劉陵順，孫 旭，閆紅廣

(海軍航空大學(xué) 航空基礎(chǔ)學(xué)院，山東 煙臺 264001)

0 引 言

機(jī)車牽引、航空航天和艦船等應(yīng)用場合通常需要其驅(qū)動系統(tǒng)具有較高的可靠性[1]。根據(jù)電機(jī)控制理論，控制一臺多相電機(jī)只需要兩個自由度，而一臺N相電機(jī)通常擁有(N-1)個自由度。多相電機(jī)因?yàn)榫哂腥哂嘧杂啥榷腥蒎e運(yùn)行能力，得到了廣泛應(yīng)用。冗余自由度還為多相多電機(jī)串聯(lián)系統(tǒng)創(chuàng)造了可能性，可以實(shí)現(xiàn)兩臺對稱六相永磁同步電機(jī)反串聯(lián)系統(tǒng)[2-5]。兩臺對稱六相永磁同步電機(jī)反串聯(lián)系統(tǒng)需要四個自由度來控制，冗余的一個自由度，可以實(shí)現(xiàn)缺一相容錯運(yùn)行。電機(jī)故障可分為開路故障和短路故障，通過特定的隔離手段，短路故障在一定程度上可以等效為開路故障[6]。因?yàn)閮膳_對稱六相永磁同步電機(jī)反串聯(lián)系統(tǒng)具有對稱性，所以六相電機(jī)任意一相開路都可以等效為A相開路，反串聯(lián)系統(tǒng)六相電機(jī)A相開路情況下的容錯控制就具有了一定的研究價(jià)值。

1 缺A相雙電機(jī)反串聯(lián)系統(tǒng)

單逆變器驅(qū)動的兩臺對稱六相永磁同步電機(jī)反串聯(lián)系統(tǒng)缺A相框圖如圖1所示[2]。兩臺電機(jī)相繞組經(jīng)過了一定的相序轉(zhuǎn)換再進(jìn)行連接，A、C、E三相直接相連，B、D、F三相反向串聯(lián)，這種串聯(lián)方式可以實(shí)現(xiàn)兩臺電機(jī)的獨(dú)立解耦控制。

圖1 雙對稱六相永磁同步電機(jī)反串聯(lián)系統(tǒng)缺A相

六相電機(jī)A相開路或者逆變器A相開路時有：

ia=0

(1)

雖然A相相電流為0，但是繞組互感和轉(zhuǎn)子永磁體反電勢的存在導(dǎo)致A相電壓不恒為0。為保證反串聯(lián)系統(tǒng)缺相前后運(yùn)行狀態(tài)不發(fā)生改變，即保持兩臺電機(jī)的轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速不變，解耦變換之后的數(shù)學(xué)模型應(yīng)該不變。靜止坐標(biāo)系和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓、電流關(guān)系式分別可以通過解耦變換矩陣T6和旋轉(zhuǎn)變換矩陣R變換得到：

(2)

(3)

T6和R分別為

(4)

(5)

式中,Us、Is分別為自然坐標(biāo)系下的電壓、電流矩陣，Uαβ、Iαβ分別為靜止坐標(biāo)系下的電壓、電流矩陣，Udq、Idq分別為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓、電流矩陣，θr1、θr2分別為兩臺電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置角。

當(dāng)A相電流為0時，令io1為0，聯(lián)立式(1)、式(3)得：

(6)

即有：

(7)

進(jìn)一步可以得到：

(8)

由電壓方程可得：

(9)

上式中,R1、R2分別為兩臺電機(jī)的相電阻，Lsσ1、Lsσ2分別為兩臺電機(jī)相繞組的自漏感。

根據(jù)矢量控制原理，自然坐標(biāo)系下的逆變器輸出電壓Us由三部分電壓分量組成，分別是控制第一臺六相電機(jī)的電壓分量U1、控制第二臺六相電機(jī)的電壓分量U2和零序電壓分量U3：

(10)

由式(2)可知：

(11)

(12)

旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下兩臺六相電機(jī)的電壓方程分別為

(13)

(14)

式中,ψf1、ψf2分別為兩臺電機(jī)相繞組永磁磁鏈峰值，Lsm1=(Ldm1+Lqm1)/2，Lsr1=(Ldm1-Lqm1)/2，Lsm2=(Ldm2+Lqm2)/2，Lsr2=(Ldm2-Lqm2)/2，Ldm1、Lqm1、Ldm2、Lqm2分別為兩臺電機(jī)相繞組主磁通直、交軸電感，ωr1、ωr2分別是兩臺電機(jī)轉(zhuǎn)子電角速度。

根據(jù)解耦控制原理可以得三部分電壓分量分別為

(15)

(16)

(17)

