王藝霖， 趙洪凱，李廣寧

(山東建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院；建筑結(jié)構(gòu)加固改造與地下空間工程教育部重點實驗室，山東 濟南 250101)

1 引言

型鋼混凝土梁(又稱鋼骨混凝土梁，簡稱SRC梁)的受彎效應(yīng)明顯，需要確定其截面抗彎剛度才能開展所在結(jié)構(gòu)的整體分析與構(gòu)件自身的承載能力、撓度等指標(biāo)的驗算。但由于型鋼、鋼筋和混凝土都不是理想的線彈性、勻質(zhì)材料，且截面為組合形式，同時鋼材與混凝土的彈性模量差異明顯，不能直接取用EI(E為材料的彈性模量，I為截面的慣性矩)這種形式來確定抗彎剛度。為此，國內(nèi)外學(xué)者對SRC梁的截面抗彎剛度取值問題進行了大量的研究。本文對現(xiàn)有的方法進行層次化的分類分析與概括，并結(jié)合試驗進行比較，為現(xiàn)有方法的合理選用提供參考。

從宏觀上來說，現(xiàn)有的截面剛度取值方法可分為兩個層次：進行整體結(jié)構(gòu)分析時的取值方法和針對構(gòu)件層次的精細(xì)取值方法。

2 進行整體結(jié)構(gòu)分析時的抗彎剛度取值方法

經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，這類方法可分為兩大類：折算剛度法(主要是美國、蘇聯(lián)規(guī)范方法，屬于早期方法)；分材直接疊加法(主要是中國規(guī)范方法，屬于目前的主流方法)。

2.1 折算剛度法

折算剛度法分為兩小類：鋼筋混凝土部分的剛度向型鋼部分折算[1-2]與型鋼部分的剛度向鋼筋混凝土部分折算[3]。鋼筋混凝土部分的剛度向型鋼部分折算的方法本質(zhì)是將組合截面轉(zhuǎn)變成純鋼截面進行分析。具體做法：把截面上鋼筋混凝土部分的抗彎剛度折算成等效型鋼部分的剛度(同時考慮混凝土的長期徐變效應(yīng))，再與原有型鋼部分的剛度進行疊加。此類方法主要適用于用鋼量較大的情況。

型鋼部分的剛度向鋼筋混凝土部分折算方法中，當(dāng)截面上用鋼量不太大時，貢獻抗彎剛度的主要來源為混凝土部分。此時，可將截面剛度全部折算成等效混凝土截面的剛度。

2.2 分材直接疊加法

方法本質(zhì)：分別考察鋼筋混凝土、型鋼兩部分的剛度貢獻，再直接疊加起來。具體方法又分為兩小類：

2.2.1 《組合結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》方法[4]

EI=EcIc+EaIa

(1)

式中：EI——梁截面的抗彎剛度；EcIc——截面上鋼筋混凝土部分的抗彎剛度；EaIa——截面上型鋼部分的抗彎剛度。

2.2.2 《鋼骨混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》方法[5]

一般情況(也可理解為短期剛度)

EI=EcIc+EssIss

(2)

式中：EcIc的含義同式(1)；EssIss——截面上鋼骨部分的抗彎剛度。

當(dāng)考慮混凝土的開裂及徐變影響時(也可理解為長期剛度)或構(gòu)件受力較大時：宜對式(2)中混凝土部分的剛度乘以0.6～0.9的降低系數(shù)。

3 SRC梁抗彎剛度取值的精細(xì)方法

SRC梁進行承載力驗算時的彎矩設(shè)計值一般可以通過結(jié)構(gòu)整體分析來獲得，也就是可以采用第2節(jié)的剛度取值方法。但在進行SRC梁撓度驗算時，需要更精確的抗彎剛度取值來獲得更準(zhǔn)確的撓度值。

目前國內(nèi)外對SRC梁進行撓度驗算時的抗彎剛度取值問題開展了大量的研究，有些方法基于混凝土在荷載作用下受拉邊緣最大彎曲拉應(yīng)力和混凝土抗折強度之間的關(guān)系來建立截面上的有效慣性矩，有些方法是在鋼筋混凝土梁剛度的基礎(chǔ)上引入一個剛度折減系數(shù)來建立計算公式，但主流方法都可歸納為修正疊加法。同時考慮到混凝土材料的荷載長期作用效應(yīng)，要區(qū)分構(gòu)件的短期剛度與長期剛度。具體方法介紹如下：

3.1 短期抗彎剛度的取值

3.1.1 兩部分疊加法(鋼筋混凝土部分、型鋼部分)

