(1.西南交通大學(xué) 先進(jìn)驅(qū)動(dòng)節(jié)能技術(shù)教育部工程研究中心， 四川 成都 610031；2.中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院， 山西 太原 030051)

引言

外骨骼機(jī)器人是一種人體可穿戴的智能機(jī)電液一體化裝備，其將參照人體尺寸設(shè)計(jì)的金屬骨架與穿戴者肢體、背部貼合使用，使用過(guò)程中在保證人體的舒適性和運(yùn)動(dòng)靈活性的同時(shí)，增強(qiáng)穿戴者的身體機(jī)能。負(fù)重型下肢助力外骨骼的功能目標(biāo)是增強(qiáng)穿戴者的負(fù)重能力，減少人體能量消耗、緩解疲勞[1]。當(dāng)前該型外骨骼在各國(guó)軍隊(duì)已得到了廣泛的應(yīng)用，如美國(guó)HULC“浩克”外骨骼、XOS外骨骼，俄羅斯“勇士” 系列外骨骼以及法國(guó)提出的“大力神”外骨骼[2-5]。這些外骨骼的驅(qū)動(dòng)器類型主要分為液壓、氣壓、電機(jī)驅(qū)動(dòng)，而液壓驅(qū)動(dòng)外骨骼系統(tǒng)以負(fù)重能力強(qiáng)的特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用[6]。其中HULC“浩克”外骨骼較為典型，這種外骨骼是伯克利BLEEX外骨骼的加強(qiáng)版，HULC在BLEEX的基礎(chǔ)上將單側(cè)下肢驅(qū)動(dòng)單元精簡(jiǎn)為髖關(guān)節(jié)，膝關(guān)節(jié)布置一套液壓驅(qū)動(dòng)缸[7]，這種動(dòng)力配置也成為后來(lái)國(guó)內(nèi)外眾多外骨骼的常規(guī)選擇。研究表明這些外骨骼可以有效支撐負(fù)重載荷，并將80%的負(fù)重傳至地面，而人體自身只需承受20%的載荷。下肢助力外骨骼大大增強(qiáng)了穿戴者的身體機(jī)能，降低了人體的能量消耗，負(fù)重能力達(dá)到了40～90 kg[8-11]。

然而，當(dāng)穿戴者帶動(dòng)外骨骼快速行走或跑步時(shí)，由于傳感器延時(shí)等問(wèn)題，施加在身體上的瞬時(shí)峰值載荷會(huì)顯著增加，比靜態(tài)載荷大2～3倍[12]。這是由于在人體行走時(shí)雙腿交替屈伸使負(fù)重隨著身體的重心在矢狀面的垂直方向頻繁的上升和下降造成的，具體表現(xiàn)形式就是日常人體在背著包行走時(shí)，背包會(huì)在身后上下?lián)u擺。穿著外骨骼行走時(shí)負(fù)重重心在矢狀面內(nèi)也會(huì)有一個(gè)波浪形的運(yùn)動(dòng)軌跡，由此產(chǎn)生較大的峰值載荷使得在大負(fù)荷的情況下很難高速移動(dòng)，并且也可能導(dǎo)致穿戴者的肌肉和骨骼遭受峰值載荷的沖擊損傷。此外，隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的增加，人體的代謝率也會(huì)大幅增加，于是在外骨骼的髖部和背部設(shè)計(jì)了一種連桿繩輪機(jī)構(gòu)來(lái)解決上述問(wèn)題，以下簡(jiǎn)稱髖背機(jī)構(gòu)。

裝備髖背機(jī)構(gòu)后的系統(tǒng)重心運(yùn)動(dòng)軌跡是由下肢的行走運(yùn)動(dòng)和連桿繩輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)共同造成的，所以在運(yùn)動(dòng)學(xué)理論分析時(shí)先對(duì)未裝備髖背機(jī)構(gòu)時(shí)的重心軌跡進(jìn)行求解，再對(duì)連桿繩輪機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析。

1 未裝備髖背機(jī)構(gòu)的重心軌跡

1.1 步態(tài)分析

研究人體行走過(guò)程中負(fù)載在矢狀面內(nèi)的重心位置變化，需要分析人在正常行走過(guò)程中的步態(tài)參數(shù)。圖1為一個(gè)完整的人體步態(tài)周期，人體在行走過(guò)程中，雙腿對(duì)體重進(jìn)行交替支撐，所以在一個(gè)步態(tài)周期內(nèi)存在一個(gè)下肢承受體重的時(shí)期稱為支撐相，一個(gè)下肢自由擺動(dòng)的時(shí)期稱為擺動(dòng)相，支撐相占步態(tài)周期的60%，擺動(dòng)相為40%。人體在行走過(guò)程中軀干重心之所以在矢狀面內(nèi)會(huì)有一個(gè)波浪形的起伏運(yùn)動(dòng)，是由于在行走過(guò)程中左右腿的髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)，踝關(guān)節(jié)分別在支撐相和擺動(dòng)相期間不同的屈伸狀態(tài)造成的。

