(福州大學土木工程學院， 福建福州350116)

0 引言

溫度應力是導致橋梁混凝土箱梁出現(xiàn)開裂的主要原因之一[1]。對于混凝土橋梁，主梁的縱向截面溫度場是相近的，而主梁橫截面溫度場主要受材料熱工參數(shù)(導熱系數(shù)、比熱容、質量密度、太陽輻射吸收系數(shù)、對流換熱系數(shù)等)、橫截面幾何形狀和尺寸、地理因素(橋梁方位角、地理緯度、海拔高度等)和氣象條件(太陽輻射、環(huán)境溫度、風速和空氣混濁度等)影響[2-3]。主梁橫截面溫度場的影響因素多且復雜，較難依靠經典的傳導方程進行精確計算，一般通過有限元法求解[4-5]。有限元法求解獲得橋梁主梁橫截面溫度場，需要確定混凝土材料熱工參數(shù)。

結構的熱量傳遞包括三種形式：熱傳導、熱對流以及熱輻射[6]。熱傳導指在同個物體內不同溫度的各部分之間，或者溫度不同的各個物體之間，依靠物質微粒的熱運動而進行的熱量傳遞過程。影響熱傳導作用的熱工參數(shù)主要是導熱系數(shù)和比熱容。導熱系數(shù)指單位溫差單位時間內通過單位面積的熱量，反映混凝土傳導熱量的能力。導熱系數(shù)越大表明熱傳導性能越好，溫度達到平衡的時間就越短[7]。比熱容反映的是物體在吸收或放出相同熱量時的溫度量。比熱越大，物體升溫所需要的熱量越高[7]。熱對流和熱輻射過程涉及到的熱工參數(shù)主要是對流換熱系數(shù)和太陽輻射吸收系數(shù)。對流換熱系數(shù)是衡量結構表面與周圍環(huán)境之間的熱交換量；太陽輻射吸收系數(shù)是衡量結構表面吸收太陽輻射能力的大小。由于熱對流和熱輻射過程的復雜性，關于對流換熱系數(shù)和太陽輻射吸收系數(shù)的研究較難且較少，一般根據(jù)經驗取值[6-8]。

混凝土導熱系數(shù)和比熱容主要受到骨料種類、骨料用量、鋼筋比率和混凝土的含水狀態(tài)以及外界環(huán)境溫度等影響[9]。國內外學者通過試驗擬合或理論模型可得到混凝土導熱系數(shù)和比熱容取值。有學者研究發(fā)現(xiàn)缺乏混凝土熱工參數(shù)試驗值時，可根據(jù)混凝土各組成成分的重量百分比并結合外界溫度進行估算得到。還指出由估算得到的導熱系數(shù)是可靠的，但比熱容偏低，建議乘以1.05的修正系數(shù)[10]。王毅總結常用的混凝土熱工參數(shù)取值，并考慮混凝土標號較高時，選用導熱系數(shù)2.5 W/(m·℃)，比熱容880 J/(kg·℃)[11]。部分學者或規(guī)范直接給出了混凝土導熱系數(shù)和比熱容取值[1-6,12-15]。還有部分學者采用特定的熱工參數(shù)取值建立有限元模型，可較精確模擬主梁橫截面溫度場，但并未解釋熱工參數(shù)的取值原因[11,16-17]。對比國內外有關學者建議和采用的混凝土熱工參數(shù)取值可以發(fā)現(xiàn)混凝土的熱工參數(shù)取值差異較大，導熱系數(shù)取值范圍是0.98～3.5 W/(m·℃)，比熱容取值范圍是763～1200 J/(kg·℃)。

為確定混凝土熱工參數(shù)對混凝土主梁橫截面溫度場影響，本文以一座箱梁橋為背景工程，實測其主梁橫截面溫度日變化。建立有限元模型，分析不同熱工參數(shù)取值對主梁橫截面溫度日變化曲線、截面平均溫度和豎向溫度梯度的影響，并給出導熱系數(shù)和比熱容的建議取值方法。