將SRC梁的抗彎剛度取為鋼筋混凝土、型鋼兩部分剛度的疊加。疊加時，對型鋼的剛度直接取為其彈性模量與截面慣性矩的乘積，但對鋼筋混凝土部分的剛度要進行適當(dāng)?shù)男拚?。按修正方法的不同又分為兩類方法?/p>

3.1.1.1 鋼筋混凝土部分的剛度修正法1

本類方法是基于《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》中的剛度表達式，對SRC梁中鋼混部分的剛度貢獻進行適當(dāng)?shù)男拚?。具體又包括三種方法：

(1)《鋼骨混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》方法[5]

對于鋼骨對稱配置的梁，在荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合下的短期抗彎剛度Bs按下列公式計算：

Bs=Bsrc+EssIss

(3)

(4)

(5)

(2)針對鋼骨非對稱配置情況的修正方法

陳忠漢等[6]基于1997年版《鋼骨混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》中的對稱鋼骨混凝土梁抗彎剛度的計算公式，在試驗研究的基礎(chǔ)上，提出了不對稱鋼骨混凝土梁截面抗彎剛度的計算方法，建立了相應(yīng)的計算公式。

首先，驗證了不對稱截面的鋼骨混凝土梁在使用階段也是符合平均應(yīng)變的平截面假定的，然后將受拉翼緣大于受壓翼緣的不對稱鋼骨截面劃分為對稱鋼骨截面部分和剩余部分，并將剩余部分作為受拉鋼筋考慮，對對稱鋼骨混凝土梁的公式進行修正后得到計算式：

(6)

式中各參數(shù)的意義同式(3)和(4)。

可見，本方法主要是對公式(4)中的常數(shù)進行了修正。

(3)針對內(nèi)埋空間鋼構(gòu)架鋼骨混凝土梁的方法

王張佳[7]得到了用于計算內(nèi)埋空間鋼構(gòu)架鋼骨混凝土梁剛度的計算公式：

(7)

對比式(4)后可見，式(7)第一項屬于鋼筋混凝土部分的剛度貢獻，第二項屬于型鋼的剛度貢獻，各參數(shù)的含義詳見文獻[7]。顯然，本方法也屬于修正疊加法的范疇。

3.1.1.2 鋼筋混凝土部分的剛度修正法2

本類方法在混凝土彈性模量與截面慣性矩乘積的基礎(chǔ)上乘以一個修正系數(shù)，作為SRC梁中鋼混部分的剛度貢獻。具體包括兩種方法：

(1)安智方法

安智[8]首先也將SRC梁的總剛度分為鋼筋混凝土部分的剛度Bcr和型鋼的剛度Ba之和，然后根據(jù)試驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)：隨著型鋼面積的增大，Ba在總剛度中所占的比率也增大；SRC梁的總剛度在相同型鋼配鋼率的條件下，隨受拉鋼筋配筋率的增大而增大，近似成線性關(guān)系；型鋼的自身剛度隨配鋼率的增大而增大，進而建立了簡化的總剛度公式：

Bsrc=(0.45+14.92ρs)EcIc+EaIa

(8)

式中：ρs——受拉鋼筋配筋率；EcIc、EaIa的含義同式(1)。

(2)《組合結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》方法[4]

考慮了鋼筋配筋率對鋼筋混凝土部分剛度的影響，當(dāng)梁內(nèi)縱向受拉鋼筋的配筋率為0.3%～1.5%時，按荷載的準(zhǔn)永久值計算的短期剛度Bs可按式(9)計算：

(9)

式中：Es、Ec分別表示鋼材、混凝土的彈性模量；其余參數(shù)的含義同式(8)。

3.1.1.3 兩部分疊加法的小結(jié)

(1)3.1.1.1節(jié)的方法除了針對內(nèi)埋空間鋼構(gòu)架的特殊情況的特殊方法之外，是以《鋼骨混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》為代表的；3.1.1.2節(jié)的方法是以《組合結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》為代表的。3.1.1.1節(jié)3種具體方法的公式形式都要比3.1.1.2節(jié)2種具體方法的公式形式復(fù)雜。

(2)3.1.1.1節(jié)方法都要用到“鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)ψ”，確定ψ時需要用到彎矩組合值，意味著都與梁的彎矩情況(對應(yīng)于荷載情況和梁的計算模型)有關(guān)，需要先確定彎矩組合值才能計算得到結(jié)果。

