冷士川　鮑春明　王春芳　李聃

摘 要：為了提高無線電能傳輸系統(tǒng)的傳輸效率，本文對(duì)發(fā)射線圈與接收線圈的尺寸匹配關(guān)系進(jìn)行分析，提出一種給定參數(shù)下的線圈優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。首先建立PS型單管逆變ICPT系統(tǒng)等效模型，將傳輸效率問題轉(zhuǎn)化成強(qiáng)耦合系數(shù)的問題。然后以平面螺旋線圈為例，推導(dǎo)出強(qiáng)耦合系數(shù)的計(jì)算方法，構(gòu)造了強(qiáng)耦合系數(shù)與耦合線圈尺寸和傳輸距離之間的目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)該目標(biāo)函數(shù)和約束條件得到強(qiáng)耦合系數(shù)最大時(shí)各參數(shù)的尺寸匹配關(guān)系。最后結(jié)合巡檢機(jī)器人的充電距離和接收線圈尺寸，推得發(fā)射線圈尺寸并繞制線圈進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，對(duì)線圈優(yōu)化前后強(qiáng)耦合系數(shù)和傳輸效率的變化進(jìn)行了分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明優(yōu)化后系統(tǒng)傳輸效率明顯提高，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法的正確性。

關(guān)鍵詞：線圈優(yōu)化;感應(yīng)耦合;傳輸效率;強(qiáng)耦合系數(shù);尺寸匹配

DOI：10.15938/j.jhust.2020.06.007

中圖分類號(hào)： TM724

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 1007-2683（2020）06-0046-07

Optimum Design of Transmit Coil for Inductively

Coupled Power Transfer System

LENG Shi-chuan1， BAO Chun-ming2， WANG Chun-fang1， LI Dan3

（1.School of Electrical Engineering， Qingdao University， Qingdao 266071， China;

2.State Grid Shandong Power Company， Zibo Power Supply Company ， Shandong， Zibo 255000;

3.Qingdao Lu Yu Energy Technology Co.， Ltd， Shandong 266071， China）

Abstract：In order to improve the transfer efficiency of the wireless power transfer system， the matching relation between the size of transfer coil and receiving coil is analyzed， and an optimal coil design method with given parameters is proposed. First of all， the equivalent model of PS single-tube inverter ICPT system is established， which transform the problem of transfer efficiency into the problem of strong coupling coefficient. Then， taking the planar spiral coil as an example， the calculation method of the strong coupling coefficient is derived， and the objective function between the strong coupling coefficient and the size of the coupling coil and the transfer distance is constructed. According to the objective function and constraint condition， the size matching relation of each parameter is obtained when the strong coupling coefficient is maximum. Finally， based on the charging distance and the size of the receiving coil of the inspection robot， the size of the transfer coil is obtained and the coil is wound for experimental verification， and the changes of the strong coupling coefficient and transfer efficiency before and after the coil optimization are analyzed. The experimental results show that the transfer efficiency of the optimized system is improved obviously， and correctness of design method is verified in practice.

Keywords：coil optimization; inductive coupling; transfer efficiency; strong coupling coefficient; size matching

0 引 言

無線電能傳輸技術(shù)（wireless power transfer， WPT）是指無需導(dǎo)線或其他物理接觸，將能量從電源傳遞到負(fù)載的電能傳輸技術(shù)，該技術(shù)實(shí)現(xiàn)了電源與負(fù)載之間的電氣隔離，與傳統(tǒng)電能傳輸方式相比，具有可靠、安全、靈活等優(yōu)勢，得到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[1-3]，并已經(jīng)在電動(dòng)汽車[4-5]、智能機(jī)器人[6]、植入式醫(yī)療設(shè)備[7]的無線充電中得到成功的應(yīng)用。

