張大任

摘要：數(shù)學題設計的目的不僅僅在于讓學生通過練習鞏固課上所學的知識，還為了讓學生在分析題目的過程中鍛煉思維邏輯，將基礎知識轉(zhuǎn)化運用到題目的解析中，增強綜合分析能力。因此需要對數(shù)學題型進行創(chuàng)新，通過對基礎題目的深入研究，設計一些隱藏條件，將題目變式，讓學生在解析過程中學會發(fā)散思維，對所學知識進行合理的應用。本文在“一線三等角模型”的基礎上，從存在的問題、意義和設計策略三個方面對數(shù)學創(chuàng)新能力綜合題的設計進行相關分析。

關鍵詞：一線三等角模型;創(chuàng)新能力;試題設計

在“一線三等角模型”這一章節(jié)，應用到的幾何理論有相似性、全等性、勾股定理、余角、補角等。簡單的試題包含了明顯的解題條件，學生讀一遍題目根據(jù)已知條件就能輕而易舉地解出答案，在解題過程中沒有進行思維轉(zhuǎn)變和解法的創(chuàng)新，不利于學生靈活地運用幾何知識解決問題。因此，將數(shù)學試題進行合理地創(chuàng)新，適當?shù)卦黾宇}型難度，減少題目中的明確條件等，對學生學好數(shù)學十分有利。

一、數(shù)學試題設計存在的問題

1.題目中已知條件過多，題型過于簡單

對于“一線三等角模型”的相關試題，題干中的已知條件多，大大降低了題型的難度。比如給出了多個角的度數(shù)、線段的比例關系和角與角之間的關系等，使得學生根據(jù)條件不用思考就能得出答案，不利于學生綜合運用所學的幾何知識進行思索和分析，使試題失去了考查意義。

2.求證類型的題目缺少對學生自主探索的訓練

一般情況下，幾何試題的第一小問都是讓求證角與角之間垂直、平分或線段相等的證明題，問題中直接說明了兩者的關系，學生只要結(jié)合題目中所給的相關信息進行論證即可。這樣會讓學生一門心思地找各種論據(jù)來證明結(jié)論，不利于學生自主思考兩者之間的關系進行探索證明，而是被動地為結(jié)論找證明條件，不利于激發(fā)學生對試題產(chǎn)生探索興趣。

3.缺少對幾何圖形的動態(tài)設計

幾何試題的圖形大都是固定的，缺少對幾何圖形的創(chuàng)新設計，比如將圖形進行折疊、翻轉(zhuǎn)等變化。固定的幾何圖形使學生的思維產(chǎn)生局限性，不利于發(fā)展學生的思維邏輯和想象能力。學生對動態(tài)圖形相關試題練習的次數(shù)較少，使學生對此類的試題比較陌生，不知從哪里入手，影響學生對“一線三角模型”試題的全面掌握。

二、試題改編創(chuàng)新的意義

1.促進學生合理運用知識

學生學習完“一線三等角模型”的相關知識后，對于幾何的基本概念和幾種定理有了初步的掌握，通過做題能夠再次鞏固所學知識。在普通試題的基礎上，對題目進行創(chuàng)新改編，將多個知識點綜合到一道題上，有利于讓學生深度的解讀題目要求，結(jié)合所學的相關幾何知識，分析題目所包含的知識點，從而找到解答的方法。這樣能使學生將所有知識點都出現(xiàn)在腦海里，選擇與題目相符的知識點進行綜合運用，提高知識運用能力。

2.增強學生的思維拓展能力

普通幾何試題的題干中幾乎包含了所有的解題條件，對于這種簡單題型學生不用刻意地思考就能夠輕而易舉地解答出來，不利于學生的思維鍛煉。將幾何試題創(chuàng)新化，減少題目中的顯性條件，將條件隱含到圖形中，有利于學生自主地分析幾何圖形，尋找角與角之間的關系，思考潛在的條件，拓展思維。

3.增強學生探索幾何知識的興趣

設計創(chuàng)新能力綜合題能夠激發(fā)學生的興趣和挑戰(zhàn)，學生對簡單的題目沒有壓力，而對于創(chuàng)新型綜合題沒有十足的把握能夠很快做出來。所以對幾何試題進行創(chuàng)新改編，融合多個方面的知識，設計一定的難度，激發(fā)學生戰(zhàn)勝難題的斗志，從而能使學生更加喜歡研究幾何知識和試題，有助于增強學生對數(shù)學的興趣。

三、創(chuàng)新能力綜合題的設計策略

1.減少題目中的已知條件數(shù)量，合理地增加難度

在“一線三等角模型”試題的創(chuàng)新方面，應注重對題目的設計技巧，減少題干中的已知條件，將一些條件隱藏在圖形中，讓學生通過讀題干挖掘隱含條件，攻克試題的難度。比如給出一個角的度數(shù)和線段比例關系，學生可以根據(jù)全等、互補等隱含條件求出另一個角的度數(shù)。還可以讓學生通過添加輔助線進行解答，這樣適當?shù)脑黾宇}型難度，能夠鍛煉學生的探索能力，收獲戰(zhàn)勝難題的滿足感。例如：等腰直角ABC的直角邊AB的長為4，P為斜邊BC上一點，且BP=2，D為AC上一點，且∠APD=45°，試求CD的長。

題目中給出的明確條件有三個，學生可以通過分析確定此題屬于一線三等角的類型，通過相關知識的運用，可證明三角形相似進而求CD的長度。如下解：

因為△ABC是等腰直角三角形，所以∠B=∠C=45°， BC=√2AB=4√2，∠B+∠BAP+∠BPA=∠CPD+∠APD+∠BPA=180°，∠APD=45°，∠B=∠CPD ，所以△APB∽△PDC，所以CD：BP=PC：AB即 CD：2=（4√2 -2）：4，所以CD=2√2 -1

2.問題設定時避免讓學生直接論證結(jié)論

在幾何試題的分問題設計中，盡量不要讓學生直接求證某個結(jié)論，比如∠A⊥∠B或者AM平分∠AOB等，這樣直接給出結(jié)論影響學生對于圖形更好地探索與理解。在設計問題時應該讓學生猜想兩者之間的關系并進行論證。這樣能夠讓學生的思維進行發(fā)散，自己探索兩者的關系，充分運用題干中所給的條件進行驗證，檢驗猜想是否正確。

3.對幾何圖形進行動態(tài)設計

“一線三等角模型”的相關試題中，所分析的幾何圖形大都是固定的。為了增強學生的學習能力，應該增加圖形翻轉(zhuǎn)、對折等條件，促進想象力的發(fā)展。動態(tài)變化的題型比較新穎，同時也增加了一定的難度，學生多練習這類試題，有助于數(shù)學學習水平的提高。

結(jié)束語

學生學習“一線三等角模型”這一章節(jié)，在掌握基礎知識的同時，進行大量的試題訓練十分重要。試題的質(zhì)量影響到學生的學習效果，因此要加強對數(shù)學試題的研究，在傳統(tǒng)試題的基礎上進行創(chuàng)新改編，注重對幾何圖形的轉(zhuǎn)化與設計，從而增強對數(shù)學的學習效果。

參考文獻：

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