阮宏寶，黃小平

（上海交通大學(xué) 高新船舶與深海開(kāi)發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240）

0 引 言

液化天然氣（Liquefied Natural Gas, LNG）船是一種高技術(shù)、高難度、高附加值危險(xiǎn)品運(yùn)輸船，維修成本很高，對(duì)其結(jié)構(gòu)壽命進(jìn)行研究至關(guān)重要。在LNG船結(jié)構(gòu)壽命評(píng)估中，液艙縱骨端部是關(guān)鍵區(qū)域之一，易在交變載荷的作用下發(fā)生疲勞，同時(shí)易在裂紋穿透時(shí)發(fā)生液體泄漏，存在很大的安全隱患，目前對(duì)該區(qū)域開(kāi)展的研究比較少。

本文采用基于斷裂力學(xué)的裂紋擴(kuò)展方法[1]對(duì)LNG船的疲勞壽命進(jìn)行預(yù)報(bào)，而準(zhǔn)確計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子是進(jìn)行基于斷裂力學(xué)的疲勞壽命預(yù)報(bào)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。目前有關(guān)應(yīng)力強(qiáng)度因子求解的研究已有很多，但并不具有普適性。Newman-Raju公式適用于平板上表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算，但對(duì)于焊接接頭處表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子，需采用修正系數(shù)Mk加以修正。BOWNESS等[2]通過(guò)大量有限元計(jì)算擬合出了T型焊接接頭焊趾處的應(yīng)力強(qiáng)度因子放大系數(shù)的表達(dá)式，并應(yīng)用到了BS7910規(guī)范[3]中；RHEE等[4]擬合出了T型管節(jié)點(diǎn)表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算修正公式，并應(yīng)用到了IIW規(guī)范[5]中；劉帆等[6]分析并擬合了集裝箱船縱骨的第二類(lèi)和第三類(lèi)節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子，并對(duì)計(jì)算公式進(jìn)行了修正；孔小兵等[7]通過(guò)有限元分析提出了縱骨端部應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算公式并分析了接頭形式和水密補(bǔ)板對(duì)計(jì)算公式的影響；羅盼等[8]通過(guò)有限元建模分析得出 BS7910規(guī)范推薦的 T 型焊接接頭應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算公式適用于十字焊接接頭應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算。這些修正的計(jì)算公式并沒(méi)有考慮焊趾形狀的影響，且只適用于特定的結(jié)構(gòu)，并不能用來(lái)求解復(fù)雜結(jié)構(gòu)焊趾表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子?？v骨端部的焊趾在工程上一般采用圓弧形焊趾，其表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子還受面板下面腹板的影響，裂紋在擴(kuò)展時(shí)會(huì)穿過(guò)焊趾區(qū)域，目前沒(méi)有針對(duì)該結(jié)構(gòu)應(yīng)力強(qiáng)度因子的修正公式。

本文基于三維有限元分析研究影響趾端裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的因素，并在BS7910規(guī)范給出的經(jīng)驗(yàn)公式的基礎(chǔ)上擬合出趾端裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子修正系數(shù)計(jì)算公式。將該公式運(yùn)用到基于斷裂力學(xué)的裂紋擴(kuò)展方法擴(kuò)展計(jì)算中，對(duì)液艙縱骨端部的疲勞壽命進(jìn)行預(yù)報(bào)。

1 LNG船典型節(jié)點(diǎn)形式

根據(jù)挪威船級(jí)社（Det Norske Veritas, DNV）2013版的《Strength Analysis of Liquefied Gas Carriers with Independent Type B Prismatic Tanks》[9]，在液艙裂紋擴(kuò)展分析中，需考慮的典型焊接節(jié)點(diǎn)主要有以下3種：