在無線電能傳輸系統(tǒng)中，耦合線圈分為發(fā)射、接收線圈兩部分，其性能一般用耦合系數(shù)k和品質(zhì)因數(shù)Q來衡量[8-9]。具有高品質(zhì)因數(shù)和均勻磁場的線圈對(duì)無線電能傳輸系統(tǒng)能量的高效傳輸起到了至關(guān)重要的作用[10]。感應(yīng)耦合電能傳輸（inductively coupled power transfer，ICPT）技術(shù)憑借發(fā)射線圈與接收線圈間的磁場耦合來傳遞能量，對(duì)耦合線圈的設(shè)計(jì)提出了更高的要求[11]。

為了提高ICPT系統(tǒng)的傳輸性能，國內(nèi)外學(xué)者在線圈結(jié)構(gòu)及參數(shù)優(yōu)化方面做了大量的研究工作。文[12]指出線圈間的互感和交流內(nèi)阻直接影響到系統(tǒng)的傳輸效率，將線圈的互感內(nèi)阻之比作為線圈設(shè)計(jì)時(shí)的優(yōu)化目標(biāo)，但并未對(duì)線圈的尺寸進(jìn)行具體分析。文[13]借助有限元仿真軟件分析了線圈磁場分布規(guī)律，采用漸變匝寬的方法對(duì)平面螺旋線圈的Q值進(jìn)行優(yōu)化。文[14-15]分析了線圈尺寸與互感之間的關(guān)系，通過理論推導(dǎo)與有限元仿真得出互感最大時(shí)耦合線圈尺寸，為發(fā)射線圈的尺寸設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)，但是互感與交流內(nèi)阻不是相互獨(dú)立的物理量，忽略了優(yōu)化前后發(fā)射線圈交流內(nèi)阻變化對(duì)尺寸匹配的影響。

針對(duì)存在的問題，本文提出了一種給定參數(shù)下的線圈優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，綜合考慮互感和線圈交流內(nèi)阻對(duì)傳輸效率的影響，將傳輸效率問題轉(zhuǎn)化成強(qiáng)耦合系數(shù)的問題，構(gòu)造了強(qiáng)耦合系數(shù)與耦合線圈尺寸和傳輸距離間的目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)該目標(biāo)函數(shù)和約束條件得到強(qiáng)耦合系數(shù)最大時(shí)各參數(shù)的尺寸匹配關(guān)系。在課題組前期研究單管無線電能傳輸系統(tǒng)的基礎(chǔ)上[16-17]，結(jié)合巡檢機(jī)器人的實(shí)際充電距離，搭建了PS型單管逆變ICPT系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)比分析了線圈優(yōu)化前后系統(tǒng)傳輸效率的變化曲線。

1 PS型單管逆變ICPT系統(tǒng)傳輸效率分析

PS型單管逆變ICPT系統(tǒng)主電路拓?fù)淙鐖D1所示，Uin為直流輸入電壓， LT和LR分別為發(fā)射線圈和接收線圈，CT為原邊電路并聯(lián)補(bǔ)償電容，CR為副邊電路串聯(lián)補(bǔ)償電容， Cin和Co分別為輸入濾波電容和輸出濾波電容，M為耦合線圈間互感，Ro為阻性負(fù)載。

根據(jù)互感等效原理，可得PS型單管逆變ICPT電路等效模型如圖2所示，UCT是Uin逆變后發(fā)射線圈并聯(lián)補(bǔ)償電容兩端電壓，RL為圖1中整流器、濾波器和等效負(fù)載Ro折算到虛線位置的等效電阻，ZRF為二次回路阻抗和互感抗反映到一次側(cè)的等效阻抗，UTR為接收線圈產(chǎn)生的互感電壓，rT和rR分別為發(fā)射線圈和接收線圈的交流內(nèi)阻，IT為流經(jīng)LT的電流，IR為流經(jīng)LR的電流。