1 熱工參數(shù)對混凝土箱梁橫截面溫度日變化曲線影響

1.1 有限元模型建立

以深圳市馬巒立交主線橋為背景工程。該橋采用等高度預應力混凝土連續(xù)箱梁結構，單幅橋面寬度17 m，梁高1.6 m，箱梁為單箱三室，上部結構主梁采用C50混凝土。全截面共布設18個溫度傳感器，布置方案如圖1所示。其中，頂板布設5個溫度傳感器(T-1～T-5)；底板布設3個溫度傳感器(B-1～B-3)；左右腹板沿腹板從頂板中心線到底板中心線各均勻布設4個溫度傳感器(分別為W-1～W-4和W-7～W-10)；中腹板位置布設兩個溫度傳感器(W-5和W-6)。

圖1 溫度傳感器布置圖Fig.1 Layout of temperature sensors

采用MIDAS-FEA根據(jù)圖1的截面尺寸建立主梁橫截面有限元模型。模型選用適合二維穩(wěn)態(tài)及瞬態(tài)分析的2D平面應變單元，網格劃分尺寸為0.02 m，模型共劃分為37 017個單元，35 659個節(jié)點，如圖2所示?；炷恋拿芏热? 500 kg/m3[15,17]。每個節(jié)點只有溫度一個自由度，每0.5 h為一個時間分析步。大氣溫度、風速和太陽輻射數(shù)據(jù)通過橋梁附近的小型氣象站采集得到。箱外的太陽輻射、對流換熱和輻射換熱作用按第三類邊界條件，箱內直接輸入實測數(shù)據(jù)作為有限元模型邊界。

圖2 箱梁橫截面有限元模型Fig.2 Finite element model of cross-section of box girder

1.2 導熱系數(shù)影響

采用1.1節(jié)的箱梁截面有限元模型，根據(jù)導熱系數(shù)取值范圍是0.98～3.5 J/(kg·℃)，取1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、3.5 W/(m·℃)六種導熱系數(shù)進行分析。比熱容統(tǒng)一取900 W/(m·℃)。導熱系數(shù)和比熱容主要影響熱傳導作用。因此夏季時，導熱系數(shù)和比熱容對混凝土箱梁橫截面溫度場的影響遠大于冬季。由于篇幅限制，本文僅針對夏季溫度實測時段(2017年8月10日至8月13日)開展分析。其中2017年8月13日的日溫差最大、天氣晴朗且太陽輻射強烈，因此本節(jié)取2017年8月13日的溫度日變化曲線實測值和有限元計算值進行分析。由于篇幅限制，選取T-1、B-1、W-1和W-3測點的溫度日變化曲線實測值與考慮不同導熱系數(shù)的有限元計算值進行對比，如圖3所示。從圖3(a)可以看出，由于混凝土溫度傳導作用在空間和時間上的滯后性影響，在充分受到太陽照射(中午12∶00左右)之前，隨導熱系數(shù)增大，有限元計算的頂板T-1測點溫度略微減小，但變化幅度較小可忽略。在中午12∶00之后由于受到太陽輻射作用，隨導熱系數(shù)增大，有限元計算的頂板T-1測點溫度日變化曲線峰值增大(35.7～38.8 ℃)，變化幅度為3.1 ℃；曲線峰值的出現(xiàn)時間提前，變化幅度為3 h。

從圖3(b)可以看出，由于基本不受太陽輻射作用影響，導熱系數(shù)對有限元計算的底板溫度日變化曲線的影響很小，可忽略。從圖3(c)、(d)可以看出，腹板W-1測點靠近頂板，因此導熱系數(shù)對其溫度日變化曲線的影響規(guī)律與頂板基本一致。隨導熱系數(shù)增大，有限元計算的W-1測點的溫度日變化曲線峰值增大(35.7～37.2 ℃)，變化幅度為1.5 ℃，影響幅度小于頂板；曲線峰值的出現(xiàn)時間提前，變化幅度為5 h，影響幅度大于頂板。腹板W-3測點靠近底板，因此導熱系數(shù)對其溫度日變化曲線的影響可忽略，與底板一致。