(3)3.1.1.2節(jié)的兩個方法其實只有系數(shù)取值上的區(qū)別，屬于同一類方法，以《組合結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》方法為代表。該方法只與梁截面形式、材料特性有關(guān)，計算過程不與梁的荷載情況、計算模型關(guān)聯(lián)，計算量也大為減少。但它不能直接反映出加載過程中梁體內(nèi)部狀態(tài)變化(裂縫的出現(xiàn)與發(fā)展、混凝土塑性的出現(xiàn)與發(fā)展等)對剛度的影響，對應(yīng)的應(yīng)當(dāng)是一個最具代表性的梁體內(nèi)部狀態(tài)。

3.1.2 三部分疊加法(外圍混凝土、約束混凝土、型鋼部分)

大部分截面形式的型鋼(如工字形、H形、十字形等)會對周圍混凝土產(chǎn)生明顯的約束作用，影響SRC梁的剛度表現(xiàn)。為此，可將鋼混部分的剛度貢獻區(qū)分為兩部分：外圍混凝土、約束混凝土，這樣整個截面的抗彎剛度成為三部分的疊加。具體方法如下：

3.1.2.1 區(qū)分不同工作階段的三部分疊加法

劉凡等[9]基于SRC梁受彎加載試驗測得的荷載—撓度曲線，提出了分工作階段的有效工作截面概念，同時將混凝土部分截面分解為T形截面部分(對應(yīng)于外圍混凝土)與小矩形截面部分(對應(yīng)于約束混凝土)的疊加，進而給出了相應(yīng)的有效抗彎剛度計算方法：

(1)第一工作階段——彈性階段：此階段的有效工作截面為全截面，剛度為外圍混凝土剛度BRC、約束混凝土剛度BC及型鋼剛度BSS的疊加。由于本階段很短暫，具體計算從略。

(2)第二工作階段——使用階段：此時底部外圍混凝土開裂，且隨荷載的加大而逐步退出工作，有效工作截面為從鋼部件下翼緣到構(gòu)件頂部的截面。對應(yīng)的剛度為構(gòu)件正常使用時的剛度，取值也為三部分的疊加：

BZ=BRC+BC+BSS

(10)

1)外圍混凝土截面剛度BRC：

BRC=0.7Ec[IT+AT(yT-x0)2]

(10a)

式中：IT——T形截面相對自身形心軸的慣性矩；AT——T形截面面積；yT——T形截面形心至頂面的距離；x0——實際截面中和軸至頂面的距離。

注：考慮到混凝土塑性性能的發(fā)展及少量裂縫的存在，這里的混凝土彈性模量取0.7Ec。

2)約束混凝土截面剛度BC：

BC=EC[IC+AC(yC-x0)2]

(10b)

式中：IC——約束混凝土(矩形截面)對自身形心軸的慣性矩；AC——約束混凝土截面面積；yC——約束混凝土截面形心至頂面的距離。

3)型鋼部件截面剛度BSS：

Bss=ESS[Iss+ASS(yss-x0)2]

(10c)

式中：ISS——型鋼截面對自身形心軸的慣性矩；ASS——型鋼截面面積；ySS——型鋼截面形心至頂面的距離。

(3)第三工作階段——破壞階段：型鋼的下翼緣屈服、頂部外圍混凝土的塑性逐漸加大，且隨荷載的加大，頂部外圍混凝土?xí)a(chǎn)生滑移劈裂而退出工作。此時的有效工作截面為部分外圍混凝土和約束混凝土與鋼部件所形成的截面，具體剛度也為三部分的疊加(BRC、BC、BSS)，只是具體計算方式不同。在此不再詳述。

但該方法對T形截面的具體尺寸取值還不是很明確，同時0.7、0.9的系數(shù)也比較具有經(jīng)驗性。

3.1.2.2 不區(qū)分工作階段的三部分疊加法

以上三個工作階段中，最值得關(guān)注的就是使用階段，因此也可以直接聚焦于該階段。對該階段，趙鴻鐵[10]也提出了直接按三部分疊加進行剛度計算的方法。荷載短期效應(yīng)作用下梁的剛度BS按式(11)計算：

BS=BRC+BC+BSS

(11)

式中：BRC——梁中鋼筋混凝土部分的剛度；BSS——型鋼部分的剛度；BC——被型鋼約束的混凝土“剛心”部分(相當(dāng)于約束混凝土部分)的剛度。

為簡化計算，采用了如下假定：梁在該階段符合平截面假定；鋼筋、型鋼和混凝土均在彈性范圍內(nèi)工作；裂縫截面不考慮受拉混凝土的作用。各部分剛度的計算方法如下：

(1)外圍混凝土部分的剛度BRC：采用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》中工字形截面的相應(yīng)方法計算

(11a)