對(duì)圖2所示的無線充電系統(tǒng)互感模型進(jìn)行分析[18]，系統(tǒng)的傳輸效率為

η=PoPo+I2TrT+I2RrR=

ω2M2RL（RL+rR）[rT（RL+rR）+ω2M2]（1）

式（1）表明，系統(tǒng)的傳輸效率與線圈間互感成正比，與發(fā)射、接收線圈的等效內(nèi)阻成反比。

綜合考慮互感與線圈內(nèi)阻對(duì)傳輸效率的影響，引入強(qiáng)耦合系數(shù)的概念：

kQ=kQTQR=ωMrTrR=2πfMrTrR（2）

其中：k為耦合系數(shù);QT為發(fā)射線圈的品質(zhì)因數(shù);QR為接收線圈的空載品質(zhì)因數(shù)：

k=MLTLR（3）

QT=ωLTrT，QR=ωLRrR（4）

進(jìn)一步整理可得，

η=k2QRL/rR+k2Q+1RL/rR+k2Q+2（5）

運(yùn)用均值不等式對(duì)式（5）求解，當(dāng)且僅當(dāng)：

RL=R=rRω2M2rT+r2T（6）

RL為最優(yōu)負(fù)載，此時(shí)系統(tǒng)傳輸效率取得最大值：

ηmax=k2Q（1+1+k2Q）2（7）

由式（5）～（7）可知，不同負(fù)載條件下，系統(tǒng)傳輸效率與強(qiáng)耦合系數(shù)的關(guān)系曲線如圖3所示。

由圖3可知，增大強(qiáng)耦合系數(shù)，可以有效的提高傳輸效率，隨著強(qiáng)耦合系數(shù)的增大，對(duì)于傳輸效率的提升作用越來越小;強(qiáng)耦合系數(shù)較大時(shí)，負(fù)載變化對(duì)傳輸效率的影響不明顯。因此，本文選擇強(qiáng)耦合系數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)，在給定傳輸距離下，對(duì)發(fā)射線圈與接收線圈間的尺寸匹配關(guān)系進(jìn)行分析。

2 平面螺旋線圈間強(qiáng)耦合系數(shù)的計(jì)算

作為無線電能傳輸技術(shù)的關(guān)鍵技術(shù)之一，高品質(zhì)因數(shù)的線圈設(shè)計(jì)對(duì)系統(tǒng)的傳輸性能有很大的影響[19]。由于平面螺旋線圈的品質(zhì)因數(shù)較高，磁場分布較為均勻，本文選擇平面螺旋線圈作為ICPT系統(tǒng)的耦合線圈。

圖4（a）為平面螺旋線圈示意圖，圖4（b）為平面螺旋線圈實(shí)物圖。其中，x1為線圈的外半徑， x2為線圈的內(nèi)半徑，為線圈的平均半徑。

兩同軸放置的單匝平行線圈，其互感大小可由諾依曼公式推得[20]：

Mij=μ0xixj2n-nK（n）-2nE（n）（8）

其中，

n=4xixj（xi+xj）2+d2（9）

式中：xi為接收線圈半徑;xj為發(fā)射線圈半徑;d為兩耦合線圈圓心間距;K（n）、E（n）分別是具有模式n的第一類、第二類橢圓積分。

兩同軸放置的多匝平行線圈，其互感大小可由多組不同半徑的單匝環(huán)形線圈間互感疊加而得，若發(fā)射線圈的匝數(shù)為NT，接收線圈的匝數(shù)為NR，則平面螺旋線圈間互感可以表示為

M=∑NTi=1∑NRj=1Mij（10）

平面螺旋線圈的等效內(nèi)阻由兩部分組成，分別是歐姆電阻rohm和輻射電阻rrad，各參數(shù)的計(jì)算公式如下[21]：

rohm=μ0ω2σl2πa=μ0ω2σN·a

rrad=320π4N2π2λ22（11）

式中：ω為線圈的自諧振角頻率;σ為銅的電導(dǎo)率;l為導(dǎo)線長度;a為利茲線半徑;N為線圈的匝數(shù);為線圈的平均半徑;λ為工作頻率下所對(duì)應(yīng)的波長。

