（國家能源大規(guī)模物理儲能技術(shù)（畢節(jié)）研發(fā)中心 貴州 畢節(jié) 551700）

引言

關(guān)于柴油機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)和運(yùn)行參數(shù)的研究較多[1-3]，但在很多研究中，涉及到相關(guān)參數(shù)試驗(yàn)時(shí)，常常只對單一參數(shù)變量進(jìn)行改變，其他參數(shù)變量則保持不變。這種試驗(yàn)方法在考量單因素的影響作用時(shí)有效且科學(xué)，但在考量多因素相互作用時(shí)，單一的控制變量法無法得出有效的影響因素，導(dǎo)致無法選取合理的參數(shù)范圍。同時(shí)，當(dāng)有多個(gè)影響因素選取不同水平試驗(yàn)時(shí)，全組合試驗(yàn)則不科學(xué)也不實(shí)際。如果因受試驗(yàn)條件限制而不得不減少試驗(yàn)量，或?qū)τ绊憛?shù)水平的選取不全面，則會丟失較好的影響因素組合。因此，需要合理的試驗(yàn)方法來對試驗(yàn)方案進(jìn)行設(shè)計(jì)。本文所選取的噴油量、噴油提前角、壓縮比等3 個(gè)參數(shù)，每個(gè)參數(shù)均有各自的取值范圍，如果對每個(gè)參數(shù)選取不同的值，進(jìn)行全組合試驗(yàn)，會有各種不同的搭配組合，使得試驗(yàn)的工作量大大增加，耗費(fèi)大量的人力物力。這時(shí)需要進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，通過選取較少的試驗(yàn)次數(shù)，獲得參數(shù)間最優(yōu)搭配或最優(yōu)取值范圍。

1 響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)

試驗(yàn)設(shè)計(jì)（design of experiments，DOE）是一種從試驗(yàn)范圍內(nèi)選出一些具有代表性試驗(yàn)點(diǎn)的方法。這種方法可對試驗(yàn)進(jìn)行合理科學(xué)的安排，從而讓試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有很好的統(tǒng)計(jì)性，達(dá)到最好的試驗(yàn)效果。當(dāng)前，較為常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法主要有全因子設(shè)計(jì)、響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)、混料設(shè)計(jì)、穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計(jì)（田口設(shè)計(jì)）等。全因子設(shè)計(jì)可估計(jì)出所有的主效應(yīng)和所有的各階交互效應(yīng)，但當(dāng)因子水平超過2 時(shí)，試驗(yàn)次數(shù)隨因子個(gè)數(shù)的增長呈指數(shù)形式增長?；炝显O(shè)計(jì)適用于橡膠、化工、制藥、冶金等課題中一些配方配比試驗(yàn)的研究。穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計(jì)在進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，需預(yù)先知道解的大致范圍。

響應(yīng)曲面方法（responsesurfacemethodology，RSM）是一種將數(shù)學(xué)方法、統(tǒng)計(jì)學(xué)方法相結(jié)合的優(yōu)化方法，最早由Box 和Wilson 等2 位著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家提出。響應(yīng)曲面方法彌補(bǔ)了田口設(shè)計(jì)方法必須對求解范圍有一定了解的不足。但該方法也有一定的缺陷，首先，試驗(yàn)中數(shù)據(jù)的缺失對其影響很大，會導(dǎo)致求解結(jié)果出現(xiàn)較大偏差。其次，參數(shù)的維數(shù)較高或者參數(shù)之間伴隨有一定的相關(guān)關(guān)系時(shí)，會使擬合模型的過程更復(fù)雜、更困難[4]。

響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)分為中心復(fù)合設(shè)計(jì)和Box-Behnken設(shè)計(jì)。中心復(fù)合設(shè)計(jì)（central composite design，CCD）對評價(jià)指標(biāo)和因素間的非線性關(guān)系進(jìn)行評估，常用于需要對因素的非線性影響進(jìn)行測試的試驗(yàn)。圖1為2 因素和3 因素的中心復(fù)合設(shè)計(jì)。

圖1 2 因素和3 因素的中心復(fù)合設(shè)計(jì)

Box-Behnken 設(shè)計(jì)也適用于對評價(jià)指標(biāo)和因素間的非線性關(guān)系進(jìn)行評估，它比中心復(fù)合設(shè)計(jì)的試驗(yàn)組合數(shù)少，適用于對試驗(yàn)次數(shù)有嚴(yán)格限制的情況。本文的試驗(yàn)設(shè)計(jì)選用3 因素的中心復(fù)合設(shè)計(jì)。