(a) 頂板T-1測點

(b) 底板B-1測點

(c) 腹板W-1測點

(d) 腹板W-3測點

圖3 不同導熱系數(shù)對箱梁橫截面測點溫度日變化曲線影響
Fig.3 Influence of different thermal conductivities on hourly temperature curves of box girder

為評價溫度日變化曲線實測值與考慮不同導熱系數(shù)的有限元計算值的擬合程度，本文采用均方根誤差(ERMS)[公式(1)]和平均相對誤差(EMAP)[公式(2)][18]。

(1)

(2)

式中：yi,c指計算值，yi,m指實測值。

溫度日變化曲線實測值與不同導熱系數(shù)有限元模型計算值的ERMS和EMAP值對比于表1。分析發(fā)現(xiàn)，當導熱系數(shù)取值范圍是1.0～3.5 W/(m·℃)時，底板B-1測點和腹板W-3測點的ERMS最大差值為0.30 ℃(變化范圍0.19～0.49 ℃)，EMAP最大差值為0.99 %(變化范圍0.53 %～1.52 %)。導熱系數(shù)取1.5 W/(m·℃)時，頂板T-1測點和腹板W-1測點的溫度日變化曲線實測值與有限元計算值吻合最佳。當導熱系數(shù)從1.0 W/(m·℃)變化到2.0 W/(m·℃)時，頂板T-1測點和腹板W-1測點的ERMS最大差值僅為0.19 ℃，EMAP最大差值僅為0.61 %。因此可以判斷當導熱系數(shù)介于1.0～2.0 W/(m·℃)時，混凝土箱梁橫截面的溫度日變化曲線實測值與有限元計算值均吻合較好。

表1 溫度日變化曲線實測值與不同導熱系數(shù)有限元模型計算值對比
Tab.1 Comparison of hourly temperature curves obtained by field monitoring andfrom the finite element models with different thermal conductivities

導熱系數(shù)/(W·m-1·℃-1)頂板T-1底板B-1腹板W-1腹板W-3ERMS/℃EMAP/%ERMS/℃EMAP/%ERMS/℃EMAP/%ERMS/℃EMAP/%1.00.772.150.481.450.631.600.200.541.50.742.090.47 1.450.591.660.190.532.00.932.700.47 1.440.711.990.240.642.51.143.170.481.430.842.200.310.913.01.333.540.481.420.962.340.401.233.51.493.840.491.411.052.430.491.52

1.3 比熱容影響

采用1.1節(jié)的箱梁截面有限元模型，根據(jù)比熱容取值范圍是763～1 200 J/(kg·℃)，取700、800、900、1 000、1 100、1 200 J/(kg·℃)六種比熱容進行分析。由1.2節(jié)分析可知導熱系數(shù)取1.5 W/(m·℃)時，混凝土箱梁橫截面的溫度日變化曲線實測值與有限元計算值吻合程度最佳，因此本節(jié)有限元模型的導熱系數(shù)取1.5 W/(m·℃)。由于篇幅限制，選取T-1、B-1、W-1和W-3四個測點的溫度日變化曲線實測值與考慮不同比熱容的有限元計算值進行對比，如圖4所示。從圖4(a)可以看出，隨比熱容增大，在充分受到太陽照射(中午12∶00左右)之前，有限元計算的頂板T-1測點溫度增大；中午12∶00之后，有限元計算的頂板T-1測點溫度日變化曲線峰值減小(37.6～35.9 ℃)，變化幅度為1.7 ℃；曲線峰值的出現(xiàn)時間延遲，變化幅度為1 h。

(a) 頂板T-1測點

(b) 底板B-1測點

(c) 腹板W-1測點

(d) 腹板W-3測點

圖4 不同比熱容對箱梁橫截面測點溫度日變化曲線影響
Fig.4 Influence of different specific heat capacities on hourly temperature curves of box girder