1) 液艙壁與加強(qiáng)筋、肋骨和縱桁的連接處；

2) 腹板框架、桁材和承受較大相對(duì)變形的加強(qiáng)筋過(guò)渡處的高應(yīng)力區(qū)域；

3) 液艙與支座的連接處。

在以上3類(lèi)節(jié)點(diǎn)中：第1類(lèi)節(jié)點(diǎn)連接處為T(mén)型接頭結(jié)構(gòu)，BS7910規(guī)范給出了其應(yīng)力強(qiáng)度因子修正系數(shù)的計(jì)算公式；第2類(lèi)節(jié)點(diǎn)主要為縱骨端部結(jié)構(gòu)，其中縱骨端部裂紋在擴(kuò)展時(shí)會(huì)穿過(guò)焊趾區(qū)域，焊趾的建模方式和面板下面腹板的存在會(huì)影響應(yīng)力強(qiáng)度因子的求解，目前尚無(wú)針對(duì)該節(jié)點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算的研究，由于該類(lèi)節(jié)點(diǎn)是規(guī)范要求計(jì)算的典型節(jié)點(diǎn)，因此有必要擬合出適合其應(yīng)力強(qiáng)度因子修正系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式；第3類(lèi)節(jié)點(diǎn)本文暫不考慮。

2 LNG船縱骨端部節(jié)點(diǎn)表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子有限元計(jì)算

2.1 有限元模型的驗(yàn)證

本文采用有限元軟件ABAQUS和franc3d進(jìn)行建模和計(jì)算，具有較高的精確度。一般在進(jìn)行有限元計(jì)算時(shí)，模型網(wǎng)格劃分對(duì)計(jì)算結(jié)果有很大的影響。陳景杰等[10]通過(guò)有限元軟件數(shù)值計(jì)算方法，研究了 12節(jié)點(diǎn)和20節(jié)點(diǎn)這2種奇異單元在不同網(wǎng)格參數(shù)下的應(yīng)力強(qiáng)度因子值，通過(guò)比較得出了20節(jié)點(diǎn)奇異單元的有限元模型不隨網(wǎng)格參數(shù)的變化而變化，計(jì)算結(jié)果相對(duì)比較穩(wěn)定精確的結(jié)論，有利于應(yīng)用到工程計(jì)算中。本文采用20節(jié)點(diǎn)奇異單元。franc3d采用自適應(yīng)畫(huà)網(wǎng)格方法，在插入初始裂紋之后，通過(guò)有限元軟件ABAQUS和M-積分計(jì)算得到應(yīng)力強(qiáng)度因子。

圖1 平板模型

為驗(yàn)證建模和網(wǎng)格劃分的正確性，計(jì)算平板插入表面裂紋之后在拉伸載荷狀態(tài)下的應(yīng)力強(qiáng)度因子。平板模型見(jiàn)圖1，其中：長(zhǎng)度l=400mm；寬度w=160mm；厚度h=20mm。在平板的中間插入一個(gè)表面裂紋，在拉力F=100MPa的作用下，計(jì)算裂紋表面點(diǎn)和最深點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子，并將計(jì)算結(jié)果與采用Newman-Raju經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到的結(jié)果相比較，結(jié)果見(jiàn)圖2和圖3。由圖2和圖3可知，最深點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子與表面點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子的吻合度很好，由此可驗(yàn)證本文的建模方法是合理的，計(jì)算的精度是滿(mǎn)足要求的。

圖2 表面點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度因子對(duì)比

圖3 最深點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度因子對(duì)比

2.2 焊趾應(yīng)力強(qiáng)度因子修正系數(shù)Mk分析

應(yīng)力強(qiáng)度因子修正系數(shù)的計(jì)算式為

式(1)中：Kweld為肘板趾端處表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子；Kplate為平板上相同表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

在擬合趾端應(yīng)力強(qiáng)度因子修正系數(shù)時(shí)，需考慮各種參數(shù)的影響。已有很多學(xué)者對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行研究，其中：韓蕓等[11]對(duì)T型節(jié)點(diǎn)進(jìn)行研究，認(rèn)為裂紋形狀比、裂紋深度與板厚比（a/t）和焊趾角均為影響因素，但主要影響因素為裂紋深度與板厚比，其次為裂紋形狀比；劉帆等[6]對(duì)趾端底板上的表面裂紋擴(kuò)展進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)裂紋長(zhǎng)度與焊縫長(zhǎng)度的比值的影響較大；孔小兵等[7]對(duì)集裝箱船縱骨端部進(jìn)行研究，認(rèn)為扶強(qiáng)材的寬度也有一定的影響。

除了以上影響因素以外，在擬合焊趾處裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子時(shí)，還需考慮焊趾的形狀，在實(shí)際工程中，焊趾過(guò)渡階段是呈圓弧形狀的（見(jiàn)圖 4），而上述研究都是按錐形建模的（見(jiàn)圖 5），這與實(shí)際情況不太相符。此外，在計(jì)算縱骨端部的應(yīng)力強(qiáng)度因子時(shí)，腹板存在與否及其厚度也有一定的影響。

