陳惠增

摘 要 “三思而行”的數(shù)學(xué)章前導(dǎo)學(xué)課旨在改變現(xiàn)有低效的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生整體把握教材的能力，形成知識方法的 整體性，通過課堂教學(xué)的“三思”即“導(dǎo)思、疑思、啟思”的數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)學(xué)生的思考能力與自學(xué)能力，通過導(dǎo)學(xué)課教學(xué)探 究，最終形成“三思而行”的數(shù)學(xué)章前導(dǎo)學(xué)課的初步的教學(xué)范式.

關(guān) 鍵 詞 三思而行;數(shù)學(xué)思考;導(dǎo)學(xué)課;教學(xué)范式

當(dāng)前初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，存在兩種現(xiàn)象.一科 是很多數(shù)學(xué)教師在每章的第一節(jié)新課時都是直接進(jìn) 行新課內(nèi)容的教學(xué)，對于本章知識的幾何體結(jié)構(gòu)及章 前內(nèi)容（每章都有章前言、圖及全章目錄）都沒有進(jìn)行 關(guān)注，更沒有進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容上的設(shè)計，主要原因有兩 個：一是現(xiàn)行的優(yōu)秀教案（或教學(xué)設(shè)計）中都沒有章前 課的教學(xué)設(shè)計;二是教師對章前課認(rèn)識高度還不夠， 因而這種教學(xué)觀下，多數(shù)學(xué)生的整章整體知識結(jié)構(gòu)是 碎片狀的，很難形成整體的體系.另一科是教學(xué)內(nèi)容 缺乏精心設(shè)計的數(shù)學(xué)思考與活動，從而導(dǎo)致課堂教學(xué) 的低效，不利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力.基于此，從提 倡簡約化課堂教學(xué)角度，筆者創(chuàng)建了“三思而行”的章 前導(dǎo)學(xué)課的初步的教學(xué)范式.

一、“三思而行”的數(shù)學(xué)章前導(dǎo)學(xué)課模式的 解析

（一）“三思而行”的數(shù)學(xué)章前導(dǎo)學(xué)課的概念

“三思而行”章前導(dǎo)學(xué)課是每章或每大節(jié)（塊）的 起始課，基于學(xué)生認(rèn)知水平，先行組織學(xué)生整體把握 數(shù)學(xué)知識體系，以學(xué)會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)為目的，引導(dǎo)學(xué)生從 “導(dǎo)思—疑思—啟思”三個遞進(jìn)式進(jìn)行學(xué)習(xí).

（二）數(shù)學(xué)章前導(dǎo)學(xué)課的分類

1. 按內(nèi)容分：章前與章中;每一章都可有一節(jié)的 章前導(dǎo)學(xué)課，但章中的某大節(jié)也可作為節(jié)前導(dǎo)學(xué)課， 如人教教材的八上第十四章《整式的乘法與因式分 解》中的14.1的“整式的乘法”與14.3的“因式分解”都 可作為節(jié)前導(dǎo)學(xué)課.

2.按方法分：方法導(dǎo)學(xué)與知識導(dǎo)學(xué)，如新課教學(xué) 基本上是知識的導(dǎo)學(xué)課，而活動課或復(fù)習(xí)課更多是方 法導(dǎo)學(xué)課.

（三）模式的總體框架

四）章前導(dǎo)學(xué)課設(shè)計要素

1“. 三思而行”的數(shù)學(xué)章前導(dǎo)學(xué)課的目的 ：知識為 主的章前導(dǎo)學(xué)課讓學(xué)生整體把握知識的體系及知識 生成;方法（活動）為主的導(dǎo)學(xué)課讓學(xué)生體會方法的重 要性.總的來說，導(dǎo)學(xué)課的目的是培養(yǎng)學(xué)生的整體思 想與數(shù)學(xué)思考的能力.

2“. 三思而行”的數(shù)學(xué)章前導(dǎo)學(xué)課的起點——找到 知識的生長點.研究新知的生長點尤為重要，我們需 要充分了解和分析學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中是否有適 當(dāng)?shù)哪軌蚺c章節(jié)新知建立聯(lián)系的知識生長點.找到知 識生長點，有助于找到新知源頭，才能使探求新知成 為可能.例如，本節(jié)課新知的生長點是乘方.

3“. 三思而行”的數(shù)學(xué)章前導(dǎo)學(xué)課的內(nèi)容 ：讓學(xué)生 明白本章的研究內(nèi)容、研究方法、研究過程所涉及到 的思想方法，這就要求教師要充分發(fā)揮先行組織者角 色，使學(xué)生對全章學(xué)習(xí)內(nèi)容有一個總體了解，幫助學(xué) 生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu) .例如，本節(jié)課的板書設(shè)計和 框架圖都起到了先行組織者統(tǒng)領(lǐng)全章的作用.