2 雙電機(jī)反串聯(lián)系統(tǒng)容錯控制

兩臺對稱六相永磁同步電機(jī)反串聯(lián)系統(tǒng)容錯控制框圖如圖2所示。

在圖2中，星號表示給定值。先從反串聯(lián)的兩臺電機(jī)上分別測得實(shí)際轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置角，然后結(jié)合兩臺電機(jī)的轉(zhuǎn)速給定值，經(jīng)過PI環(huán)節(jié)分別得到q軸電流給定值。測得六相逆變器各相電流，并進(jìn)行解耦變換和旋轉(zhuǎn)變換，得到兩臺電機(jī)d、q軸電流實(shí)際值，然后結(jié)合給定值，經(jīng)過PI環(huán)節(jié)分別得到d、q軸電壓給定值。將d、q軸電壓給定值和零序電壓給定值(見式(9))反變換到自然坐標(biāo)系下，得到三部分電壓分量給定值U1、U2、U3，疊加后得到逆變器的期望輸出電壓。最后根據(jù)載波調(diào)制規(guī)則得到用于驅(qū)動逆變器的PWM信號，也就是得到逆變器各個橋臂上的開關(guān)狀態(tài)。因?yàn)锳相開路，所以A相橋臂的兩個開關(guān)管在反串聯(lián)系統(tǒng)故障運(yùn)行期間恒關(guān)斷。

圖2 反串聯(lián)系統(tǒng)容錯控制

3 雙電機(jī)反串聯(lián)系統(tǒng)缺A相仿真研究

3.1 仿真波形

為了驗(yàn)證雙電機(jī)反串聯(lián)系統(tǒng)缺A相解耦控制的有效性，在Matlab中搭建仿真模型，分別進(jìn)行穩(wěn)態(tài)和動態(tài)仿真研究。對稱六相永磁同步電機(jī)參數(shù)如表1所示。

給定第一臺電機(jī)轉(zhuǎn)速為400 r/min、負(fù)載轉(zhuǎn)矩為4 Nm，給定第二臺電機(jī)轉(zhuǎn)速為200 r/min、負(fù)載轉(zhuǎn)矩為2 Nm，穩(wěn)態(tài)仿真結(jié)果如圖3所示。

在反串聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的基礎(chǔ)上，0.4 s時將第一臺電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩從4 Nm變?yōu)? Nm，0.6 s時再由0 Nm變?yōu)? Nm，動態(tài)仿真結(jié)果如圖4所示。

在反串聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的基礎(chǔ)上，0.4 s時將第二臺電機(jī)的轉(zhuǎn)速從200 r/min變?yōu)?00 r/min，0.6 s時再由300 r/min變?yōu)?00 r/min，動態(tài)仿真結(jié)果如圖5所示。

3.2 仿真結(jié)果分析

由圖3(a)、圖3(b)可知，兩臺電機(jī)的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩都能跟蹤給定值。由圖3(c)、圖3(d)可知，id=0的控制策略成功將d1、d2軸電流id1、id2控制在零附近，轉(zhuǎn)矩由q1、q2軸電流iq1、iq2控制。

當(dāng)?shù)谝慌_電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變后，由圖4(a)、圖4(b)可知，第一臺電機(jī)的轉(zhuǎn)矩能夠迅速跟蹤負(fù)載轉(zhuǎn)矩給定值，保持轉(zhuǎn)速平穩(wěn)，第二臺電機(jī)的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩不受影響，繼續(xù)平穩(wěn)地跟蹤給定值。

當(dāng)?shù)诙_電機(jī)給定轉(zhuǎn)速值突變后，由圖5(a)、圖5(b)可知，第二臺電機(jī)的轉(zhuǎn)矩也發(fā)生瞬間跳變，使轉(zhuǎn)速能夠迅速跟蹤給定值并保持平穩(wěn)運(yùn)行，第一臺電機(jī)的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩不受影響，繼續(xù)平穩(wěn)地跟蹤給定值。

圖3 反串聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)仿真結(jié)果

圖4 第一臺電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變時反串聯(lián)系統(tǒng)動態(tài)仿真結(jié)果

圖5 第二臺電機(jī)給定轉(zhuǎn)速突變時反串聯(lián)系統(tǒng)動態(tài)仿真結(jié)果

表1 對稱六相永磁同步電機(jī)參數(shù)

參 數(shù)參數(shù)值額定電壓/V150額定電流/A6.2額定轉(zhuǎn)速/(r/min)1500磁極對數(shù)/對2額定功率/W1500電感Lsm/H0.00117電感Lsr/H0.00046電感Lsσ/H0.00083相繞組電阻/Ω1.0永磁體磁鏈幅值/Wb0.20

4 結(jié) 語

為了保證兩臺對稱六相永磁同步電機(jī)反串聯(lián)系統(tǒng)缺A相運(yùn)行時兩臺電機(jī)的獨(dú)立解耦控制，分析了基于載波調(diào)制的矢量控制方法，并通過仿真驗(yàn)證了該方法的有效性。仿真結(jié)果表明，穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時兩臺電機(jī)的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩都能平穩(wěn)地跟蹤給定值，動態(tài)運(yùn)行時一臺電機(jī)的轉(zhuǎn)速、負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變對另一臺電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)不產(chǎn)生影響，實(shí)現(xiàn)了對兩臺電機(jī)的解耦控制。