劉 暢，張宗政，李淳芳，林珊穎，白 勇,

（1. 南方科技大學(xué) 深圳海洋油氣鉆采裝備與管纜工程實(shí)驗(yàn)室，廣東 深圳 518000；2. 深圳市歐佩亞海洋工程有限公司，廣東 深圳 518000；3. 北京數(shù)碼易知科技發(fā)展有限責(zé)任公司，北京100010）

0 引 言

玻纖增強(qiáng)柔性管是一種新型非金屬增強(qiáng)復(fù)合管，主要由內(nèi)襯層、增強(qiáng)層和外保護(hù)層構(gòu)成，其中：內(nèi)襯層和外保護(hù)層通常采用熱塑性高分子材料；增強(qiáng)層是由多層纖維帶復(fù)合材料以一定的角度交錯(cuò)纏繞而成的復(fù)雜結(jié)構(gòu)層。玻纖增強(qiáng)柔性復(fù)合管作為油氣管道有很多優(yōu)勢(shì)，如易于安裝和抗腐蝕能力強(qiáng)等，將其推廣到海洋和陸地有關(guān)領(lǐng)域中應(yīng)用有很大意義。但是，玻纖增強(qiáng)柔性管開(kāi)發(fā)時(shí)間很短。

本文對(duì)外壓載荷下玻纖增強(qiáng)柔性管力學(xué)性能進(jìn)行研究，采用有限元軟件ABAQUS建立外壓模型，并對(duì)玻纖增強(qiáng)柔性管進(jìn)行外壓試驗(yàn)，將管道可承受的最大外壓數(shù)值分析結(jié)果分別與有限元分析結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果相對(duì)比，發(fā)現(xiàn)二者的吻合度很高，表明文中的理論公式可用來(lái)計(jì)算玻纖增強(qiáng)柔性管可承受的最大外壓值，指導(dǎo)工程實(shí)踐。目前只對(duì)玻纖增強(qiáng)柔性管的制造工藝和安裝方式等內(nèi)容進(jìn)行初步研究，有關(guān)其力學(xué)性能的研究還處在起步階段[1-2]。

1 數(shù)值分析

1.1 基本假設(shè)

玻纖增強(qiáng)柔性管作為黏接管，為無(wú)縫隙連續(xù)體，其復(fù)合層具有一定的微觀特性，本文在進(jìn)行數(shù)值分析求解時(shí)，根據(jù)上述特性，提出以下假設(shè)：

1) 玻纖增強(qiáng)柔性管由內(nèi)層、增強(qiáng)層和外層等3部分構(gòu)成，其中增強(qiáng)層由玻纖和基體構(gòu)成，基體是玻纖的黏結(jié)劑，所用材料為HDPE（High-Density Polyethylene）；

2) 玻纖增強(qiáng)柔性管的各組成部分均質(zhì)，沒(méi)有裂紋和空隙；

3) 作為黏接型柔性管，玻纖增強(qiáng)柔性管的增強(qiáng)層玻纖與基質(zhì)是黏接的，受力時(shí)無(wú)相對(duì)滑移，層與層之間也沒(méi)有相對(duì)滑移；

4) 在變形過(guò)程中，玻纖增強(qiáng)柔性管橫截面與中性軸一直保持垂直。

1.2 玻纖增強(qiáng)柔性管在外壓載荷作用下的運(yùn)動(dòng)方程

圖1為玻纖增強(qiáng)柔性管示意，其中：R為變形前截面平均半徑；z為截面上任一點(diǎn)到截面中線的距離；ζ為變形后截面上任意點(diǎn)到彎曲中性面的距離。在截面變形過(guò)程中，任一點(diǎn)的位移用軸向位移u、環(huán)向位移v和徑向位移w來(lái)表示。假定變形前垂直于截面中線的平面與中線垂面之間可產(chǎn)生一定夾角θ，截面上任意一點(diǎn)的思向應(yīng)變[3]為

圖1 玻纖增強(qiáng)柔性管示意

環(huán)向應(yīng)變?yōu)?/p>

假設(shè)沿壁厚方向的剪應(yīng)變?yōu)橐浑A線性，則有

式(5)中：θγ為沿壁厚方向的剪應(yīng)變。

1.3 虛功方程

為得到外壓載荷作用下玻纖增強(qiáng)柔性管的屈曲特性，基于非線性屈曲理論和虛功原理建立平衡方程及其附加方程，即

式(6)～式(8)中：xσ為軸向應(yīng)力在上一個(gè)載荷步的值；上標(biāo)∧表示變量的當(dāng)前值；上標(biāo)·表示載荷步間變量的增量；N1為總的分析步；t1(i)和t2(i)為截面上第i層在截面上沿厚度的坐標(biāo)；xε為軸向應(yīng)變；θσ為環(huán)向應(yīng)力；θε為環(huán)向應(yīng)變；rθτ為剪切應(yīng)力；We為外壓做的功；P為外壓。聯(lián)立式(6)～式(8)可得到各給定體積值下管道的外壓值，以及相應(yīng)狀態(tài)下截面各點(diǎn)的應(yīng)力、應(yīng)變和位移。