圖1 人體步態(tài)周期

文獻(xiàn)[13-14]提供了人體各體段重量與總體重、人體各體段長(zhǎng)度與總身高的關(guān)系，如表1所示。人體的行走過(guò)程是由雙腿各個(gè)關(guān)節(jié)處的肌肉發(fā)力帶動(dòng)腿骨完成的，排除非正常因素，可以認(rèn)為正常人體在平直地面上的行走運(yùn)動(dòng)是周期、重復(fù)的，下肢的各個(gè)關(guān)節(jié)分別在每一個(gè)步態(tài)周期內(nèi)具有同樣的角度變化函數(shù)，文獻(xiàn)[15-17]給出了行走狀態(tài)下關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)臨床分析測(cè)試數(shù)據(jù)(CGA)，CGA包括不同體型人體在相同試驗(yàn)條件下一個(gè)步態(tài)周期內(nèi)左右腿的髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)、踝關(guān)節(jié)角度變化曲線。根據(jù)CGA曲線中取得的關(guān)鍵數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合出下肢各關(guān)節(jié)的角度驅(qū)動(dòng)函數(shù)用于運(yùn)動(dòng)學(xué)建模。

表1 人體各肢體長(zhǎng)度 mm

在外骨骼運(yùn)動(dòng)分析中，下肢和軀干可以看作為一個(gè)七桿機(jī)器人系統(tǒng)，而在研究人體重心在矢狀面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)可單獨(dú)把軀干和一側(cè)下肢的大腿、小腿、足4個(gè)體段看作4個(gè)串聯(lián)的桿件，運(yùn)用機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方法，在已知下肢各體段長(zhǎng)度以及各關(guān)節(jié)軸的角度驅(qū)動(dòng)函數(shù)之后便可以得出人體重心在矢狀面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡。

1.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

人體行走時(shí)重心軌跡的運(yùn)動(dòng)學(xué)建模就是建立人體軀干通過(guò)大腿、小腿到足的空間位置關(guān)系，確定下肢各關(guān)節(jié)的角度變化信息后利用Denavit-Hartenberg方法求解運(yùn)動(dòng)學(xué)正解，得出足尖的軌跡，再以足尖為定點(diǎn)便可得出人體重心及負(fù)重重心的軌跡。按照D-H方法，在每個(gè)連桿上建立坐標(biāo)系，利用剛體位姿轉(zhuǎn)換矩陣求出連桿在基礎(chǔ)坐標(biāo)系中的位姿。2個(gè)相連剛體之間的轉(zhuǎn)換矩陣分為4步：

(1)

式中, c為余弦運(yùn)算(cos)； s為正弦運(yùn)算(sin)。

圖2 D-H坐標(biāo)系

如圖2所示，建立右下肢各連桿的D-H坐標(biāo)系，為方便計(jì)算原點(diǎn)o0放在負(fù)載重心下方的腰部后方中心位置，z軸沿冠狀軸，x軸沿水平方向，y軸沿鉛垂方向。負(fù)重重心p與o0點(diǎn)的距離為h。下肢各肢體連桿的原點(diǎn)o1，o2，o3放在關(guān)節(jié)軸線與相鄰關(guān)節(jié)公垂線的交點(diǎn)位置，z1，z2，z3軸沿關(guān)節(jié)軸線方向，x1，x2，x3軸與公垂線共線，y1，y2，y3軸是分別由各自x，z軸右手定則確定。θ1，θ2，θ3分別表示髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)在D-H坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)角，其中膝關(guān)節(jié)θ2、踝關(guān)節(jié)θ3角度與CGA相應(yīng)的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角定義一致，θ1與CGA數(shù)據(jù)中髖關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θhip的關(guān)系為:

(2)

其中，a0，a1，a2，a3分別表示腰后部中心、髖關(guān)節(jié)軸線、膝關(guān)節(jié)軸線、踝關(guān)節(jié)軸線、足尖的距離，這樣便可得出D-H坐標(biāo)系的參數(shù)，如表2所示。

表2 D-H參數(shù)表

根據(jù)以上提供的參數(shù)，相鄰兩桿的轉(zhuǎn)換矩陣可以給出：

(3)

(4)

(5)

(6)

