許華庚 張選勝 楊立高

教學(xué)內(nèi)容：

人教版數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)第九單元：“數(shù)學(xué)廣角——推理”。

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能目標(biāo)：通過(guò)觀察、猜測(cè)等活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷簡(jiǎn)單的推理過(guò)程，理解邏輯推理的含義，初步獲得一些簡(jiǎn)單的推理經(jīng)驗(yàn)。能進(jìn)行含有三個(gè)條件的簡(jiǎn)單推理。

過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷推理判斷的過(guò)程，能借助連線法、表格法等方式整理信息，初步培養(yǎng)觀察分析、合理推理的能力，滲透“一一對(duì)應(yīng)”和“轉(zhuǎn)化”思想。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：初步養(yǎng)成樂(lè)于思考的良好習(xí)慣，感受推理在生活中的廣泛應(yīng)用。

教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)行有序、全面的思考和分析判斷。

教學(xué)難點(diǎn)：能較為清楚地表達(dá)自己的思考過(guò)程。

教學(xué)過(guò)程：

一、體驗(yàn)“一一對(duì)應(yīng)”

1.“動(dòng)一動(dòng)”。

師：同學(xué)們！在學(xué)習(xí)新知識(shí)之前，我們先來(lái)“動(dòng)一動(dòng)”，活動(dòng)活動(dòng)筋骨，提提精氣神。請(qǐng)大家聽(tīng)老師的口令：“全體同學(xué)！起立—坐下！起立—坐下！起立—坐下！起立—坐下！”

師：女同學(xué)！起立—坐下！起立—坐下！起立—坐下！起立—坐下！

師：男同學(xué)！起立—坐下！起立—坐下！起立—坐下！起立—坐下！

師：誰(shuí)能跟老師說(shuō)說(shuō)在剛才的“動(dòng)一動(dòng)”中，你與你的座椅有什么關(guān)系？在活動(dòng)中你會(huì)跑到別人的座椅上去嗎？

生：每個(gè)人與自己的座椅都是相互對(duì)應(yīng)的，有對(duì)應(yīng)關(guān)系！

2.過(guò)渡，引出課題。

師：對(duì)！一個(gè)人只能對(duì)應(yīng)一個(gè)座椅，這種關(guān)系就叫作“一一對(duì)應(yīng)”?。ń處煱鍟?shū)“一一對(duì)應(yīng)”）這節(jié)課，我們就用“一一對(duì)應(yīng)”來(lái)解決推理中的問(wèn)題?。ò鍟?shū)課題：推理）

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)多種形式的反復(fù)地“起立—坐下！”讓學(xué)生初步感知“對(duì)應(yīng)”，從而引出“一一對(duì)應(yīng)”，為后面的新授中“一一對(duì)應(yīng)”思想的滲透及應(yīng)用做好鋪墊。

二、感知兩種情況的推理

1.滲透“連線法”。

活動(dòng)一：滲透“連線法”。（出示課件）

讓思維拐個(gè)彎，小明是男生！

要求：創(chuàng)造一種“否定”說(shuō)法，讓思維拐彎后：小明仍然是男生。

生1：小明還是男生！

生2：小明不是女生！

師：第二個(gè)同學(xué)的思維拐彎，拐得特別好，你真聰明。依據(jù)：我們的性別只有兩種，小明不是女生，就把“女生”排除（打叉），排除了“女生”后，只剩下一種性別“男生”，于是，小明與男生產(chǎn)生一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。所以，小明是男生。用連線法表示為（如右圖）：