1.4 數(shù)值分析流程

平衡方程中出現(xiàn)的積分計(jì)算采用數(shù)值積分的方法實(shí)現(xiàn)。數(shù)值積分采用高斯積分的方法實(shí)現(xiàn)，首先將管道的截面分別沿環(huán)向和徑向劃分為m個(gè)單元和n個(gè)單元，根據(jù)高斯積分點(diǎn)的取法在截面上分配高斯積分點(diǎn)。

根據(jù)虛功方程建立的方程組為非線性方程組，采用 Newton-Raphson法對(duì)該非線性方程組進(jìn)行數(shù)值求解。即對(duì)于形如式(9)的非線性方程組，按式(10)所示的方法進(jìn)行迭代，直到2次迭代值的差小于一個(gè)小值，即認(rèn)為結(jié)果收斂。

計(jì)算中對(duì)管道的加載是通過(guò)加很多載步完成的。在外壓計(jì)算中：對(duì)外壓的加載是通過(guò)指定單位長(zhǎng)度管道的體積完成的，在每個(gè)荷載步中預(yù)先給定變形之后的體積值，通過(guò)迭代計(jì)算得到給定體積值下截面各點(diǎn)的位移值和相應(yīng)的外壓值；對(duì)彎曲的加載是通過(guò)指定曲率完成的，在每個(gè)荷載步中預(yù)先給定曲率值，通過(guò)迭代計(jì)算得到給定曲率下截面各點(diǎn)的位移值。根據(jù)每步的位移值又可計(jì)算出各點(diǎn)的應(yīng)變?cè)隽?，根?jù)應(yīng)變?cè)隽颗c增量形式的本構(gòu)關(guān)系計(jì)算各點(diǎn)的應(yīng)力增量，最終可求得每個(gè)荷載步下各點(diǎn)的外壓、位移、應(yīng)變和應(yīng)力等參數(shù)的數(shù)值。整個(gè)過(guò)程在MATLAB中編程實(shí)現(xiàn)，數(shù)值分析流程圖見(jiàn)圖2。

圖2 數(shù)值分析流程圖

2 有限元分析

下面根據(jù)玻纖增強(qiáng)柔性管的真實(shí)結(jié)構(gòu)，利用有限元軟件ABAQUS建立三維有限元模型，并進(jìn)行模擬分析。在工程應(yīng)用中，玻纖增強(qiáng)柔性管實(shí)際長(zhǎng)度與管道外徑的比值往往較大，因此可將玻纖增強(qiáng)柔性管作為無(wú)限長(zhǎng)管進(jìn)行研究。在有限元仿真中，可從建?？尚行缘慕嵌瓤紤]，取一小段管道進(jìn)行研究。

2.1 幾何參數(shù)和材料性能

玻纖增強(qiáng)柔性管模型的外徑為76 mm，內(nèi)徑為50 mm。玻纖增強(qiáng)柔性管截面參數(shù)見(jiàn)表1和表2，有限元材料參數(shù)見(jiàn)表3。

表1 玻纖增強(qiáng)柔性管截面參數(shù)（內(nèi)襯層和外保護(hù)層）

表2 玻纖增強(qiáng)柔性管截面參數(shù)（增強(qiáng)層）

表3 有限元材料參數(shù)

2.2 有限元模型建立

建立一個(gè)20 mm長(zhǎng)的有限元模型。在建模過(guò)程中，采用Python語(yǔ)言，在ABAQUS的Kernel Command Line Interface界面導(dǎo)入腳本文件，方便在建模過(guò)程中對(duì)參數(shù)進(jìn)行設(shè)定。假設(shè)各層之間相互緊密連接，先利用Extrusion命令建成模型，再利用Partition命令分割各層，并將材料屬性賦予各層，將內(nèi)外層和基體設(shè)置成固體單元，將玻纖設(shè)置成梁?jiǎn)卧?；在?shí)際建模過(guò)程中，將基體與內(nèi)外層設(shè)置成一個(gè)part，將各層的玻纖設(shè)置成單獨(dú)的part，并對(duì)每層的玻纖進(jìn)行陣列[5]。外壓有限元分析分為2步，其中：第一步為模態(tài)分析，分析步選擇 Perturbation-buckle類型，選取一個(gè)較小的因子，并將其與得到的模態(tài)位移相乘，將所得結(jié)果作為初始缺陷添加到管道上；第二步為靜力分析，得到管道在外壓下的屈曲特性。