二、《數(shù)的開方》的章前導(dǎo)學(xué)課的教學(xué)設(shè)計與 簡析

（一）?教學(xué)目標(biāo)

（1）?讓學(xué)生學(xué)會模仿類比的學(xué)習(xí)新知識，注重培 養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力;

（2）?讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)史，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;

（3）?引導(dǎo)學(xué)生在自主思考下的合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué) 生的學(xué)習(xí)能力.

（二）?教學(xué)過程 環(huán)節(jié)一：（導(dǎo)思）已有的知識積淀，導(dǎo)思激趣 問題 1：由全體學(xué)生齊讀一首詩，請說這首詩的 意義？

登鸛雀樓（王之渙）

白日依山盡，黃河入海流 欲窮千里目，更上一層樓.

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課上感受詩與數(shù)學(xué)的 關(guān)系.

問題2：有誰能說出畫中人（圖1）是誰？

（展示學(xué)生畫在小黑板上這幅畫）

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)史.

問題3：回憶之前學(xué)過的數(shù)有哪些？并進(jìn)行分類. （板書在黑板）

問題4：從已經(jīng)學(xué)習(xí)的數(shù)運算說它們之間的關(guān)系？ 而乘方它是否有逆運算？若有名稱呢？

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生進(jìn)行已有知識的整理與回顧， 也為新課做儲備及索引之用.

簡析：一首詩讓學(xué)生體會“欲窮千里目，更上一層 樓”之意，而今天的這節(jié)課就是在舊知之上的“更上一 層樓”之作;一幅畫更讓學(xué)生沉入思考之中，這是誰 呢？我都沒見過，更激發(fā)學(xué)生求知之欲;問題3中“數(shù) 的分類”又讓學(xué)生的思考暫時回歸平靜，進(jìn)入已有知 識結(jié)構(gòu)的再梳理與重建！問題4中“數(shù)的運算”關(guān)系又 激起學(xué)生的“類比思考”與“相似思考”，從而導(dǎo)出即將 學(xué)習(xí)的新知識.

環(huán)節(jié)二：（疑思）當(dāng)下的知識探究，疑思探行

問題5：探究平方根（師生合作，黑板直接展示研 究的五項內(nèi)容）

定義：如果X²?= a，那么x叫做a的平方根（二次 方根）;

（2）?求法：依據(jù)平方與開平方的逆運算的關(guān)系;

符號：土辺 簡寫成（豎寫）：皿（算術(shù)平方根） 與-皿;

（4）?化簡：僅限被開數(shù)是簡單的正整數(shù).

歸納：一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相 反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生要研究平方根的 5 個內(nèi)容，而 問題3中（1）（2）（3）是規(guī)定的內(nèi)容，對于（4）（5）問題， 在教師的引導(dǎo)下嘗試進(jìn)行簡單問題的轉(zhuǎn)化與性質(zhì)的 歸納.

簡析：此問題5的（1）（2）（3）由教師直接進(jìn)行規(guī) 定說明，而（4）先由教師口頭說，學(xué)生回答，如 4的平 方根;而后學(xué)生之間相互出題并進(jìn)行歸納.而此環(huán)節(jié) 中會出現(xiàn)被開數(shù)是正數(shù)、0、負(fù)數(shù)以及偶數(shù)、奇數(shù)等情 況，如-1、-2、0、2、3、4、5、7、8、9…此時教師更好引導(dǎo) 學(xué)生回歸定義下的思考，并進(jìn)行歸納總結(jié)： （1）被開方 數(shù)的限定性;（2）被開數(shù)的平方數(shù)特征與非平方數(shù)特 征.由于是導(dǎo)學(xué)課，此類問題可允許學(xué)生只要有“模 糊”的認(rèn)識，日后可進(jìn)行詳細(xì)地學(xué)習(xí)，并引導(dǎo)學(xué)生課后 自學(xué)相關(guān)課時內(nèi)容的繼續(xù)自我探究，這樣更體現(xiàn)了教 師的主導(dǎo)與學(xué)生的主體地位.

問題6：探究立方根（學(xué)生自我模仿探究，先獨立 思考后小組合作討論）

定義：如果=a，那么x叫做a的立方根（三次 方根）;

求法：依據(jù)立方與開立方的逆運算的關(guān)系;

符號：：a

（ 4）化簡：（暫不要求）

（ 5）歸納：（暫不要求）

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生從平方根的相關(guān)規(guī)定模仿對 立方根進(jìn)行規(guī)定，學(xué)會“類比思考”.

簡析：學(xué)生模仿問題5求問題6中（1）（2）（3）這三 個問題，最會出現(xiàn)爭議問題的是問題6中的（3）出現(xiàn) 如平方根同樣的符號“士“a”，此時更好引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入 疑思？如何說明它對與不對？為什么？通過這樣“類 比思考”，先獨立思考后小組合作討論，最后教師視情 況引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)，這樣更突出學(xué)生的主體 地位.