將t1,t2,t3,t4相乘便可得到足尖相對(duì)與o0坐標(biāo)系的變換矩陣：

(7)

式中, c1+2+3指cos(θ1+θ2+θ3)，其余同理。

則足尖在o0坐標(biāo)系內(nèi)y軸上的軌跡為:

yf=a3sin(θ1+θ2+θ3)+a2sin(θ1+θ2)+a1sinθ1

(8)

以足尖為定點(diǎn)求重心p點(diǎn)的y軸方向的軌跡為:

yp=yf+h

(9)

因?yàn)殛P(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ是關(guān)于步態(tài)周期時(shí)間t的函數(shù)，人體在行走過(guò)程中左右腿交替承重，左右腿的支撐時(shí)間各占50%。所以一個(gè)步態(tài)周期內(nèi)，負(fù)重重心的軌跡分為左腿支撐段和右腿支撐段，圖3為D-H方法計(jì)算的未裝備髖背機(jī)構(gòu)的y方向負(fù)重重心軌跡。

圖3 未裝備髖背機(jī)構(gòu)的y方向負(fù)重重心軌跡

2 髖背機(jī)構(gòu)

髖背機(jī)構(gòu)采用連桿機(jī)構(gòu)直接將外骨骼大腿部分的運(yùn)動(dòng)傳動(dòng)至負(fù)重托架。相較傳感器信號(hào)驅(qū)動(dòng)，其具有零延時(shí)優(yōu)點(diǎn)。髖背機(jī)構(gòu)由機(jī)架、傳動(dòng)連桿、負(fù)重托架組成，其中負(fù)重托架與機(jī)架之間，傳動(dòng)連桿和機(jī)架之間采用滑動(dòng)導(dǎo)軌聯(lián)接；負(fù)重托架與傳動(dòng)連桿采用柔性繩和定滑輪聯(lián)接，如圖4所示。人體在平直地面?zhèn)鲃?dòng)連桿由外骨骼的大腿部提供動(dòng)力，通過(guò)柔性繩和定滑輪傳動(dòng)至負(fù)載托架，驅(qū)動(dòng)負(fù)重與人體重心在矢狀面y軸方向上內(nèi)做相反的運(yùn)動(dòng)，從而達(dá)到減少重心垂直位移的目的。

圖4 髖背機(jī)構(gòu)

2.1 髖背機(jī)構(gòu)原理

如圖5所示連桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)為六連桿及定滑輪機(jī)構(gòu)，AD為髖背機(jī)架，鉸點(diǎn)D同時(shí)也是外骨骼髖關(guān)節(jié)，連架桿CD與外骨骼的大腿部固連，即CD桿的轉(zhuǎn)動(dòng)角度、方向與髖關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角度、方向相同。

此六桿機(jī)構(gòu)可分解為1個(gè)鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)ABCD和1個(gè)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)AEF， 其中鉸鏈四桿ABCD的功能是傳遞髖關(guān)節(jié)的角度變化信息，從前面的步態(tài)分析可以得到，當(dāng)髖關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角度相對(duì)軀干為6.57°時(shí)，人體重心的垂直高度也達(dá)到了最高點(diǎn)，當(dāng)髖關(guān)節(jié)前伸和后屈分別達(dá)到極限位置時(shí)，軀干重心的垂直高度到達(dá)最低點(diǎn)。針對(duì)這種特點(diǎn)，引入曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的3個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分別與髖關(guān)節(jié)前伸后屈的3個(gè)狀態(tài)相對(duì)應(yīng)。即AEF-DC，AEF′-DC′，AE″F″-DC″。

圖5 髖背機(jī)構(gòu)原理圖

對(duì)于鉸鏈四桿ABCD即為已知CD連架桿和AB連架桿的3個(gè)位置，考慮到整個(gè)髖背機(jī)架的尺寸，連桿的設(shè)計(jì)不能干涉到人的肢體活動(dòng)如手臂的擺動(dòng)，AE桿長(zhǎng)度受到限制，所以曲柄AE桿的擺動(dòng)角度取在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)取較大值，在設(shè)計(jì)鉸鏈四桿ABCD時(shí)連架桿CD的轉(zhuǎn)角范圍約為43°，還應(yīng)考慮髖關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角曲線0°線左右兩邊不是左右對(duì)稱的，故鉸鏈四桿不能采用平行連桿，且連架桿AE的設(shè)計(jì)擺動(dòng)角度大于43°，故AB長(zhǎng)應(yīng)取短，則取桿長(zhǎng)lAB為20 mm。

由圖3可知負(fù)重重心的位移范圍為40.11 mm，取EF桿長(zhǎng)lEF為100 mm，根據(jù)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的滑塊位移公式列出方程組:

