石偉航, 徐幫樹*, 馬秀媛, 路林海, 夏 鵬, 李 罡

(1.山東大學(xué)齊魯交通學(xué)院，濟南 250061；2.濟南軌道交通集團有限公司，濟南 250101)

回灌作為地下水含水層補給的重要手段，在工程應(yīng)用中運用較為廣泛。目前主要應(yīng)用在超采地下水層恢復(fù)[1]，地下水質(zhì)處理[2]，基坑降水后的地面沉降控制[3]等多個領(lǐng)域中，因此回灌理論的研究十分必要。

回灌理論的研究主要就是地下水滲流的研究，這一方面國外研究起步較早。1863年，Dupuit根據(jù)Darcy定律提出了穩(wěn)定井流公式；1935年，Theis提出了Theis公式，即非穩(wěn)定井流公式。Christian等[4]利用多種示蹤劑來探究人工回灌時滲流場水位分布情況。Putthividhya等[5]將SWAT模型估算的補給值用于MODFLOW模型，用于穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)的地下水模擬SWAT估算的補給值用于MODFLOW模型，用于穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)的地下水模擬。Li等[6]建立了地下水流動的數(shù)學(xué)模型來計算單井補給滲流，提出通過改善補給流量和壓力可以在一定程度上消除滲透率降低對補給的不利影響。Bansal[7-8]推導(dǎo)出Boussinesq方程的近似解析解來預(yù)測局部瞬態(tài)回灌時地下水的變化特征；基于Dupuit-Forchheimer假設(shè),提出了含傾斜不透水層的地下水丘分析模型，用來計算水頭分布和排水流量。Chahar[9]利用反向hodograph和Schwarz-Christoffel變換，獲得了地下水補給的量化方案。Majumdar等[10]提出了適用于Maharashtra的山區(qū)流域的地下水流模型。夏鵬[11]基于Dupuit-Forchheimer假設(shè)進行了模型試驗，并提出了穩(wěn)定流回灌半徑計算方法。鄭剛等[12]對天津粉砂層進行了回灌試驗研究驗證了其可行性。李炯等[13]提出了滲透系數(shù)引發(fā)的單井變滲透系數(shù)回灌模型。何滿潮等[14]發(fā)現(xiàn)含水層的滲透系數(shù)隨回灌時間的推移而衰減的。目前中外的研究中，雖然提出了很多滲流計算模型，并且發(fā)現(xiàn)滲透系數(shù)衰減，回灌井損等影響滲流計算的重要因素，但針對砂卵石地層回灌滲流進行研究較少，缺乏具體的滲流計算數(shù)學(xué)模型。

鑒于此，依托濟南軌道交通R1線地下車站基坑工程，研發(fā)回灌模型試驗系統(tǒng)，研究砂卵石地層回灌滲流場水頭分布的時空演化規(guī)律。通過進行潛水層和承壓層單井回灌模型試驗，提出單井回灌非穩(wěn)定流數(shù)學(xué)模型。以期研究成果對砂卵石地層類似工程回灌補給具有一定的指導(dǎo)意義和應(yīng)用價值。

1 單井非穩(wěn)定流理論

Theis井流定量抽水與定量回灌過程具有反對稱特性，回灌井水流與抽水井水流是正好相反的運動過程[15]。由于眾多影響因素制約，在實際抽水試驗中要滿足穩(wěn)定流的條件也是非常困難的，因此本文通過非穩(wěn)定流理論[16]的角度對回灌進行分析。回灌井水流數(shù)學(xué)模型為

(1)

(2)

式中:H(r,t)為t時刻距離回灌井r的水位，m；H0為含水層的初始水位，m；Q為回灌井回灌量，m3/h；K是含水層的滲透系數(shù)，m/h；r為到回灌井的距離，m；T為承壓含水層導(dǎo)水系數(shù)，m2/h，其表達式為T=KM，其中M為承壓含水層厚度，m；s為承壓含水層的儲水系數(shù)；hm為飽和含水層平均(初始)厚度，m；sy為潛水含水層的儲水系數(shù)。

2 砂卵石地層模型試驗

模型試驗基于Theis公式假設(shè)，建立了砂卵石地層回灌模型試驗系統(tǒng)，該系統(tǒng)主要包括：試驗系統(tǒng)臺架、供水系統(tǒng)、信息監(jiān)測與采集系統(tǒng)和排水系統(tǒng)，整體尺寸為8 m×5 m×2 m(長×寬×高)。裝置左右各設(shè)置一儲水箱，用以控制地下水位。如圖1所示為回灌模型及其細部設(shè)計圖。