根據(jù)實(shí)際LNG船垂直端部焊趾的形狀，本文采用圖6所示的模型進(jìn)行計(jì)算，模擬網(wǎng)格的合理性和計(jì)算結(jié)果的精確度已進(jìn)行驗(yàn)證。對(duì)于端部焊趾形狀的影響（見(jiàn)圖7和圖8），當(dāng)裂紋穿過(guò)焊趾時(shí)，裂紋表面點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化趨勢(shì)有明顯的改變，焊趾的形狀對(duì)最深點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響不大。底板下方的腹板存在與否及其厚度對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子也會(huì)有一定的影響（見(jiàn)圖9和圖10）。

圖4 圓弧形焊趾

圖5 錐形焊趾

圖6 模型具體尺寸

圖7 焊趾形狀影響表面點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度因子對(duì)比

圖8 焊趾形狀影響最深點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度因子對(duì)比

圖9 腹板影響表面點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度因子對(duì)比

圖10 腹板影響最深點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度因子對(duì)比

2.3 液艙縱骨端部焊趾裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子修正系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式

在擬合應(yīng)力強(qiáng)度因子修正系數(shù)時(shí)，為簡(jiǎn)化分析并證明擬合的可靠性，選擇在 BS7910規(guī)范[3]的基礎(chǔ)上加上焊趾形狀和腹板的影響對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行修正，其中腹板厚度的影響采用腹板與肘板厚度比表示。通過(guò)有限元軟件計(jì)算得出支座端部焊趾裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子，并將其與采用BS7910規(guī)范給出的經(jīng)驗(yàn)公式得到的結(jié)果相比較。

首先考慮焊趾形狀的影響。對(duì)于表面點(diǎn)來(lái)說(shuō)，隨著裂紋的擴(kuò)展，其應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化趨勢(shì)比較復(fù)雜，為準(zhǔn)確擬合出經(jīng)驗(yàn)公式，本文將擴(kuò)展過(guò)程分為2段來(lái)分析：第一段是，當(dāng)裂紋長(zhǎng)度小于0.8倍的焊趾長(zhǎng)度時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子處在緩慢上升到快速下降階段；第二段是，當(dāng)裂紋長(zhǎng)度大于0.8倍的焊趾長(zhǎng)度時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子處在緩慢下降到快速上升階段。當(dāng)裂紋長(zhǎng)度與焊趾長(zhǎng)度之比在 0.5～1.0范圍內(nèi)時(shí)，主要處于裂紋的過(guò)渡階段，由于焊趾形狀較為圓滑，應(yīng)力強(qiáng)度因子沒(méi)有出現(xiàn)突變現(xiàn)象。

其次考慮腹板的影響，研究有無(wú)腹板及其厚度對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響。計(jì)算結(jié)果表明，腹板的存在對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響是不可忽略的。同時(shí)，腹板的厚度也需加以考慮。由圖9和圖10可知，腹板與肘板的厚度比（t0/t1）從0到2，表面點(diǎn)和最深點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度因子均呈現(xiàn)出不同的變化規(guī)律。當(dāng)腹板與肘板的厚度比（t0/t1）小于1時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子逐漸增大，當(dāng)腹板與肘板的厚度比（t0/t1）大于1時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子緩慢減小。

由以上分析可確定，縱骨端部的表面裂紋受焊趾形狀和腹板的影響，主要影響因素為裂紋深度與板厚比（a/t）、裂紋的形狀比（a/c）、裂紋長(zhǎng)度與焊縫長(zhǎng)度的比值（2c/L）外和腹板的厚度（t0）。

對(duì)于最深點(diǎn)來(lái)說(shuō)，其裂紋擴(kuò)展相比表面點(diǎn)較為簡(jiǎn)單，主要受裂紋長(zhǎng)度與焊縫長(zhǎng)度的比值（2c/L）和腹板厚度（t0）的影響，采用單一曲線進(jìn)行擬合對(duì)結(jié)果的影響不大，且形式簡(jiǎn)單很多。

