毛秀東

人類生產(chǎn)生活離不開物質(zhì)需求。人們分物的時候，為了公平，要分得“同樣多”，于是產(chǎn)生“平均分”。小學(xué)數(shù)學(xué)所研究的數(shù)量關(guān)系，細(xì)細(xì)推敲，會發(fā)現(xiàn)很多都和平均分有關(guān)。本文談一談在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何落實“平均分”教學(xué)。

1 學(xué)習(xí)平均分 掌握基本知識技能

1.1 經(jīng)歷體驗 認(rèn)識平均分本質(zhì)

小學(xué)低年級安排學(xué)習(xí)數(shù)的分成，比如5的分成與6的分成。經(jīng)歷6的分成時，學(xué)生感受到：其中的有些情況，分成的兩個數(shù)相同，有些情況，分成的兩個數(shù)不相同;經(jīng)歷了幾次不同數(shù)的分成，學(xué)生通過先后比較，又感受到：有些數(shù)能夠分成相同的數(shù)，有些數(shù)不能夠分成相同的數(shù)。這樣的體驗，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

后續(xù)階段，教材安排學(xué)習(xí)此類題：“猴媽媽把8個桃分給兩只小猴，你知道猴媽媽會怎么分？”學(xué)生說出多種情況。比較各種分法，得到認(rèn)識：有些，一份與另一份不一樣多;有些，每份同樣多。由此，前期感知得以深化，認(rèn)識平均分的本質(zhì)：“每份同樣多”。

1.2 操作豐富 習(xí)得平均分技能

蘇教版二年級上冊，在認(rèn)識平均分時，前置了“把不一樣多的兩個數(shù)量變得同樣多”的問題解決。學(xué)生經(jīng)歷充分的操作，感知不一樣多的兩個數(shù)量要變得同樣多，方法1.從較大數(shù)中去掉多余的部分;方法2.把較小數(shù)添上缺少的部分;方法3.從較大數(shù)多余部分拿出一半給較小數(shù)。學(xué)生在操作中，習(xí)得平均分的問題解決技能。

2 應(yīng)用平均分? ?實踐基本思想方法

2.1 遷移 解決問題

蘇教版四年級下冊畫線段圖解決問題的策略，如“明明和芳芳一共有48本故事書，明明比芳芳多6本。明明和芳芳各有故事書多少本？”學(xué)生的典型錯誤做法：48÷2=24（本），24+6=30（本）……（明明），24-6=18（本）……（芳芳）。檢驗后發(fā)現(xiàn)錯了，于是引發(fā)畫圖需求。提出問題：什么情況，能用兩人一共的數(shù)量÷2？喚起學(xué)生的原有認(rèn)知：只有在兩人數(shù)量同樣多時，才可以平均分，從而否定了原先48÷2的做法。追問：有什么辦法，能把兩人的數(shù)量變得同樣多呢？發(fā)揮知識的遷移，應(yīng)用原有的平均分問題解決技能，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生掌握不同的解題方法。

在小學(xué)低年級，學(xué)生習(xí)得平均分問題解決技能，到了小學(xué)中年級解決上述“和差問題”，不同能力的學(xué)生會展示不同的方法，給學(xué)生帶來學(xué)習(xí)成功的喜悅。使得：不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

2.2 化歸 統(tǒng)一架構(gòu)

平均分，是把總量平均分成若干份，使得每份同樣多。相關(guān)聯(lián)的一組數(shù)量即為：總數(shù)、份數(shù)、每份數(shù)。

實際生活中，買賣物品的問題，如“王叔叔用去40元錢，買了5枝圓珠筆。每枝圓珠筆多少元？”這里“每枝圓珠筆的元數(shù)”相當(dāng)于“把40元錢，按枝數(shù)平均分成5份，得到每份的數(shù)”，“枝數(shù)”是平均分的標(biāo)準(zhǔn)。單價、數(shù)量、總價之間的關(guān)系，歸屬于平均分問題。

同理，行程問題，如“一輛汽車3小時行駛240千米。平均每小時行駛多少千米？”相當(dāng)于“假設(shè)勻速行駛下，把240千米，按小時數(shù)平均分成3份，得到這樣每份的數(shù)”。因而，速度、時間、路程之間的關(guān)系，也可歸屬于平均分問題。類似的如工作效率、工作時間、工作總量亦可歸屬平均分問題。其他諸如“買來120棵樹苗，栽成5行。平均每行栽多少棵？”等，同樣歸屬于平均分問題。以往教材研究的歸一、歸總問題等，都可統(tǒng)一在“平均分”數(shù)量關(guān)系的架構(gòu)中。

3 拓展平均分 豐富基本活動經(jīng)驗

3.1 規(guī)律推理 應(yīng)對多變題型

史寧中教授指出：小學(xué)、初中數(shù)學(xué)的本質(zhì)是研究“關(guān)系”。數(shù)量關(guān)系，是其中之一。平均分的數(shù)量關(guān)系有：總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù);總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù);每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)。 教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識平均分時的依據(jù)?！懊咳?個蘋果”，是依據(jù)“人數(shù)”為標(biāo)準(zhǔn)平均分。通過一組例子，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：按“什么”平均分，結(jié)果就是每“這樣的單位”得到的數(shù)。比如，買本子時，把總元數(shù)按“本數(shù)”平均分，就得到“每本多少元”;種樹時，把總棵樹按行數(shù)平均分，就得到“每行多少棵”……

反之，遇到“每棵大白菜占地18平方分米”，即可通過推理得知：是以大白菜的“棵數(shù)”為標(biāo)準(zhǔn)（即平均分的份數(shù)），把總的平方分米數(shù)（即平均分的總數(shù)）平均分。如果再已知總面積，就用除法，算出棵數(shù);如果再已知棵數(shù)，就用乘法，算出總面積。

引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握平均分問題的解題規(guī)律以及遇到“每份的數(shù)”推理獲知平均分的份數(shù)、總數(shù)，就能準(zhǔn)確區(qū)分解決問題時的乘、除法。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，要善于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)行合情推理，用數(shù)學(xué)的思維，解釋生活中的各種現(xiàn)象，解決生活中的實際問題。

3.2 符號演變 復(fù)雜轉(zhuǎn)為簡單

小學(xué)高年級經(jīng)常有這樣的題目：“王叔叔騎自行車，2小時行40千米。他每小時行多少千米？每千米要用多少小時？”好多孩子經(jīng)常搞混淆了。此時可推理：每小時行多少千米，是依據(jù)“小時”數(shù)平均分，“小時”數(shù)作為對應(yīng)的份數(shù)，因而列式時，用對應(yīng)的總千米數(shù)÷小時數(shù)。仔細(xì)觀察，會發(fā)現(xiàn)漢字與數(shù)學(xué)算法有著神奇的對應(yīng)。要求的每小時行多少千米，“每”字的中間就隱藏著“÷”號（如圖）。“每”字所在的位置即為“÷”，“每”字后面的“小時數(shù)”即為除數(shù)，僅需把對應(yīng)的千米數(shù)前移，作為被除數(shù)?？此瓶尚?，實則源于平均分的本質(zhì)，而通過“符號演變”，復(fù)雜問題變得如此簡單。

深刻理解掌握“平均分”基本知識技能，實踐基本思想方法，借助規(guī)律、符號，不斷豐富解決 “平均分問題”的活動經(jīng)驗，著力培養(yǎng)并提高學(xué)生的應(yīng)用意識。