洪華生

教學(xué)目標(biāo)：

1.初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;

2.掌握二元一次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線之間的關(guān)系;

3.掌握二元一次方程組的圖像解法.

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：掌握二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系以及二元一次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線的關(guān)系.

難點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識(shí).

課前準(zhǔn)備：三角板、多媒體投影;鉛筆、直尺、練習(xí)本、坐標(biāo)紙.

教學(xué)過程：

一、情境導(dǎo)入

回顧所學(xué)內(nèi)容，引入爭(zhēng)論。

這節(jié)課我們就來研究二元一次方程（組）與一次函數(shù)（形）的關(guān)系.師板書課題：5.6二元一次方程和一次函數(shù).

【處理方式】多媒體展示.

【設(shè)計(jì)意圖】由舊知自然引入新課.

二、自主交流、合作探究

【合作探究一】探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系：

【問題情境】y=-x+5這是什么？

師歸納：任意一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化成y=kx+b的形式，所以每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù).

【呈現(xiàn)問題】

（1）方程x+y=5的解有多少個(gè)？寫出其中的幾個(gè).

（2）在直角坐標(biāo)系中描出以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)，它們?cè)谝淮魏瘮?shù)y=5-x的圖象上嗎？

（3）在一次函數(shù)y=5-x的圖象上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎？

（4）以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=5-x的圖象相同嗎？

（5）方程x+y=5與函數(shù)y=5-x有何關(guān)系？

【處理方式】學(xué)生分小組進(jìn)行討論，小組之間交流，教師巡視、指導(dǎo)學(xué)生，等學(xué)生完成后，請(qǐng)各小組學(xué)生分別獨(dú)立作答.

【設(shè)計(jì)意圖】通過設(shè)置問題情景，讓學(xué)生感受方程x+y=5和一次函數(shù)y=相互轉(zhuǎn)化，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二元一次方程與一次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

【知識(shí)提煉】以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖象上.反過來，一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程.即：

【合作探究二】做一做：

【呈現(xiàn)問題】探究一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：

（1）把下列二元一次方程改寫成形如y=kx+b的一次函數(shù)的形式.已知x+y=5，改寫為y=_____.已知2x-y=1，改寫為y=______.

（2）在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象..

（3）觀察圖象，指出它們的交點(diǎn)坐標(biāo).

（4）解方程組：

（5）觀察這個(gè)方程組的解與這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)之間有何關(guān)系？

（6）根據(jù)以上過程，你有什么發(fā)現(xiàn)？

【知識(shí)提煉】每個(gè)二元一次方程組都對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)兩條直線.

【小試身手】

1.一次函數(shù)y=5-x與y=2x-1圖象的交點(diǎn)為（2，3），則方程組的解為?????????.

2.若二元一次方程組的解為則函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為

【處理方式】讓學(xué)生自己做題.教師巡視，適時(shí)點(diǎn)撥.學(xué)生完成后及時(shí)點(diǎn)評(píng)，借助多媒體展示學(xué)生出現(xiàn)的問題進(jìn)行矯正.

【設(shè)計(jì)意圖】通過自主探索，使學(xué)生初步體會(huì)“數(shù)”（二元一次方程）與“形”（兩條直線）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)打下基礎(chǔ);由學(xué)生自主學(xué)習(xí)，十分自然地建立了數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，學(xué)生初步感受到了“數(shù)”的問題可以轉(zhuǎn)化為“形”來處理，反之“形”的問題可以轉(zhuǎn)化成“數(shù)”來處理，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和變式能力.

三、實(shí)際應(yīng)用，升華新知

3.想一想：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=x+1和y=x-2的圖像有怎樣的位置關(guān)系？方程組解的情況如何？你發(fā)現(xiàn)了什么？

【處理方式】讓學(xué)生自己觀察討論回答. 老師適時(shí)補(bǔ)充完整.

【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)本例讓學(xué)生體會(huì)一次函數(shù)和對(duì)應(yīng)方程之間的關(guān)系.發(fā)現(xiàn)：一次函數(shù)的圖象平行對(duì)應(yīng)的二元一次方程組無解.一次函數(shù)的圖象相交對(duì)應(yīng)的二元一次方程組有一個(gè)解.

4、學(xué)以致用

四、誘導(dǎo)反思，歸納總結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)：你們有哪些收獲呢？

【處理方式】學(xué)生歸納總結(jié)，教師補(bǔ)充升華.

【設(shè)計(jì)意圖】旨在使本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，只有結(jié)構(gòu)化的知識(shí)才能形成能力;使學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)什么，學(xué)了有什么用.充分展示知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展及應(yīng)用過程.對(duì)同學(xué)的回答，教師給予點(diǎn)評(píng)，對(duì)回答得好的學(xué)生教師給予表揚(yáng)、鼓勵(lì).

五、達(dá)標(biāo)測(cè)試，反饋矯正

1.二元一次方程y+x=8可以轉(zhuǎn)化為y=

2、一次函數(shù)y=3x-5與y=2x+b圖像交點(diǎn)為P（1，-2），試確定方程組的解和b的值.

3、若一次函數(shù)y=-x+a和y=x+b的圖象交點(diǎn)為 （m，8），則a+b=???????.

答案：1.-x+8 ???2.3.16 ??4.1，2 ????5.-，9.

【處理方式】學(xué)生先做，老師矯正.

【設(shè)計(jì)意圖】通過檢測(cè)糾錯(cuò)，提高認(rèn)識(shí)知識(shí)的效率，使學(xué)生能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和技能解決問題，進(jìn)一步加深對(duì)本課知識(shí)的理解，及時(shí)檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的掌握情況，同時(shí)也為學(xué)生提供充分發(fā)揮創(chuàng)造力的空間，更大地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，鞏固所學(xué)的知識(shí).

六、布置作業(yè)，落實(shí)目標(biāo)

必做題：習(xí)題5.6 ?第2、3題.

選做題：習(xí)題5.6 ?第4題.

【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)本節(jié)的認(rèn)知技能進(jìn)行分層訓(xùn)練.以滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需要，讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”.