1) 對(duì)于表面裂紋端部修正系數(shù)，有

式(2)中：f1、f2和f3的計(jì)算參照BS7910規(guī)范；表示焊趾形狀和裂紋長(zhǎng)度與焊縫比值的影響；表示腹板厚度的影響。

2) 對(duì)于表面裂紋最深處修正系數(shù)，有

式(5)中：f1、f2和f3的計(jì)算參照BS7910規(guī)范；表示焊趾形狀和裂紋長(zhǎng)度與焊縫長(zhǎng)比值的影響；表示腹板厚度的影響。

采用修正之后的2個(gè)公式，分別對(duì)裂紋表面點(diǎn)和裂紋最深處的應(yīng)力強(qiáng)度因子修正系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果相對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)圖 11 和圖 12。

圖11 修正之后的表面點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度因子對(duì)比

圖12 修正之后的最深點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度因子對(duì)比

由圖 11 和圖 12 可知，液艙縱骨端部焊趾裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子修正系數(shù)的變化規(guī)律可用修正之后的公式來(lái)表示。采用擬合公式得到的結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果總體上能較好地吻合，可將該擬合公式應(yīng)用到實(shí)際的工程計(jì)算中。

3 LNG 船液艙縱骨端部趾端表面裂紋疲勞擴(kuò)展壽命分析

對(duì) LNG 船液艙縱骨端部處焊趾表面裂紋的擴(kuò)展壽命進(jìn)行預(yù)報(bào)（見(jiàn)圖 13），采用上述擬合出的修正公式對(duì)裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行計(jì)算。

圖13 液艙縱骨有限元模型

3.1 疲勞載荷

裂紋擴(kuò)展分析所用的載荷由DNV規(guī)范[9]給出，包括船舶運(yùn)動(dòng)的加速度載荷、液貨靜載和液貨晃動(dòng)的動(dòng)載，其中：加速度載荷為10-8超越概率下的極限載荷；液貨靜載和液貨晃動(dòng)的動(dòng)載為10-4超越概率下的疲勞載荷。

在預(yù)報(bào)液艙縱骨端部的疲勞壽命時(shí)，需考慮橫向加速度和垂向加速度引起的動(dòng)態(tài)壓力。在本文所述算例中，靜態(tài)船舶的質(zhì)量Pw=24884t，加速度利用DNV規(guī)范[9]中的公式求得，即

垂向加速度系數(shù)的計(jì)算式為

橫向加速度系數(shù)的計(jì)算式為

在液艙疲勞壽命計(jì)算中，根據(jù) DNV規(guī)范[9]，壓載工況相比滿(mǎn)載工況可忽略不計(jì)。在計(jì)算時(shí)，為保守起見(jiàn)，將部分裝載的工況歸于滿(mǎn)載工況，故在實(shí)際計(jì)算中只考慮占一半運(yùn)營(yíng)時(shí)間的滿(mǎn)載工況。同時(shí)，DNV規(guī)范[9]指出，船舶滿(mǎn)載時(shí)，將LC3、LC5、LC6和LC7等4種工況應(yīng)用到液艙的疲勞分析中（見(jiàn)表1），其中：LC3工況與LC5工況組合為縱搖載荷工況；LC6工況與LC7工況組合為橫搖載荷工況。在有限元軟件中計(jì)算之后，采用插值方法得到2種組合工況下趾端熱點(diǎn)的最大主應(yīng)力幅值，其中：橫搖載荷下趾端熱點(diǎn)的最大主應(yīng)力幅值為69.88MPa；縱搖載荷下趾端熱點(diǎn)的最大主應(yīng)力幅值為103.51MPa。根據(jù)DNV規(guī)范[9]中規(guī)定的總組合應(yīng)力公式，有

表1 工況介紹

圖14 熱點(diǎn)最大主應(yīng)力組合應(yīng)力流程

在求得各工況下趾端的熱點(diǎn)應(yīng)力幅值之后，再求取疲勞載荷譜。本文根據(jù) DNV規(guī)范[9]給出的簡(jiǎn)化應(yīng)力范圍譜進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于長(zhǎng)期應(yīng)力范圍譜，DNV規(guī)范采用的是船舶在北大西洋海況條件下可能經(jīng)歷的108個(gè)應(yīng)力循環(huán)，給出了weibull分布中形狀參數(shù)h=1.0時(shí)這108個(gè)應(yīng)力循環(huán)的正則化應(yīng)力分布（見(jiàn)圖15）。根據(jù)得到的組合應(yīng)力幅值，按上述方式得到長(zhǎng)期應(yīng)力范圍分布，本文考慮最嚴(yán)重的情況，即各載荷塊按降序方式加載到載荷譜中（見(jiàn)圖16）。