2 主參數(shù)及試驗(yàn)方案的選取

試驗(yàn)方案的驗(yàn)證選用AVL-BOOST 軟件中自帶的含渦輪增壓器的6 缸柴油機(jī)模型[5]來進(jìn)行，如圖2所示。

圖2 驗(yàn)證用柴油機(jī)模型

柴油機(jī)的主要技術(shù)參數(shù)如表1 所示。

表1 柴油機(jī)主要技術(shù)參數(shù)

對噴油量、噴油提前角、壓縮比等3 個(gè)因素進(jìn)行定義，如表2 所示。

表2 因素定義及水平范圍

利用曲面響應(yīng)設(shè)計(jì)對試驗(yàn)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)，方案設(shè)計(jì)結(jié)果如表3 所示。

表3 中，運(yùn)行序?yàn)閳?zhí)行試驗(yàn)的順序；標(biāo)準(zhǔn)序是游程的非隨機(jī)化順序，用于將設(shè)計(jì)與其他應(yīng)用中的設(shè)計(jì)進(jìn)行比較。點(diǎn)類型是試驗(yàn)設(shè)計(jì)中點(diǎn)的類型，其中，1是角點(diǎn)，0 是中心點(diǎn)，-1 是軸點(diǎn)，2 是邊上的點(diǎn)。區(qū)組用于識別在相對類似的條件下進(jìn)行的各個(gè)試驗(yàn)組的類別變量。

表4 為3 因素3 水平全因子設(shè)計(jì)，3 因素即表2中的噴油量、噴油提前角、壓縮比，每個(gè)因素分別含有1 個(gè)、2 個(gè)、3 個(gè)水平。

由表2、表3 和表4 可以看出，利用曲面響應(yīng)方法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，只需知道因素的取值范圍，避免了對因素水平的劃分，可以輕松便捷地判斷因素的影響作用，分出主要影響因素和次要影響因素。相比全因子設(shè)計(jì)，試驗(yàn)的工作量將極大地減少。相比較而言，曲面響應(yīng)設(shè)計(jì)更為經(jīng)濟(jì)實(shí)惠。

表3 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)結(jié)果（曲面響應(yīng)設(shè)計(jì)）

表4 3 因素3 水平全因子設(shè)計(jì)

3 BOOST 計(jì)算

選取試驗(yàn)方案之后，將表3 中的參數(shù)數(shù)據(jù)在BOOST 的模型中進(jìn)行設(shè)置，就可以進(jìn)行計(jì)算。參數(shù)設(shè)置如圖3 所示。

圖3 BOOST 模型參數(shù)設(shè)置

4 響應(yīng)曲面優(yōu)化

4.1 優(yōu)化概述

單響應(yīng)的優(yōu)化問題較為簡單，一般情況下，有一組特定的輸入值，就可使目標(biāo)響應(yīng)變量達(dá)到最優(yōu)，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化目標(biāo)。如圖4 所示。

圖4 單響應(yīng)優(yōu)化示意圖

多響應(yīng)優(yōu)化則要復(fù)雜和困難許多，它往往不會像單響應(yīng)優(yōu)化問題一樣，存在著一組可使響應(yīng)變量達(dá)到最優(yōu)的輸入，因而必須采用其他方法進(jìn)行優(yōu)化。

重疊等值線圖法是一種簡單直觀的方法，可用來解決多響應(yīng)優(yōu)化問題。這種方法一般先繪制出各響應(yīng)的等值線圖，再對等值線圖進(jìn)行疊加，從而得出求解多響應(yīng)優(yōu)化問題的可行域，再對可行域進(jìn)行分析，得出最理想的解。如圖5 所示。

圖5 重疊等值線圖法示意圖

當(dāng)輸入變量較少時(shí)，采用重疊等值線圖法可獲得很好的優(yōu)化效果，尤其是在輸入變量少于3 個(gè)的情況下，優(yōu)化效果最好。因此，針對噴油量、噴油提前角、壓縮比等3 個(gè)參數(shù)的輸入，在控制缸內(nèi)最高壓力和最高溫度的條件下，對燃油消耗率進(jìn)行優(yōu)化[6-9]。

4.2 優(yōu)化步驟

將BOOST 軟件中的計(jì)算結(jié)果輸入到MINITAB相應(yīng)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果欄中，如表5 所示。

