chǔ)能電容的充電電壓決定。

5 結(jié)語(yǔ)

壓電能量采集系統(tǒng)充電電路的合理設(shè)計(jì)直接影響壓電能量采集系統(tǒng)的儲(chǔ)能效率，在此設(shè)計(jì)了壓電能量采集系統(tǒng)的充電電路，設(shè)計(jì)了瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)充電電路；結(jié)合給定模型對(duì)充電電路進(jìn)行了仿真分析，得到瞬態(tài)/穩(wěn)態(tài)的臨界壓電電壓為5 V，同時(shí)仿真了等效電阻和臨界充電電壓、等效電阻和輸出功率、充電過(guò)程中輸出功率和充電過(guò)程中能量轉(zhuǎn)換效率與儲(chǔ)能充電電壓的關(guān)系，便于壓電能量采集系統(tǒng)的充電電路完整設(shè)計(jì)。