王延臣 武文娟

【摘 要】本文針對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)的“課程思政”，提出應(yīng)從兩方面著手進(jìn)行。一方面從數(shù)學(xué)定理、結(jié)論與概念教學(xué)中激發(fā)學(xué)生思考，最終引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的人生觀;另一方面從數(shù)學(xué)的思維方法提出數(shù)學(xué)和哲學(xué)是兩個(gè)密不可分的學(xué)科，用哲學(xué)的思想去研究數(shù)學(xué)。從這兩個(gè)方面分別舉例闡釋了數(shù)學(xué)課程的思政。

【關(guān)鍵詞】思政;數(shù)學(xué);結(jié)論;概念;思維

所謂課程思政就是以構(gòu)建全員、全程、全課程育人格局的形式將各類課程與思想政治理論課同行，形成協(xié)同效應(yīng)，把"立德樹人"作為教育的根本任務(wù)的一種綜合教育理念。而在很多人的意識(shí)中數(shù)學(xué)似乎和意識(shí)形態(tài)、人生觀、價(jià)值觀等無任何聯(lián)系，所以數(shù)學(xué)課也就談不上什么課程思政了！真是這樣嗎？錯(cuò)！此觀點(diǎn)大錯(cuò)而特錯(cuò)！產(chǎn)生這樣錯(cuò)誤的結(jié)論主要是人們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)產(chǎn)生了偏差。

數(shù)學(xué)是什么？按照大百科全書的論述“數(shù)學(xué)是關(guān)于現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系的科學(xué)”。實(shí)際上關(guān)于數(shù)學(xué)的定義一直在探討和爭論中，即使是加上廣義的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系也不夠確切。數(shù)學(xué)是一種思想，思維方式方法，它和哲學(xué)一樣對(duì)人類發(fā)展具有重要意義。數(shù)學(xué)的發(fā)展已經(jīng)超乎人們的想象，和科學(xué)，經(jīng)濟(jì)、社會(huì)結(jié)合之密切已經(jīng)是不可思議！任何一門科學(xué)，如果不和數(shù)學(xué)結(jié)合都會(huì)認(rèn)為是不成熟的學(xué)科，任何贊美或貶低如果不用數(shù)據(jù)說話都不足以令人人信服。

說到數(shù)學(xué)思政，我不禁想起很多數(shù)學(xué)教師在編寫數(shù)學(xué)教材或上數(shù)學(xué)課時(shí)經(jīng)常提起我們中華民族的祖先對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)--祖沖之的圓周率、楊輝三角形、割圓術(shù)等等，類似這些中國古代先人對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)確實(shí)可以培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感，不過總是感覺有點(diǎn)生硬，似乎是硬貼上去的一樣，那么數(shù)學(xué)思政應(yīng)該怎樣進(jìn)行呢？筆者認(rèn)為應(yīng)從下面兩個(gè)方面入手：

一、數(shù)學(xué)概念與結(jié)論

數(shù)學(xué)的概念和結(jié)論都是人們經(jīng)過幾千年的思考、探索、歸納、證明、提煉出來的，高度抽象又和我們息息相關(guān)，在這些概念和思維教學(xué)中對(duì)學(xué)生的人生觀形成是有極大幫助的。下面僅舉幾個(gè)例子：

無窮大與無窮小

學(xué)習(xí)這個(gè)概念可以讓學(xué)生聯(lián)想我們的宇宙空間是什么樣子，宏觀世界，太陽系外是銀河系，銀河系和河外星系是宇宙，再遠(yuǎn)方是什么？微觀世界，物質(zhì)是有分子構(gòu)成，分子是由原子核和電子構(gòu)成，原子核電子再細(xì)分再細(xì)分……？我們熟知的空間直角坐標(biāo)系是三維的，加上時(shí)間就是四維的，大數(shù)據(jù)是n維的，我們究竟生活在一個(gè)怎樣的世界里？這對(duì)青少年人生觀的形成是有極大好處的。

不完備性公理

不完備性公理可以理解成任何體系都不能證明自己本身是完美無缺的。這個(gè)思想我們祖先早就有之，‘金無足赤人無完人，‘天地尚且不全，天不滿西北，地不滿東南，連古典文學(xué)作品《西游記》中的豬八戒都知道取回的真經(jīng)殘破正符合天道。所以與時(shí)俱進(jìn)才符合科學(xué)發(fā)展規(guī)律。

這樣的例子還有很多，不再一一列舉，教學(xué)中注意拓展即可。

二、數(shù)學(xué)的思維方法

對(duì)立統(tǒng)一思想指的是萬事萬物都包含著矛盾性，而這個(gè)矛盾卻成了推動(dòng)事物發(fā)展的動(dòng)力和源泉。對(duì)立統(tǒng)一思想是唯物辯證法的核心和本質(zhì)。