圖1 回灌模型細部設(shè)計

2.1 工程概況

試驗選取濟南軌道交通R1線地鐵車站的基坑工程為研究背景，基坑尺寸為23 m×23 m，基坑底板埋深約17 m，地下水埋深比較淺，在地面以下8 m，該基坑降水目標(biāo)為將地下水降水9.5 m，即至少將地下水位降低至17.5 m。根據(jù)勘察資料顯示，該處地層自上而下分別是為：①雜填土，平均層厚2.3 m；②黃土，平均層厚5.2 m；③卵石，平均層厚1 m；④粉質(zhì)黏土，平均層厚4.8 m；⑤卵石，平均層厚6.6 m；⑥粉質(zhì)黏土，平均層厚5.0 m；⑦黏土，平均層厚3.6 m；⑧卵石，平均層厚6.7 m；⑨黏土，平均層厚5.3 m。各土層相關(guān)參數(shù)如表1所示。根據(jù)現(xiàn)場抽水試驗，結(jié)合式(1)、式(2)，獲取承壓含水層和潛水含水層的參數(shù)如表2、表3所示。

表1 土層相關(guān)參數(shù)

表2 承壓含水層回灌參數(shù)

表3 潛水含水層回灌各參數(shù)

2.2 試驗實施

結(jié)合濟南軌道交通R1線地下車站基坑工程的工程地質(zhì)和水文地質(zhì)條件，首先將填筑③卵石和④粉質(zhì)黏土至土箱。試驗主要研究砂卵石地層的回灌，根據(jù)表1中的滲透系數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，粉質(zhì)黏土層的滲透系數(shù)遠小于③卵石層，故可以將④粉質(zhì)黏土層看作不透水層。為防止粉質(zhì)黏土層在鋪設(shè)的過程中堵塞卵石層的孔隙，影響其滲透系數(shù)，將粉質(zhì)黏土與卵石層之間鋪設(shè)防水層。隨后校對滲壓傳感器的靈敏度。然后將傳感器埋設(shè)至相應(yīng)的位置并灌入砂漿密封，滲壓傳感器位置及編號如圖2所示。根據(jù)回灌條件的不同，即回灌至承壓水層或潛水層，調(diào)整水箱的水位高度。最后，進行試驗，獲取回灌量、水頭高度數(shù)據(jù)。

圖2 試驗步驟

由于滲流場具有對稱性，所以在采集數(shù)據(jù)時只選擇監(jiān)測1～8號監(jiān)測點每分鐘記錄一次滲壓數(shù)據(jù)。滲壓傳感器的平面布置方位與其編號如圖3所示。回灌量的監(jiān)測數(shù)據(jù)通過流量表來獲取，為了保證定量回灌的穩(wěn)定性以及回灌數(shù)據(jù)的正確性，流量數(shù)據(jù)每隔5 min記錄一次。

圖3 滲壓傳感器編號及位置

2.3 試驗方案

在模擬承壓含水層回灌工況時，將水箱邊界水頭為1.8 m，土層厚度由上至下依次為1、0.8、0.2 m。水箱邊界注水4 h穩(wěn)定后，此時回灌區(qū)域為承壓含水層，如圖4所示。將回灌量控制為55、76、102 m3/d三種情況，現(xiàn)以55 m3/d定量回灌的數(shù)據(jù)為例，測點的壓力變化曲線如圖5所示。

圖4 承壓水工況與潛水工況示意圖

圖5 1～8監(jiān)測點承壓水層工況孔隙水壓力示意圖

基于承壓含水層非穩(wěn)定流公式[式(1)]，以監(jiān)測點1～3為例進行理論值和監(jiān)測值的對比，如圖6所示。對比發(fā)現(xiàn)：在整個試驗過程中，兩種曲線皆為凸曲線，且斜率逐漸減??；試驗開始前2 min，理論值大于監(jiān)測值；在試驗進行2～30 min時，理論值曲線的斜率明顯大于監(jiān)測值曲線的斜率；在試驗進行30 min之后，理論值曲線的斜率略大于監(jiān)測值曲線。這種現(xiàn)象出現(xiàn)的原因是：①基于Theis公式的理論適用于承壓水層工況；②為了保持回灌量恒定，回灌增壓系統(tǒng)需要一個壓力變化的過程，回灌速度并不能瞬間滿足目標(biāo)回灌量；③實際回灌過程中水流經(jīng)過回灌井進入土層會有一定的水頭損失，從而導(dǎo)致監(jiān)測曲線斜率小于理論曲線。