活動(dòng)二：尋找生活中的“否定”拐彎。（出示課件）

（1）二年級(jí)的小雨不是男同學(xué)，一定是（女）同學(xué)。

（2）小紅的手上分別拿著白球和黑球，她左手拿的是白球，右手拿的一定是黑球。（√）

（3）許老師在教室上課，走的不是后門(mén)，一定是（前門(mén)）

（4）小麗騎自行車去上街，輪胎壞了，壞的不是前輪，一定是（后輪）。

思考：在一一對(duì)應(yīng)的（兩）種情況下，不是（第一種），就一定是（第二種）。

活動(dòng)三：用“連線法”創(chuàng)造推理的理由?。ǔ鍪菊n件）

有紅、黑兩種金魚(yú)游出來(lái)，如果最先游出來(lái)的不是黑金魚(yú)，請(qǐng)問(wèn)：最先游出來(lái)的一定是（? ?）。

2.滲透“填表法”，用“填表法”展示推理的理由?。ǔ鍪菊n件）

活動(dòng)四：一對(duì)哥弟雙胞胎，名叫貝貝、樂(lè)樂(lè)， 樂(lè)樂(lè)說(shuō)：“我不是哥哥”，（? ? ? ?）是弟弟。

師：如果把它放到表格里，你又怎樣理解呢？

（學(xué)生嘗試后，課件演示“排除法”在填表法中的思維過(guò)程）

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生回顧含有兩個(gè)條件的推理，為后面學(xué)習(xí)含有三個(gè)條件的推理鋪路搭橋。通過(guò)“猜一猜”讓學(xué)生充分體驗(yàn)推理在生活中的廣泛應(yīng)用，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系?！皠?chuàng)造一個(gè)理由”目的在于培養(yǎng)學(xué)生合理地分析推理能力及語(yǔ)言表達(dá)能力。每個(gè)活動(dòng)都先讓學(xué)生嘗試自主探究，讓他們經(jīng)歷困惑、失敗的過(guò)程，再來(lái)品味成功的喜悅。

3.用“填表法”練習(xí)推理的理由。（出示課件）

活動(dòng)五：有數(shù)學(xué)和英語(yǔ)兩本書(shū)，下面兩人各拿一本。小麗說(shuō)：“我拿的不是數(shù)學(xué)書(shū)?！毙偰玫氖鞘裁磿?shū)？請(qǐng)?zhí)罾碛桑?/p>

師：是呀，根據(jù)表格，小麗拿的不是數(shù)學(xué)書(shū)，就先把小麗拿的數(shù)學(xué)書(shū)排除（打叉），當(dāng)排除了數(shù)學(xué)書(shū)后，只剩下英語(yǔ)書(shū)，小麗拿的和剩下的英語(yǔ)書(shū)就一一對(duì)應(yīng)（打鉤），最終還剩下小剛與數(shù)學(xué)書(shū)，小剛與數(shù)學(xué)書(shū)產(chǎn)生一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，所以，小剛拿的是數(shù)學(xué)書(shū)?？磥?lái)有兩種情況的推理，對(duì)于大家來(lái)說(shuō)是沒(méi)有被難倒，敢升級(jí)挑戰(zhàn)一下三種情況的推理嗎？（出示課本例題1）

三、嘗試“三種情況的推理”

1.嘗試練習(xí)。（課件出示例題1）

有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)三本書(shū)，下面三人手里各拿一本。小紅說(shuō)：我拿的是語(yǔ)文書(shū)。小麗說(shuō)：“我拿的不是數(shù)學(xué)書(shū)?！毙偰玫氖牵? ）書(shū)，小麗拿的是（? ? ）書(shū)，請(qǐng)?zhí)罾碛桑?/p>

師：讀題目，說(shuō)說(shuō)你從中獲取了哪些信息？問(wèn)我們什么？

師：三人各拿一本書(shū)是什么意思？（每人拿的書(shū)各不相同。）

師：自主探索，用你喜歡的方式在紙上記錄下推理的過(guò)程。

學(xué)生填表。

2.學(xué)生匯報(bào)。

根據(jù)“小紅拿的是語(yǔ)文書(shū)”，所以小紅就與語(yǔ)文書(shū)有了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，在小紅與語(yǔ)文書(shū)處“√”。剩下的小麗和小剛就只能連數(shù)學(xué)和英語(yǔ)書(shū)兩種;再根據(jù)小麗拿的不是數(shù)學(xué)書(shū)，在小麗與數(shù)學(xué)書(shū)處排除打“×”，那么英語(yǔ)書(shū)和小麗產(chǎn)生一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，就在小麗于英語(yǔ)書(shū)處打“√”，最后剩下的人是小剛，書(shū)是數(shù)學(xué)書(shū)，所以，最后剩下的小剛與數(shù)學(xué)書(shū)產(chǎn)生一一對(duì)應(yīng)，就在小剛與數(shù)學(xué)書(shū)出打“√”。

3.教師小結(jié)。

師：以上填表法，我們把能夠確定的首先給確定，確定后實(shí)際上就排除了一個(gè)人（小紅）和一種書(shū)（語(yǔ)文書(shū)），也就把3種情況的推理轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過(guò)的幾種情況的推理？