歐姆電阻和輻射電阻的大小與系統(tǒng)工作頻率有關(guān)。在100kHz的工作頻率下，輻射電阻遠(yuǎn)小于歐姆電阻，可以忽略不計(jì)。將式（10）、（11）代入式（2），可以構(gòu)造出強(qiáng)耦合系數(shù)kQ關(guān)于發(fā)射線圈平均半徑T、接收線圈平均半徑R以及傳輸距離d的目標(biāo)函數(shù)：

kQ（xT，xR，d）=2πfM（xT，xR，d）rT（xT，xR，d）rR（xT，xR，d）（12）

3 發(fā)射線圈與接收線圈的尺寸匹配

實(shí)際應(yīng)用中，無線電能傳輸技術(shù)對(duì)傳輸距離的設(shè)計(jì)有著極高的要求。根據(jù)該目標(biāo)函數(shù)和約束條件，可以對(duì)發(fā)射線圈與接收線圈的尺寸匹配關(guān)系進(jìn)行分析。

本文以巡檢機(jī)器人為應(yīng)用背景，結(jié)合巡檢機(jī)器人的實(shí)際充電距離，取d=4.0cm，得到R=2.0cm、R=4.0cm、R=6.0cm、R=8.0cm、?=10.0cm時(shí)，強(qiáng)耦合系數(shù)kQ隨發(fā)射線圈平均半徑T的變化曲線，如圖5所示。

由圖5可知，隨著發(fā)射線圈平均半徑T的增大，強(qiáng)耦合系數(shù)kQ呈現(xiàn)出先上升后下降的趨勢;存在唯一的T，使kQ取得最大值。R越大，kQ取得最大值時(shí)所對(duì)應(yīng)的T越大。強(qiáng)耦合系數(shù)kQ取得峰值時(shí)，發(fā)射線圈平均半徑T總是略大于接收線圈平均半徑R。因此發(fā)射線圈尺寸略大于接收線圈對(duì)于強(qiáng)耦合系數(shù)的提高是有益的。

選擇平面螺旋線圈作為巡檢機(jī)器人的接收線圈，根據(jù)流經(jīng)接收線圈電流大小，選用0.1mm×200股的利茲線繞制。接收線圈參數(shù)如表1所示。

由圖5可知，強(qiáng)耦合系數(shù)kQ取得最大值時(shí)發(fā)射線圈的平均半徑T為7.0cm。建立發(fā)射、接收線圈的有限元模型，保持平均半徑不變，改變發(fā)射線圈外半徑，仿真得出不同平均半徑下互感M隨著發(fā)射線圈外半徑xT1的變化曲線。將互感M的仿真數(shù)值代入式（2）、（3），即可得到耦合系數(shù) k與強(qiáng)耦合系數(shù)kQ隨著發(fā)射線圈外半徑xT1的變化曲線，如圖6所示。

由圖6可知， 耦合系數(shù)k和強(qiáng)耦合系數(shù)kQ取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的發(fā)射線圈尺寸不同。發(fā)射線圈外半徑xT1=9cm， 內(nèi)半徑xT2=5cm時(shí)，強(qiáng)耦合系數(shù)kQ取得最大值。與選擇耦合系數(shù)k作為優(yōu)化目標(biāo)相比較，強(qiáng)耦合系數(shù)kQ取得最大值時(shí)所對(duì)應(yīng)的發(fā)射線圈外半徑xT1更小，節(jié)省了發(fā)射線圈所占用的空間體積。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

保證優(yōu)化前后發(fā)射線圈自感基本不變，根據(jù)流經(jīng)發(fā)射線圈電流大小，選用0.1mm×300股的利茲線繞制，優(yōu)化前后發(fā)射線圈尺寸如圖7所示，線圈各項(xiàng)參數(shù)如表2所示。

結(jié)合巡檢機(jī)器人的實(shí)際充電距離，搭建傳輸功率為170W的PS型單管逆變ICPT系統(tǒng)測試平臺(tái)，其主電路參數(shù)如表3所示，測試平臺(tái)如圖8所示。其中，示波器中顯示的是開關(guān)管驅(qū)動(dòng)電壓和漏源極電壓，實(shí)現(xiàn)了零電壓開通。