數(shù)學(xué)是處理抽象實(shí)體及其運(yùn)算的一個(gè)完整的科學(xué)體系，而哲學(xué)是研究具體科學(xué)的一般規(guī)律的學(xué)科。自古以來，數(shù)學(xué)和哲學(xué)就是兩個(gè)密不可分的學(xué)科，相當(dāng)一部分哲學(xué)家提倡用數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性、嚴(yán)謹(jǐn)性去研究哲學(xué)，而很多數(shù)學(xué)家在哲學(xué)領(lǐng)域也有很深的造詣。恩格斯曾說過：‘微積分是科學(xué)發(fā)展史上最偉大的創(chuàng)舉。微積分中處處滲透著對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律的哲學(xué)思想。

微分學(xué)所體現(xiàn)的對(duì)立統(tǒng)一哲學(xué)思想

曲和直是哲學(xué)中一對(duì)既對(duì)立又統(tǒng)一的量。在初等數(shù)學(xué)中，我們主要研究直線的圖像性質(zhì)，對(duì)于一般曲線，如果不能夠描繪出曲線的圖像，我們是很難準(zhǔn)確地判斷曲線在某點(diǎn)附近的變化情況的，但導(dǎo)數(shù)的出現(xiàn)，很好地解決了這個(gè)問題。人們借助于導(dǎo)數(shù)來更好地研究曲線在某點(diǎn)的性質(zhì)。一階導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點(diǎn)處切線的斜率，即函數(shù)值的變化趨勢，如果斜率的絕對(duì)值比較大，說明函數(shù)圖像彎曲的弧度比較大;如果斜率的絕對(duì)值比較小，說明函數(shù)圖像彎曲的弧度比較一般;函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)表示的是曲線的凹凸性。借助于導(dǎo)函數(shù)，我們可以實(shí)現(xiàn)由直到曲，由曲到直的相互推導(dǎo)，使得整體和局部、宏觀和微觀之間的性質(zhì)可以相互轉(zhuǎn)化。

微積分的發(fā)展之路，就是對(duì)立統(tǒng)一思想在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用之路，更是哲學(xué)思想在數(shù)學(xué)上的推廣。

積分學(xué)所表達(dá)的對(duì)立統(tǒng)一哲學(xué)思想

在微積分中，積分學(xué)內(nèi)容主要包括定積分、二重積分、三重積分、曲線積分、曲面積分等，但不管是哪種類型的積分，本質(zhì)都是某個(gè)和式的極限，基本思路都是“大化小”、“常代變”、“近似和”、“求極限”。以定積分為例，等式左端被積函數(shù)連續(xù)，而等式右端的卻是從上隨意選的個(gè)離散的點(diǎn)，這樣，等式一邊連續(xù)，一邊離散，正是由于積分的橋梁作用，我們才能將二者之間劃上等號(hào)。在哲學(xué)層面上，離散與連續(xù)就是一對(duì)既對(duì)立又統(tǒng)一的哲學(xué)范疇。積分體現(xiàn)了無限是有限的拓展，連續(xù)是離散的延伸，無限可分，離散可分。這些只是存在于在思維中而非現(xiàn)實(shí)世界，但在日常生活中，人們也可可以通過有限的疊加認(rèn)識(shí)自然界中的萬事萬物。根據(jù)辯證法的思維方式，離散和連續(xù)、無限和有限都不是完全對(duì)立的，而是相互關(guān)聯(lián)且能夠相互轉(zhuǎn)化的。

此外，積分中還蘊(yùn)含了近似和精確這一對(duì)哲學(xué)范疇的對(duì)立和統(tǒng)一。從幾何角度上來看，求個(gè)離散項(xiàng)的和只能得到曲邊梯形面積的近似值，而通過求極限就可以將近似值變成精確值，所以，精確是近似的無限疊加。

綜上，數(shù)學(xué)的概念、結(jié)論、思維方式、思考方法等處處都能體現(xiàn)馬克思主義哲學(xué)思想的精髓。一些定理的證明過程（比如中值定理的證明），也能體現(xiàn)由特殊到一般，在由一般到特殊的思維過程。還有很多如‘納什均衡、‘零和博弈、‘田忌賽馬等理論對(duì)學(xué)生價(jià)值觀、人生觀、處事方式等的形成也是十分有幫助的，限于篇幅這里就不一一展開了?？傊灰覀冇眯模瑪?shù)學(xué)教學(xué)中是處處可以思政的。

參考文獻(xiàn)：

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（作者單位：廣州工商學(xué)院通識(shí)教育學(xué)院）