孟 宗, 岳建輝, 邢婷婷,2, 李 晶, 殷 娜

(1. 燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院, 河北 秦皇島 066004;2. 唐山工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院, 河北 唐山 063000)

1 引 言

滾動(dòng)軸承是機(jī)械設(shè)備中最容易損壞的元件之一,據(jù)統(tǒng)計(jì),在使用滾動(dòng)軸承的旋轉(zhuǎn)機(jī)械中,大約有30%的機(jī)械故障都是由滾動(dòng)軸承引起的。滾動(dòng)軸承工作狀態(tài)直接影響整臺(tái)機(jī)械設(shè)備安全可靠運(yùn)行,因此,對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障診斷具有十分重要的意義[1,2]。滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)包含著豐富的故障特征信息,當(dāng)發(fā)生故障時(shí),振動(dòng)信號(hào)表現(xiàn)出非線性與非平穩(wěn)性。變分模態(tài)分解(variational mode decomposition, VMD)[3]作為一種自適應(yīng)時(shí)頻分析方法,能將復(fù)雜的非平穩(wěn)信號(hào)分解成若干個(gè)本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function, IMF),且能有效減弱經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)[4]和局部均值分解(local mean decomposition, LMD)[5]方法中出現(xiàn)的模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)問(wèn)題。但VMD中分解層數(shù)K需提前設(shè)定,由于IMF必須遵循窄帶特性,若K值過(guò)小會(huì)違背此性質(zhì)并使分解不徹底;過(guò)大會(huì)使分量中產(chǎn)生虛假成分[6～8],影響特征提取的準(zhǔn)確性及故障診斷結(jié)果。因此,最優(yōu)K值的選取方法是影響VMD算法的關(guān)鍵因素。為使IMF分量中所包含的有效信息得到準(zhǔn)確體現(xiàn),熵被廣泛應(yīng)用于故障信號(hào)的特征提取中[9～11]。丁闖等[12]將排列熵(permutation entropy, PE)作為特征量應(yīng)用在故障診斷中,實(shí)現(xiàn)故障類型判別。均方根熵(root mean square entropy, RMSE)是針對(duì)每組信號(hào)的所有分量進(jìn)行計(jì)算,反映了不同故障信號(hào)振動(dòng)能量的不同,相比于排列熵計(jì)算量更少,可引入VMD中對(duì)多種不同的軸承故障進(jìn)行分類識(shí)別[13]。

為了找到模態(tài)參數(shù)的最佳值,本文提出一種預(yù)設(shè)K值的方法,利用VMD分解時(shí)各分量頻率的最大幅值(maximum amplitude, MA)特性來(lái)選擇合適的K值。并以均方根熵作為特征提取量,與粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)優(yōu)化的支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)共同搭建故障分類模型。最后,通過(guò)滾動(dòng)軸承實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證本文方法的有效性。

2 基于MA的VMD參數(shù)確定方法

2.1 VMD算法

VMD是一種完全非遞歸的分解方法,其關(guān)鍵問(wèn)題是變分模型的構(gòu)建和求解。

首先,假設(shè)將原信號(hào)s分解為K個(gè)IMF分量uk(t),k=1,2,…,K,對(duì)其做Hilbert變換,得到各模態(tài)解析信號(hào);其次,預(yù)估解析信號(hào)中心頻率e-jωkt,將每個(gè)模態(tài)的頻譜調(diào)制到相應(yīng)的基頻帶;最后,計(jì)算解調(diào)信號(hào)梯度的平方L2范數(shù),估計(jì)各模態(tài)信號(hào)帶寬[14]。由此可得約束變分模型為:

(1)

式中:{uk}={u1,…,uk}為分解得到的K個(gè)模態(tài)分量;{ωk}={ω1,…,ωk}為各分量的中心頻率;t為中心頻率對(duì)應(yīng)的時(shí)刻;*代表卷積運(yùn)算。