(10)

求得曲柄桿長(zhǎng)r=lAE=69.29 mm。

現(xiàn)已知在鉸鏈四桿ABCD中連架桿AB的3個(gè)位置以及對(duì)應(yīng)的連架桿CD的3個(gè)角度位置，便可利用反轉(zhuǎn)法求出連架桿上C點(diǎn)的位置，如圖6所示。

圖6 反轉(zhuǎn)法求解連桿

求得鉸鏈四桿的四桿長(zhǎng)度分別為：lAB=20 mm，lBC=100.7 mm，lCD=41.3 mm，lAD=100 mm。

2.2 裝備髖背機(jī)構(gòu)后的重心軌跡

通過(guò)反轉(zhuǎn)法得出連桿機(jī)構(gòu)的桿長(zhǎng)之后，便可確定2個(gè)連架桿擺角之間的關(guān)系，即β1=f(β3)，β3就是D-H方法中的髖關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ1。建立坐標(biāo)系Oxy如圖7所示，把各連桿對(duì)坐標(biāo)軸進(jìn)行投影可得方程式(11)：

(11)

式(11)可簡(jiǎn)化為：

cos(β1+α1)=Q0cos(β3+φ3)+Q1cos(β3+

φ3-β1-α1)+Q2

(12)

其中,Q0=c/a，Q1=-c/d，Q2=(a2+d2+c2-b2)/2ad。

圖7 按連架桿對(duì)應(yīng)位置求θ1， θ3關(guān)系

式(12)為隱函數(shù)，有關(guān)β1關(guān)于β3的表達(dá)式不能直接求出，已知髖關(guān)節(jié)的角度驅(qū)動(dòng)函數(shù)曲線后，即β3已知。使用MATLAB的fsolve命令求解式(12)可以相應(yīng)地得出連架桿AB的角度變化曲線。即為曲柄AE角度函數(shù)已知，由式(9)和式(10)以及定滑輪改變運(yùn)動(dòng)方向的特點(diǎn)，可得出D-H方法下負(fù)重在矢狀面內(nèi)的垂直位移曲線。

2.3 ADAMS仿真結(jié)果

由于裝備髖背機(jī)構(gòu)的外骨骼系統(tǒng)機(jī)構(gòu)比較復(fù)雜，所以前面的理論分析中分別單獨(dú)對(duì)下肢行走運(yùn)動(dòng)和髖背機(jī)構(gòu)的原理進(jìn)行分析，再將二者通過(guò)運(yùn)動(dòng)合成得到裝備髖背機(jī)構(gòu)之后的重心軌跡。

ADAMS具有很強(qiáng)大的多剛體系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)仿真能力，可以建立人體和外骨骼聯(lián)合模型直接求解出裝備髖背機(jī)構(gòu)之后負(fù)重重心的軌跡。由表1在Solidworks中建立模型導(dǎo)入ADAMS，如圖8所示，根據(jù)CGA曲線在各個(gè)關(guān)節(jié)處添加驅(qū)動(dòng)函數(shù)、驅(qū)動(dòng)模型進(jìn)行仿真運(yùn)算，理論計(jì)算和仿真結(jié)果如圖9所示。

圖8 ADAMS中的仿真模型

圖9 裝備髖背機(jī)構(gòu)的y方向負(fù)重重心軌跡

3 結(jié)論

(1) 基于穿戴外骨骼時(shí)人體的步態(tài)特性，在理論上第一步用坐標(biāo)變換和D-H方法建立外骨骼下肢運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，先獲得了未裝備髖背機(jī)構(gòu)時(shí)重心的軌跡；第二步利用連桿設(shè)計(jì)理論通過(guò)六桿機(jī)構(gòu)將髖關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為負(fù)重相應(yīng)的上下平移運(yùn)動(dòng)，求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程得到了裝備髖背機(jī)構(gòu)后的重心軌跡；

使用ADAMS的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真功能把理論計(jì)算的2個(gè)步驟整合為1個(gè)裝備有髖背機(jī)構(gòu)的外骨骼仿真模型，通過(guò)理論計(jì)算結(jié)果和仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了D-H方法和連桿設(shè)計(jì)理論在髖背機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中的正確性；

(2) 由D-H方法和連桿設(shè)計(jì)理論方程求解和ADAMS仿真結(jié)果可以看到：不裝備髖背機(jī)構(gòu)時(shí)負(fù)重重心在矢狀面y軸方向上下波動(dòng)約為40 mm，裝備髖背機(jī)構(gòu)之后減小至約8 mm，證明了髖背機(jī)構(gòu)減小負(fù)重重心軌跡波動(dòng)的有效性。