(2)約束混凝土部分的剛度BC：假定在使用荷載下不開裂，即按彈性剛度計算

(11b)

(3)型鋼的剛度BSS：

(11c)

以上公式中的各參數(shù)的意義及計算公式詳見文獻[10]第四章，在此不再詳述。

另外，王朝霞[11]根據(jù)試驗結(jié)果對該方法進行了驗證，并建議“剛心區(qū)”的折算寬度取值為bc=1.4bs。

3.1.2.3 針對型鋼高強高性能混凝土梁的方法

車順利[12]針對型鋼高強高性能混凝土梁，也按鋼筋混凝土部分(外圍混凝土)、受約束混凝土剛心區(qū)(約束混凝土)部分、型鋼部分的疊加來確定抗彎剛度Bs。具體公式見式(12)：

Bs=BRC+BC+Ba

(12)

式中：BRC——梁中鋼筋混凝土部分的剛度；BC——被型鋼約束的混凝土剛心區(qū)部分的剛度；Ba——型鋼部分的剛度。

可見，式(12)與(11)的本質(zhì)相同。各參數(shù)的計算方法也類似：

(1)BRC：同樣按式(11a)計算；

(2)BC：同樣按式(11b)計算；

(3)Ba：按式(13)計算，本質(zhì)同式(11c)：

(13)

3.1.3 短期抗彎剛度的取值方法小結(jié)

(1)3.1.2節(jié)的三部分疊加法考慮了型鋼對周圍混凝土的約束，區(qū)分了外圍混凝土與約束混凝土，其實質(zhì)是認(rèn)為型鋼與混凝土處于完全共同工作和完全脫離工作之間的中間狀態(tài)，與實際情況更為符合。

(2)但目前三部分疊加法中的方法1和3都還需要在兩部分混凝土對應(yīng)截面的具體劃分方式上做進一步的明確和完善，方法2計算的剛度值也與梁的荷載情況、計算模型有關(guān)。

(3)總的來說，《組合結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》方法原理清晰、計算簡單，而且相對最新，公式中的經(jīng)驗系數(shù)取值比較可靠。

3.2 長期抗彎剛度的取值

主要是對構(gòu)件中的混凝土部分，需考慮荷載長期作用效應(yīng)的影響，調(diào)整其剛度取值。根據(jù)調(diào)整方式的不同，又分為兩類方法：

3.2.1 《鋼骨混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》方法[5]

鋼骨混凝土梁按荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合并考慮荷載長期作用影響的剛度B按公式(14)計算：

(14a)

(14b)

式中：Mq——按荷載效應(yīng)準(zhǔn)永久組合計算的彎矩，取計算區(qū)段內(nèi)的最大彎矩值；Mqrc——相應(yīng)Mq作用下，鋼筋混凝土截面部分所承擔(dān)的彎矩。

3.2.2 《組合結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》方法[4]

型鋼混凝土梁的縱向受拉鋼筋配筋率為0.3%～1.5%時，按荷載的準(zhǔn)永久值計算的考慮長期作用影響的長期剛度B，可按式(15)計算：

(15a)

(15b)

式中：Bs按公式(9)計算；θ——考慮荷載長期作用對撓度增大的影響系數(shù)；其余參數(shù)不再詳述。

3.2.3 長期抗彎剛度的取值方法小結(jié)

荷載的長期作用效應(yīng)主要體現(xiàn)于混凝土部分。因此，以上兩方法都是對混凝土部分的剛度貢獻進行了修正，型鋼部分的剛度貢獻則與短期剛度一致。

《鋼骨混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》方法中的修正方式也與梁的荷載、計算模型有關(guān)，《組合結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》方法中的修正方式也是只與梁的截面形式、材料特性有關(guān)，計算參數(shù)較少，計算過程相對簡便。

4 《組合結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》計算值與試驗值的比較與分析

下面進行SRC梁的加載試驗來獲取撓度值，進而反推確定抗彎剛度值，與《組合結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》方法的結(jié)果進行比較分析。

試驗梁的長度l=2000mm，截面尺寸為180mm×250mm。型鋼為H型鋼(尺寸：100mm×100mm×6mm×8mm，屈服強度270MPa)，在截面內(nèi)居中布置。采用C30混凝土，縱筋采用4根直徑14mm的HRB400鋼筋，箍筋采用直徑6mm、間距150mm的HPB300鋼筋(圖1)?？v筋的保護層厚度為25mm，型鋼的保護層厚度為75mm。