圖9（a）、（b）分別表示強(qiáng)耦合系數(shù)kQ和傳輸效率η隨傳輸距離d的變化曲線。其中實(shí)線為發(fā)射線圈優(yōu)化前后所對(duì)應(yīng)的強(qiáng)耦合系數(shù)與傳輸效率變化曲線的仿真值，虛線為優(yōu)化前后所對(duì)應(yīng)的強(qiáng)耦合系數(shù)與傳輸效率變化曲線的實(shí)驗(yàn)值。其中強(qiáng)耦合系數(shù)的仿真值與實(shí)驗(yàn)值是將互感仿真值、測量值代入式（2）計(jì)算得出;系統(tǒng)效率的仿真值是將強(qiáng)耦合系數(shù)代入式（1）計(jì)算得出。

由圖9（a）所示曲線可知，隨著傳輸距離d的增大，強(qiáng)耦合系數(shù)kQ不斷減小，kQ與d成反比。對(duì)于不同的發(fā)射線圈，強(qiáng)耦合系數(shù)kQ對(duì)傳輸距離d的敏感程度不同。隨著傳輸距離d的變化，與優(yōu)化前的發(fā)射線圈相比，優(yōu)化后強(qiáng)耦合系數(shù)下降較為緩慢。傳輸距離d<2.9cm時(shí)，優(yōu)化前耦合線圈間強(qiáng)耦合系數(shù)較大;傳輸距離d>2.9cm時(shí)，優(yōu)化后耦合線圈間強(qiáng)耦合系數(shù)較大?；ジ信c線圈內(nèi)阻的計(jì)算公式存在理論誤差是造成圖9（a）中強(qiáng)耦合系數(shù)的實(shí)驗(yàn)值與仿真值不一致的主要原因。由圖9（b）所示曲線可知，隨著傳輸距離d的增大，傳輸效率η不斷減小，η與d成反比。傳輸距離d<2.9cm時(shí)，優(yōu)化前的系統(tǒng)傳輸效率較大;傳輸距離d>2.9cm，優(yōu)化后的系統(tǒng)傳輸效率較大，強(qiáng)耦合系數(shù)與傳輸效率的變化一致，驗(yàn)證了式（7）的準(zhǔn)確性。隨著傳輸距離d的增大，相比于優(yōu)化前，優(yōu)化后的系統(tǒng)效率下降緩慢，抗徑向偏移能力明顯增強(qiáng)。針對(duì)傳輸距離為4cm時(shí)，優(yōu)化后系統(tǒng)的傳輸效率提高了2.2%。

5 結(jié) 論

本文分析了感應(yīng)耦合電能傳輸系統(tǒng)中耦合線圈對(duì)系統(tǒng)傳輸效率的影響，得出互感和線圈交流內(nèi)阻是影響系統(tǒng)傳輸效率的主要因素?；谄矫媛菪€圈的等效模型，綜合考慮互感和線圈交流內(nèi)阻對(duì)傳輸效率的影響，提出了一種給定參數(shù)下的線圈尺寸匹配方法。根據(jù)該方法并結(jié)合巡檢機(jī)器人的充電距離和接收線圈尺寸，推得發(fā)射線圈尺寸并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，同時(shí)得出以下結(jié)論：

1）發(fā)射線圈尺寸并不是越大越好，對(duì)于任意接收線圈，在給定距離下均存在一個(gè)發(fā)射線圈與其尺寸匹配，使系統(tǒng)傳輸效率達(dá)到最優(yōu)值。

2）針對(duì)傳輸距離為4cm的巡檢機(jī)器人無線充電系統(tǒng)，優(yōu)化后系統(tǒng)的傳輸效率提高了2.2%，達(dá)到了87%;不同傳輸距離下，優(yōu)化后系統(tǒng)的傳輸效率下降緩慢，抗徑向偏移能力明顯增強(qiáng)。

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（編輯：溫澤宇）

收稿日期： 2020-01-02

基金項(xiàng)目： 國家自然科學(xué)基金（51877113）.

作者簡介：

冷士川（1995—），男，碩士研究生;

鮑春明（1991—），男，碩士，工程師.

通信作者：

王春芳（1964—），男，博士，教授，博士研究生導(dǎo)師，E-mail：qduwcf@163.com.