圖15 20a長(zhǎng)期應(yīng)力分布

圖16 載荷譜

3.2 失效判據(jù)原理與方法

失效評(píng)估圖考慮了從脆性斷裂到塑性失穩(wěn)的所有可能的破壞行為，被認(rèn)為是最有效且最可靠的含平面型缺陷的結(jié)構(gòu)完整性評(píng)價(jià)方法之一。本文采用BS7910規(guī)范給出的等級(jí)Level 2A 進(jìn)行評(píng)估。若評(píng)估點(diǎn)位于失效評(píng)估曲線內(nèi)，可認(rèn)為裂紋是合格的；若評(píng)估點(diǎn)位于失效評(píng)估曲線上或失效評(píng)估曲線外，則判定裂紋是不合格的。這種評(píng)估方法最大的優(yōu)點(diǎn)是同時(shí)考慮了斷裂韌度和強(qiáng)度因子2種因素對(duì)缺陷結(jié)構(gòu)安全評(píng)定的影響。

3.3 液艙縱骨端部焊趾表面裂紋擴(kuò)展計(jì)算和結(jié)果分析

本文采用 Paris 裂紋擴(kuò)展公式[12]對(duì)液艙縱骨端部焊趾處裂紋進(jìn)行疲勞擴(kuò)展分析。按 DNV規(guī)范[9]的規(guī)定，對(duì)于角接焊，裂紋初始深度為0.5mm，初始長(zhǎng)度為5mm。裂紋擴(kuò)展過(guò)程中的應(yīng)力強(qiáng)度因子修正系數(shù)按 2.3節(jié)提出的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，其中裂紋擴(kuò)展參數(shù)C和m的取值參考美國(guó)船級(jí)社（American Bureau of Shipping, ABS）[13]推薦值。表面裂紋幾何輸入?yún)?shù)見(jiàn)表2，材料參數(shù)根據(jù)ABS規(guī)范取為：C=5.14×10-12；m=3。

表2 表面裂紋幾何輸入?yún)?shù) 單位：mm

采用數(shù)學(xué)軟件MATLAB編程計(jì)算LNG船液艙縱骨端部裂紋疲勞擴(kuò)展壽命，并得出失效評(píng)估圖和裂紋擴(kuò)展圖（見(jiàn)圖17和圖18）。由Paris公式預(yù)報(bào)出的液艙縱骨端部的疲勞擴(kuò)展壽命為41.7a，滿(mǎn)足設(shè)計(jì)的要求。

圖17 失效評(píng)估圖

圖18 裂紋擴(kuò)展圖

4 結(jié) 語(yǔ)

本文采用有限元計(jì)算方法對(duì)液艙縱骨端部焊趾結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，考慮實(shí)際結(jié)構(gòu)形狀擬合出液艙縱骨端部應(yīng)力強(qiáng)度因子修正系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式，并對(duì) LNG船的縱骨端部焊趾表面裂紋疲勞擴(kuò)展壽命進(jìn)行分析，主要得到以下結(jié)論：

1) 影響縱骨端部趾端表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的參數(shù)較多，主要是裂紋深度與板厚比、裂紋的形狀比、裂紋長(zhǎng)度與焊縫長(zhǎng)度的比值、焊趾形狀和腹板的寬度；

2) 表面點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子修正系數(shù)分為2段，分界點(diǎn)為2c/L=0.8，最深點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子修正系數(shù)的變化曲線為連續(xù)曲線；

3) 按規(guī)范要求計(jì)算橫搖載荷和縱搖載荷的應(yīng)力幅值并組合得到主應(yīng)力幅值，同時(shí)按降序方式加載各載荷塊，得到最嚴(yán)重情況下的載荷譜；

4) 采用Paris公式預(yù)報(bào)了液艙縱骨焊趾處裂紋的疲勞擴(kuò)展壽命，其應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算方法采用本文擬合的公式求得，計(jì)算得到的裂紋疲勞擴(kuò)展壽命滿(mǎn)足規(guī)范設(shè)計(jì)的要求。