從圖4(b)可以看出，由于基本不受太陽輻射作用的影響，比熱容對有限元計算的底板溫度日變化曲線的影響很小，可忽略。從圖4(c)、(d)可以看出，腹板W-1測點靠近頂板，因此比熱容對其溫度日變化曲線的影響規(guī)律與頂板基本一致。隨比熱容增大，有限元計算的W-1測點的溫度日變化曲線峰值減小(35.7～36.8 ℃)，變化幅度為1.1 ℃，影響幅度小于頂板；曲線峰值的出現(xiàn)時間延遲，變化幅度為3 h，影響幅度大于頂板。腹板W-3測點靠近底板，因此比熱容對其溫度日變化曲線的影響可忽略，與底板一致。比熱容對混凝土箱梁橫截面溫度日變化曲線的影響小于導熱系數(shù)。

溫度日變化曲線實測值與不同比熱容有限元模型計算值的ERMS和EMAP值對比于表2。分析發(fā)現(xiàn)，當比熱容取值范圍是700～1200 J/(kg·℃)時，底板B-1測點和腹板W-3測點的ERMS最大差值為0.11 ℃(變化范圍0.43～0.54 ℃)，EMAP最大差值為0.37 %(變化范圍1.26 %～1.63 %)。當比熱容取值范圍是800～1 000 J/(kg·℃)時，頂板T-1測點和腹板W-1測點的ERMS最大差值僅為0.19 ℃，EMAP最大差值僅為0.54 %。因此可以判斷當比熱容介于800～1 000 J/(kg·℃)時，混凝土箱梁橫截面的溫度日變化曲線實測值與有限元計算值均吻合較好。

表2 溫度日變化曲線實測值與不同比熱容有限元模型計算值對比Tab.2 Comparison of hourly temperature curves obtained by field monitoring and from the finite element models with different specific heat capacities

2 熱工參數(shù)對混凝土箱梁橫截面平均溫度影響

我國公路橋規(guī)(JTG D60—2015)考慮的溫度作用主要包括橋梁結構均勻溫度作用和豎向溫度梯度兩個部分[19]?；?.1節(jié)的有限元模型，分析不同熱工參數(shù)取值對箱梁橫截面平均溫度的影響。有限元模型每個節(jié)點只有溫度一個自由度，且每個節(jié)點所覆蓋的面積相同。因此，將每個時刻的節(jié)點溫度總和除以節(jié)點總數(shù)，可得到每個時刻的主梁截面平均溫度[20]。2017年8月13日的混凝土箱梁橫截面平均溫度曲線最大值的實測值與考慮不同熱工參數(shù)的有限元計算值，匯總于表3。分析表3數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，隨導熱系數(shù)增大或比熱容減小，混凝土箱梁橫截面平均溫度曲線最大值略微增大，變化幅度僅為0.9 ℃。因此，熱工參數(shù)對混凝土箱梁橫截面平均溫度曲線最大值的影響可忽略。

表3 不同熱工參數(shù)對箱梁橫截面平均溫度的影響Tab.3 Influence of different thermal parameters on the average temperature of box girder

3 熱工參數(shù)對混凝土箱梁橫截面豎向溫度梯度影響

箱梁橫截面豎向溫度梯度指的是沿橫截面高度方向的溫差變化曲線。在豎向溫度梯度作用下，混凝土箱梁在自身內部溫度的非線性分布下產生不均勻變形和外部多余約束下引起相應的溫度內約束應力和溫度外約束應力，也稱為溫度自應力和溫度次應力。本節(jié)基于1.1節(jié)的有限元模型，分析不同熱工參數(shù)取值對箱梁橫截面豎向溫度梯度的影響。分析圖3發(fā)現(xiàn)，2017年8月13日的箱梁橫截面最大豎向正溫差發(fā)生于15：00?？紤]不同熱工參數(shù)的混凝土箱梁橫截面最大豎向正溫度梯度曲線的有限元計算值如圖5所示。圖中豎坐標為距頂板上緣的距離，0～45 cm屬于頂板，45～118 cm屬于腹板，118～160 cm屬于底板?？紤]不同熱工參數(shù)的頂板、腹板和底板的最大豎向正溫差對比列于表4。