生：兩種情況的推理。

師：然后根據(jù)一一對(duì)應(yīng)情況下，兩種情況的推理，不是第一種，就是第二種進(jìn)行排除與確定的思維進(jìn)行思考。

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)由易到難、由淺入深、深入淺出，通過(guò)有梯度的練習(xí)，鞏固推理方法，提升推理能力！

四、應(yīng)用“排除法”鞏固新知

1.砸智慧蛋（如下圖）。

師：根據(jù)題意，你認(rèn)為應(yīng)該從什么地方入手思考，才能砸開(kāi)智慧蛋？

生：把能夠確定的首先給確定下來(lái)，所以應(yīng)該先從“女生砸的是3號(hào)”去砸智慧蛋。

師：好吧，我們?cè)议_(kāi)3號(hào)智慧蛋看一看是什么？

師：誰(shuí)起來(lái)匯報(bào)一下，你是怎樣思考的？

生：三個(gè)信封里分別裝著一個(gè)圓，一個(gè)三角形，一個(gè)長(zhǎng)方形，圓形最優(yōu)特點(diǎn)，所以，先把能夠確定的圓形確定了，所以②號(hào)信封的綠色是圓形;然后，只剩下一個(gè)三角形，一個(gè)長(zhǎng)方形兩種情況，再根據(jù)3號(hào)信封說(shuō)：“我不是三角形”，排除了藍(lán)色是三角形，所以3號(hào)信封的形狀與長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)，藍(lán)色就是長(zhǎng)方形;最后，只剩下三角形和紅色屬于一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因此，①號(hào)信封的紅色是三角形。

師：3號(hào)智慧蛋被女生砸了，那么，根據(jù)老師砸的不是2號(hào)，請(qǐng)問(wèn)，老師砸的是幾號(hào)智慧蛋？

生：老師砸的是1號(hào)智慧蛋。

師：為什么？誰(shuí)起來(lái)匯報(bào)一下？

生：（略）

師：好！我們1號(hào)智慧蛋砸開(kāi)看一看又會(huì)是什么？

師：誰(shuí)起來(lái)連一連？連完線后，說(shuō)一說(shuō)你是怎樣想的？

生：在三個(gè)案件中，可以首先確定的是26號(hào)案件（先連線）;然后，只剩下一個(gè)6號(hào)和16號(hào)案件兩個(gè)，再根據(jù)第一個(gè)辦案人員說(shuō)：“我查的案件號(hào)不是最小的”，那么這個(gè)人就和16號(hào)案件產(chǎn)生一一對(duì)應(yīng)關(guān)系（連線）;最后，只剩下中間那個(gè)辦案人員和6號(hào)案件產(chǎn)生一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因此，中間那個(gè)辦案人員和6號(hào)案件連線。

師：3號(hào)智慧蛋被女生砸了，1號(hào)智慧蛋被老師砸了，那么，只剩下男生和2號(hào)智慧蛋，是誰(shuí)砸的2號(hào)智慧蛋？

生：是男生砸的2號(hào)智慧蛋。

師：好！我們來(lái)看一看男生砸開(kāi)2號(hào)智慧蛋里又是什么樣的智慧？

學(xué)生匯報(bào)：（略）

五、課堂小結(jié)，概括推理方法

課件：三種情況的推理：首先看是不是一一對(duì)應(yīng)，先把（能確定的確定）后，給予排除，就轉(zhuǎn)化成為（“兩種”）情況的一一對(duì)應(yīng)。最后想：不是（第一種），就是（第二種）推出結(jié)果。

設(shè)計(jì)意圖：在練習(xí)中內(nèi)化推理方法，滲透中華傳統(tǒng)美德及掃黑除惡的時(shí)代信息，開(kāi)闊學(xué)生的視野。

六、拓展延伸

設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)將難度上升到了有4種情況的推理，將學(xué)生的挑戰(zhàn)欲望推到了高峰，可以培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力。也許并非所有同學(xué)都能思考出來(lái)，但學(xué)有余力的同學(xué)一定很期待這一餐推理“盛宴”。本環(huán)節(jié)還將數(shù)學(xué)與德育相融合，把“核心素養(yǎng)”落實(shí)到了課堂中。