圖1 試驗梁的橫截面示意圖

進行三分段加載試驗，加載齡期為3M(3個月)。梁在加載時的凈跨l0為1800mm，通過分配梁在距梁兩端支座600mm處形成兩個集中荷載，在梁中間形成600mm長的純彎段。因此，彎矩M與加載值F的定量關(guān)系為：M=F×500mm。

4.1 加載測試結(jié)果

所得跨中撓度值與所加荷載的關(guān)系曲線(簡稱為跨中撓度-荷載曲線)如圖2所示。

圖2 梁的跨中撓度-荷載曲線

由圖2可見：在F≤180kN時，跨中撓度都呈明顯的線性增長趨勢；F超過180kN后，跨中撓度的增長開始出現(xiàn)非線性特征，也意味著塑性特征開始明顯。

4.2 截面抗彎剛度的計算

實際工程中的SRC梁要滿足裂縫寬度的限值，同時要有一定的承載能力儲備，一般都處于彈性工作階段，所以可重點關(guān)注圖3曲線的線性段。該段加載過程中，抗彎剛度值比較穩(wěn)定。由于本試驗梁的加載齡期只有3M，對應(yīng)的是短期抗彎剛度(記為Bs)。

將試驗梁的截面組成參數(shù)代入式(9)，可算得Bs=2.69×103kN·m2。

4.3 Bs的試驗值

根據(jù)試驗數(shù)據(jù)計算Bs的前提條件：對于型鋼混凝土梁，“最小剛度原則”仍然成立：在全跨長范圍內(nèi)，可都按彎矩最大處的截面彎曲剛度(亦即按最小的截面彎曲剛度)，用材料力學(xué)/結(jié)構(gòu)力學(xué)方法中不考慮剪切變形影響的公式來計算撓度[13]。據(jù)此，可基于各級荷載作用下的跨中撓度值來確定Bs的數(shù)值。

具體來說，對于本三分點處作用集中荷載的簡支梁，凈跨l0=1.8m，記加載值F對應(yīng)產(chǎn)生的跨中撓度值為Δ，則根據(jù)虛功原理可得式(16)：

(16)

進而得：

(17)

然后結(jié)合圖3中的跨中撓度-荷載數(shù)據(jù)和式(17)，可得對應(yīng)于各級加載的Bs試驗值，同時得到其均值，如表1所示。

表1 SRC梁的Bs試驗值

4.4 計算值與試驗值的比較分析

Bs各試驗值、均值都與計算值比較接近，說明了《組合結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》方法的有效性與準(zhǔn)確性。

計算值略大于各試驗值。說明下一步算得的撓度結(jié)果偏大一些，對于撓度驗算來說是偏于保守的。這一規(guī)律也與其他文獻的研究結(jié)論一致[9,11]。

具體到加載各階段來看，對應(yīng)于F=120kN時的試驗值與計算值最為接近。如前所述，《組合結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》方法沒有直接反映出梁體內(nèi)部狀態(tài)變化對剛度的影響，對應(yīng)的應(yīng)當(dāng)是一個最具代表性的內(nèi)部狀態(tài)。從圖4看，F(xiàn)=120kN基本是極限荷載值(246.6kN)的一半，說明這一代表性狀態(tài)(梁體內(nèi)部的裂縫狀態(tài)、混凝土塑性狀態(tài)等)對應(yīng)的加載值是梁能承受的極限荷載的一半左右。也就是說，是梁所受彎矩達到極限彎矩一半左右的狀態(tài)。

5 結(jié)語

本文對現(xiàn)有SRC梁截面抗彎剛度取值的相關(guān)研究進行了系統(tǒng)化的分類與分析，并結(jié)合實例進行了比較。主要結(jié)論如下：

(1)已有的截面剛度取值方法可分為兩個層次：進行整體結(jié)構(gòu)分析時的取值方法和針對構(gòu)件層次的精細(xì)取值方法。

(2)當(dāng)進行構(gòu)件所在結(jié)構(gòu)的整體分析時，早期方法可歸納為折算剛度法，目前的主流方法是區(qū)分材料后再直接疊加的方法(鋼筋混凝土部分的抗彎剛度加型鋼部分的抗彎剛度)，可簡稱為分材直接疊加法?，F(xiàn)有的兩個具體方法本質(zhì)相同，都具有形式簡單、意義明確、計算方便的特點，建議采用更新的《組合結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(2016版)方法。

(3)通過試驗值與計算值的比較，驗證了《組合結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》方法的準(zhǔn)確性，同時發(fā)現(xiàn)：1)方法的計算值略偏于保守；2)方法中隱含考慮的梁體內(nèi)部狀態(tài)，是梁所受彎矩達到極限彎矩一半左右的狀態(tài)。