邊界條件設(shè)定：一端選取為z軸的固定約束（U3=UR1=UR2=0），另一端對(duì)沿U3方向（即長(zhǎng)度方向）的自由度進(jìn)行耦合約束，并在相應(yīng)的耦合點(diǎn)上施加其余5個(gè)自由度方向的轉(zhuǎn)角和位移控制條件。施加該約束條件是為了使參考點(diǎn)在管道截面的平面內(nèi)不發(fā)生偏移和轉(zhuǎn)動(dòng)等，使截面各節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)在遵從參考點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)與實(shí)際情況更吻合。玻纖增強(qiáng)柔性管的邊界條件見(jiàn)圖3。

2.3 有限元計(jì)算結(jié)果

圖4為采用數(shù)值分析方法和有限元分析方法得到的橢圓度-外壓關(guān)系曲線對(duì)比。2條曲線的變化趨勢(shì)相同，外壓隨橢圓度的增加先增大后減小，外壓最大值為16.49 MPa，此時(shí)的橢圓度為4.60%。

圖5～圖7分別為玻纖增強(qiáng)柔性管在外壓載荷下最終破壞時(shí)刻內(nèi)層UHMWPE的應(yīng)力云圖、玻璃纖維的應(yīng)力云圖和外層HDPE的應(yīng)力云圖。

圖3 模型邊界條件

圖4 采用數(shù)值分析方法和有限元分析方法得到的橢圓度-外壓關(guān)系曲線對(duì)比

圖5 外壓載荷下內(nèi)層UHMWPE的應(yīng)力云圖

圖6 外壓載荷下玻璃纖維的應(yīng)力云圖

圖7 外壓載荷下外層HDPE的應(yīng)力云圖

通過(guò)對(duì)比可知：數(shù)值分析計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果相近，最大外壓承載力的誤差小于 7%；數(shù)值分析采用與有限元不同的平截面假定導(dǎo)致二者產(chǎn)生相對(duì)誤差。

3 外壓試驗(yàn)

3.1 樣管

外壓試驗(yàn)樣管（見(jiàn)圖8）采用的是上海飛舟博源公司提供的玻纖增強(qiáng)柔性管，3根試驗(yàn)樣管的基本幾何參數(shù)見(jiàn)表4。根據(jù)規(guī)范ASTM D2412-02，樣管的有效長(zhǎng)度大于300 mm，符合試驗(yàn)要求。

圖8 外壓試驗(yàn)樣管

表4 試驗(yàn)樣管的基本幾何參數(shù)

3.2 試驗(yàn)結(jié)果

對(duì)外壓承載力進(jìn)行測(cè)量，將玻纖增強(qiáng)柔性管密封之后置入壓力容器內(nèi)，以水為介質(zhì)施加壓力，將壓力突降和樣管體積突變作為玻纖增強(qiáng)柔性管失效的標(biāo)志。圖 9為失效之后的玻纖增強(qiáng)柔性管樣管，出現(xiàn)明顯的屈曲現(xiàn)象。表5為樣管失效時(shí)的屈曲值。

圖9 失效之后的玻纖增強(qiáng)柔性管樣管

表5 樣管失效時(shí)的屈曲值

3.3 結(jié)果對(duì)比

通過(guò)短期外壓載荷試驗(yàn)得到最大外壓承載力的平均值為18.33MPa。采用數(shù)值分析方法得到的外壓承載力為17.58 MPa，與試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差為4.09%。造成誤差的主要原因?yàn)椋?/p>

1) 數(shù)值分析忽略了端部效應(yīng)，即接頭處管道仍保持圓形并承受由靜水外壓產(chǎn)生的軸向壓力；

2) 數(shù)值分析方法對(duì)玻纖增強(qiáng)柔性管的結(jié)構(gòu)和外壓載荷下的屈曲過(guò)程做了假設(shè)；

3) 實(shí)際生產(chǎn)的樣管參數(shù)與詳細(xì)設(shè)計(jì)的樣管參數(shù)有差異。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文研究了外載荷下玻纖增強(qiáng)柔性管的力學(xué)性能，采用數(shù)值分析、有限元模擬和試驗(yàn)等3種方法對(duì)玻纖增強(qiáng)柔性管進(jìn)行了研究。通過(guò)對(duì)采用這3種方法得到的最大外壓承載力進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)相對(duì)誤差較小，符合實(shí)際工程的要求，說(shuō)明采用數(shù)值分析方法計(jì)算玻纖增強(qiáng)柔性管的最大外壓承載力是可行的。