然后在MINITAB 軟件中利用分析響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，如圖6 所示。

圖6 數(shù)據(jù)分析

對模型不斷進(jìn)行改正，剔除影響不顯著的因子和交互作用項(xiàng)，輸出的缸內(nèi)最高壓力殘差圖如圖7所示。

方差分析結(jié)果如圖8 所示。

圖8 中，P 值體現(xiàn)的是每項(xiàng)對缸內(nèi)最高壓力的影響情況，相比于顯著性水平，P 值越小，說明該項(xiàng)影響越顯著。R-sq 為由模型解釋的響應(yīng)中的變異百分比，R-sq 值越高，模型擬合數(shù)據(jù)的優(yōu)度越高。R-sq（調(diào)整）為由模型解釋的響應(yīng)中變異的百分比，相對于觀測值個(gè)數(shù)，已調(diào)整了模型中的預(yù)測變量數(shù)。R-sq（預(yù)測）表示確定模型對新觀測值的響應(yīng)進(jìn)行預(yù)測的程度，具有較大R-sq（預(yù)測）值的模型其預(yù)測能力更出色。S 表示數(shù)據(jù)和擬合值之間距離的標(biāo)準(zhǔn)偏差，評估模型描述響應(yīng)值的程度。S 值越低，模型描述響應(yīng)的程度越高。但是，S 值低并不表明模型符合模型假設(shè)，還應(yīng)檢查殘差圖來驗(yàn)證假設(shè)。Adj SS 為調(diào)整后的平方和，是對模型的不同分量變異的度量。Adj MS 為調(diào)整后的均方，度量一個(gè)項(xiàng)或模型解釋的變異量。模型或項(xiàng)的F 值用于確定項(xiàng)是否與響應(yīng)相關(guān)。

表5 計(jì)算結(jié)果輸入

圖7 缸內(nèi)最高壓力殘差圖

圖8 缸內(nèi)最高壓力方差分析結(jié)果

由圖8 可知，噴油量、噴油提前角、壓縮比、壓縮比的平方、噴油量與噴油提前角交互作用及噴油提前角與壓縮比交互作用等項(xiàng)對應(yīng)的P 值均為0，說明這些因素對缸內(nèi)最高壓力的影響都是顯著的。根據(jù)回歸方程，回歸項(xiàng)（缸內(nèi)最高壓力）對應(yīng)的P 值為0，說明回歸模型總的來說是有效的。R-Sq 與R-Sq（調(diào)整）比較接近，說明模型的擬合效果比較好；R-Sq（預(yù)測）比較接近于R-Sq，說明用這個(gè)模型進(jìn)行預(yù)測的效果比較可信。

選擇重疊等值線圖，為響應(yīng)目標(biāo)確定X、Y 坐標(biāo)軸的輸入量后，就可以進(jìn)行優(yōu)化，如圖9 所示。

圖9 確定X、Y 坐標(biāo)軸輸入

5 結(jié)果分析

利用MINITAB 軟件繪制出缸內(nèi)最高壓力、最高溫度的影響因素等值線及燃油消耗率影響曲面如圖10、圖11 及圖12 所示。

圖10 缸內(nèi)最高壓力影響因素等值線圖

圖11 缸內(nèi)最高溫度影響因素等值線圖

從圖10、圖11 及圖12 可以清楚地看到各因素組合對響應(yīng)的影響，當(dāng)考慮的響應(yīng)比較少時(shí)，從等值線圖中可簡單地確定參數(shù)值。例如，控制缸內(nèi)最高壓力在10～15 MPa 時(shí)，可在5～10（°）CA 之間選擇噴油提前角，在90～100 mg 之間選擇噴油量。

圖12 燃油消耗率影響因素曲面圖

考慮多個(gè)響應(yīng)時(shí)，需要把上述的等值線圖進(jìn)行疊加，施加約束條件，確定可行域，再從可行域中根據(jù)最終的優(yōu)化目標(biāo)來確定最佳參數(shù)，如圖13 所示。

圖13 缸內(nèi)最高溫度與最高壓力的重疊等值線圖

在噴油量一定、缸內(nèi)最高壓力及最高溫度都做了限定的條件下（缸內(nèi)最高壓力范圍為13～16 MPa，缸內(nèi)最高溫度范圍為1 450～1 550 ℃），確定噴油提前角與壓縮比組成的可行域，利用軟件中的響應(yīng)優(yōu)化器，在可行域中確定出噴油提前角為10（°）CA、壓縮比為14 時(shí)，燃油消耗率最低為194.14 g/（kW·h）。在柴油機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，各要素的影響多為此消彼長的關(guān)系，在優(yōu)化時(shí)必須根據(jù)實(shí)際情況做出取舍，滿足最主要的優(yōu)化目標(biāo)。

6 結(jié)論

1）通過響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)的方法，可以在較少的試驗(yàn)次數(shù)之下，快速得到較為準(zhǔn)確的響應(yīng)模型，根據(jù)輸入因子找到滿足約束條件的最優(yōu)目標(biāo)值。

2）通過響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)得到的響應(yīng)模型可以預(yù)測其他輸入的響應(yīng)結(jié)果，為之后的優(yōu)化提供參考。