同時，理論數(shù)據(jù)與檢測數(shù)據(jù)之前存在著一定的差值。在10 min之后，理論值大于回灌壓力，壓力數(shù)據(jù)在30 min以后變化趨勢變得極小,40 min時理論數(shù)據(jù)與監(jiān)測數(shù)據(jù)的差值分別為3.81、2.61、2.21 kPa；造成差值的原因是：①理論值為含水層底部的水頭高度，監(jiān)測值為距離含水層底部0.2 m的水頭；②試驗開始時，0時刻瞬間，所有監(jiān)測點至少應(yīng)該大于12.74 kPa，3、6、8號監(jiān)測點并不符合該條件，由此發(fā)現(xiàn)回灌井內(nèi)外存在著水頭差，既存在回灌井損現(xiàn)象。

圖6 承壓水層工況監(jiān)測值與理論值對比

在模擬潛水含水層回灌工況時，將水箱邊界水頭為0.5 m，土層厚度由上至下依次為1、0.8、0.2 m。水箱邊界注水4 h穩(wěn)定后，此時待回灌區(qū)域為潛水含水層，如圖7所示。將回灌量分別設(shè)置13.2、8.64、6 m3/d三種情況，現(xiàn)以13.2 m3/d回灌量為例，測點的壓力變化曲線如圖8所示。

圖7 潛水含水層水工況示意圖

圖8 1～8號監(jiān)測點潛水層工況孔隙水壓力示意圖

由圖8分析可知，回灌至潛水層的過程大致可分為三個階段，①階段一處于剛開始滲流但尚未觸發(fā)傳感器的階段，水流沿著空隙向邊界流動，需要一定的時間才能經(jīng)過并觸發(fā)傳感器，該階段監(jiān)測點的孔隙水壓力始終為零；②階段二測壓點的壓力與時間分布曲線斜率逐漸減少，為非飽和滲流階段；③階段三曲線趨于水平，滲流狀態(tài)逐漸穩(wěn)定，孔隙水壓幾乎不再發(fā)生變化，滲流狀態(tài)為飽和滲流。

圖9為潛水層工況監(jiān)測值與理論值對比，可以看出監(jiān)測點1、2、3達到飽和滲流狀態(tài)的時間分別是6、10、15 min左右，由此可以推斷出，回灌至潛水含水層時，距離回灌井越近的地方越先達到飽和滲流狀態(tài)。在達到飽和滲流狀態(tài)前，監(jiān)測值變化的斜率由小變大，然后再變?。欢碚撝档男甭孰S著時間的增加逐漸減小。其原因是：①試驗前期，滲流剛開始但尚未觸發(fā)傳感器，水流沿著空隙向邊界流動，需要一定的時間才能經(jīng)過并觸發(fā)傳感器，該階段監(jiān)測點的孔隙水壓力始終為零；②水流觸發(fā)傳感器，但是此時處于非飽和滲流階段要克服基質(zhì)吸力的影響，監(jiān)測值曲線的斜率并不大；③隨著土層的含水率增加，基質(zhì)吸力的影響越來越小，曲線的斜率逐漸減小，直至達到飽和滲流狀態(tài)。在達到飽和滲流狀態(tài)后，理論值與檢測值得變化趨勢基本一致。由此可以發(fā)現(xiàn)，Theis的非穩(wěn)定理論并不適合非飽和滲流。

圖9 潛水層工況監(jiān)測值與理論值對比

同時，理論值的大小和監(jiān)測值存在著一定的偏差，在50 min時，偏差大概在3.7 kPa左右，其原因與承壓含水層工況相同。

3 試驗結(jié)果分析及單井回灌數(shù)學(xué)模型

3.1 試驗結(jié)果分析

由多組試驗發(fā)現(xiàn)，回灌井內(nèi)外存在著水頭差，因此判斷出存在井損現(xiàn)象，井損產(chǎn)生的原因主要有兩個方面。

(1)回灌井的濾水管孔隙較小，回灌過程中存在著管壁阻力損失。

(2)在通過濾水管時，水流方向由垂直方向變成了水平方向，水分子之間由于摩擦，對其勢能產(chǎn)生了一定的損失。

因此，近似地把濾水管的阻水能力等價為水管中填充了具有一定滲透系數(shù)的材料。由于填充材料的阻水能力使得水流通過回灌濾井進入土層之后勢能減小，其假設(shè)過程如圖10所示。