從圖5(a)和表4可以看出，不同導熱系數(shù)對混凝土箱梁橫截面豎向溫度梯度曲線影響較大。在頂板范圍內，距頂板上緣8 cm范圍內，隨導熱系數(shù)增大，頂板正溫差減小(17.0～13.1 ℃)。頂板上緣表面處的正溫差減小幅度最大，減小幅度分別為0.9、1.8、2.6、3.3、3.9 ℃。距頂板上緣8～45 cm范圍內，隨導熱系數(shù)增大，頂板正溫差增大，增大幅度最大值為1.9 ℃。在腹板范圍內，隨導熱系數(shù)增大，腹板正溫差減小，減小幅度最大值為0.6 ℃。在底板范圍內，距頂板上緣118～156 cm范圍內，隨導熱系數(shù)增大，底板正溫差增大，增大幅度最大值為0.5 ℃；距頂板上緣156～160 cm范圍內，隨導熱系數(shù)增大，底板正溫差減小。底板下緣表面處的正溫差減小幅度最大，減小幅度最大值為1.1 ℃。

從圖5(b)和表4可以看出，不同比熱容對混凝土箱梁橫截面豎向溫度梯度曲線影響較大。在頂板范圍內，隨比熱容增大，頂板正溫差減小。距頂板上緣8 cm處的正溫差減小幅度最大，減小幅度最大值為2.5 ℃。在腹板范圍內，不同比熱容對腹板正溫差影響僅為0.2 ℃，可忽略不計。在底板范圍內，隨比熱容增大，底板正溫差減小，減小幅度最大值為0.8 ℃。比熱容對混凝土箱梁橫截面豎向溫度梯度曲線的影響小于導熱系數(shù)。

(a) 不同導熱系數(shù)

(b) 不同比熱容

表4 不同熱工參數(shù)對箱梁橫截面最大豎向正溫差的影響Tab.4 Influence of different thermal parameters on the maximum positive vertical temperature differences of box girder

4 結論

為確定混凝土熱工參數(shù)對混凝土箱梁橫截面溫度場影響，本文通過溫度實測、有限元模擬和參數(shù)分析，主要得到以下結論：

① 受到太陽照射之后，隨導熱系數(shù)增大或比熱容減小，頂板和腹板上部的溫度日變化曲線峰值增大，變化幅度最大值為3.1 ℃；曲線峰值的出現(xiàn)時間提前。導熱系數(shù)和比熱容對腹板下部和底板溫度日變化曲線的影響可忽略。比熱容對混凝土箱梁橫截面溫度日變化曲線的影響小于導熱系數(shù)。

② 當導熱系數(shù)介于1.0～2.0 W/(m·℃)，比熱容介于800～1000 J/(kg·℃)時，混凝土箱梁橫截面的溫度日變化曲線實測值與有限元計算值均吻合較好。

③ 隨導熱系數(shù)增大或比熱容減小，混凝土箱梁橫截面平均溫度曲線最大值略微增大，變化幅度僅為0.9 ℃。熱工參數(shù)對混凝土箱梁橫截面平均溫度曲線最大值的影響可忽略。

④ 不同熱工參數(shù)對混凝土箱梁橫截面豎向溫度梯度曲線影響較大。在頂板范圍內，隨導熱系數(shù)或比熱容增大，頂板正溫差減小，減小幅度最大為3.9 ℃。在腹板范圍內，不同熱工參數(shù)對腹板正溫差影響很小，可忽略不計。在底板范圍內，隨導熱系數(shù)或比熱容增大，底板正溫差減小，減小幅度最大值為1.1 ℃。比熱容對混凝土箱梁橫截面豎向溫度梯度曲線的影響小于導熱系數(shù)。