變分問(wèn)題的求解即是求K個(gè)模態(tài)函數(shù)uk(t),使每個(gè)模態(tài)的估計(jì)帶寬之和最小。為求取約束變分問(wèn)題的最優(yōu)解,引入二次懲罰因子α和Lagrange算子λ(t),將變分問(wèn)題由約束性變?yōu)榉羌s束性,則式(1)變?yōu)樵鰪VLagrange表達(dá)式,即:

(2)

(3)

(4)

(5)

在VMD求解過(guò)程中,各模態(tài)分量的中心頻率及帶寬不斷更新,實(shí)現(xiàn)信號(hào)的自適應(yīng)分解,其中,迭代終止條件為:

(6)

2.2 MA-VMD原理

振幅在整個(gè)頻率段隨頻率的變化而改變,而中心頻率對(duì)應(yīng)的幅值即為整個(gè)分量中的MA為Amax?；诳焖俑道锶~變換(FFT)理論求取Amax時(shí),若設(shè)X(n) 為一長(zhǎng)度為N的序列,則它的離散傅里葉變換(DFT)定義為:

(7)

式中:n=0,1,…,N-1;WN=e-j 2π /N。

在VMD分解中,若K值過(guò)大,會(huì)出現(xiàn)虛假分量或過(guò)分解2種情況:出現(xiàn)虛假分量時(shí):該分量經(jīng)迭代所得的中心頻率模糊,其對(duì)應(yīng)幅值雖然在本分量中是最大值但相對(duì)其它分量卻極小;過(guò)分解時(shí):會(huì)產(chǎn)生兩中心頻率非常接近的情況,由于中心頻率與Amax之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,也會(huì)出現(xiàn)2個(gè)Amax近似現(xiàn)象。這2種情況不會(huì)同時(shí)出現(xiàn),若在第1種情況中出現(xiàn)了相近Amax,可能是信號(hào)本身存在相近頻率成分,不可輕易舍棄。由以上幾點(diǎn)即可確定最優(yōu)分解層數(shù)的取值,避免了以往只觀察相近中心頻率從而產(chǎn)生漏判的現(xiàn)象,具體實(shí)現(xiàn)步驟如下:

1) 將分解層數(shù)由小到大預(yù)設(shè)為多個(gè)連續(xù)數(shù)值;

2) 分別進(jìn)行變分模態(tài)分解,計(jì)算各分量在每一采樣點(diǎn)的幅值;

3) 選取各層的Amax;

4) 當(dāng)取模態(tài)個(gè)數(shù)為m時(shí),若第m層Amax相較于其余幾層Amax非常小,則可認(rèn)為第m層為虛假分量。此時(shí),若剩余幾層Amax均不相近,則取K=m-1進(jìn)行分解;若剩余幾層有相近Amax,則取K=m進(jìn)行分解,后續(xù)應(yīng)用時(shí)將虛假分量去除即可;

5) 當(dāng)取模態(tài)個(gè)數(shù)為m時(shí),若步驟4不成立,只出現(xiàn)鄰近兩層Amax十分接近,則可認(rèn)為此時(shí)產(chǎn)生了過(guò)分解,直接取K=m-1進(jìn)行分解,并將其分量全部應(yīng)用于后續(xù)操作中。

3 均方根熵

均方根誤差(eRMS)標(biāo)志著振動(dòng)信號(hào)采樣周期內(nèi)瞬時(shí)信號(hào)幅度的變化,能反映不同振動(dòng)信號(hào)的振動(dòng)能量。信息熵用來(lái)表示由多種不確定因素導(dǎo)致的系統(tǒng)復(fù)雜程度。將均方根融入信息熵中得到均方根熵(ERMS),此熵綜合了二者的優(yōu)勢(shì),可用不同的均方根熵值代表不同的故障類型,均方根熵的計(jì)算過(guò)程為:

1) 計(jì)算VMD分解后各IMF分量的均方根值:

(8)

式中:Ri為第i個(gè)分量的均方根值;N為樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

2) 將均方根值組成特征向量A:

A=[R1,R2,…,Rk]

(9)

3) 歸一化均方根值:

(10)

4) 均方根熵可由信息熵定義得到:

(11)

式中:K為IMF分量個(gè)數(shù);ERMS為均方根熵。不同振動(dòng)信號(hào)的均方根熵同樣可以求得。

4 基于MA-VMD和均方根熵的故障診斷

基于MA-VMD和均方根熵的故障診斷方法的具體步驟為: 1) 對(duì)滾動(dòng)軸承的M種狀態(tài)分別進(jìn)行L組采樣,得到M×L組樣本數(shù)據(jù); 2) 利用MA-VMD方法對(duì)每種狀態(tài)下的原始信號(hào)進(jìn)行分解,通過(guò)判斷是否產(chǎn)生過(guò)分解確定最佳分解層數(shù)K; 3) 對(duì)M種狀態(tài)的L組采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行VMD分解,分別得到K個(gè)分量,結(jié)合K個(gè)分量計(jì)算每組的均方根熵值; 4) 分別將每種狀態(tài)的前L/2組ERMS構(gòu)成特征向量T=[ERMS,1,ERMS,2,…,ERMS,L/2];5) 將T作為訓(xùn)練樣本,輸入PSO-SVM中進(jìn)行訓(xùn)練;6) 將每種狀態(tài)剩余L/2組ERMS作為測(cè)試樣本,輸入訓(xùn)練后的PSO-SVM,由輸出結(jié)果判定測(cè)試樣本的狀態(tài)類型。

5 實(shí)驗(yàn)研究

采用美國(guó)西儲(chǔ)大學(xué)的滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)使用電火花加工技術(shù)在深溝球軸承上制造故障直徑為0.533 4 mm的單點(diǎn)故障,并設(shè)置轉(zhuǎn)速為 1 730 r/min, 采樣頻率為12 kHZ,采樣點(diǎn)數(shù)為 2 048, 使用加速度傳感器采集正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動(dòng)體故障4種狀態(tài)下的軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)。圖1為4種不同狀態(tài)的時(shí)域波形。

圖1 4種狀態(tài)時(shí)域波形圖

5.1 MA-VMD分解實(shí)驗(yàn)

將MA-VMD應(yīng)用于實(shí)際滾動(dòng)軸承信號(hào)中。通過(guò)預(yù)設(shè)K值并對(duì)各分量的Amax進(jìn)行分析得出4種狀態(tài)的K值設(shè)定情況為:正常狀態(tài)4層;內(nèi)圈和外圈故障均6層;滾動(dòng)體故障5層。運(yùn)用預(yù)分解方法確定K值,即將LMD的分解層數(shù)應(yīng)用到VMD中,結(jié)果為:正常狀態(tài)5層,內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體分別6層。本文將2種方法對(duì)滾動(dòng)體信號(hào)進(jìn)行分解時(shí)的差異表示在圖2中;且滾動(dòng)體信號(hào)在MA-VMD方法不同K值下的Amax如表1所示。

圖2 2種方法對(duì)滾動(dòng)體信號(hào)的分解差異

表1 不同K值下各層的Amax

由表1可知:相比于其它K值,當(dāng)K=6時(shí),出現(xiàn)了更明顯的相鄰層Amax接近情況,根據(jù)MA-VMD中理論可認(rèn)為此時(shí)產(chǎn)生了過(guò)分解,在此可取VMD的最佳模態(tài)個(gè)數(shù)為5。

由圖2可以看出,在MA-VMD方法下,滾動(dòng)體信號(hào)被分解為5層,且每一層中頻率分布沒(méi)有混疊,分解效果良好;而在預(yù)分解方法下,滾動(dòng)體信號(hào)被分解為6層,在幅值譜中出現(xiàn)了混頻,即過(guò)分解現(xiàn)象。對(duì)比可知,MA-VMD方法下所得的分解效果優(yōu)于預(yù)分解法。

5.2 均方根熵特征提取實(shí)驗(yàn)