環(huán)節(jié)三：（啟思）知識歸納延伸，啟思解惑

問題 7（： 1）上述問題中所列舉出寫在黑板上這類 數(shù)，如匹 辺，＼/8可叫做什么數(shù)呢？

（2）關(guān)于“邁”的故事聽過沒？想聽嗎？

【設(shè)計意圖】問題7中（1）讓學(xué)生用猜想、對比的思 想給陌生的一個數(shù)下定義，問題7中（2）讓學(xué)生了解 更多的數(shù)學(xué)史知識.

簡析：問題7中（1）判斷學(xué)生自學(xué)能力與聯(lián)想猜想 能力，并由此判斷學(xué)生的學(xué)習(xí)能力;而問題7中（2）讓 學(xué)生通過對“希帕索斯與2”的故事了解，培養(yǎng)學(xué)生 閱讀數(shù)學(xué)史的興趣.

問題8：請大家給本節(jié)課起什么名稱更合適？（先 獨立思考后小組討論，最后小組展示）

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行整體梳 理，并用概括性語言進(jìn)行總結(jié) .

簡析：先對學(xué)生的生成結(jié)果進(jìn)行展示，并恰當(dāng)點 評，教師也可恰當(dāng)?shù)乇磉_(dá)自己的看法，如“數(shù)的開方” 如詩如畫如歌”（詩：登鸛雀樓;畫：希帕索斯;歌：本 節(jié)課的名稱（學(xué)生命名的））等，目的是培養(yǎng)學(xué)生整體 理解與概括的能力.

問題9：類比上述的平方根、立方根的定義方式對 n次方根進(jìn)行定義，并探究它們的化簡與運算.（課后 思考題）

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生明白知識可類比思考，并引導(dǎo) 學(xué)生進(jìn)行課后知識的再探究，以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)力與 思考力.

簡析：這個問題的設(shè)置目的就是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課 外的自學(xué)與思考，這才是“導(dǎo)學(xué)課”最重要的意義.

（三）板書設(shè)計（圖 2）

1.平方與開平方的式子：

2.平方根（二次方根）：

（1）定義：

2 亠=4， x^=4

（2）求法：

2.立方與開立方的式子：

（3）符號：

（4）化簡：

1 ·數(shù)的分類：有理數(shù)

（5）歸納：

無理數(shù)

2.立方根（三次方根）：

2.希帕索斯的畫像：

（1）定義：

（2）求法：

一些課堂生成的內(nèi)容：

（3）符號：

如25的平方根是 ;

（4）化簡：（暫不要求）

...

（5）歸納：（暫不要求）

（四）教學(xué)反思

1.?本課總體框架

首先對本節(jié)課進(jìn)行回顧，框架如下圖（圖3），體現(xiàn) 數(shù)學(xué)整體結(jié)構(gòu)性與濃厚的數(shù)學(xué)文化味，也體現(xiàn)這節(jié)課 的立體層次感與數(shù)學(xué)思考的深度.

2.?總體評價

通過這節(jié)課的教學(xué)，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)的知識可進(jìn) 行聯(lián)想、類比、猜想，最后進(jìn)行深入地學(xué)習(xí);數(shù)學(xué)的知 識不僅僅是課本中的內(nèi)容，還可有很多與數(shù)學(xué)史（數(shù) 學(xué)文化素養(yǎng)）相關(guān)的知識.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，也讓學(xué) 生感受到對數(shù)學(xué)史了解是必要而有趣的，這對培養(yǎng)學(xué) 生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是有幫助的;課堂教學(xué)中處處留意 學(xué)生的言語表述，教師適時引導(dǎo)、發(fā)現(xiàn)、鼓勵與表揚 這些對學(xué)生的心理成長與知識結(jié)構(gòu)的形成都有正面 的作用.

需要注意的是：“三思而行”的數(shù)學(xué)章前導(dǎo)學(xué)課主 要是以知識的整體建構(gòu)與學(xué)會思考為目的，不是以知 識為主;要體現(xiàn)“三思”為主線，應(yīng)體現(xiàn)它們之間的聯(lián) 系而不是簡單的羅列.總之，以學(xué)為導(dǎo)向，以思為動力 的“三思而行”的數(shù)學(xué)章前導(dǎo)學(xué)課是初中數(shù)學(xué)課堂教 學(xué)初步探究的教學(xué)范式，雖然還不夠完善，但具有其 存在的價值.

參考文獻(xiàn)：

• 黃紅成.“三思”而行：為師的應(yīng)然追求[J].江蘇教育， 2017（6）
• 劉紹洲.基于課內(nèi)先學(xué)，數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)型課堂教學(xué)模式的 實踐探究[J].科教導(dǎo)刊，2018（6）.

（責(zé)任編輯：萬丙晟）