圖10 濾水管的達西實驗假設(shè)

通過監(jiān)測發(fā)現(xiàn)，回灌井內(nèi)外的井損水頭為ΔH，根據(jù)Darcy定律可以得到不同回灌量下濾水管的阻流系數(shù)Kt。計算公式為

(3)

式(3)中：Q為回灌量，m3/h；Kt濾水管的阻流系數(shù)，m/h；A為濾水管的面積，m2；ΔH為井損水頭，m；L為濾水管的長度，m。

不同回灌量下對應(yīng)的濾水管阻水系數(shù)如表4所示。

表4 井損壓力及濾水管阻流系數(shù)

由表4可知，在不同回灌量下,回灌井的水頭損失不同,井損是回灌問題研究中需要關(guān)注的一個變量,試驗中其數(shù)值占總水頭的3.2%～52.5%。應(yīng)用最小二乘法對回灌量和濾水管阻流系數(shù)進行擬合,以此來確定濾水管阻流系數(shù)與回灌量的關(guān)系。

圖11 濾水管阻流系數(shù)與回灌量關(guān)系

如圖11所示，濾水管阻流系數(shù)與回灌量近似的呈現(xiàn)出了線性關(guān)系。其線性關(guān)系式為

Kt=0.173 34Q-0.041 15

(4)

3.2 單井回灌數(shù)學(xué)模型

基于試驗數(shù)據(jù)結(jié)果對Theis公式進行了修正，得到了適用于砂卵石地層的非穩(wěn)定流水丘計算公式，其具體推導(dǎo)過程及修正過程如下。

3.2.1 承壓含水層單井回灌非穩(wěn)定流

圖12 承壓含水層回灌完整井

如圖12所示，定流量注水情況下，形成軸對稱井流流場，極坐標(biāo)表示其定解問題可寫為

(5)

式(5)中：rw為回灌井半徑，m。用積分變換法求解該方程，得某一時刻t在距離為r處水位公式為

(6)

W(u)≈-0.577 2-lnu

(7)

將(7)代入式(6)可得

(8)

3.2.2 潛水含水層單井回灌非穩(wěn)定流

圖13 潛水含水層回灌完整井

定量回灌條件下，潛水含水層工況如圖13所示。采用Dupuit水平流動的假設(shè)，此處需勢函數(shù)的概念，即φ=0.5H2，極坐標(biāo)表示其定解問題可寫為

(9)

其對應(yīng)的解為

(10)

即：

(11)

當(dāng)u較小時，W(u)可近似為W(u)≈-0.577 2-lnu，代入式(11)可得：

(12)

通過回灌井損水頭的補充，可以把推導(dǎo)的回灌水丘計算公式修正如下。

(1)承壓單井完整井非穩(wěn)定流回灌水丘計算修正公式為

(13)

(2)潛水單井完整井非穩(wěn)定流回灌水丘計算修正公式為

(14)

不同工況對應(yīng)的△H可以分別通過式(13)、式(14)計算獲得。由于每種回灌井構(gòu)造的方式不同，導(dǎo)致其阻水能力也各異，因此式(13)、式(14)僅適用于與模型試驗回灌井構(gòu)造相同的工程，其中式(14)需要滿足飽和滲流的條件才適用。

4 結(jié)論

(1)研制了砂卵石地層回灌模型試驗系統(tǒng)。

(2)試驗發(fā)現(xiàn)Theis公式不適用于回灌至潛水含水層的非飽和滲流階段,但可以準(zhǔn)確地表述飽和階段的滲流。

(3)在回灌至承壓含水層時，理論值與監(jiān)測值得變化趨勢基本相同，皆為凸形曲線。

(4)潛水含水層工況試驗中發(fā)現(xiàn)，定量回灌時，距離回灌井越近的地方越先達到飽和滲流狀態(tài)。

(5)試驗發(fā)現(xiàn)回灌過程中存在井損現(xiàn)象，井損水頭占回灌水頭的3.2%～52.5%。

(6)推導(dǎo)了Theis公式，并根據(jù)模型試驗修正了Theis公式，得到了適用于砂卵石地層的非飽和滲流水丘計算公式。探究了定量回灌過程中滲流場的時空分布規(guī)律。