對(duì)4種不同狀態(tài)分別采集40組振動(dòng)信號(hào)作為樣本,進(jìn)行MA-VMD分解和預(yù)分解,并計(jì)算分解之后每一組的均方根熵值。圖3為利用本文MA-VMD方法隨機(jī)抽取的15組樣本的ERMS值排列情況。圖4為預(yù)分解法下隨機(jī)抽取的15組樣本的ERMS值排列情況。使用MA-VMD方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解后,選取前3個(gè)分量,計(jì)算其PE。圖5為4種信號(hào)各15組樣本的排列熵均值分布情況。

圖3 4種狀態(tài)15組樣本的ERMS分布(MA-VMD)

圖4 4種狀態(tài)15組樣本的ERMS分布(預(yù)分解法)

圖5 15組樣本排列熵均值分布圖(MA-VMD)

由圖3可知,針對(duì)不同的故障類型,其ERMS值在不同的數(shù)值范圍波動(dòng),經(jīng)排列對(duì)比可大致對(duì)故障進(jìn)行分類。觀察圖4,可以看出此時(shí)有3種狀態(tài)的ERMS值非常接近,不利于接下來(lái)SVM對(duì)其進(jìn)行訓(xùn)練。在圖5中,可以看出4種信號(hào)前3個(gè)分量的排列熵均值有一些交叉,對(duì)最終的訓(xùn)練及分類結(jié)果會(huì)產(chǎn)生干擾。

5.3 滾動(dòng)軸承故障分類對(duì)比實(shí)驗(yàn)

對(duì)信號(hào)分解后,選取每種狀態(tài)40組數(shù)據(jù)中的前20組組成特征向量,作為PSO-SVM的訓(xùn)練樣本,剩余20組作為測(cè)試樣本,并通過(guò)訓(xùn)練樣本來(lái)搭建網(wǎng)絡(luò)模型。圖6～圖8分別為采用本文MA-VMD法與ERMS進(jìn)行分類、預(yù)分解法與ERMS進(jìn)行分類、MA-VMD法與排列熵進(jìn)行分類的效果圖。圖6～圖8中,縱坐標(biāo)的1代表正常狀態(tài),2代表內(nèi)圈故障,3代表外圈故障,4代表滾動(dòng)體故障。

圖6 MA-VMD法+ERMS分類效果圖

圖7 預(yù)分解法+ERMS分類效果圖

圖8 MA-VMD+PE分類效果圖

表2為3種方法對(duì)4種軸承狀態(tài)的分類準(zhǔn)確率對(duì)比情況。

通過(guò)表2可以看到,預(yù)分解方法下提取ERMS作為特征參量,對(duì)內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體的識(shí)別準(zhǔn)確率為83.75%。但是采用本文方法,將ERMS作為特征向量融入MA-VMD方法中,能將正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、滾動(dòng)體故障進(jìn)行100%的正確分類,對(duì)4種狀態(tài)整體識(shí)別準(zhǔn)確率也高達(dá)98.75%。

表2 3種方法分類準(zhǔn)確率比較

6 結(jié) 論

基于最大幅值變分模態(tài)分解和均方根熵的滾動(dòng)軸承故障診斷,本文 針對(duì)VMD模態(tài)個(gè)數(shù)的設(shè)定問(wèn)題,將MA-VMD方法與預(yù)分解法進(jìn)行對(duì)比,并同時(shí)結(jié)合ERMS進(jìn)行分類識(shí)別,結(jié)果表明,本文方法可實(shí)現(xiàn)VMD參數(shù)K的最優(yōu)選取,對(duì)故障特征的提取和分類處理起到關(guān)鍵作用。

針對(duì)特征提取問(wèn)題,將本文所用ERMS與PE進(jìn)行對(duì)比,并同時(shí)結(jié)合MA-VMD方法,通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比,表明均方根熵相較于排列熵有更高的分類準(zhǔn)確率,最終可驗(yàn)證本文所采用的基于MA-VMD和均方根熵的滾動(dòng)軸承故障診斷方法是一種可行的滾動(dòng)軸承故障識(shí)別分類方法。